梁　浩，趙東亞，趙　通

(1.中國石油大學(xué)(華東)化學(xué)工程學(xué)院,山東　青島　266580； 2.北方信息控制研究院集團有限公司,江蘇　南京　211153)

0　引言

半潛式海洋鉆井平臺動力定位(Dynamic Positioning，DP)技術(shù)，是利用自身推進(jìn)器來抵抗環(huán)境因素如風(fēng)、浪、流等干擾，保持海洋鉆井平臺的位置和航向，最終使其以固定的位姿狀態(tài)保持在目標(biāo)井口上方海面的某一最佳鉆井位置[1-2]。

最初DP系統(tǒng)采用經(jīng)典PID控制算法，對平臺的縱蕩、橫蕩和艏搖三個方向上的自由度分別實施控制，控制策略較為簡單，但存在響應(yīng)速度較慢、使用濾波器降低了精度、PID參數(shù)難以選擇的問題。Balchen[3]等學(xué)者提出改進(jìn)的線性二次高斯型(LQG)控制算法，在節(jié)約能源、穩(wěn)定性、魯棒性能上有較大優(yōu)勢，控制精度和響應(yīng)速度方面性能較佳，但存在模型不夠精確、計算量過大的問題。Landau[4]等學(xué)者提出模型參考自適應(yīng)(MRAC)控制策略，實現(xiàn)容易、自適應(yīng)速度快，缺點是其控制系統(tǒng)缺乏記憶性且不適用于強非線性系統(tǒng)。Ashrafiuon[5]等通過實驗分析，驗證了DP系統(tǒng)滑?？刂频挠行院蛢?yōu)越性。杜佳璐[6]等學(xué)者應(yīng)用反步法控制算法，通過構(gòu)造虛擬的控制器，求解帶有不確定性系統(tǒng)問題較為容易，但對于強非線性和高階的復(fù)雜問題，虛擬控制器很難設(shè)計。

滑?？刂破髯陨砭邆浜軓姷聂敯籼匦?，對系統(tǒng)不確定性和外部環(huán)境干擾具有較強的抑制能力，對復(fù)雜非線性系統(tǒng)具有較好的控制性能。因此，在充分考慮外部環(huán)境因素如風(fēng)、浪、流等干擾的基礎(chǔ)上，本文分別設(shè)計了線性滑模和兩種終端滑模控制策略[7]。

1　問題描述

半潛式海洋鉆井平臺示意圖如圖1所示，半潛式海洋鉆井平臺的動力定位系統(tǒng)如圖2所示，地球坐標(biāo)系和平臺坐標(biāo)系如圖3所示。

圖1半潛式海洋鉆井平臺示意圖圖2半潛式海洋鉆井平臺動力定位系統(tǒng)圖3地球坐標(biāo)系和平臺坐標(biāo)系

圖3中，在地球固定坐標(biāo)系XEYEZE中，海洋平臺位置為(x,y)，艏搖角度為Ψ，平臺的位置向量為η=[x,y,Ψ]T。在平臺坐標(biāo)系XYZ中，速度向量V=[u,v,r]T，分別代表平臺的縱蕩、橫蕩以及艏搖速度。原點取在海洋平臺的中心線上，地球固定坐標(biāo)系與平臺坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化關(guān)系及平臺非線性動力學(xué)方程如下：

(1)

(2)

其中：J(Ψ)為雅可比矩陣；M,D∈R3×3分別為慣性矩陣和線性阻尼矩陣。τ∈R3×1為縱蕩、橫蕩方向的控制力及艏搖方向的控制力矩；d∈R3×1為風(fēng)、浪、流干擾及未建模動力學(xué)特性。

假設(shè)d0為干擾及不確定性的上界，滿足:

‖d(t)‖0.

(3)

在本文中，假設(shè)平臺足夠穩(wěn)心穩(wěn)定，雅可比矩陣可以用于描述運動方程，即：

(4)

J(Ψ)對于所有Ψ均是非奇異的，有：

(5)

聯(lián)立式(1)和式(2)，整理得到：

(6)

為了對式(6)進(jìn)行簡化，令:

(7)

則式(6)可以簡化為：

(8)

2　滑?？刂破髟O(shè)計及穩(wěn)定性證明

由式(8)可得：

(9)

在此進(jìn)行如下假設(shè)：①式(9)中，d代表外部干擾，且有‖d‖≤d0，d0>0為正常數(shù)，即d有界；②因為M可逆、J可逆，那么P=MJ-1可逆；③系統(tǒng)狀態(tài)x1和x2均可測。

2.1　線性滑模控制器設(shè)計

(10)

定義線性滑模S1如式(11)所示：

(11)

設(shè)計滑?？刂坡蔀椋?/p>

(12)

其中：κ1>0，ζ1>0，均為控制器參數(shù)；‖·‖代表向量的范數(shù)。

為了避免抖振，控制律τ11可以重新設(shè)計成：

(13)

其中：δ1為所取邊界層范圍。

證明1：定義Lyapunov函數(shù)為：

(14)

則有：

由式(15)可知，誤差e1將在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面S1，并將沿滑模面收斂到零點。

2.2　終端滑?？刂破髟O(shè)計

(16)

跟蹤誤差的動力學(xué)方程如式(17)所示：

(17)

(18)

定義終端滑模S2(TSMC1)如式(19)所示：

(19)

其中：C為增益矩陣，定義如下：

(20)

其中：cii>0,i=1，…，n。

一般情況下，p1和p2是正奇數(shù)且滿足以下兩個條件：

(21)

多輸入多輸出系統(tǒng)的終端滑模函數(shù)如式(22)所示：

(22)

(23)

設(shè)計終端滑?？刂坡蔀椋?/p>

τ2(t)=τ20+τ21+τ22.

(24)

(25)

.

(26)

τ22=-κ2P(CB)-1S2.

(27)

證明2：定義Lyapunov函數(shù)為：

(28)

則有：

‖ST‖‖CBP-1‖(d0-‖d‖)≤0.

(29)

由式(29)可知，誤差e2能夠在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面S2，并沿著滑模面收斂到零點。

2.3　新型終端滑?？刂破髟O(shè)計

(30)

定義終端滑模S3(TSMC2)如式(31)所示：

(31)

其中：sig(e3)α=[|e31|αsgn(e31),…，|e3n|αsgn(e3n)]T，sgn(·)為符號函數(shù)，n為向量的維數(shù)；λ為滑模增益系數(shù)矩陣；α為終端滑模指數(shù)項系數(shù)。

設(shè)計終端滑?？刂坡蔀椋?/p>

τ3(t)=τ30+τ31.

(32)

(33)

(34)

同理，為了降低抖振，τ31重新設(shè)計為：

(35)

其中：κ3>0，ζ3>0，均為控制器參數(shù)；δ3為所取邊界層范圍。

證明3：定義Lyapunov函數(shù)為：

(36)

則有：

‖d‖)≤-κ‖S3‖≤0.

(37)

由式(37)可知，誤差e3能夠在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面S3，并沿滑模面收斂到零點。

3　仿真驗證及分析

為驗證所設(shè)計觀測器和控制器的有效性，對半潛式海洋平臺動力定位過程進(jìn)行仿真研究。動力學(xué)參數(shù)矩陣和環(huán)境干擾分別為：

.

.

d=[50sint，50sint,50sint]

.

控制器參數(shù)設(shè)置如表1所示，仿真時間T=15 s，為驗證控制系魯棒性，在7 s≤t≤7.1 s施加給三個控制系統(tǒng)相同的脈沖干擾f：

.

圖4～圖9為設(shè)定點三種滑模控制的追蹤曲線。

圖4縱蕩方向位置曲線圖5橫蕩方向位置曲線圖6艏搖方向角度曲線

圖7縱蕩方向控制輸入圖8橫蕩方向控制輸入圖9艏搖方向控制輸入

圖4～圖6是x、y、Ψ三個方向的追蹤曲線，由圖分析可得，TSMC2的響應(yīng)最快，其次是TSMC1，SMC控制響應(yīng)最慢。當(dāng)對系統(tǒng)施加外界干擾f時，TSMC2產(chǎn)生的振蕩幅值較小，TSMC1其次，SMC振蕩幅值最大。經(jīng)過一段時間，系統(tǒng)重新恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，TSMC2所需時間最短，TSMC1其次，SMC所需時間最長。因此，從系統(tǒng)響應(yīng)速度和魯棒性分析，控制效果TSMC2>TSMC1>SMC。

4　結(jié)論

本文以海洋鉆井平臺的動力定位系統(tǒng)為研究對象，在系統(tǒng)位置信號和速度信號均可測量的假設(shè)條件下，提出了線性滑?？刂撇呗院蛢煞N終端滑?？刂撇呗?。運用Lyapunov方法從理論上證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過仿真模擬試驗驗證了三種控制器的有效性，能夠?qū)崿F(xiàn)平臺的定點控制。最后，將三種控制器的控制效果進(jìn)行比較分析，從系統(tǒng)的響應(yīng)速度、魯棒性和抗干擾特性三個方面進(jìn)行綜合對比，控制效果TSMC2>TSMC1>SMC。該研究結(jié)果對于海洋鉆井平臺動力定位系統(tǒng)具有一定應(yīng)用價值及現(xiàn)實意義。

參考文獻(xiàn)：

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