王正

摘 要：線段圖教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生隱性思維逐漸向顯性思維的過渡，是老師的教與學(xué)生的學(xué)之間的輔助工具。運(yùn)用線段圖教學(xué)能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，能幫助學(xué)生提高解題效率，從而實(shí)現(xiàn)在形象化表達(dá)中不斷地明晰自己的思維過程。本文是從教材、教師、學(xué)生三方面進(jìn)行分析，尋找線段圖教學(xué)弱化的成因。同時(shí)提出解決問題相應(yīng)的對(duì)策，從簡(jiǎn)單問題入手、我畫因我需和注重指導(dǎo)與深化三方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：線段圖；弱化；成因；對(duì)策

新課程改革以來，教材在編排上不再把應(yīng)用題教學(xué)獨(dú)立成章，而是把解決實(shí)際問題教學(xué)分散滲透到四個(gè)領(lǐng)域中，現(xiàn)今教材的編排體系需要我們重新理解并不斷探究“畫線段圖”這一隱性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在平時(shí)的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象：班上有些同學(xué)碰到看圖列算式就頭昏眼花，當(dāng)我們幫助他們把圖變成一道應(yīng)用題時(shí)，他們反而會(huì)列式解答了；還有一些同學(xué)，在解決問題時(shí)遇到了困難他們也會(huì)想到畫線段圖，然而正確畫出線段圖后，他們卻找不出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過調(diào)查分析，我們認(rèn)為線段圖教學(xué)弱化的原因有如下幾個(gè)方面：

一、成因

1.教材方面

在解決問題的呈現(xiàn)方式上，教材往往先呈現(xiàn)出學(xué)生熟悉的生活情境，從中包含著豐富的數(shù)學(xué)信息，再提供一些富有啟發(fā)性的活動(dòng)情境，目的是啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展學(xué)生的解題能力。其中，教材所呈現(xiàn)的最為常見的一種輔助解決策略是線段圖。為此，筆者對(duì)人教版中高段滲透的線段圖情況統(tǒng)計(jì)如下：

從表中我們不難發(fā)現(xiàn)，特別是到了六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題”教學(xué)中，線段圖占據(jù)了突出的地位，幾乎每個(gè)例題都把線段圖作為輔助策略來教學(xué)。這種編排體系的不連貫性，若隱若現(xiàn)的呈現(xiàn)方式，造成教師對(duì)線段圖教學(xué)的思路把握不清晰，導(dǎo)致在解決問題過程中數(shù)量關(guān)系的模棱兩可。

2.學(xué)生方面

在小學(xué)高段的數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常能聽到生生間、師生間有這樣的對(duì)話?！胺?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)這些題目看到就煩，解決問題好難啊！單位“1”都不知道是誰！“你能不能先畫線段圖，再來找一找它們的數(shù)量關(guān)系呢？

從這些對(duì)話中，我們可以看到學(xué)生沒有把線段圖當(dāng)作解決問題的“腳手架”，而畫線段圖主要也是因?yàn)槔蠋煹囊蟆９P者時(shí)常在想：如果畫線段圖在孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起始階段就開始陪伴他們，他們一碰到較復(fù)雜的題目就能直觀形象地將題目的意思通過畫線段圖的形式表達(dá)出來，是不是就能幫助他們通過線段圖清晰地理清題意，自如地解答題目了呢？因?yàn)殄e(cuò)失了最佳的教學(xué)時(shí)機(jī)，我們的學(xué)生對(duì)線段圖還真有一種“想說愛你不容易”的感慨。

3.教師方面

有部分教師會(huì)根據(jù)教材的編排體系來安排教學(xué)任務(wù)，凡教材中涉及到的內(nèi)容他就教，沒有涉及的他就不教，陷入唯教材論中；有部分教師認(rèn)為畫線段圖太重要了，不僅要教，還要補(bǔ)充課時(shí)進(jìn)行教，甚至希望低段的學(xué)生也都能掌握畫圖的方法，陷入唯教師論中。以上這些現(xiàn)象，可以看出教師對(duì)線段圖的教學(xué)比較迷茫，往往產(chǎn)生無從入手之感。

二、對(duì)策

（一）從簡(jiǎn)單問題入手，明確畫圖的價(jià)值

線段圖的最大特點(diǎn)是它的直觀性與演示性。直觀性主要體現(xiàn)在：它是將數(shù)量關(guān)系用線段的形式來表示，這樣的圖像便于學(xué)生理解，而演示性則是指它將各個(gè)數(shù)量關(guān)系分別以不同的線段來繪制，這是從它所表示的過程來看的。筆者認(rèn)為應(yīng)該從低年級(jí)開始滲透線段圖的運(yùn)用，中年級(jí)開始教學(xué)線段圖，到了高年級(jí)學(xué)生就能自主地運(yùn)用線段圖了。這樣的教學(xué)思路，能使線段圖這一解題工具在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中最大價(jià)值地發(fā)揮它的作用。

例如，在教學(xué)時(shí)我們可以補(bǔ)充這樣一節(jié)課：認(rèn)識(shí)線段圖。目的是讓學(xué)生進(jìn)一步理解線段圖的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用線段圖幫助解決問題。可以通過以下四個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生明確畫圖的價(jià)值：

活動(dòng)一：出示桃子比梨多5個(gè)。

請(qǐng)你選擇喜歡的圖形或符號(hào)來表示，這樣表示有什么好處呢？讓學(xué)生畫一畫，體會(huì)線段圖比較簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)。

活動(dòng)二：用線段圖表示下列語言：

（1）20只蝴蝶和35只蜻蜓。

（2）籃球400個(gè)，足球比籃球多200個(gè)。

主要是處理對(duì)較大數(shù)量如何用圖來表示，讓學(xué)生進(jìn)一步感受線段圖的優(yōu)越性。

活動(dòng)三：羽毛球有20個(gè)，是乒乓球的2倍。先讓學(xué)生畫一畫，再來分析數(shù)量關(guān)系。這樣讓學(xué)生體會(huì)線段圖不僅更直觀的幫助學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，而且還表示出變化的數(shù)量關(guān)系。

活動(dòng)四：用自己的語言說說下列線段圖所表示的意義。

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這里出示的線段圖主要有兩類，一類單線分段圖，理清部分與總數(shù)之間的關(guān)系，另一類是復(fù)線并列圖，進(jìn)一步理清相并關(guān)系。通過不同樣式的線段圖，讓學(xué)生進(jìn)一步梳理線段圖的本質(zhì)屬性。

（二）我畫因我需，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

1.基于學(xué)生的實(shí)際需求

畫線段圖要來自于學(xué)生的實(shí)際需求：一是在解題時(shí)百思不得其解時(shí)，題意越想越繞，便會(huì)想到通過畫線段圖幫助自己理解題目，解答問題；二是學(xué)生對(duì)自己經(jīng)過抽象思維所獲得的結(jié)果比較疑惑時(shí)，也會(huì)想到通過借助線段圖的直觀功能進(jìn)行檢驗(yàn)。

基于這兩點(diǎn)考慮：在平時(shí)的教學(xué)中，我們應(yīng)該有意識(shí)地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，從他們的舉止神情還有作業(yè)質(zhì)量等各種途徑及時(shí)發(fā)現(xiàn)與分析，了解他們是否有學(xué)習(xí)線段圖的心理需求，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，教師再考慮是否需要適時(shí)滲透畫線段圖教學(xué)。研究表明只有當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生想解決學(xué)習(xí)困惑的強(qiáng)烈欲望時(shí)，教師再進(jìn)行線段圖教學(xué)才是最好的時(shí)機(jī)，因?yàn)樗嬲坝|及到了學(xué)生的精神需求”唯有此，才能最大限度地發(fā)揮其高度有效的作用”。

2.基于學(xué)生的思維水平

教育心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維處于以具體形象思維逐漸向抽象邏輯思維的過渡過程?；谛W(xué)學(xué)生思維的特殊性，在低、中段的教學(xué)中，筆者認(rèn)為線段圖教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生會(huì)看為主，不要過早地讓學(xué)生進(jìn)行畫線段圖的練習(xí)。到了中高年級(jí)，學(xué)生的抽象邏輯思維開始呈現(xiàn)“萌芽”狀態(tài)。在這個(gè)階段，教師要根據(jù)學(xué)生的思維水平，放手讓學(xué)生主動(dòng)嘗試畫線段圖，畫好之后再進(jìn)行對(duì)比線段圖，互相評(píng)一評(píng)，議一議，以此提高學(xué)生畫線段圖的自覺性。

例如，在教學(xué)六年級(jí)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，先出示這樣一道題目：李強(qiáng)家五月份用水18噸，比六月份節(jié)約了■，六月份用水多少噸？這道題是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，如果不用方程解，學(xué)生會(huì)很難理解其中的數(shù)量關(guān)系，此時(shí)借助線段圖將隱含的數(shù)量關(guān)系形象化。在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生自己嘗試畫線段圖，試著分析數(shù)量之間的等量關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)有了分?jǐn)?shù)乘法內(nèi)容的學(xué)習(xí)和產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)積累，沿著已有的思維路線思考：六月份的用水量是標(biāo)準(zhǔn)量，畫出線段；五月份的用水量比六月份節(jié)約了也就是少了■，■是六月份用水量的■，因此畫圖時(shí)可以把六月份的用水量平均分成6份，而相對(duì)應(yīng)的五月份的用水量只是其中的5份。師生一起根據(jù)題意畫出一個(gè)完整的線段圖如下：

■

通過觀察比較學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)六月份用水量多，就可以建立信息與問題之間的數(shù)量關(guān)系模型：從六月份用水量里減去它的就等于五月份的用水量18噸；或者結(jié)合畫圖過程說出五月份的用水量相當(dāng)于六月份用水量的（1-），從中尋找出兩者之間的等量關(guān)系，可以列方程解決或用除法計(jì)算。同時(shí)教師還要求做錯(cuò)的同學(xué)再認(rèn)真讀題，然后對(duì)照線段圖，讓他們發(fā)現(xiàn)問題的所在，弄清了問題的前因后果。由此看來，教師沒有直接畫線段圖、甚至沒有要求和暗示學(xué)生畫線段圖，而學(xué)生自主學(xué)會(huì)了分析數(shù)量關(guān)系。

（三）注重指導(dǎo)與深化，提高學(xué)生畫圖能力

1.在讀題時(shí)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

線段圖是數(shù)形結(jié)合思想外顯的方式之一，教師可以結(jié)合具體實(shí)例，邊讀題邊演示作圖過程，以幫助學(xué)生理解并領(lǐng)會(huì)作圖的要領(lǐng)并講清線段圖各部分之間所表示的意義，畫線段圖的過程對(duì)于學(xué)生而言，是一個(gè)不斷嘗試、不斷修正，不斷完善的過程，從抓住關(guān)鍵句入手，一步步加上題目所涉及到的條件，最后根據(jù)相應(yīng)的條件提出對(duì)應(yīng)的問題，在一步步繪制線段圖的過程中，學(xué)生便明白了如何根據(jù)題意正確規(guī)范地畫出線段圖，再利用自己所畫的線段圖分析數(shù)量之間的關(guān)系，以達(dá)到問題的解決。

有一個(gè)老師執(zhí)教分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，先出示關(guān)鍵句：男生人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的

師提出要求：你能用線段圖表示這句話的意思嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成后，教師進(jìn)行反饋。對(duì)部分學(xué)生畫的不完整，師生之間相互提出評(píng)一評(píng)并提出修改建議。最后得出：要畫標(biāo)準(zhǔn)的線段圖，一般來說具體的量寫在線段圖的下面，分率寫在線段圖的上面，率和量要一一對(duì)應(yīng)。

師：“男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的”，如果再增加一個(gè)條件“學(xué)校合唱隊(duì)共有學(xué)生60人”，這時(shí)候線段圖又該怎么完善？要求學(xué)生完善剛才畫的線段圖。這時(shí)我們發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在線段圖上標(biāo)出的信息比較詳細(xì)，而有的孩子則標(biāo)示的比較簡(jiǎn)單。

師：現(xiàn)在根據(jù)這兩個(gè)已知條件，你可以解決哪些數(shù)學(xué)問題呢？

生1：男生有多少人？生2：女生有多少人？

師：我們來觀察現(xiàn)在的線段圖，它能清楚的表示出把題目的意思嗎？線段圖和文字描述，哪個(gè)更清晰的表示出數(shù)量關(guān)系呢？回憶一下，剛才我們是怎么畫出這個(gè)線段圖的？請(qǐng)學(xué)生來說說自己的畫法。

上述教學(xué)片段中，教師引導(dǎo)學(xué)生把畫圖分成三個(gè)步驟進(jìn)行，首先自由畫圖階段，接著規(guī)范畫圖階段，最后腦中成圖階段。通過這樣一個(gè)展示的過程，目的是讓隱性的思維進(jìn)行清晰化。所以，在平時(shí)教學(xué)中，教師要潛移默化的讓學(xué)生多畫再互評(píng)，相信學(xué)生的作圖能力會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛躍，同時(shí)數(shù)形結(jié)合的思想也會(huì)深入人心。

2.在應(yīng)用中深化線段圖，體現(xiàn)循序漸進(jìn)

在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的畫圖技能，讓學(xué)生在畫圖過程中，不斷修正自己對(duì)題意的理解和對(duì)思路的調(diào)整，深化對(duì)線段圖的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這是一個(gè)循序漸進(jìn)地滲透過程。

現(xiàn)在新教材就比較重視學(xué)生畫線段圖能力的培養(yǎng)，從最簡(jiǎn)單的“比多比少”的解決問題開始，讓學(xué)生逐步用線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系，這種畫圖相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單，大部分學(xué)生也能完成，同時(shí)也可以讓低年級(jí)的學(xué)生看著線段圖編相應(yīng)的解決問題，在編題中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)原來很多的實(shí)際問題都可以用同一種線段圖來解決，線段圖讓實(shí)際問題顯得更簡(jiǎn)單明了，這是最早也是最好的數(shù)形結(jié)合形式，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。如果低年級(jí)沒有進(jìn)行相關(guān)的訓(xùn)練，在中高年級(jí)一下讓學(xué)生畫出線段圖是有一定難度的，可能有的學(xué)生根本無從下手。在低年級(jí)進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練之后，到了中年級(jí)便可以讓學(xué)生說說，這道應(yīng)用題，你將怎樣去畫線段圖？這樣的操作方式，對(duì)學(xué)生熟悉解題思路、理清題意是很有幫助的！畫是思維的過程，說是言語的表達(dá)，兩者相輔相成，共同提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。到了高年級(jí)我們教師多讓學(xué)生畫線段圖（特別是中高年級(jí)中的一些行程問題、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題），一有機(jī)會(huì)就畫，一有困難就畫，讓學(xué)生有“不會(huì)做就先畫”的習(xí)慣，讓畫圖成為學(xué)生解決問題的一個(gè)非常重要的腳手架，長(zhǎng)此以往的訓(xùn)練下去，學(xué)生對(duì)畫圖的方法掌握得會(huì)更好，運(yùn)用起來也會(huì)得心應(yīng)手。

總之，線段圖教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用的策略之一，它為學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維搭起了一座溝通的橋梁。教師不僅要重新認(rèn)識(shí)線段圖策略的重要性，改變以往線段圖運(yùn)用的隨意性，更要提高線段圖策略培養(yǎng)的主動(dòng)性。另外，線段圖教學(xué)還為“解決問題”教學(xué)中分析數(shù)學(xué)信息與信息之間的關(guān)系、數(shù)學(xué)信息與問題之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建了模型，促使學(xué)生的思維由隱性思維在不斷地表述中變得明晰，使解決問題變得簡(jiǎn)單而有效。

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（作者單位：浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)三甲街道中心小學(xué)）