孟凡東，單甘霖，段修生

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊　050003)

自高炮問(wèn)世以來(lái)，其一直在防空、反導(dǎo)作戰(zhàn)中發(fā)揮著重要作用。隨著敵方來(lái)襲目標(biāo)飛行速度、機(jī)動(dòng)性能等大幅度改進(jìn)，對(duì)于以跟蹤集火射擊體制為原理的高炮系統(tǒng)而言，目標(biāo)航跡的預(yù)測(cè)誤差變大，使得高炮火控系統(tǒng)解算出的目標(biāo)提前點(diǎn)與目標(biāo)真實(shí)位置存在很大的誤差，導(dǎo)致高炮集火射擊的毀殲概率大大降低。為此，在上世紀(jì)80年代，意大利海軍展出了采用“未來(lái)空域窗射擊體制”的“米瑞得”艦載近程反導(dǎo)系統(tǒng)模型[1]，提出了“未來(lái)空域窗”的概念，旨在在目標(biāo)預(yù)測(cè)提前點(diǎn)周圍建立一個(gè)未來(lái)空中區(qū)域，形成一個(gè)彈幕，使得當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行一定幅度的機(jī)動(dòng)時(shí)，都必須通過(guò)所建立的未來(lái)空中區(qū)域，并發(fā)射足夠的彈丸數(shù)來(lái)保證毀殲?zāi)繕?biāo)，由此提高對(duì)目標(biāo)的毀殲概率。未來(lái)空域窗射擊體制提出以后，國(guó)內(nèi)相關(guān)單位也迅速展開了對(duì)其的研究和論證。文獻(xiàn)[2-3]最早在國(guó)內(nèi)介紹了未來(lái)空域窗射擊體制，首次以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行了描述，并對(duì)未來(lái)空域窗的參數(shù)、位置、形狀和方向等進(jìn)行了論證。文獻(xiàn)[4]提出了一種新的彈丸散布中心配置方法，改善了空域窗的平坦性，彈丸散布更加均勻。在實(shí)際射擊過(guò)程中，由于對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的預(yù)測(cè)誤差、氣象等條件對(duì)實(shí)際彈道造成的偏差等因素影響，在預(yù)測(cè)的命中點(diǎn)近旁，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向不可能與彈丸運(yùn)動(dòng)方向完全相反，即目標(biāo)不會(huì)垂直穿越建立的未來(lái)空域窗，而是會(huì)與未來(lái)空域窗的法向存在一定的角度，這將會(huì)減小未來(lái)空域窗的有效作用域，進(jìn)而對(duì)高炮毀殲概率造成影響。筆者通過(guò)理論推導(dǎo)及仿真驗(yàn)證未來(lái)空域窗的位置、方向與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的相對(duì)關(guān)系對(duì)高炮毀殲概率的影響，對(duì)未來(lái)空域窗的位置、方向設(shè)計(jì)提供參考。

1　未來(lái)空域窗原理

預(yù)測(cè)迎彈面是指與彈丸預(yù)測(cè)存速方向垂直且過(guò)目標(biāo)預(yù)測(cè)提前點(diǎn)的平面。傳統(tǒng)的跟蹤集火射擊體制通過(guò)高炮向目標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)射擊來(lái)達(dá)到毀殲?zāi)繕?biāo)的目的，而未來(lái)空域窗射擊體制則是在目標(biāo)預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)，以目標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)為中心，形成一個(gè)有界的、具有均勻或近似均勻分布密度的射彈散布區(qū)域。設(shè)E為目標(biāo)相對(duì)于預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)的彈目偏差，f(E)為彈頭的散布密度，如果在預(yù)測(cè)迎彈面上存在區(qū)域W，使得下式成立：

f(E)=fW=const，E?W

f(E)=0，E?W

(1)

則定義W為理想未來(lái)空域窗。但是由于對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的預(yù)測(cè)誤差、氣象等條件對(duì)實(shí)際彈道造成的偏差等因素影響，實(shí)際形成的未來(lái)空域窗很難完全位于預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)，而是會(huì)與預(yù)測(cè)迎彈面存在一定的偏差。

在預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)以目標(biāo)預(yù)測(cè)提前點(diǎn)Mq為原點(diǎn)，建立二維直角坐標(biāo)系x-y，y軸為包含預(yù)測(cè)彈丸存速方向的鉛錘面與預(yù)測(cè)迎彈面的交線，正向朝上；x軸垂直于y軸，如圖1所示。

在如圖1所示的預(yù)測(cè)迎彈面內(nèi)，m(m≥3)個(gè)彈丸散布中心Xi(i=1，2，…，p)的彈丸散布誤差呈高斯分布，方差設(shè)為Σ。若將發(fā)射的彈丸平均分配到每個(gè)彈丸散布中心上，且p個(gè)彈丸散布中心均勻配置在曲線‖Σ-1/2X‖=r上，如式(2)所示：

Xi=[ii]T=Σ1/2[rcos2πpirsin2πpi]T

(2)

在文獻(xiàn)[5]中已證明：可構(gòu)成一個(gè)在彈丸配置中心區(qū)域保持平坦性的橢圓形未來(lái)空域窗。(ra,rb)稱為射擊窗技術(shù)參數(shù)，根據(jù)目標(biāo)大小特征及機(jī)動(dòng)情況等因素進(jìn)行計(jì)算得出，若ra=rb，則構(gòu)成圓形未來(lái)空域窗。當(dāng)射擊窗技術(shù)參數(shù)確定后，彈丸散布方差Σ也隨之確定。

2　未來(lái)空域窗下高炮毀殲概率模型

2.1　基本模型

對(duì)目標(biāo)的毀殲概率是高炮武器系統(tǒng)最重要的戰(zhàn)技指標(biāo)之一，是高炮對(duì)來(lái)襲目標(biāo)毀傷能力的量度。高炮毀殲概率的模型與其采用的射彈類型等因素密切相關(guān)，為方便分析并結(jié)合高炮實(shí)際情況，筆者考慮著發(fā)射擊高炮系統(tǒng)的毀殲概率，即主要依靠在與目標(biāo)碰撞時(shí)彈頭爆炸來(lái)毀傷目標(biāo)的射擊類型。

設(shè)向目標(biāo)發(fā)射的彈丸總數(shù)為N，毀傷目標(biāo)平均需要命中彈丸數(shù)量為ω，目標(biāo)在未來(lái)空域窗W上的投影面積為Ω，則未來(lái)空域窗下高炮毀殲概率為

P(N)=1-(1-fWΩ/ω)N

(3)

2.2　目標(biāo)在未來(lái)空域窗上的投影面積

當(dāng)命中區(qū)域在平面內(nèi)時(shí)，稱其面積為命中面積，當(dāng)毀傷律呈命中毀傷律時(shí)，必須計(jì)算命中面積。對(duì)著發(fā)射擊體制而言，目標(biāo)命中面積是指目標(biāo)在相對(duì)速度垂直面上的投影面積[6]。

求解目標(biāo)在未來(lái)空域窗上的投影面積過(guò)程中，假定目標(biāo)為一長(zhǎng)方體，如圖2所示。

圖2中，Sxy為目標(biāo)俯視截面面積，即目標(biāo)在水平面上的投影面積；Syz為目標(biāo)正視截面面積，即目標(biāo)在縱垂直面上的投影面積；Szx為目標(biāo)側(cè)視截面面積，即目標(biāo)在橫垂直面上的投影面積；nxy、nyz、nzx分別為目標(biāo)水平截面、縱垂直截面、橫垂直截面的法向，相對(duì)速度垂直面記為Z，由于nzx與航路方向相同，即nzx=T。為求解目標(biāo)在未來(lái)空域窗上的投影面積，首先確定面積Sxy、Syz、Szx沿相對(duì)速度方向在相對(duì)速度垂直面上的投影面積。

可得nzx在空間直角坐標(biāo)系中的三坐標(biāo)分量為

(-cosλcosq,sinλ,cosλsinq)

其中，λ為目標(biāo)航路傾斜角；q為目標(biāo)預(yù)測(cè)提前點(diǎn)處目標(biāo)速度方向與炮目連線夾角在水平面上的投影。

又因nyz垂直于航路垂直面，可得nyz在大地坐標(biāo)系中的三坐標(biāo)分量為(sinq,0,cosq)。從圖2中可以看出，3個(gè)法向量存在以下關(guān)系：

nxy=nyz×nzx

可得nxy在大地坐標(biāo)系中的三坐標(biāo)分量為

(-sinλcosq,cosλ,-sinλsinq)

相對(duì)速度垂直面的法向就是相對(duì)速度的方向，該方向在大地坐標(biāo)系中的三坐標(biāo)分量為(v1,v2,v3)。其中，

v1=[vacos(π2-θ)+vmcosλcosq]/v

(4)

v2=[vasin(π2-θ)+vmsinλ]/v

(5)

v3=(-vmsinqcosλ)/v

(6)

公式中相關(guān)參數(shù)的含義如圖3所示，其中，設(shè)m為目標(biāo)航路垂直面與未來(lái)空域窗的交線，則θ即為目標(biāo)速度方向與交線m的夾角，向上為正；且θ∈-π2,π2，va、vm分別為彈丸與目標(biāo)相遇時(shí)彈丸、目標(biāo)的速度值；v為彈丸相對(duì)速度值，

v=va2+vm2+2vavm[cos(π2-θ)cosλcosq-sin(π2-θ)sinλ]

(7)

可得面積Sxy、Syz、Szx沿相對(duì)速度方向在平面Z上的投影面積分別為

(8)

(9)

(10)

顯然，目標(biāo)沿相對(duì)速度方向在相對(duì)速度垂直面上的投影面積即為上述3個(gè)投影面積之和，故可得目標(biāo)在平面Z上的命中面積為

(11)

式中，S為目標(biāo)在未來(lái)空域窗上的投影面積。

3　仿真條件

假定目標(biāo)一直處于高炮武器系統(tǒng)所形成的未來(lái)空域窗內(nèi)，分別基于不同的目標(biāo)類型和射彈數(shù)量進(jìn)行仿真，探究使得高炮對(duì)目標(biāo)毀殲概率最大時(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向與未來(lái)空域窗夾角θ的最優(yōu)值。

3.1　某型高炮火控系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

毀殲?zāi)繕?biāo)平均所需的命中彈數(shù)ω=3，橢圓形未來(lái)空域窗參數(shù)ra=20 m，rb=2 m，x軸彈丸散步誤差均方差為14.14 m，y軸彈丸散布誤差均方差為1.414 m，彈丸散布中心個(gè)數(shù)p=6，彈丸存速va=900 m/s，射彈數(shù)N分別為120和288。

3.2　目標(biāo)及其航路相關(guān)參數(shù)

設(shè)目標(biāo)水平勻速直線飛行，航路傾斜角λ=0°，目標(biāo)飛行速度vm=300 m/s，飛行高度H=1 000 m，航路捷徑dj=1 000 m，航程d=5 000 m?？紤]3種目標(biāo)類型，目標(biāo)1對(duì)應(yīng)大型目標(biāo)，目標(biāo)2對(duì)應(yīng)中型目標(biāo)，目標(biāo)3對(duì)應(yīng)小型目標(biāo)，其截面積相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1　不同目標(biāo)對(duì)應(yīng)截面積　m2

4　仿真結(jié)果及分析

4.1　仿真結(jié)果

根據(jù)文中論述，在MATLAB中編制相關(guān)程序進(jìn)行仿真，得到如表2和圖4所示的仿真結(jié)果。

表2　不同目標(biāo)類型及射彈數(shù)對(duì)毀殲概率影響

4.2　仿真結(jié)果分析

根據(jù)表2和圖4，可以得到以下結(jié)論：

1)對(duì)于相同目標(biāo)而言，落入未來(lái)空域窗內(nèi)的射彈數(shù)越多，高炮對(duì)目標(biāo)毀殲概率越大，這是由于在未來(lái)空域窗區(qū)域面積大小一定的情況下，彈丸散布密度增大，使得目標(biāo)被彈丸命中的概率提高，進(jìn)而提高了高炮對(duì)目標(biāo)的毀殲概率；隨著射彈數(shù)的增加，高炮對(duì)目標(biāo)3的毀殲概率最大值提高了112.67%，對(duì)目標(biāo)1、目標(biāo)2的毀殲概率最大值分別提高了7.14%和9.81%，這說(shuō)明對(duì)于截面積較大的目標(biāo)，射彈數(shù)的增加對(duì)于提高高炮對(duì)目標(biāo)的毀殲概率效果不明顯，反而造成了射彈的浪費(fèi)，當(dāng)來(lái)襲目標(biāo)截面積較小時(shí)，如目標(biāo)3對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈、小型無(wú)人機(jī)等目標(biāo)類型，增加射彈數(shù)可以極大地提高高炮對(duì)目標(biāo)的毀殲概率。

2)落入未來(lái)空域窗內(nèi)的射彈數(shù)一定時(shí)，目標(biāo)截面積越大，高炮對(duì)目標(biāo)毀殲概率越高，這是由于目標(biāo)截面積越大會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)命中面積越大，目標(biāo)被毀殲概率提高；但是當(dāng)目標(biāo)截面積較大時(shí)，相同射彈數(shù)的條件下，高炮對(duì)目標(biāo)毀殲概率提高幅度較小，如當(dāng)N=288時(shí)，高炮對(duì)目標(biāo)1的毀殲概率最大值分別比目標(biāo)2、目標(biāo)3提高了2.04%和255.97%，對(duì)于N=120的情況結(jié)論類似。

3)從圖4中可以看出，當(dāng)目標(biāo)速度方向與未來(lái)空域窗垂直或者平行時(shí)，對(duì)于任何目標(biāo)毀殲概率都取得最小值；當(dāng)目標(biāo)速度方向與未來(lái)空域窗夾角為0.58 rad或2.60 rad時(shí)，高炮對(duì)目標(biāo)1的毀殲概率達(dá)到最大值；為0.54 rad或2.64 rad時(shí)，對(duì)目標(biāo)2的毀殲概率達(dá)到最大值；為0.87 rad或2.31 rad時(shí)，對(duì)目標(biāo)3的毀殲概率達(dá)到最大值。結(jié)果表明未來(lái)空域窗存在一個(gè)最優(yōu)的位置，使得高炮對(duì)目標(biāo)命中面積達(dá)到最大，進(jìn)而對(duì)目標(biāo)的毀殲概率達(dá)到最大值。而且未來(lái)空域窗的最優(yōu)位置與目標(biāo)截面積大小有關(guān)，與射彈數(shù)的多少無(wú)關(guān)。

5　結(jié)束語(yǔ)

筆者主要研究了未來(lái)空域窗與目標(biāo)空間位置相對(duì)關(guān)系對(duì)高炮毀殲概率的影響。通過(guò)理論建模及仿真分析可知，未來(lái)空域窗與目標(biāo)空間位置相對(duì)關(guān)系會(huì)影響目標(biāo)受彈面積的大小，進(jìn)而對(duì)毀殲概率有一定影響，可以通過(guò)對(duì)未來(lái)空域窗的空間位置進(jìn)行設(shè)計(jì)，使高炮對(duì)目標(biāo)毀殲概率達(dá)到最大，可以為未來(lái)空域窗的實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用提供一定參考。

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