張曉明,檀 杰,呂 辰,于天鵬,邱江濤

(1.中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051;2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山西 太原 030051;3.淮海工業(yè)集團(tuán)有限公司,山西 長(zhǎng)治 046012)

21世紀(jì),隨著靈巧彈藥技術(shù)的迅猛發(fā)展,制導(dǎo)導(dǎo)彈逐漸成為國(guó)內(nèi)外軍事研究的熱點(diǎn)。制導(dǎo)導(dǎo)彈制導(dǎo)化的核心是對(duì)滾轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確測(cè)量。傳統(tǒng)的使用單一傳感器如磁、陀螺等慣性器件作為滾轉(zhuǎn)角測(cè)算單元的測(cè)試系統(tǒng)在彈體處于偏航角變化較大的復(fù)雜環(huán)境時(shí),滾轉(zhuǎn)角解算精度較差,不滿足精度要求。因此,如何提高彈體在大偏航機(jī)動(dòng)飛行環(huán)境中滾轉(zhuǎn)角實(shí)時(shí)解算精度,成為制約導(dǎo)彈打擊精度的瓶頸技術(shù)[1-2]。

磁傳感器價(jià)格便宜,運(yùn)用磁信息解算姿態(tài)角具有轉(zhuǎn)速測(cè)量范圍廣,抗高過(guò)載,強(qiáng)自主性,并且誤差不隨時(shí)間累積等特點(diǎn)。目前磁測(cè)解算滾轉(zhuǎn)角方法需要已知偏航為0,但彈體會(huì)在實(shí)際飛行過(guò)程中制導(dǎo)而航向機(jī)動(dòng),導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角解算精度嚴(yán)重退化。而陀螺具備寬動(dòng)態(tài)響應(yīng)、抗震動(dòng)、高效可靠、低成本、短時(shí)精度高等優(yōu)點(diǎn),但是單純利用陀螺測(cè)量彈體軸向角速度,積分求解彈體滾轉(zhuǎn)角存在誤差隨時(shí)間累積的不足。本文針對(duì)制導(dǎo)彈體機(jī)動(dòng)飛行時(shí)傳統(tǒng)方法采用地磁解算彈體滾轉(zhuǎn)角精度下降的問(wèn)題,提出一種軸向陀螺輔助三軸磁傳感器的滾轉(zhuǎn)角測(cè)試方案,將地磁解算的滾轉(zhuǎn)角信息與陀螺短時(shí)積分的角度信息進(jìn)行融合,提高彈體在航向機(jī)動(dòng)環(huán)境中的滾轉(zhuǎn)角解算精度。

1 基于陀螺/地磁的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量算法

1.1 硬件系統(tǒng)介紹

該測(cè)量系統(tǒng)主要由磁敏感單元、陀螺儀以及信號(hào)調(diào)理模塊、MCU控制模塊、電源模塊組成。磁敏感單元采用HMC1043三軸磁阻傳感器;陀螺儀采用ADXRS642單軸角速度陀螺儀;信號(hào)調(diào)理模塊主要實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸磁阻傳感器微弱信號(hào)的放大、濾波以及單軸陀螺儀的帶寬、量程設(shè)置[3];MCU控制模塊主要完成對(duì)三軸磁阻傳感器、單軸陀螺儀經(jīng)過(guò)調(diào)理后的模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換、磁干擾補(bǔ)償、磁置復(fù)位電路所需PWM方波的產(chǎn)生和姿態(tài)解算,其主控芯片依靠STM32F405RGT6微控制器來(lái)實(shí)現(xiàn);電源模塊采用MIC5205穩(wěn)壓轉(zhuǎn)換芯片提供所需供電電壓。

1.2 滾轉(zhuǎn)角測(cè)量原理

1.2.1 純地磁滾轉(zhuǎn)角測(cè)量原理

測(cè)量系統(tǒng)與彈體固聯(lián)安裝,磁傳感器的三軸敏感方向與彈體坐標(biāo)一致,通過(guò)預(yù)先計(jì)算地磁場(chǎng)在彈體發(fā)射系下的磁初始三分量Bn,以及在彈體機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中彈體系下的三軸磁分量Bb,通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣公式:

Bb=CBn

(1)

就可以計(jì)算求出彈體的滾轉(zhuǎn)角[4-5],其中,C為按一定順序的3個(gè)方向余弦矩陣順次乘積的矩陣形式,下標(biāo)b,n分別代表彈體系和發(fā)射系;而其中3個(gè)姿態(tài)未知量,只有2個(gè)可以獨(dú)立解算。因此,在非制導(dǎo)導(dǎo)彈中根據(jù)偏航角較小的運(yùn)動(dòng)規(guī)律假設(shè)偏航角為0,解算俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。這就是地磁解算滾轉(zhuǎn)角的原理。然而制導(dǎo)導(dǎo)彈飛行過(guò)程包含自由飛行段和制導(dǎo)飛行段,在自由飛行段完全可以按照非制導(dǎo)導(dǎo)彈的假設(shè)解算滾轉(zhuǎn)角;在制導(dǎo)飛行段彈體航向機(jī)動(dòng),不滿足假設(shè)條件,不能假設(shè)偏航角為0,需要外加信息實(shí)時(shí)準(zhǔn)確解算偏航角,進(jìn)而才能準(zhǔn)確解算彈體滾轉(zhuǎn)角。

1.2.2 基于陀螺/地磁的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量原理

針對(duì)制導(dǎo)導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行段航向機(jī)動(dòng)的情況,在解算中加入陀螺信息。首先,將地磁解算提供的滾轉(zhuǎn)角初值γm結(jié)合陀螺短時(shí)信息進(jìn)行積分,求得一個(gè)高精度的滾轉(zhuǎn)角信息γ′(γ′為融合了陀螺/地磁信息的滾轉(zhuǎn)角值,為一個(gè)中間量);以γ′為已知量,利用旋轉(zhuǎn)矩陣公式(1)遞推求解下一時(shí)刻高精度的偏航角信息φs;以φs為已知量,通過(guò)式(1)即可推算得到下一時(shí)刻高精度的滾轉(zhuǎn)角信息γs;而γs又作為當(dāng)前時(shí)刻滾轉(zhuǎn)角初值進(jìn)行下一次的計(jì)算,重復(fù)此過(guò)程,便能得到每一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)高精度的滾轉(zhuǎn)角信息。具體步驟如圖1所示。

圖1 基于陀螺/地磁信息融合的滾轉(zhuǎn)角解算原理框圖

1.3 坐標(biāo)系的定義及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

各坐標(biāo)系如圖2所示。地理坐標(biāo)系Opxpypzp采用北東地坐標(biāo)系,其原點(diǎn)定在地球表面運(yùn)動(dòng)物體的發(fā)射點(diǎn)上,Opxp指向北向,Opyp指向東向,Opzp垂直于xpOpyp平面且方向向下。

圖2 坐標(biāo)系

發(fā)射坐標(biāo)系Opxnynzp。發(fā)射系原點(diǎn)位于載體上與載體固連,發(fā)射系不隨載體轉(zhuǎn)動(dòng)。xnOpyn與xpOpyp處于同一平面內(nèi),Opzp軸垂直向下指向地心,與地理坐標(biāo)系的Opzp軸重合;Opxn軸與Opyn軸由Opxp軸和Opyp軸各自繞Opzp軸旋轉(zhuǎn)α角得到,α角則為彈體發(fā)射的航向角。

彈體坐標(biāo)系Obxbybzb。彈體坐標(biāo)系與彈體固連,隨彈體轉(zhuǎn)動(dòng),其原點(diǎn)位于彈體質(zhì)心。Obxb軸與彈軸重合,方向指向彈軸前方;Obyb軸垂直于Obxb軸方向,向右為正;而Obzb軸垂直于xbObyb平面向下。

通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣公式Bb=CBn分析彈體系和發(fā)射系的關(guān)系,可得到關(guān)于滾轉(zhuǎn)角γ、俯仰角θ和偏航角φ的旋轉(zhuǎn)矩陣C:

(2)

1.4 滾轉(zhuǎn)角解算方法

1.4.1 導(dǎo)彈自由飛行段

在導(dǎo)彈發(fā)射前,首先需要預(yù)先裝載彈體發(fā)射系下的磁初始三分量,可根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)緯度、海拔高度和彈體發(fā)射的航向角α,由IGRF模型和方向余弦矩陣求得,記為Bn=(Bn,xBn,yBn,z)T。而彈體在自由飛行過(guò)程中彈體系下的磁測(cè)三分量記為Bb=(Bb,xBb,yBb,z)T。由于制導(dǎo)導(dǎo)彈自由飛行段與非制導(dǎo)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律類似,故假設(shè)偏航角為0。將其代入旋轉(zhuǎn)矩陣公式Bb=CBn中,即可得到磁初始三分量、磁測(cè)實(shí)時(shí)三軸分量與彈體姿態(tài)角之間的關(guān)系方程,解得俯仰角θm和滾轉(zhuǎn)角γm:

(3)

式中:am=Bn,xsinθm+Bn,zcosθm。

1.4.2 導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行段

當(dāng)導(dǎo)彈過(guò)載恢復(fù)進(jìn)入制導(dǎo)飛行段后,陀螺恢復(fù)使用,使用歐拉微分方程:

(4)

將Rx(γ)和Ry(θ)矩陣表達(dá)式代入式(4)得:

(5)

展開(kāi)式(5),則

(6)

(7)

(8)

式中:a=Bn,xcosφk+1+Bn,ysinφk+1。

再利用所求得的偏航角φk+1和俯仰角θk+1求得k+1時(shí)刻高精度的滾轉(zhuǎn)角γk+1:

(9)

式中:b=Bn,xsinθk+1cosφk+1+Bn,ysinθk+1sinφk+1+Bn,zcosθk+1,c=Bn,ycosφk+1-Bn,xsinφk+1。

以此類推,重復(fù)式(3)～式(9)的過(guò)程就能實(shí)時(shí)解算導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行段每一時(shí)刻高精度滾轉(zhuǎn)角[6-10]。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)上述方案進(jìn)行了MATLAB仿真和系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證,具體試驗(yàn)方案如下。

2.1 MATLAB仿真

為了模擬制導(dǎo)導(dǎo)彈飛行姿態(tài),選用目前世界上公認(rèn)的柔格里公式作為仿真模型:

(10)

式中:ωg為彈丸膛口自轉(zhuǎn)角速率(單位:rad/s);A為修正系數(shù);L為彈丸全長(zhǎng);D為彈徑;J為彈丸極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;t為制導(dǎo)導(dǎo)彈飛行時(shí)間。

根據(jù)實(shí)際某型號(hào)彈,得到角速率變化模型:

ωx=34.89exp(-0.3t)

所以其飛行姿態(tài)設(shè)定如下:

①角速率的變化符合柔格里公式;

②俯仰角的變化是從40°～-40°,并且符合拋物線的變化趨勢(shì);

③偏航角的變化由制導(dǎo)導(dǎo)彈舵機(jī)控制,假定為正弦規(guī)律,變化幅度在+60°～-60°范圍內(nèi)。

仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 仿真生成的地磁場(chǎng)信息

圖5中,γm為純地磁解算滾轉(zhuǎn)角,γs為地磁陀螺信息融合解算滾轉(zhuǎn)角,γb為滾轉(zhuǎn)角仿真標(biāo)準(zhǔn)值。由圖5求得,當(dāng)純地磁解算滾轉(zhuǎn)角時(shí),其滾轉(zhuǎn)角誤差均值為0.026 5°,標(biāo)準(zhǔn)差為1.395 1°;而當(dāng)采用地磁和陀螺信息融合解算滾轉(zhuǎn)角時(shí),其滾轉(zhuǎn)角誤差均值為0.002 5°,標(biāo)準(zhǔn)差為0.032 3°。所采用融合算法有效消除了偏航角對(duì)解算姿態(tài)角的干擾,比純地磁解算的誤差減小一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖4 仿真生成的陀螺角速率

圖5 純地磁和融合算法解算滾轉(zhuǎn)角誤差(仿真)的對(duì)比曲線

2.2 系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證

把集成了HMC1043地磁傳感器、ADXRS642角速度陀螺儀(2個(gè)傳感器的測(cè)量精度均在1 mV以內(nèi))的系統(tǒng)捷聯(lián)安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)上,如圖6所示。

圖6 三軸飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)

在轉(zhuǎn)臺(tái)的0點(diǎn)位置上(內(nèi)框、中框、外框均為0位置)預(yù)先裝載初始三分量,上電內(nèi)框在1 s內(nèi)加速到5 r/s,外框在1 s內(nèi)變到60°,之后內(nèi)框以5 r/s的速度轉(zhuǎn)動(dòng),中框和外框均按照60sin(2πt)的規(guī)律運(yùn)動(dòng),此階段20 s,實(shí)驗(yàn)全程共21 s。實(shí)驗(yàn)中三軸地磁信號(hào)和單軸陀螺信號(hào)如圖7、圖8所示。以三軸高速飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)的反饋信息為基準(zhǔn)信號(hào),對(duì)比純地磁解算和陀螺/地磁融合算法解算的滾轉(zhuǎn)角誤差,如圖9所示。

由圖7知,y軸、z軸地磁信號(hào)呈現(xiàn)正弦曲線變化,符合彈載環(huán)境下y軸、z軸磁場(chǎng)變化規(guī)律;x軸信號(hào)出現(xiàn)明顯的波動(dòng),主要是由磁阻傳感器的x軸與三軸高速飛行仿真轉(zhuǎn)臺(tái)的x軸不平行導(dǎo)致。圖8為陀螺角速率信號(hào)曲線。圖9為陀螺/地磁信息融合解算滾轉(zhuǎn)角誤差與純地磁解算滾轉(zhuǎn)角誤差的對(duì)比曲線。從圖9可以得出:純地磁解算滾轉(zhuǎn)角誤差均值為-3.257 6°,標(biāo)準(zhǔn)差為2.977 1°;而當(dāng)采用陀螺/地磁信息融合解算滾轉(zhuǎn)角時(shí),其滾轉(zhuǎn)角誤差均值為0.607 8°,標(biāo)準(zhǔn)差為2.249 5°。通過(guò)對(duì)比這2種算法結(jié)果可知,融合算法解算滾轉(zhuǎn)角的誤差均值減小為純地磁解算的0.186 6,精度提高近6倍,而標(biāo)準(zhǔn)差也減小為純地磁解算的0.755 6,并且消除了偏航對(duì)解算滾轉(zhuǎn)角的干擾。

圖7 三軸地磁信號(hào)

圖8 陀螺角速率信號(hào)

圖9 純地磁和融合算法解算滾轉(zhuǎn)角誤差(實(shí)驗(yàn))的對(duì)比曲線

3 總結(jié)

本文提出了一種制導(dǎo)導(dǎo)彈大航向機(jī)動(dòng)環(huán)境中應(yīng)用的軸向陀螺輔助三軸地磁傳感器的滾轉(zhuǎn)角解算算法。該方法針對(duì)彈體旋轉(zhuǎn)時(shí)其滾轉(zhuǎn)角測(cè)量范圍大,精度要求高,實(shí)現(xiàn)精確偏航打擊等問(wèn)題,利用三軸磁傳感器信息和陀螺角速率信息融合的方法準(zhǔn)確解算滾轉(zhuǎn)角,彌補(bǔ)了單一磁傳感器在彈體機(jī)動(dòng)飛行、偏航角變化大的環(huán)境中解算滾轉(zhuǎn)角精度較差的缺點(diǎn),通過(guò)MATLAB仿真對(duì)比了2種算法的精度。系統(tǒng)轉(zhuǎn)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果表明,此滾轉(zhuǎn)角測(cè)量方法提高了滾轉(zhuǎn)角測(cè)算精度,能夠很好地將滾轉(zhuǎn)角解算精度控制在5°以內(nèi),提高了系統(tǒng)的抗機(jī)動(dòng)干擾能力,在制導(dǎo)導(dǎo)彈精確偏航打擊上具有可行性。

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