劉清超，孫和平，王澤民，陳曉東，張勝凱，徐建橋

1. 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077； 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049； 3. 武漢大學(xué)中國(guó)南極測(cè)繪研究中心，湖北 武漢 430079

南極冰蓋質(zhì)量的變化主要發(fā)生在浮冰區(qū)的邊緣，對(duì)全球海平面的變化起著至關(guān)重要的作用，而且是全球氣候變化的一個(gè)重要指標(biāo)。利用測(cè)高衛(wèi)星及GRACE重力衛(wèi)星研究冰蓋表面高或體積長(zhǎng)期項(xiàng)變化時(shí)，必須去掉觀測(cè)資料中的海潮信號(hào)[1-2]。

國(guó)際同行基于流體動(dòng)力學(xué)方程、有限元計(jì)算方法，以驗(yàn)潮站、衛(wèi)星測(cè)高觀測(cè)資料等作為限制條件，編制了一系列海潮模型[3]。但南極地區(qū)缺少高精度的衛(wèi)星測(cè)高和驗(yàn)潮站資料，造成模型精度較低，如文獻(xiàn)[4]利用中山站重力資料測(cè)定的主要潮波振幅因子經(jīng)全球海潮模型作負(fù)荷改正后與理論值的相對(duì)差異高達(dá)5%。驗(yàn)潮站可以提供高精度的局部海洋潮汐特征，進(jìn)而提高模型精度，如文獻(xiàn)[5]利用昭和驗(yàn)潮站資料代替全球海潮模型TPXO7.2中相應(yīng)區(qū)域的潮高數(shù)據(jù)，主要潮波的最終殘差下降了5%。高精度的區(qū)域海潮模型可以用于修正全球海潮模型，文獻(xiàn)[6]基于11個(gè)全球海潮模型與中國(guó)東海及南海潮汐觀測(cè)資料研究了近海潮汐資料對(duì)中國(guó)及鄰區(qū)重力場(chǎng)的影響；文獻(xiàn)[7]發(fā)表了南極區(qū)域海潮模型CATS，隨著驗(yàn)潮站、GPS和ICESat等觀測(cè)數(shù)據(jù)的積累，模型精度進(jìn)一步得到優(yōu)化。

驗(yàn)潮站資料可用于評(píng)價(jià)海潮模型的適定性，重力固體潮的潮汐參數(shù)有利于研究地球內(nèi)部構(gòu)造、地殼的運(yùn)動(dòng)等地球動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[8]。南極中山固體潮站于1989年2月26日開(kāi)始建造，坐落于東南極大陸的拉斯曼丘陵。1991年3月起，中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所使用LCR型彈簧重力儀ET20/21在南極中山站(69.371°S，76.365°E)進(jìn)行連續(xù)重力觀測(cè)[9]。中山驗(yàn)潮站(69.383°S，76.380°E)始建于1999年，位于東南極的Nella峽灣，由于每年的3月初至11月底一直被冰覆蓋[10]，因此，使用了壓力式驗(yàn)潮儀。因驗(yàn)潮儀老化等導(dǎo)致驗(yàn)潮站無(wú)法記錄海洋潮汐資料，2010年2月，中國(guó)第26次南極科考隊(duì)綜合南極已有驗(yàn)潮站的建站方法及中山站的實(shí)際情況，采用新的海底壓力式驗(yàn)潮儀成功建設(shè)了我國(guó)在南極的首個(gè)永久性自動(dòng)驗(yàn)潮站系統(tǒng)[11]，為研究南極海洋潮汐特征提供實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

本文首先對(duì)中山站2009年至2013年觀測(cè)資料進(jìn)行調(diào)和分析處理，獲取該地區(qū)重力及海洋潮汐參數(shù)；其次，利用驗(yàn)潮站及重力潮汐資料檢驗(yàn)?zāi)蠘O區(qū)域海潮模型CATS2008修正全球海潮模型Eot11a在南極地區(qū)的有效性；最后，利用修正后的海潮模型對(duì)重力潮汐參數(shù)作負(fù)荷效應(yīng)改正。

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 重力固體潮

本文使用的重力固體潮資料為安裝在中山站的彈簧重力儀ET21記錄所得，區(qū)間為2009年12月1日至2013年12月12日，原始采樣間隔為1 s；氣壓觀測(cè)數(shù)據(jù)由中山氣象站提供，原始采樣間隔為10 min。為了便于處理觀測(cè)資料，分別采用整點(diǎn)采樣法和三次樣條內(nèi)插法將重力及氣壓數(shù)據(jù)的采樣間隔轉(zhuǎn)換為1 min。由于彈簧重力儀為相對(duì)重力儀，其輸出值是與重力變化對(duì)應(yīng)的電壓值，根據(jù)格值因子將其轉(zhuǎn)化為重力單位。然后，利用國(guó)際地球潮汐中心推薦的重力潮汐觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件“T-Soft”[12]，移去理論合成潮，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)大氣重力導(dǎo)納值去掉大氣效應(yīng)，利用修正器刪掉突跳、尖峰和由地震等引起的異常信號(hào)，對(duì)由儀器故障、斷電等造成的間斷進(jìn)行插值擬合，利用IERS(international earth rotation service)提供的極移資料計(jì)算出極移重力效應(yīng)[13]，從而扣除觀測(cè)資料中的極移效應(yīng)，再加上上文移除的理論合成潮及大氣效應(yīng)即得到預(yù)處理后的重力潮汐數(shù)據(jù)。最后，采用低通數(shù)字濾波器將高密度采樣資料變換為每小時(shí)采樣?；贓terna3.30標(biāo)準(zhǔn)分析軟件[14]對(duì)預(yù)處理后的重力潮汐序列作調(diào)和分析，并利用臺(tái)站氣壓與重力潮汐殘差的線性擬合去除大氣效應(yīng)，采用切比雪夫多項(xiàng)式擬合漂移，獲取高精度的重力潮汐參數(shù)(振幅因子和相位滯后)，具體數(shù)值結(jié)果列于表1。其中，δth為文獻(xiàn)[15]給出的基于旋轉(zhuǎn)橢球體、非流體靜力平衡地球建立的理論潮汐模型值。研究表明，O1和M2潮波振幅因子觀測(cè)的相對(duì)精度分別為0.06%和0.08%，但與理論值的相對(duì)差異分別為13.63%和19.50%，這主要由海潮負(fù)荷效應(yīng)引起，因?yàn)橹猩秸揪嗪０毒€很近，僅10 m左右。

各潮波振幅是與緯度相關(guān)的，長(zhǎng)周期潮波振幅的最大值出現(xiàn)在兩極地區(qū)，振幅越大，越容易從觀測(cè)信號(hào)中分離出來(lái)[16]，且求解精度越高。因此，相對(duì)于其他緯度的臺(tái)站，當(dāng)利用相同觀測(cè)質(zhì)量、相同觀測(cè)區(qū)間的重力固體潮資料時(shí)，中山站獲得的長(zhǎng)周期重力潮汐參數(shù)精度更高，其中，MM(月潮)和MF(半月潮)為主要的長(zhǎng)周期潮波，表1給出了對(duì)應(yīng)的重力潮汐參數(shù)。數(shù)值結(jié)果表明，MM和MF潮波振幅因子觀測(cè)的相對(duì)精度分別為9.05%和2.85%，低于主要周日及半周日潮波的觀測(cè)精度，這是因?yàn)殚L(zhǎng)周期潮波周期較長(zhǎng)、受到干擾信號(hào)影響較大，例如，彈簧重力儀的零漂、南極冰蓋的變化及其他環(huán)境因素等。由于MM和MF的觀測(cè)相對(duì)精度較低，在后續(xù)海潮模型修正的有效性檢驗(yàn)中并未參與計(jì)算。

表1 中山站重力潮汐參數(shù)

注：δ和σ(δ)分別為潮波的重力振幅因子及其標(biāo)準(zhǔn)偏差；Δφ和σ(Δφ)分別為相位滯后及其標(biāo)準(zhǔn)偏差；δth為文獻(xiàn)[15]中潮汐理論模型給出的重力振幅因子；δc為經(jīng)海潮負(fù)荷效應(yīng)改正后的重力振幅因子。

1.2 驗(yàn)潮站

本文分析的驗(yàn)潮資料觀測(cè)區(qū)間為2010年2月21日至2012年12月13日，采樣間隔為1 h。壓力式驗(yàn)潮儀給出的原始數(shù)據(jù)是壓力值，即驗(yàn)潮儀上方海水產(chǎn)生的壓力和大氣壓的總和，如圖1(a)所示。為了將其轉(zhuǎn)化為真實(shí)的海面高，首先在總壓力資料中去除大氣壓得到海水產(chǎn)生的壓力，然后根據(jù)液壓公式計(jì)算海面高h(yuǎn)(如圖1(c)所示)

(1)

式中，P是驗(yàn)潮儀記錄的總壓力；Pa為海面大氣壓(如圖1(b)所示)，由中山氣象觀測(cè)站提供；ρ為海水密度；G為中山站重力加速度。

某時(shí)刻的海面高(潮高)可以表示為[17]

uk(tj)-gk]+R(tj)

(2)

式中，h(tj)為tj時(shí)刻的潮高；Z0為常數(shù)；a為線性項(xiàng)系數(shù)；n為潮波數(shù)；Ak和gk分別為潮波k的振幅與相位延遲；fk(tj)和uk(tj)分別為潮波k在tj時(shí)刻振幅與相位的節(jié)點(diǎn)改正；Vk(tj)為天文參數(shù)；R(tj)為非潮汐殘差信號(hào)；節(jié)點(diǎn)改正及天文參數(shù)的計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。與傳統(tǒng)調(diào)和分析相比，該方法既消除了將天文參數(shù)假定為隨時(shí)間線性變化而引起的誤差，又克服了將節(jié)點(diǎn)改正視為常數(shù)的問(wèn)題，且加入了隨時(shí)間變化的線性趨勢(shì)項(xiàng)。

圖1 中山驗(yàn)潮站觀測(cè)資料Fig.1 Observation data at Zhongshan tide gauge station

令

(3)

那么，方程(2)轉(zhuǎn)化為線性方程

uk(tj)]+Yk(tj)sin[Vk(tj)+

uk(tj)]}+R(tj)

(4)

將海面高資料代入式(4)，基于versatile_tidana調(diào)和分析軟件，結(jié)合文獻(xiàn)[19]給出的潮波選擇順序表，利用奇異值分解(SVD)算法[20]求出各分潮的調(diào)和常數(shù)(Ak和gk)，可反映該地區(qū)的區(qū)域海洋潮汐特征，具體數(shù)值結(jié)果列于表2。在長(zhǎng)周期頻段，潮波MF的海潮振幅最大，數(shù)值為3.50 cm；在周日頻段，Q1、O1、P1和K1的振幅分別為6.55、28.21、8.82和27.37 cm，其他潮波的振幅均未達(dá)到1.5 cm；在半周日頻段，N2、M2、S2和K2的振幅分別為5.68、19.99、17.92和5.03 cm，而其他潮波均未超過(guò)1.7 cm。與文獻(xiàn)[21]的研究結(jié)果相比，主要潮波Q1、O1、P1、K1、N2、M2、S2和K2的振幅差異分別為0.13、0.21、0.28、0.23、0.20、0.13、0.28和0.09 cm，這與觀測(cè)時(shí)段有關(guān)，也可歸因于淺水非線性效應(yīng)等。

表2 中山驗(yàn)潮站各分潮的調(diào)和常數(shù)

續(xù)表2

注：Ak和gk分別為對(duì)應(yīng)潮波的潮高及相位延遲；Xk和Yk均為求解Ak和gk時(shí)的中間變量。

2 全球海潮模型的修正

重力的海潮負(fù)荷效應(yīng)可根據(jù)海潮潮高與重力負(fù)荷格林函數(shù)的褶積積分計(jì)算[22-23]，當(dāng)考慮目標(biāo)臺(tái)站的近海效應(yīng)時(shí)，用區(qū)域海潮模型修正全球海潮模型中相應(yīng)區(qū)域的計(jì)算公式如下

(5)

式中，L為負(fù)荷矢量；λ、φ為球坐標(biāo)系下觀測(cè)臺(tái)站的經(jīng)緯度；λ′、φ′分別是球坐標(biāo)系下海洋潮汐負(fù)荷點(diǎn)的經(jīng)緯度；HL、H分別為近、遠(yuǎn)區(qū)海潮瞬時(shí)潮高；SL和SG-L分別代表臺(tái)站的近和遠(yuǎn)海區(qū)域；ρ為海水密度；R為地球半徑；G(ψ,A)為重力負(fù)荷格林函數(shù)。

全球海潮模型Eot11a是德國(guó)DGFI(Deutsches Geod?tisches Forschungs Institut)以FES2004模型為基礎(chǔ)，依據(jù)1992年至2010年的TOPEX/Poseidon(T/P)、Jason-1/2、ERS-2和Envisat等測(cè)高衛(wèi)星的調(diào)和分析資料作經(jīng)驗(yàn)性改正而得到的模型，分辨率為1/8°×1/8°(見(jiàn)文獻(xiàn)[24])。CATS2008是包含整個(gè)南大洋的高精度南極區(qū)域海潮模型，范圍是56°S以南的整個(gè)區(qū)域，網(wǎng)格分辨率為4 km×4 km，以天文引潮位和全球海潮模型TPXO7.1的海潮高作為求解線性淺水方程的限制條件，其同化數(shù)據(jù)包括：無(wú)冰區(qū)的T/P雷達(dá)測(cè)高資料，50個(gè)高精度潮汐記錄數(shù)據(jù)集(底部氣壓計(jì)、沿岸驗(yàn)潮站和GPS記錄等，具體信息參考Antarctic Tide Gauge Database)以及ICESat激光測(cè)高衛(wèi)星獲取的羅斯和龍尼-菲爾希納冰架的表面高資料[25]。其中，衛(wèi)星T/P和Jason-1/2可觀測(cè)的最南端為66.2°S，ERS-2和Envisat為81.5°S,而ICESat為86.0°S。而南極最大的兩個(gè)冰架(龍尼-菲爾希納和羅斯冰架)的浮冰區(qū)分別延伸到83.0°S和85.4°S，因此只有ICESat測(cè)高衛(wèi)星的觀測(cè)范圍可以覆蓋整個(gè)南極冰蓋的浮冰區(qū)，為精化海潮模型提供必要的觀測(cè)資料。

海潮模型Eot11a和CATS2008均給出了主要潮波在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的潮高信息(振幅及相位)，考慮到長(zhǎng)周期潮波振幅較小且容易受區(qū)域環(huán)境因素的影響，因此，計(jì)算了4個(gè)周日(Q1、O1、P1和K1)及4個(gè)半周日(M2、N2、S2和K2)潮波潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測(cè)振幅之間的差異diffi，具體數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表3。此外，還計(jì)算了周日潮與半日潮幾個(gè)主要潮波潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測(cè)振幅之差的和，分別用diffD和diffSD表示。由表3可知，在周日頻段，對(duì)于Q1和O1潮波，Eot11a模型值比CATS2008更接近潮汐的實(shí)際觀測(cè)值，P1與K1潮波則相反，但兩模型的diffD值基本相當(dāng)。而在半周日頻段中，除N2潮波外，其他潮波的CATS2008模型值比Eot11a更接近潮汐的實(shí)際觀測(cè)值，其中M2波的差值從3.7 cm(Eot11a-TGOTP)下降到1.6 cm(CATS2008-TGOTP)。

表3潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測(cè)振幅之差

Tab.3 The tidal amplitude’s difference between model values and observations of the tide gauge cm

注：diff表示兩者間的差異；TGOTP為通過(guò)驗(yàn)潮站資料獲得的海潮潮高參數(shù)；Eot11a和CATS2008分別為海潮潮高模型值；diffD為4個(gè)周日潮波的潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測(cè)振幅之差的和；diffSD為4個(gè)半周日潮波的潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測(cè)振幅之差的和。

根據(jù)式(5)，利用SPOTL軟件[26],計(jì)算了南極中山站主要潮波的重力海潮負(fù)荷效應(yīng)，為方便后文討論，將Eot11a全球海潮模型記為模型1,將Eot11a全球海潮模型經(jīng)CATS2008區(qū)域海潮模型修正后記為模型2,將驗(yàn)潮站潮高資料替換模型2中以驗(yàn)潮站為中心的1/16°×1/16°網(wǎng)格區(qū)域后記為模型3，具體數(shù)值結(jié)果列于表4?？梢钥闯?，利用模型2和模型3計(jì)算得到的重力海潮負(fù)荷效應(yīng)相差很小(小于0.001 μGal)。這是因?yàn)槟Ｐ虲ATS2008同化了中山站附近的戴維斯驗(yàn)潮站的觀測(cè)資料，而模型1和模型2計(jì)算得到的海潮對(duì)K1、M2和S2潮波的負(fù)荷效應(yīng)的振幅之差達(dá)到0.1 μGal,其他主要潮波振幅之間的差異小于0.1 μGal，相位差異最大值為3.8°(K2)。

表4 中山站主要潮波的重力海潮負(fù)荷矢量

注：L為振幅；α為相位；1 μGal=10-8m/s2。

文獻(xiàn)[27]利用超導(dǎo)重力儀器的潮汐觀測(cè)資料研究了海潮模型的適定性問(wèn)題,為比較海潮模型CATS2008和Eot11a在南極地區(qū)的精度，計(jì)算了主要潮波重力潮汐參數(shù)的最終殘差，其振幅越小，說(shuō)明模型精度越高。本文利用與驗(yàn)潮站相同觀測(cè)區(qū)間的中山站固體潮觀測(cè)資料獲得重力潮汐參數(shù)，根據(jù)矢量疊加原理，減掉理論重力潮汐參數(shù)，并作海潮負(fù)荷效應(yīng)改正，即得到各潮波的最終殘差，具體數(shù)值結(jié)果列于表5，振幅如圖2所示。結(jié)果表明，在周日頻段內(nèi)，K1波經(jīng)模型2作海潮負(fù)荷改正后，最終振幅殘差比經(jīng)模型1作負(fù)荷改正時(shí)下降了0.8 nm/s2,下降幅度為9.84%，其他潮波的最終殘差變化不明顯；在半周日頻段，N2、M2、S2和K2潮波的最終殘差振幅均減小，其中，M2和S2最終殘差振幅分別下降了1.6和1.2 nm/s2,下降幅度分別為56.14%和37.08%。綜上，可證明南極區(qū)域海潮模型CATS2008計(jì)算的重力海潮負(fù)荷效應(yīng)比全球海潮模型Eot11a的計(jì)算值更接近實(shí)際觀測(cè)值，即模型CATS2008修正模型Eot11a在南極地區(qū)是有效的。這是因?yàn)榍罢咄四蠘O地區(qū)多個(gè)高精度驗(yàn)潮站資料以及ICESat測(cè)高衛(wèi)星獲取的羅斯和龍尼-菲爾希納冰架浮冰區(qū)的數(shù)據(jù)信息。但O1、K1潮波殘差矢量仍然較大，原因是其對(duì)應(yīng)的理論振幅大，分別達(dá)到了205和288 nm/s2,經(jīng)模型2作海潮負(fù)荷效應(yīng)改正得到的最終殘差振幅與理論振幅的比值分別為3.24%和2.60%，相應(yīng)的，Q1、P1、N2、M2、S2和K2的比值分別為3.83%、3.24%、2.08%、1.29%、4.54%和2.45%。這表明經(jīng)海潮負(fù)荷效應(yīng)改正后，各主要潮波觀測(cè)振幅與理論值的相對(duì)差異在同一個(gè)量級(jí)。

圖2 中山站主要潮波最終殘差振幅Fig.2 Amplitudes of the final residual vectors for main waves at Zhongshan station

最后，利用模型2對(duì)本文1.1節(jié)中相應(yīng)的主要重力潮汐參數(shù)作海潮負(fù)荷效應(yīng)改正，得到主要長(zhǎng)周期(MM和MF)、周日(O1、K1、P1和Q1)和半周日(M2、S2、N2和K2)潮波的振幅因子，具體數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表1。相應(yīng)的，與文獻(xiàn)[15]給出的理論振幅因子的相對(duì)差異分別為0.38%、4.28%、5.12%、4.63%、2.27%、3.31%、2.43%、3.39%、4.00%和1.77%，這主要由海潮模型的不確定性、儀器觀測(cè)誤差及區(qū)域環(huán)境等引起。

表5 中山站主要潮波最終殘差矢量

注：L為最終殘差振幅；ph為最終殘差的相位。

3 結(jié) 語(yǔ)

基于南極中山站重力潮汐及海洋潮汐觀測(cè)序列，采用調(diào)和分析方法精密確定了重力潮汐參數(shù)及潮高值，分別反映了該地區(qū)的重力和海洋潮汐特征。計(jì)算結(jié)果表明，O1和M2潮波的重力振幅因子觀測(cè)相對(duì)精度分別為0.06%和0.08%，而MM和MF潮波的對(duì)應(yīng)值分別為9.05%和2.85%，說(shuō)明雖然在兩極地區(qū)長(zhǎng)周期潮波振幅大，但由于容易受到干擾信號(hào)(彈簧重力儀的漂移、冰蓋的消融和凝固等)的影響，造成觀測(cè)精度不高。計(jì)算了全球海潮模型Eot11a和區(qū)域海潮模型CATS2008在中山驗(yàn)潮站的潮高模型值，進(jìn)而計(jì)算了潮高模型振幅與驗(yàn)潮站實(shí)際觀測(cè)振幅的差值，使用CATS2008對(duì)Eot11a相應(yīng)區(qū)域作了修正(記為模型2)，并對(duì)其進(jìn)行了有效性檢驗(yàn)。研究表明，在周日頻段，模型Eot11a和CATS2008提供的4個(gè)潮波潮高模型振幅與驗(yàn)潮站觀測(cè)振幅之差的和基本相當(dāng)，而在半周日頻段，對(duì)應(yīng)值分別為7.7 cm和5.1 cm，與利用模型Eot11a作海潮負(fù)荷效應(yīng)改正相比，使用模型2時(shí)，Q1、K1、N2、M2、S2和K2潮波的最終殘差振幅均減小，其中，潮波K1、M2和S2分別下降了0.82、1.55和1.16 nm/s2，證明了在南極地區(qū)用區(qū)域模型修正全球海潮模型的有效性，因此，今后在研究該地區(qū)的區(qū)域動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，必須使用區(qū)域海潮模型修正后的全球模型計(jì)算海潮負(fù)荷效應(yīng)。

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