李文華 周露露

河北工業(yè)大學(xué), 天津300130

繼電器觸點(diǎn)的表面形貌對(duì)繼電器長(zhǎng)期連續(xù)工作狀態(tài)有直接影響[1]，粗糙表面的幾何結(jié)構(gòu)會(huì)影響接觸情況，只有充分了解觸點(diǎn)表面接觸形貌，才能更好地從微觀層面研究觸點(diǎn)接觸過程中的變化。

隨著對(duì)粗糙表面研究的不斷深入，傳統(tǒng)的二維評(píng)價(jià)方法已經(jīng)不能滿足要求，三維表面形貌的表征可以從不同方面描述粗糙表面，對(duì)三維表面的形貌特征分析反而顯得越來越重要。在表面三維形貌的研究中，絕大多數(shù)學(xué)者利用Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函數(shù)模擬粗糙表面。文獻(xiàn)[2]使用W-M 函數(shù)對(duì)粗糙表面輪廓進(jìn)行擬合，分析了2個(gè)接觸粗糙面微凸體個(gè)數(shù)及其被擠壓高度、接觸面積W-M函數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)了粗糙面的接觸電阻計(jì)算公式，研究了兩粗糙面間的接觸電阻與接觸力的關(guān)系。

雖然三維粗糙表面分形方法被越來越多地運(yùn)用到繼電器接觸表面的研究中，但這些針對(duì)的都是單個(gè)觸點(diǎn)的表面，對(duì)觸點(diǎn)組的分析幾乎沒有。繼電器觸點(diǎn)接觸過程中真實(shí)表面的變化很難觀測(cè)，通過仿真模擬接觸過程分析得到的參數(shù)不具有真實(shí)還原性。文獻(xiàn)[3]通過掃描電鏡建立了真實(shí)的繼電器觸點(diǎn)接觸表面模型，通過仿真研究了接觸電阻與接觸壓力之間的關(guān)系，但該方法尚未研究接觸區(qū)域的熱電效應(yīng)。

因此，本文利用三維非接觸式形貌儀采集三維坐標(biāo)，計(jì)算表面的三維粗糙度參數(shù)值和分形維數(shù)。掃描觸點(diǎn)表面元素分布，針對(duì)特定元素分析觸點(diǎn)的失效機(jī)理。從微觀角度分析觸點(diǎn)表面的接觸關(guān)系，選定相對(duì)觸點(diǎn)平面，提出差平面還原觸點(diǎn)接觸面，為從真實(shí)形貌角度進(jìn)一步建立接觸電阻模型提供了思路。

1 三維形貌分析

1.1 三維粗糙度

本文選取試驗(yàn)后的一對(duì)密封式繼電器觸點(diǎn)為樣本，利用三維非接觸式表面形貌儀掃描得到繼電器動(dòng)靜觸點(diǎn)的三維表面形貌圖如圖1所示。

選取最小二乘法建立表面形貌模型，通過對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)求偏導(dǎo)，可以得到多項(xiàng)式中相應(yīng)的未知參數(shù)，建立表面形貌的最小二乘中位面，并以此作為三維表面形貌的評(píng)定基準(zhǔn)面[4]。目前三維形貌參數(shù)主要包括4個(gè)方面：幅度參數(shù)、空間參數(shù)、功能參數(shù)和綜合參數(shù)。本文選取5個(gè)代表性的幅度參數(shù)進(jìn)行分析：表面十點(diǎn)高度Sz,表面算術(shù)平均偏差Sa，表面均方根偏差Sq，輪廓最大谷深Sv以及輪廓最大峰高Sp[5-6]。

圖1 樣本繼電器觸點(diǎn)

1.2 分形維數(shù)

目前，對(duì)微觀粗糙表面的表達(dá)及接觸分析，主要采用了統(tǒng)計(jì)分析和分形理論的方法，分形理論具有尺度無關(guān)性，與統(tǒng)計(jì)方法相比，可以較好地描述粗糙平面[7]。

二維分形的W-M函數(shù)定義式為：

(1)

式中：x為工程表面水平方向的掃描坐標(biāo);z(x)為工程表面垂直方向的粗糙輪廓;D為二維分形維數(shù);G為表面特征尺度系數(shù);γ是決定自相似性和頻譜密度的尺度系數(shù)；L表示分形輪廓的采樣長(zhǎng)度。

Yan等人將滿足分形性質(zhì)的W-M函數(shù)推廣到三維粗糙面，可以更精確地描述粗糙表面形貌[8]。三維分形的W-M函數(shù)定義式為：

(2)

式中：D為三維分形維數(shù)；G為特征尺度系數(shù)，反映z(x)幅值大小，它決定z(x,y)的具體尺寸；M為曲面褶皺的重疊數(shù)；m，n為隨機(jī)相位，取值范圍為[0,2π]。

分形維數(shù)的計(jì)算方法有很多種，包括盒維法、差分盒維法、變分法等，其中以盒維法最為常用[9]。本文在非接觸式掃描儀掃描的基礎(chǔ)上，利用MATLAB軟件對(duì)圖像的分形維數(shù)進(jìn)行盒維法計(jì)算。首先讀取圖1中動(dòng)靜觸點(diǎn)的真實(shí)表面形貌圖，選定相同的觸點(diǎn)面積，利用Bernsen算法對(duì)其進(jìn)行二值化處理。針對(duì)轉(zhuǎn)化后的二值化圖像，用邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1的網(wǎng)格覆蓋整張圖片，數(shù)出包含孔和與孔相交的所有網(wǎng)格數(shù)N(L1)；再把邊長(zhǎng)L1縮小1倍至L2(L2=L1/2)，此時(shí)再數(shù)出盒子數(shù)N(L2)。重復(fù)上述步驟，使網(wǎng)格不斷變小，盒子數(shù)不斷變多。最后，以lnN(Li)為縱坐標(biāo)，lnLi為橫坐標(biāo)作圖，線性回歸處理得到的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到一條直線，則直線斜率的絕對(duì)值就是分形維數(shù)D。

1.3 三維形貌分析

根據(jù)采集的繼電器觸點(diǎn)表面選定區(qū)域的三維坐標(biāo)建立基準(zhǔn)面模型，計(jì)算得到動(dòng)靜觸點(diǎn)三維表面粗糙度參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 動(dòng)靜觸點(diǎn)三維表面粗糙度參數(shù)數(shù)據(jù)表

由表1分析可知，繼電器觸頭表面形貌的三維參數(shù)Sa與Sq之間滿足以下關(guān)系[10]：

Sa=2σ/π≈0.8σ=0.8Sq

(3)

式中，σ是幅度分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即Sq表面具有大量隨機(jī)的、雜亂的尖峰，其表面結(jié)構(gòu)與周期性較強(qiáng)的表面有明顯區(qū)別。

Sq對(duì)偏離名義高度較大的采樣點(diǎn)比Sa更敏感，而隨機(jī)性強(qiáng)的表面中具有大量隨機(jī)和局部的信息和結(jié)構(gòu)，使得Sq值總是偏大。對(duì)于隨機(jī)性較強(qiáng)的表面，Sa/Sq的值都小于0.8；對(duì)于規(guī)律性較強(qiáng)的表面，Sa/Sq的值基本上略大于0.8。因此，繼電器動(dòng)觸點(diǎn)表面結(jié)構(gòu)周期性越弱，靜觸點(diǎn)表面結(jié)構(gòu)的周期性越強(qiáng)。

分析繼電器動(dòng)、靜觸頭的最大峰高和最大谷深之和，用V表示：

V=Sp+Sv

(4)

由表可知，繼電器動(dòng)觸點(diǎn)V值絕對(duì)值比靜觸點(diǎn)的V值絕對(duì)值大很多，表明動(dòng)觸點(diǎn)的起伏變化明顯，幅度較大，而靜觸點(diǎn)的幅度變化較小，相對(duì)平坦。繼電器動(dòng)靜觸點(diǎn)表面的粗糙度參數(shù)滿足以下關(guān)系：

(5)

根據(jù)三維非接觸式形貌掃描儀掃描得到的動(dòng)靜觸點(diǎn)的形貌圖，按照盒維法計(jì)算得到動(dòng)靜觸點(diǎn)的二維分形維數(shù)和三維分形維數(shù)如表2所示。

表2 觸點(diǎn)組分形維數(shù)表

分形維數(shù)D與表面微觀形貌的幅值變化的劇烈程度有關(guān)，D值大表明微觀細(xì)節(jié)豐富；D值越小表明低頻成分越多[10]。一般來說，三維分形維數(shù)值比二維分形維數(shù)值大1；且Sa值小時(shí)，D值則較大。這是因?yàn)镾a小時(shí)，表面的微觀結(jié)構(gòu)精細(xì)，短波長(zhǎng)成分較多，因此D值較大。從三維形貌角度來說，二維或三維粗糙度參數(shù)越大，繼電器觸點(diǎn)的失效越表現(xiàn)為凹凸明顯的微動(dòng)磨損失效形式；反之，觸點(diǎn)的失效表現(xiàn)為顆粒沉積形式。

2 表面成分分析

2.1 SEM分析

繼電器內(nèi)部只有塑料導(dǎo)線、線圈骨架、磁鐵和塑料底盤等基本元件，觸點(diǎn)材料為金。這些物質(zhì)在加速壽命試驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)過程中可能會(huì)分解出碳?xì)浠衔?。觸點(diǎn)接觸時(shí)出現(xiàn)的機(jī)械摩擦?xí)纬筛叻肿恿康臒o定型固體粒子，隨著運(yùn)動(dòng)次數(shù)的增多，固體粒子不斷堆積，破壞觸點(diǎn)表面膜，使觸點(diǎn)絕緣。

為了更好地觀察動(dòng)靜觸點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中表面形貌的變化，本文利用掃描電鏡進(jìn)行觸點(diǎn)表面掃描，圖2(a)和(b)分別是繼電器動(dòng)、靜觸點(diǎn)表面的SEM圖。

圖2 動(dòng)靜觸點(diǎn)表面SEM圖

2個(gè)觸點(diǎn)的表面狀態(tài)是材料轉(zhuǎn)移的直觀表現(xiàn)。直流作用下的材料轉(zhuǎn)移分為細(xì)轉(zhuǎn)移和粗轉(zhuǎn)移2種形式，“細(xì)轉(zhuǎn)移”在陰極表面形成尖峰，在陽(yáng)極表面上有狹窄的陷坑。“粗轉(zhuǎn)移”的外形更多是平面狀的。試驗(yàn)中動(dòng)觸點(diǎn)與電源正極連接，表現(xiàn)為陽(yáng)極現(xiàn)象。動(dòng)觸點(diǎn)表面凹凸不平，燒蝕現(xiàn)象比較明顯。靜觸點(diǎn)表面平整，噴濺沉積的微粒大小相對(duì)均勻，出現(xiàn)小麻點(diǎn)狀，局部有燒蝕出現(xiàn)。觸點(diǎn)表面材料從陽(yáng)極轉(zhuǎn)移到陰極，即從動(dòng)觸點(diǎn)向靜觸點(diǎn)轉(zhuǎn)移。

為更好地研究繼電器的失效機(jī)理，分析表3所示動(dòng)、靜觸點(diǎn)表面元素含量。

表3 動(dòng)、靜觸點(diǎn)表面元素含量

由表3可知，不管是動(dòng)觸點(diǎn)還是靜觸點(diǎn)，Au，C，N，O的含量很高，S，Ag等元素都較少，其中C，N和部分O均為污染引入。樣本所用觸點(diǎn)材料為Au，Au是性能相當(dāng)穩(wěn)定的金屬材料，一般作為鍍層材料鍍?cè)诜琴F金屬表面。Au鍍層較薄時(shí)，鍍層表面會(huì)出現(xiàn)微孔，在長(zhǎng)期使用時(shí)形成微孔腐蝕，破壞了原來良好的電接觸性能，如圖2(a)所示。

2.2 特定元素分析

由表3可知，Au和C的含量很高，利用The SIMS Mapper軟件分析這2種特定元素的分布。將樣品安裝在大小為6mm標(biāo)準(zhǔn)SIMS樣品架中，確保觸點(diǎn)接觸的上表面位于分析平面。以MCs +簇的形式收集負(fù)二次離子的同時(shí)使用5keV Cs +一次離子對(duì)觸點(diǎn)表面元素進(jìn)行分析。在保證不影響觸點(diǎn)表面損傷的前提下，根據(jù)測(cè)試深度的不同使成像電流從1nA～50nA變化。選定觸點(diǎn)表面分析區(qū)域的面積為4mm×4mm，圖3顯示了動(dòng)靜觸點(diǎn)表面Au和C 元素的分布圖，右側(cè)圖像為2種元素的3D分布圖，表面下方的柱體沒有參與分析；左側(cè)圖像為假設(shè)C和Au 2種元素在整個(gè)接觸表面含量為100%，根據(jù)近似的濃度校準(zhǔn)含量，縱坐標(biāo)為原始計(jì)數(shù)率相對(duì)數(shù)據(jù)；左下方圖顯示了選定的凹坑深度為800μm處2種元素的相對(duì)數(shù)據(jù)。

圖3 動(dòng)靜觸點(diǎn)表面特定元素分布圖

由圖3可知，動(dòng)、靜觸點(diǎn)相對(duì)平坦區(qū)域的Au和C原始計(jì)數(shù)率相對(duì)數(shù)據(jù)相當(dāng)，而凹坑處的C含量明顯大于Au含量，這說明Au在微動(dòng)過程中容易被磨損，燒蝕處容易粘著碳顆粒。

2.3 微量元素分析

雖然是密封式繼電器，但是在生產(chǎn)前期過程中可能會(huì)引入若干微量污染物質(zhì)，在繼電器工作過程中會(huì)析出有害成分，這些會(huì)造成觸點(diǎn)表面成分的變化。在觸點(diǎn)周圍介質(zhì)中以蒸汽狀態(tài)存在的有機(jī)物質(zhì)吸附在觸點(diǎn)表面，并在化學(xué)吸附作用下形成有機(jī)層。

觸點(diǎn)在制造過程中，經(jīng)高溫成型，觸點(diǎn)表面部分污染C與基底材料發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，生成穩(wěn)定的碳化物，沉積在觸點(diǎn)表面。在觸點(diǎn)的不斷吸合過程中，伴隨有電弧現(xiàn)象，電弧會(huì)將部分沉積物燒為碳，碳化物在觸點(diǎn)閉合過程中也會(huì)引燃電弧，循環(huán)往復(fù)，繞線塑料和底盤塑料分解得到的碳?xì)浠衔锉銜?huì)吸附在觸點(diǎn)表面。表面膜上的C和O成分形成可以用一下化學(xué)式解釋：

(6)

動(dòng)觸點(diǎn)表面元素含少量P，P的來源可能和松香/焊料有關(guān)。氧化物、硫化物等非有機(jī)污染主要是金屬觸點(diǎn)與部分氣體化學(xué)反應(yīng)的產(chǎn)物，也包括水和制造過程中的某些金屬蒸汽沉積，這些物質(zhì)大部分導(dǎo)電性都很差，有的還會(huì)形成不易破壞的暗膜，或形成微小溶池，加劇觸點(diǎn)侵蝕，使接觸電阻增大。在長(zhǎng)期貯存的繼電器密封性出現(xiàn)問題時(shí)，大氣里的水汽、腐蝕性氣體等通過鍍層的微裂紋、小孔，利用微管毛細(xì)作用滲入并接觸到基體金屬并沉積下來后，接觸表面會(huì)形成電解液。當(dāng)Au和極少的Ag之間可以形成原電池，觸點(diǎn)表面發(fā)生氧化還原反應(yīng)，形成氧化物或者硫化物的堆積：

(7)

3 觸點(diǎn)組接觸面還原

3.1 接觸電阻模型

接觸電阻的計(jì)算一直以來都是電接觸研究的一個(gè)重要課題。R.Holm最早建立了Holm接觸電阻模型，之后也有學(xué)者在Holm基礎(chǔ)上提出了考慮多斑點(diǎn)、表面膜、溫度等因素的更加符合實(shí)際接觸情況的接觸電阻模型，但是這些接觸電阻計(jì)算公式很難直接應(yīng)用到實(shí)際工程設(shè)計(jì)中。

對(duì)于觸點(diǎn)這類粗糙表面而言，實(shí)際接觸面積取決于負(fù)載的大小和2個(gè)接觸表面的表面形貌。2個(gè)粗糙表面實(shí)際接觸的并不是整個(gè)接觸表面，而是一些微凸體之間的接觸，從而形成離散的接觸點(diǎn)或微小的接觸面，這些接觸點(diǎn)和接觸面就構(gòu)成了實(shí)際接觸面積。要得到粗糙接觸面的實(shí)際接觸面積，還需要根據(jù)實(shí)際接觸時(shí)的表面形貌分析得到接觸斑點(diǎn)的個(gè)數(shù)和半徑才能針對(duì)觸點(diǎn)進(jìn)行定量計(jì)算。

樣本繼電器觸點(diǎn)接觸時(shí)的三維幾何模型如圖4(a)所示。不管是哪種材料導(dǎo)體的接觸，接觸面之間都存在接觸表面的不連續(xù)性，但是粗糙表面的微凸體的變形存在連續(xù)性。兩個(gè)粗糙表面的接觸可以用一個(gè)等同粗糙表面和一個(gè)剛性光滑表面接觸來代替[11]。簡(jiǎn)化動(dòng)靜觸點(diǎn)表面的接觸變形關(guān)系如圖4(b)所示，其真正的接觸區(qū)域是在微凸體相對(duì)較高的頂部區(qū)域。

圖4 觸點(diǎn)三維模型及假設(shè)模型

本文基于粗糙表面微凸體變形的連續(xù)性和光滑性原理，尋找應(yīng)力和形變關(guān)系。當(dāng)2個(gè)接觸面Ω1和Ω2在力F的作用下發(fā)生接觸時(shí)，存在如下關(guān)系[3]：

(8)

式中，u(x)是2個(gè)物體接觸表面的變形位移，即形變量；s0(x)是2個(gè)物體的初始間隙，它們都是空間坐標(biāo)x的函數(shù)；α是接觸體中心的剛體平動(dòng)位移。

3.2 觸點(diǎn)組表面形貌還原

三維非接觸式掃描儀按照線掃描方式掃描觸點(diǎn)表面建立基準(zhǔn)面，在同一基準(zhǔn)面的基礎(chǔ)上記錄觸點(diǎn)表面的高度，掃描得到的數(shù)據(jù)量足以完全反應(yīng)繼電器觸點(diǎn)表面形貌。本文利用三維非接觸式掃描儀掃描時(shí)，動(dòng)觸點(diǎn)和靜觸點(diǎn)所處的方位一致，在此基礎(chǔ)上用MATLAB還原出的觸點(diǎn)真實(shí)表面形貌都是接觸面方向向上的圖形。

考慮到觸點(diǎn)在動(dòng)作過程中是接觸狀態(tài)，當(dāng)兩金屬表面互相接觸時(shí)，最高的粗糙峰頂最先接觸。通常會(huì)出現(xiàn)較大的局部應(yīng)力，使接觸點(diǎn)產(chǎn)生很強(qiáng)的壓縮作用，并使新的粗糙峰頂參與接觸，承受大部分荷載。當(dāng)接觸的粗糙峰頂數(shù)增加足以承受所施加的荷載時(shí)，接觸過程才最終完成。在此基礎(chǔ)上，本文假設(shè)觸點(diǎn)的2個(gè)接觸表面為彈性表面，提出用動(dòng)靜觸點(diǎn)表面差平面作為建立接觸電阻模型的基礎(chǔ)。

為了更好地模擬動(dòng)靜觸點(diǎn)的接觸過程，按照?qǐng)D1選定觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的接觸區(qū)域，保證選定區(qū)域的矩陣大小相同，還原動(dòng)靜觸點(diǎn)的三維形貌如圖5所示。

先根據(jù)繼電器觸點(diǎn)接觸的位置調(diào)整好動(dòng)靜觸點(diǎn)的接觸面，以動(dòng)觸點(diǎn)為相對(duì)參考平面，將靜觸點(diǎn)進(jìn)行鏡像對(duì)稱。MATLAB讀取圖5(b)所示粗糙平面的三維坐標(biāo)，利用鏡像變換矩陣對(duì)表面進(jìn)行鏡像對(duì)稱：

(9)

其中，a,b,c為鏡像線ax+by+c=0的系數(shù)。

圖5 觸點(diǎn)選定區(qū)域三維形貌還原圖

得到圖5(b)的鏡像圖后，計(jì)算動(dòng)觸點(diǎn)和靜觸點(diǎn)鏡像圖后對(duì)應(yīng)高度之和，以動(dòng)靜觸點(diǎn)表面高度和的最高值所在的平面作為基準(zhǔn)面，計(jì)算對(duì)應(yīng)的高度和與最高點(diǎn)的差值，得到一個(gè)差平面。這個(gè)差平面就是之后建立一定負(fù)載、一定壓力下觸點(diǎn)接觸電阻模型的前提。得到的動(dòng)靜觸點(diǎn)組粗糙表面差平面如圖6所示。

圖6 觸點(diǎn)組粗糙表面差平面圖

圖6反映了繼電器觸點(diǎn)組在接觸過程中的表面形貌狀況，通過試驗(yàn)可以分析出繼電器觸點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程總的負(fù)載大小以及觸點(diǎn)組之間的壓力大小，壓力與接觸表面的形變量息息相關(guān)。建立形變量和差平面的對(duì)應(yīng)模型，可以得到觸點(diǎn)接觸時(shí)的實(shí)際接觸面積，由此建立觸點(diǎn)接觸電阻模型。

4 結(jié)論

對(duì)觸點(diǎn)表面進(jìn)行了形貌和失效分析，提出差平面概念還原觸點(diǎn)接觸面，從三維表面差平面研究動(dòng)靜觸點(diǎn)真實(shí)的接觸狀況，打破用仿真軟件仿真模擬接觸過程的局限性，對(duì)從微觀層面建立觸點(diǎn)接觸電阻模型進(jìn)一步研究具有一定的指導(dǎo)作用。

后期將著重研究通過試驗(yàn)分析繼電器觸點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中總的負(fù)載大小以及觸點(diǎn)組之間的壓力大小，建立形變量和差平面的對(duì)應(yīng)模型，從而得到觸點(diǎn)接觸時(shí)的實(shí)際接觸面積以及接觸電阻模型。

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