吳映鋒,楊國(guó)來(lái),李文才

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094；2.中國(guó)兵器工業(yè)第58研究所,四川 綿陽(yáng) 612000)

35 mm高炮是世界著名的先進(jìn)高炮。我國(guó)從瑞士引進(jìn)了35 mm牽引高炮,但僅是生產(chǎn)許可證引進(jìn),瑞士不轉(zhuǎn)讓其設(shè)計(jì)、計(jì)算和評(píng)價(jià)分析方法。在35 mm牽引高炮的基礎(chǔ)上,我國(guó)又自主研制了履帶式35 mm自行高炮,于是掌握其毀殲概率計(jì)算和作戰(zhàn)效能評(píng)價(jià)分析方法的重要性更加凸顯。

我國(guó)分析評(píng)價(jià)高炮武器系統(tǒng)的方法主要是：實(shí)測(cè)高炮武器系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率、跟蹤目標(biāo)的精度,解算未來(lái)點(diǎn)射擊諸元的精度、隨動(dòng)系統(tǒng)精度、200 m立靶密集度、初速散布等參數(shù)。其中實(shí)測(cè)200 m立靶密集度就是測(cè)量高炮連發(fā)射擊在200 m距離處立靶上留下彈孔的坐標(biāo),并假設(shè)這些彈孔坐標(biāo)符合正態(tài)分布,據(jù)此計(jì)算出均方差和中間誤差。通常認(rèn)為立靶上的彈孔越密集,即均方差和中間誤差越小,高炮的射擊精度越好,毀殲概率也越高[1-5]。

對(duì)于單根身管的57 mm牽引高炮,彈孔在200 m立靶上的散布基本符合正態(tài)分布假設(shè)。通過(guò)以200 m立靶密集度代替高炮對(duì)空中目標(biāo)的射擊密集度,以及其他相關(guān)參數(shù),可計(jì)算單門57牽引高炮的毀殲概率；也可以通過(guò)基線修正,計(jì)算57牽引高炮武器系統(tǒng)6～8門炮單一諸元(各炮身管相互平行)射擊的毀殲概率。

對(duì)于雙管的25 mm,35 mm,37 mm牽引高炮,由于2根平行的身管距離很近(不超過(guò)0.3 m),彈孔在200 m立靶上呈團(tuán)狀,無(wú)法分辨由哪根身管射出的炮彈穿過(guò),因此仍近似認(rèn)為彈孔散布符合正態(tài)分布假設(shè)。

自行高炮的總體設(shè)計(jì)與牽引高炮有很大不同。自行高炮比較重視機(jī)動(dòng)能力和自主作戰(zhàn)能力,所有分系統(tǒng)和單體均由同一底盤承載,其緊湊程度和集成程度較牽引高炮系統(tǒng)高出很多。炮塔中部易于布局的空間大多被搜索、跟蹤、計(jì)算機(jī)等火控設(shè)備所占據(jù),大多數(shù)自行高炮采用邊炮布局,即偶數(shù)根炮管平行、對(duì)稱地布置在炮塔外部的兩側(cè),這樣自動(dòng)機(jī)排藥筒和拋彈鏈也比較方便。

我國(guó)的425自行高炮和雙35自行高炮均為邊炮布局。由于425自行高炮的射擊精度較差,200 m立靶上的彈孔也是一團(tuán),于是在分析評(píng)價(jià)時(shí)仍近似地作為正態(tài)分布處理。雙35自行高炮的射擊精度好,200 m立靶上的彈孔是局部有重疊的兩團(tuán),如圖1所示,其彈孔的分布已明顯不是一個(gè)正態(tài)分布。所以我國(guó)傳統(tǒng)的高炮武器系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法不適用于雙35自行高炮[6-9]。

圖1 雙35自行高炮200 m立靶上的彈孔分布規(guī)律示意圖

以瑞士阿塔克(ATAK)履帶式雙35自行高炮為例。取兩平行身管軸線間最短連線(垂直連線)的中點(diǎn)為原點(diǎn),從原點(diǎn)至身管軸線的最短距離稱為炮管中心距(在此情況下也就是基線)。該自行高炮兩炮管的中心距為910 mm。在射擊密集度趨于極限(即射擊散布為0)的理想情況下,該高炮對(duì)200 m立靶連發(fā)射擊應(yīng)該留下相距1 820 mm的 2個(gè)彈孔,200 m立靶密集度均方差為4.76 mrad,與射擊密集度相差懸殊。若對(duì)上述200 m立靶密集度不做基線修正,直接代替射擊密集度用于計(jì)算毀殲概率,則計(jì)算結(jié)果肯定不合理。

還可以用反向思維的方法考察上述問(wèn)題。假設(shè)能夠調(diào)整在雙35自行高炮炮塔兩側(cè)的身管向內(nèi)傾斜,直至兩身管軸線的延長(zhǎng)線交會(huì)于200 m立靶靶面上的某一點(diǎn),如圖2所示。這樣調(diào)整的結(jié)果必然導(dǎo)致兩身管射擊彈道交叉后又很快分開。因目標(biāo)距炮口的距離通常遠(yuǎn)大于200 m,兩身管射擊彈道與目標(biāo)平面的交會(huì)點(diǎn)相距甚遠(yuǎn),所以高炮對(duì)空中目標(biāo)的射擊密集度較差。另一方面,因?yàn)閮蓚?cè)的彈道交會(huì)于200 m立靶上的同一點(diǎn),留在200 m立靶上的彈孔將聚為一團(tuán),立靶密集度明顯變好了。這樣實(shí)際作戰(zhàn)效果差,評(píng)價(jià)結(jié)果反而好,又從反面證明了不加身管基線修正的原有射擊密集度評(píng)價(jià)方法對(duì)于邊炮布局的自行高炮不合理。并且,這種兩邊炮的身管以較大角度向內(nèi)傾斜的情況是不允許的。

圖2 身管向內(nèi)傾斜的彈道示意圖

實(shí)際上,邊炮布局自行高炮的炮管中心距均不超過(guò)1 m。在高炮系統(tǒng)作戰(zhàn)時(shí),目標(biāo)距離不僅遠(yuǎn)超過(guò)200 m,而且目標(biāo)也有一定的尺寸,對(duì)于如此小的炮管中心距,本來(lái)不應(yīng)該存在基線修正的問(wèn)題。問(wèn)題其實(shí)出在評(píng)價(jià)方法上,所以有必要修改傳統(tǒng)的射擊密集度評(píng)價(jià)方法。

1 連發(fā)射擊200 m立靶散布的密度函數(shù)

高炮連發(fā)射擊在200 m立靶上留下彈孔的分布密度函數(shù)公式為

(1)

式中：X=(x1x2),為射擊誤差的二維隨機(jī)向量;Σ是二維隨機(jī)向量X的協(xié)方差矩陣,|Σ|是方差;A=(a1a2),為二維隨機(jī)向量X的數(shù)學(xué)期望E[X],a1,a2分別是高炮連發(fā)射擊精度中的方位誤差和高低系統(tǒng)誤差。因?yàn)槠骱蜋M風(fēng)等因素對(duì)35炮200 m立靶射擊密集度的影響很小,A主要取決于跳角。

從圖1可看出,雙35自行高炮的200 m立靶射彈散布可認(rèn)為是2個(gè)對(duì)稱的二維正態(tài)分布之和的分布,即每根身管的射彈散布服從一個(gè)二維正態(tài)分布。這2個(gè)對(duì)稱二維正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望分別為A-A1和A-A2,即A-A1和A-A2分別為2根身管的射彈散布中心,A1和A2分別是雙管高炮200 m立靶射擊2個(gè)散布中心距離單管35散布中心的距離向量。|A1|=|A2|=a,可認(rèn)為是2根身管的中心距,即A1+A2=0。2個(gè)協(xié)方差矩陣均為Σd。

第1根身管連發(fā)射擊200 m立靶散布的密度函數(shù)為

(2)

記

(3)

將式(2)展開:

(4)

同理,第2根身管連發(fā)射擊200 m立靶散布的密度函數(shù)為

(5)

2 身管射彈散布方差

設(shè)每根身管發(fā)射n發(fā)炮彈,第1根身管發(fā)射的彈丸編號(hào)為1,…,n;第2根身管發(fā)射的彈丸編號(hào)為n+1,…,2n;Xi表示第i發(fā)彈在立靶上彈孔位置的隨機(jī)變量。則

(6)

同理,第2根身管射彈散布的方差：

(7)

將式(6)和式(7)取平均,得：

(8)

由于200 m立靶上彈孔散布的方差|Σ|為

(9)

代入式(9),可得:

(10)

利用式(10)就可以根據(jù)200 m立靶射擊的試驗(yàn)結(jié)果換算出35 mm自行高炮攔截空中目標(biāo)的對(duì)空射擊密集度。

為了工程上的方便,常以方位和高低均方差表示射擊密集度：

(11)

式中:σd,x,σd,y是協(xié)方差矩陣Σd內(nèi)的對(duì)應(yīng)元素;σx,σy是協(xié)方差矩陣Σ內(nèi)的對(duì)應(yīng)元素。

3 總結(jié)和推論

根據(jù)200 m立靶連發(fā)射擊的試驗(yàn)結(jié)果,可計(jì)算出方差|Σ|和數(shù)學(xué)期望A；根據(jù)雙35自行高炮的身管中心距a,可確定2根身管連發(fā)射擊的數(shù)學(xué)期望A-A1和A-A2。再通過(guò)方差|Σ|和身管中心距a,利用式(10)可確定各身管射彈的二維正態(tài)分布方差|Σd|,再由實(shí)測(cè)的高炮武器系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)精度、解算的未來(lái)點(diǎn)射擊諸元精度、隨動(dòng)系統(tǒng)精度和初速散布等參數(shù),就可以利用計(jì)算57牽引高炮武器系統(tǒng)毀殲概率的方法來(lái)計(jì)算雙35自行高炮的毀殲概率。

仍以瑞士阿塔克雙35自行高炮為例。該高炮身管中心距為0.91 m,反映到200 m立靶處為4.76 mrad。處理200 m立靶連發(fā)射擊的試驗(yàn)結(jié)果,記靶面上彈孔水平方向散布為Dx,垂直方向散布為Dy,如圖3所示。

圖3 200 m立靶彈孔分布

計(jì)算結(jié)果為方位5.02 mrad,高低1.58 mrad。代入式(10)可算出單管連發(fā)射擊密集度的均方差為

(12)

將身管數(shù)量、中心距、單管連發(fā)射擊密集度以及其他相關(guān)參數(shù)輸入標(biāo)準(zhǔn)的毀殲概率計(jì)算軟件,就可算出阿塔克雙35自行高炮的毀殲概率。這樣,就可以用200 m立靶密集度代替對(duì)空射擊密集度的傳統(tǒng)方法,獲得能夠正確評(píng)價(jià)雙35自行高炮對(duì)空射擊密集度的新方法。

為建立雙35自行高炮對(duì)空射擊密集度的定量概念,本文給出一個(gè)近似估算。假設(shè)阿塔克雙35自行高炮射擊斜距離2 500 m處的目標(biāo),射彈散布如圖4所示。

圖4 斜距2 500 m射彈散布

表1 本文方法與傳統(tǒng)分析結(jié)果的對(duì)比

表1中,σd,x,σd,y分別表示方位散布與高低散布均方差?？梢?采用本文身管基線修正方法,修正后200 m立靶計(jì)算的密集度與2 500 m密集度相近,修正后可以用200 m立靶密集度對(duì)雙35對(duì)空射擊密集度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

推論以上結(jié)論可以拓展到多管自選火炮,假設(shè)某自行高炮有k根相互平行的身管,則利用200 m立靶密集度數(shù)據(jù)計(jì)算該多管火炮對(duì)空射擊密集度的公式如下：

(13)

式中:Ai為第i根身管的中心距反映到200 m立靶上的二維向量。

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