李 昕，袁勇強，張柯柯，曾 琪，張小紅,2，李星星

1. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079; 2. 地球空間信息技術協(xié)同創(chuàng)新中心, 湖北 武漢 430079

GPS精密單點定位(precise point positioning，PPP)模糊度固定技術縮短了傳統(tǒng)PPP的收斂時間，提高了PPP的定位精度，已成為精密定位領域的研究熱點[1-4]。中國的北斗衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)(BeiDou satellite navigation system，BDS)是中國獨立發(fā)展、自主建設的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)，截至2017年6月，共有5顆地球靜止軌道(geostationary earth orbiting,GEO)衛(wèi)星，6顆傾斜軌道(inclined geosynchronous orbiting,IGSO)和3顆中地球軌道(medium earth orbiting,MEO)衛(wèi)星在軌正常運行，為亞太區(qū)域的用戶提供連續(xù)穩(wěn)定的導航定位服務[5-6]。將PPP模糊度固定技術引入北斗衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)，實現單北斗系統(tǒng)的PPP模糊度固定，對提高北斗系統(tǒng)導航定位精度和應用性能有著重要意義。

與GPS、GLONASS、Galileo等系統(tǒng)不同，北斗衛(wèi)星偽距觀測值中存在顯著的系統(tǒng)偏差，該偽距偏差與衛(wèi)星高度角和信號頻率相關，最大可以達到1 m，對北斗衛(wèi)星相位小數偏差(uncalibrated phase delay,UPD)的估計和模糊度固定有重大的影響[7-11]。文獻[12—16]采用Wanninger和Beer的高度角模型消除了IGSO/MEO觀測值偽距偏差后，估計得到穩(wěn)定的IGSO/MEO衛(wèi)星的UPD產品，從而實現了北斗IGSO和MEO衛(wèi)星的模糊度固定，有效地縮短GPS/BDS雙系統(tǒng)PPP固定解的收斂時間，提高定位精度[12-16]。文獻[14]研究發(fā)現GEO衛(wèi)星偽距偏差和軌道誤差在小區(qū)域內具有一致性，因此可以被吸收到衛(wèi)星UPD中，利用區(qū)域網的數據可以有效地估計北斗GEO衛(wèi)星的UPD，并應用于區(qū)域網測站的GPS/BDS模糊度固定。然而在全球范圍內，GEO衛(wèi)星的偽距偏差和軌道誤差無法被衛(wèi)星UPD吸收,參考站之間UPD估值的互差較大造成GEO衛(wèi)星的UPD難以正確估計，GEO衛(wèi)星的模糊度難以正確固定。因此國內外大部分研究主要針對北斗IGSO/MEO衛(wèi)星模糊度固定，北斗GEO衛(wèi)星的UPD估計和模糊度固定技術仍局限于區(qū)域網，對于利用全球網測站進行北斗GEO衛(wèi)星的UPD估計問題，以及聯(lián)合GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的單北斗系統(tǒng)的PPP固定解的性能評估，國內外尚無相關的系統(tǒng)研究與分析。

本文針對GEO衛(wèi)星的偽距偏差問題，利用小波變換[17-18]的方法削弱偽距偏差和多路徑誤差的影響。基于窄巷UPD短時間內的穩(wěn)定特性，本文改進了窄巷UPD估計的策略，利用上一歷元成功估計的窄巷UPD對當前歷元的浮點模糊度進行改正，然后剔除精度較差的模糊度信息，修正固定錯誤的整周模糊度,從而提高了窄巷UPD的精度和穩(wěn)定性。利用全球62個測站15 d的觀測數據進行北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的UPD產品估計，分析比較了偽距偏差改正前后的寬巷窄巷UPD估計結果；最后對北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星進行非差模糊度固定，并通過首次固定時間、收斂時間和定位誤差對其定位性能進行評估。

1 北斗衛(wèi)星UPD估計策略和模糊度固定算法

北斗衛(wèi)星的UPD產品分為寬巷UPD和窄巷UPD兩種類型，其中寬巷UPD由于具備較高的時間穩(wěn)定性[19]，一天通常只估計一個值，由于窄巷UPD穩(wěn)定性較低，本文對窄巷UPD采用逐歷元估計方法。在估計寬巷UPD過程中，寬巷模糊度通過MW組合計算得到，如式(1)所示[20-21]

(1)

由于北斗寬巷模糊度的小數部分既包含了衛(wèi)星端和接收機端的UPD，同時也包含了北斗衛(wèi)星端的偽距偏差。該偽距偏差與衛(wèi)星高度角和信號頻率相關，最大可以達到1 m，給寬巷模糊度的UPD估計引入了額外的系統(tǒng)偏差。因此北斗衛(wèi)星偽距偏差的改正對于北斗衛(wèi)星UPD估計和模糊度固定至關重要。針對偽距偏差與高度角相關特性，北斗IGSO和MEO衛(wèi)星的偽距觀測值可以通過Wanninger和Beer提出了高度角模型進行改正[10]。由于受到偽距偏差和測站端多路徑影響較為嚴重，GEO衛(wèi)星的偽距觀測值存在若干分米量級的抖動,已有改正模型難以準確描述衛(wèi)星偽距偏差變化。本文通過小波變換的方式提取偽距多路徑組合中的低頻項，最后通過低頻分量對偽距觀測值進行系統(tǒng)誤差的改正。該方法不僅改正了GEO衛(wèi)星的偽距偏差，也削弱了GEO衛(wèi)星的多路徑影響，從而可以估計得到穩(wěn)定的寬巷UPD序列。

在窄巷UPD估計過程中，首先使用IGS精密軌道和鐘差產品對參考站中的每個基準站進行GPS/BDS PPP定位解算得到所有站的所有實數無電離層模糊度參數，窄巷模糊度則可以通過整周寬巷模糊度和浮點無電離層模糊度組合得到，如下式[22]

(2)

由式(1)和式(2)可知，浮點寬巷模糊度和浮點窄巷模糊度均可以表示為整周模糊度和小數偏差之和，如下式

(3)

獲得寬巷模糊度和窄巷模糊度的小數部分R后，寬巷UPD和窄巷UPD可以利用n個測站的模糊度信息通過最小二乘法估計得到[23-24]，如式(4)

(4)

式中，Ri對應于測站i上模糊度小數部分(即衛(wèi)星端和接收機端UPD之和)向量；dr為測站UPD向量；ds是北斗衛(wèi)星UPD向量；C為接收機UPD的系數矩陣；S則對應于衛(wèi)星UPD的系數矩陣。

利用式(4)進行寬巷和窄巷UPD估計時，法方程是秩虧的，因此選擇將其中一個測站的接收機UPD設為0，以此作為基準。在最小二乘估計過程中，通過對殘差超過閾值的觀測值進行降權或剔除，反復迭代直至參與估計的觀測值殘差均符合閾值標準。

在寬巷UPD估計過程中，首先對北斗衛(wèi)星端偽距偏差改正，得到正確的MW組合，為了削弱MW組合偽距多路徑和噪聲的影響，對MW組合進行逐歷元平滑，平滑后的MW組合在一個完整的弧段中具有近似的小數部分，該弧段小數部分的均值即可代表該弧段寬巷模糊度的小數部分。由于周跳、信號中斷等因素的影響，在一天時間內一顆衛(wèi)星可能存在多個弧段，對此衛(wèi)星多個弧段的MW組合小數部分取均值，合并小數部分相對接近的弧段，剔除小數部分互差較大的短弧段。最后將每個測站每顆衛(wèi)星的小數部分代入式(4)，即可得到每顆衛(wèi)星的UPD估計值。

在窄巷UPD估計過程中，由于窄巷的波長相對較短,受觀測數據質量和未模型化誤差的影響較大,尤其是對于軌道精度較差的GEO衛(wèi)星，各參考站之間UPD估值的互差較大而無法正確估計UPD。因此在逐歷元估計過程，每個歷元均能估計得到一組UPD估值，對于當前歷元的每個UPD估計值，當參與估計該UPD的模糊度個數超過5個，且估值精度小于0.1周則判定為合格。將合格的UPD估計值代入下一個歷元，對相應的浮點模糊度進行衛(wèi)星端和接收機端的UPD改正。若改正后該模糊度的小數部分仍大于0.25周，則認為該模糊度存在較大的偏差，該模糊度將不會進一步參與UPD估計；若小數部分不超過0.25周，則對改正后的模糊度取整固定，如下式

(5)

(6)

利用全球分布測站網的觀測數據解算得到的北斗衛(wèi)星端小數部分，與鐘差和軌道產品聯(lián)合提供給PPP用戶，PPP用戶即可利用UPD產品對模糊度進行改正，在寬巷窄巷固定模式中，首先對寬巷模糊度進行寬巷UPD改正，然后通過取整方式固定寬巷模糊度，之后對窄巷模糊度進行窄巷UPD改正，然后通過LAMBDA算法[25]搜索正確的整周模糊度，最終恢復模糊度的整數特性，從而實現了北斗PPP整數解。值得注意的是，用戶在對北斗衛(wèi)星進行PPP模糊度固定的過程中，需要對北斗衛(wèi)星的偽距偏差進行改正，IGSO和MEO衛(wèi)星通過高度角模型進行改正，而GEO衛(wèi)星需要通過小波變換提取低頻分量后去低頻分量的方法進行改正，與對應的UPD產品配套使用，最終實現寬巷窄巷模糊度的正確固定。

2 北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的UPD結果

為了得到穩(wěn)定可靠的北斗UPD產品，本文選取全球62個可以觀測到較多北斗衛(wèi)星的測站2017年1月15日—1月30日共計15 d的數據進行UPD估計。圖1給出了參與北斗UPD估計的62個測站的全球分布圖，其中大部分測站分布于亞太地區(qū)，少數測站分布于歐洲區(qū)域。圖中藍色的測站參與了北斗衛(wèi)星的UPD估計，紅色的6個測站將作為用戶站來評估單北斗系統(tǒng)的PPP固定解性能。

圖2給出了北斗GEO，IGSO和MEO衛(wèi)星2017年1月15日—2017年1月30日的改正偽距偏差前后的WL UPD結果?？梢钥闯?，未改正偽距偏差時，由于寬巷模糊度中存在與高度角相關的系統(tǒng)偏差，從而導致估計得到的北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的WL UPD均存在顯著的波動。對于GEO衛(wèi)星，改正偽距偏差后，15 d的寬巷UPD標準差分別從0.157周提高到0.101周，提高了35.6%；IGSO和MEO衛(wèi)星的寬巷UPD標準差分別從0.093周，0.229周提高到0.021周和0.025周，分別提高了77.9%和88.9%。偽距偏差改正后，北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的WL UPD均有顯著的提升，改正后的WL UPD產品具有較高的穩(wěn)定性，符合模糊度固定的要求。圖2中部分天出現了較為明顯的跳變，如2017年1月23日的C03衛(wèi)星，2017年1月19日的C13衛(wèi)星，1月21日、1月26日的C14衛(wèi)星，通過分析鐘差文件發(fā)現這些天的鐘差產品也出現不同量級的基準跳躍現象，其中的聯(lián)系與原因仍需要進一步的分析研究。

對寬巷模糊度進行UPD改正后取整得到固定后的寬巷模糊度，聯(lián)合無電離層浮點模糊度得到浮點窄巷模糊度，再利用式(4)求得窄巷UPD結果。圖3給出了北斗衛(wèi)星2017年1月21日偽距偏差改正前后的NL UPD序列。未改正偽距偏差時，北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星單天的平均標準差分別為0.158、0.099、0.147周，偽距偏差改正后GEO，IGSO和MEO的單天標準差為0.120、0.043、0.092周，分別提高了24.0%、59.5%和37.4%。偽距偏差改正后，估計得到的寬巷UPD結果更加可靠，因此對于北斗衛(wèi)星窄巷UPD的結果也有較明顯的改進，尤其是IGSO和MEO衛(wèi)星。盡管GEO衛(wèi)星的窄巷UPD的估計結果沒有IGSO和MEO衛(wèi)星穩(wěn)定，其0.1周左右的標準差依然滿足PPP模糊度固定的需求。

3 北斗衛(wèi)星固定解定位結果分析

一旦獲得了穩(wěn)定可靠的衛(wèi)星UPD產品，即可利用UPD產品對北斗衛(wèi)星進行模糊度固定，得到PPP固定解的結果，固定解的定位性能也可以進一步驗證北斗UPD產品的有效性。為了評估單北斗系統(tǒng)固定解的定位性能，本文將從首次固定時間、收斂時間和定位誤差多個方面進行評估。本文選取亞太區(qū)域6個基準站2017年1月15日—2017年1月30日共計15 d的數據評估北斗PPP模糊度固定解定位性能。表1給出了6個基準站的測站信息，包括接收機類型、天線類型、可觀測到的衛(wèi)星數。由表1可以看出，大部分測站可以觀測到5～6顆IGSO和MEO衛(wèi)星，加入GEO衛(wèi)星后，可視的北斗衛(wèi)星有明顯的提升，平均觀測到的衛(wèi)星數目增加到10顆左右。

圖4給出了pert測站北斗PPP浮點解和固定解的坐標偏差序列。其中固定解分為兩種模式，第1種模式為僅固定IGSO和MEO衛(wèi)星的模糊度，第2種模式對GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星均進行模糊度固定。由圖4可以看出，相比于PPP浮點解的結果，僅固定IGSO和MEO衛(wèi)星模糊度的定位結果略有提升，對GEO衛(wèi)星進行模糊度固定后，其收斂時間和定位精度方面均有顯著的提升。結果說明加入GEO衛(wèi)星后，隨著可視北斗衛(wèi)星的數目顯著增加，可用于固定的候選模糊度隨之增加，從而可以顯著提高固定解的首次固定時間和定位精度。

圖1 參與北斗UPD估計的參考站的全球分布圖Fig.1 The distribution of stations to estimate BDS UPDs

圖4 pert測站2017年1月3日北斗PPP浮點解和固定解的坐標偏差Fig.4 The coordinate bias of BDS PPP float and fixed solutions for pert station

圖2 北斗2017年1月15日—1月30日偽距偏差改正前后的WL UPD產品Fig.2 The BDS WL UPDs from January 1 to 30 of 2017 before and after the code bias correction

圖3 北斗2017年1月21日偽距偏差改正前后的NL UPD產品Fig.3 The BDS NL UPDs on January 3, 2017 before and after the code bias correction

測站名接收機類型天線類型平均觀測到衛(wèi)星數目(IGSO+MEO)平均觀測到衛(wèi)星數目(GEO+IGSO+MEO)GMSDTRIMBLENETR9TRM59800.00SCIS6.010.5PARKTRIMBLENETR9ASH701945C_MNONE5.28.2PERTTRIMBLENETR9TRM59800.00NONE5.510.6PNGMTRIMBLENETR9TRM59800.00NONE6.910.8XIMSTRIMBLENETR9TRM59800.00NONE7.112.2JFNGTRIMBLENETR9TRM59800.00NONE5.7210.7

進一步統(tǒng)計了6個測站共計15 d的數據(2017年1月15日—2017年1月30日)在不同固定解模式下的平均首次固定時間，如表2所示。相對于僅固定IGSO和MEO衛(wèi)星的結果，固定GEO衛(wèi)星后，所有的測站PPP固定解的首次固定時間均有明顯的提升，平均首次固定時間由54 min提升到28 min，其中gmsd測站的提升最為明顯，首次固定時間由49 min縮短到20 min，提高了59.18%?？梢钥闯觯瑢EO衛(wèi)星的模糊度進行固定后，BDS固定解的首次固定時間可以縮短至30 min以內，部分測站如xims測站，在16 min以內即可固定模糊度。

表2 6個參考站北斗PPP固定解的首次固定時間

表3給出了6個參考站北斗浮點解和兩種固定解模式下的平均收斂時間。本文中的收斂時間定義為水平方向上的定位誤差均優(yōu)于10 cm且其后的10個歷元的位置偏差均在該范圍內?？梢钥闯?，6個參考站北斗浮點解的收斂時間在60 min左右，對IGSO和MEO衛(wèi)星進行模糊度固定后，平均收斂時間減少到45.5 min。對于聯(lián)合GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的PPP固定解，其收斂時間可以縮短到30 min以內，相較于PPP浮點解提升了49.7%，相較于只固定IGSO和MEO衛(wèi)星的PPP固定解，提升了34.5%。

表3 6個參考站北斗PPP固定解的收斂時間

表4統(tǒng)計了6個參考站北斗PPP固定解6 h后的定位誤差，對應的結果如圖5所示。結合圖表可以看出，固定GEO衛(wèi)星后，大部分測站的定位誤差均有明顯的改善，在E、N、U 3個方向上的平均定位誤差由(1.35，0.35，2.75)cm減少到(1.07，0.26，2.24)cm，分別減少了20%、27%和18%，其中jfng測站的定位誤差減少得最為明顯，在E、N、U 3個方向上分別減少了68%、37%和26%。

4 結 論

針對北斗GEO衛(wèi)星的多路徑誤差和偽距偏差，本文采用小波變換修正偽距觀測值的方法進行削弱。在窄巷UPD估計過程中，本文改進了窄巷UPD估計的策略，利用上個歷元成功估計的窄巷UPD改正當前歷元的模糊度，然后剔除精度較差的模糊度信息，修正固定錯誤的整周模糊度,從而提高了窄巷UPD的精度和穩(wěn)定性。本文利用全球分布的62個測站對北斗衛(wèi)星GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的UPD進行估計，并比較分析了偽距偏差改正前后的寬巷和窄巷UPD結果。結果表明，改正偽距偏差并改進UPD估計策略后，利用全球網測站同時估計北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的寬巷和窄巷UPD具有可行性。其中北斗GEO衛(wèi)星寬巷和窄巷UPD標準差分別為0.101和0.120周，IGSO和MEO衛(wèi)星的UPD的標準差均小于0.1周。相對于未改正偽距偏差的結果，GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的寬巷標準差分別提高了35.6%、77.9%和88.9%，其窄巷UPD的標準差分別提高了24.0%、59.5%和37.4%。基于穩(wěn)定可靠的UPD產品，本文實現了聯(lián)合GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的單北斗系統(tǒng)的PPP模糊度固定，結果表明：聯(lián)合GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的PPP固定解的首次固定時間和收斂時間均可以縮短到30 min以內；對于6 h的觀測數據，E、N、U方向的定位誤差由(1.35、0.35、2.75)cm減少到(1.07、0.26、2.24)cm，分別減少了20%，27%和18%。

表4 6個基準站北斗PPP 6 h的定位誤差對比

圖5 6個基準站北斗PPP 6h的定位誤差對比Fig.5 The positioning error of PPP AR for 6h observations

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