袁野,陳仁良,李攀

南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

共軸剛性旋翼直升機(jī)是目前高速直升機(jī)研究的主要方向之一。其主要特點(diǎn)是采用了前行槳葉概念旋翼，降低了后行槳葉揮舞，從而減小了上下旋翼間距，降低高速前飛時(shí)的廢阻功率，提高直升機(jī)性能。但是，減小旋翼間距會(huì)增加共軸剛性旋翼間氣動(dòng)干擾的復(fù)雜性。由于旋翼間距較小，在相同前進(jìn)比下，上旋翼的尾跡對(duì)下旋翼的干擾影響明顯增強(qiáng)，顯著改變下旋翼的氣動(dòng)力特性和尾跡。下旋翼氣動(dòng)力特性和尾跡對(duì)上旋翼的軸向來流與尾跡的影響也由于旋翼間距的減小而更為明顯，進(jìn)而引起上旋翼的氣動(dòng)力變化[1]。這些特性都會(huì)改變共軸剛性旋翼直升機(jī)的飛行動(dòng)力學(xué)特性。常規(guī)的動(dòng)態(tài)入流等入流模型難以準(zhǔn)確計(jì)算旋翼間氣動(dòng)干擾情況[2-5]。計(jì)算流體力學(xué)[6]以及旋翼黏性渦粒子方法[7-8]等雖然能夠得到旋翼間氣動(dòng)干擾結(jié)果，但計(jì)算耗時(shí)普遍較長，難以適用于飛行動(dòng)力學(xué)計(jì)算。因此，如何在飛行動(dòng)力學(xué)模型中較為準(zhǔn)確而快速地計(jì)算旋翼間氣動(dòng)干擾是共軸剛性旋翼直升機(jī)發(fā)展中亟需解決的重要問題。

國內(nèi)外針對(duì)共軸剛性旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)中的旋翼氣動(dòng)干擾問題已有一定研究。Ruddell等[9-11]根據(jù)風(fēng)洞和飛行試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)旋翼間氣動(dòng)干擾會(huì)影響共軸剛性旋翼直升機(jī)的飛行動(dòng)力學(xué)特性，并利用一系列經(jīng)驗(yàn)系數(shù)來模擬旋翼間氣動(dòng)干擾。這一經(jīng)驗(yàn)系數(shù)是通過某一機(jī)型的風(fēng)洞與飛行試驗(yàn)確定的，因此不能廣泛運(yùn)用到其他共軸剛性旋翼直升機(jī)中；Leishman等[12-14]根據(jù)共軸旋翼的尾跡畸變特性, 發(fā)展了基于動(dòng)量葉素理論的軸流狀態(tài)下共軸旋翼入流模型，但不適用于前飛時(shí)的飛行動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算。近年來，很多研究者[15-20]通過自由尾跡方法對(duì)共軸旋翼在懸停和前飛時(shí)的氣動(dòng)特性進(jìn)行研究，但這一方法計(jì)算耗時(shí)仍相對(duì)較長。趙珅寧等[21-22]基于旋翼渦流理論基礎(chǔ)，提出了一種新的旋翼動(dòng)態(tài)尾跡模型，該模型采用6自由度渦環(huán)單元來表示旋翼尾跡渦系，可描述機(jī)動(dòng)飛行中旋翼尾跡動(dòng)態(tài)畸變行為，具有應(yīng)用于實(shí)時(shí)飛行仿真的潛力。這一方法為解決共軸剛性旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)中的旋翼間氣動(dòng)干擾問題提供了新的思路。

鑒于此，本文以渦環(huán)單元?jiǎng)討B(tài)尾跡模型為基礎(chǔ)，建立適用于旋翼間氣動(dòng)干擾計(jì)算的共軸旋翼氣動(dòng)力模型，并以相關(guān)文獻(xiàn)中的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)為對(duì)照，在懸停和前飛狀態(tài)下驗(yàn)證該模型。然后，將這一氣動(dòng)力模型代入到共軸剛性旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型中，以XH-59A直升機(jī)為研究對(duì)象，計(jì)算在前進(jìn)比為0～0.4時(shí)的配平特性，并與飛行試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。依據(jù)配平特性和不同前飛速度時(shí)配平狀態(tài)下的旋翼尾跡，分析共軸剛性旋翼直升機(jī)中旋翼間氣動(dòng)干擾對(duì)配平特性的影響及其原因。

1 共軸剛性旋翼渦環(huán)單元?jiǎng)討B(tài)尾跡模型

1.1 模型概述

本文中共軸旋翼所使用的渦環(huán)單元?jiǎng)討B(tài)尾跡模型以文獻(xiàn)[21-22]為基礎(chǔ)，依據(jù)無限片槳葉假設(shè)的作用盤理論以及經(jīng)典固定尾跡模型構(gòu)建。在該模型中，考慮了尾跡的各種畸變效應(yīng)。因此可以用于計(jì)算徑向、軸向和周向誘導(dǎo)速度對(duì)自由渦延伸方向的影響。這一動(dòng)態(tài)尾跡模型的簡化過程如圖1所示。

根據(jù)圖1，在尾跡模型中，圓柱渦系環(huán)量中的垂向分量對(duì)槳盤上的誘導(dǎo)速度影響較小，因此只考慮其水平分量。將尾跡離散成若干個(gè)帶狀渦環(huán)，其長度分別為l1,l2,…,ln。若渦管上渦強(qiáng)的線密度為γ，則第n個(gè)渦帶上的渦量則為Γn=γln，然后將帶狀渦環(huán)簡化成一個(gè)集中渦環(huán),γ可以通過葉素理論得到的旋翼升力系數(shù)CL、氣動(dòng)俯仰力矩系數(shù)Cm和氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl給出，具體方法可參考文獻(xiàn)[23]。ln通過式(1)計(jì)算，即

ln=Δt(v0+wh)

(1)

式中：Δt為時(shí)間步長；v0為當(dāng)前槳盤的平均誘導(dǎo)速度；wh為槳盤的垂向速度。

離散后的每個(gè)集中渦環(huán)單元具有6個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)自由度和1個(gè)半徑伸縮收展自由度。因此，第i個(gè)渦環(huán)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向量可以用Ri= [xiyiziθxiθyiθziri]表示，xi、yi、zi為第i個(gè)渦環(huán)的位置坐標(biāo)，θxi、θyi、θzi為渦環(huán)的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角，ri為第i個(gè)渦環(huán)的渦環(huán)半徑。

1.2 共軸旋翼尾跡模型

共軸旋翼氣動(dòng)干擾現(xiàn)象相比于常規(guī)單旋翼更為復(fù)雜，主要可分為兩種特征[24]：

1)上下旋翼的尾跡會(huì)分別對(duì)另外一副旋翼的誘導(dǎo)速度產(chǎn)生影響。

2)上下旋翼的尾跡會(huì)分別對(duì)另外一副旋翼拖出的尾跡延伸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。

值得注意的是，以上兩種氣動(dòng)干擾特征在共軸旋翼中是相互耦合的。即上下旋翼的尾跡在直接影響另外一副旋翼誘導(dǎo)速度的同時(shí)，也會(huì)通過改變其尾跡延伸運(yùn)動(dòng)而間接影響另外一副旋翼的誘導(dǎo)速度，反之亦然。這一耦合特性使共軸旋翼的氣動(dòng)干擾問題更為復(fù)雜。為了解決這一問題，本文采用共軸旋翼渦環(huán)單元?jiǎng)討B(tài)尾跡模型。上下旋翼拖出尾跡中第i個(gè)渦環(huán)的狀態(tài)微分方程可以表示為

(2)

(3)

式中：下標(biāo)u、l分別表示上旋翼和下旋翼；vi(uh,Ri)為旋翼線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)誘導(dǎo)速度的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；uh為旋翼運(yùn)動(dòng)速度和角速度列向量；ui(R)為尾跡對(duì)渦環(huán)單元的誘導(dǎo)速度，這一速度是通過基于畢奧-薩瓦爾定律構(gòu)建的微分方程組得到的，具體求解步驟可參考文獻(xiàn)[21]。

根據(jù)式(2)和式(3)，得到渦環(huán)運(yùn)動(dòng)的微分方程組，計(jì)算上下旋翼的渦環(huán)系運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間的變化趨勢。根據(jù)上下旋翼的渦環(huán)系Ru和Rl的空間位置及渦環(huán)系中每個(gè)渦環(huán)單元的渦量Γ能夠得到空間內(nèi)任意一點(diǎn)處上下旋翼尾跡疊加的誘導(dǎo)速度隨時(shí)間的變化趨勢，進(jìn)而得到槳盤上不同時(shí)間下的誘導(dǎo)速度分布。通過旋翼氣動(dòng)力計(jì)算模型以及旋翼揮舞運(yùn)動(dòng)模型可以得到該共軸旋翼氣動(dòng)力模型的基本計(jì)算流程，如圖2所示。

根據(jù)圖2，在氣動(dòng)力計(jì)算中，本文利用響應(yīng)法求解旋翼氣動(dòng)力，計(jì)算渦環(huán)系微分方程組隨時(shí)間推進(jìn)的過程。其中虛線表示上下旋翼間氣動(dòng)干擾的耦合項(xiàng)計(jì)算流程。

當(dāng)上下旋翼的誘導(dǎo)速度隨時(shí)間的變化小于殘差條件時(shí)，可認(rèn)定為旋翼氣動(dòng)力穩(wěn)定。通過揮舞運(yùn)動(dòng)模型和氣動(dòng)力計(jì)算模型得到旋翼氣動(dòng)力和渦強(qiáng)線密度γ。然后重復(fù)上述過程，當(dāng)上下旋翼氣動(dòng)力變化滿足殘差條件時(shí)結(jié)束計(jì)算，并得到最終旋翼誘導(dǎo)速度分布以及旋翼氣動(dòng)力大小。

從圖2中可以看出，在計(jì)算過程中，上下旋翼尾跡渦環(huán)系都會(huì)受到另外一組渦環(huán)系的影響。上下旋翼槳盤誘導(dǎo)速度分布也是由上下旋翼渦環(huán)系所共同確定的。因此該共軸旋翼氣動(dòng)力模型考慮到了共軸旋翼間氣動(dòng)干擾的兩種主要特征。

2 共軸旋翼氣動(dòng)力模型驗(yàn)證

本文采用文獻(xiàn)[25-26]中的共軸旋翼風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文的共軸旋翼渦環(huán)單元?jiǎng)討B(tài)尾跡模型的準(zhǔn)確性。風(fēng)洞試驗(yàn)旋翼系統(tǒng)基本參數(shù)見表1。

根據(jù)試驗(yàn)狀態(tài)，選擇前進(jìn)比μ=0(懸停狀態(tài))和μ=0.15(小速度前飛狀態(tài))情況。共軸旋翼在懸停狀態(tài)和小速度前飛狀態(tài)下旋翼間氣動(dòng)干擾更為嚴(yán)重[27]。因此這兩個(gè)狀態(tài)可以用于驗(yàn)證本模型對(duì)共軸旋翼間氣動(dòng)干擾的計(jì)算精度。此外，根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)要求，上下旋翼反扭矩系數(shù)mk都必須相等。上下旋翼所產(chǎn)生的升力系數(shù)CL隨mk的變化趨勢比對(duì)結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3的結(jié)果，在懸停和前飛時(shí)，基于渦環(huán)單元?jiǎng)討B(tài)尾跡的共軸旋翼氣動(dòng)力模型與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)良好。說明該共軸旋翼氣動(dòng)力模型能夠計(jì)算懸停和前飛狀態(tài)時(shí)考慮氣動(dòng)干擾的共軸旋翼氣動(dòng)力特性。因此可以將其運(yùn)用到共軸剛性旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型中。

表1 氣動(dòng)力試驗(yàn)共軸旋翼參數(shù)Table 1 Parameters of coaxial rotor in aerodynamic test

3 飛行動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證與分析

3.1 模型驗(yàn)證

以上述共軸旋翼氣動(dòng)力模型為基礎(chǔ)，建立共軸剛性旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型。該共軸剛性旋翼直升機(jī)包括旋翼模型、機(jī)身模型、平尾模型以及垂尾模型。其中旋翼模型除了基于渦環(huán)尾跡模型的入流模型外，還包括采用等效揮舞概念構(gòu)建的適用于剛性旋翼的揮舞運(yùn)動(dòng)方程，以及基于二維翼型氣動(dòng)力數(shù)據(jù)表的氣動(dòng)力計(jì)算模型。機(jī)身、平尾和垂尾模型是基于相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建的。該飛行動(dòng)力學(xué)模型中其他部分的建模方法來自文獻(xiàn)[28]。

在配平計(jì)算中，共軸剛性旋翼直升機(jī)機(jī)體的線加速度、角加速度和角速度均為零，并且剛性旋翼的揮舞角速度和揮舞角加速度也為零。因此可得共軸剛性旋翼直升機(jī)的平衡方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：X、Y、Z以及L、M、N分別為共軸剛性旋翼飛行器所受到的氣動(dòng)力和力矩；mSUM為全機(jī)質(zhì)量；θ為機(jī)體俯仰角；φ為機(jī)體滾轉(zhuǎn)角；g為重力加速度；K和F分別為旋翼揮舞剛度矩陣和揮舞運(yùn)動(dòng)外激勵(lì)項(xiàng)，可通過揮舞方程進(jìn)行計(jì)算；a0、a1、b1分別為旋翼錐度角、旋翼揮舞后倒角和旋翼揮舞側(cè)倒角。在配平計(jì)算中，配平量包括旋翼總距、縱向和橫向周期變距、總距差動(dòng)，機(jī)身俯仰角和滾轉(zhuǎn)角以及上下旋翼的旋翼錐度角、后倒角和側(cè)倒角，共12個(gè)配平量，與平衡方程個(gè)數(shù)相同，因此可以利用非線性方程求解方法進(jìn)行配平。

本文以XH-59A共軸剛性旋翼直升機(jī)為研究對(duì)象，該直升機(jī)的基本數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 XH-59A共軸剛性旋翼直升機(jī)參數(shù)

通過本文提出的飛行動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到配平結(jié)果，在μ=0～0.4 (0～80 m/s)速度范圍內(nèi)與相關(guān)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)配平結(jié)果機(jī)型對(duì)比，如圖4所示。

另外，對(duì)比結(jié)果中還加入了基于不考慮旋翼氣動(dòng)干擾的渦環(huán)單元?jiǎng)討B(tài)尾跡模型的共軸剛性旋翼直升機(jī)配平結(jié)果(即不考慮圖2計(jì)算過程中虛線部分的上下旋翼間耦合項(xiàng))。通過與考慮旋翼間氣動(dòng)干擾的配平計(jì)算結(jié)果對(duì)比說明氣動(dòng)干擾對(duì)共軸剛性旋翼直升機(jī)配平特性的影響。

根據(jù)配平對(duì)比結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1) 在μ=0～0.4(0～80 m/s)速度范圍內(nèi)，本文采用的飛行動(dòng)力學(xué)模型與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比良好，說明該模型能夠反映在旋翼間存在氣動(dòng)干擾下的共軸剛性旋翼直升機(jī)的配平特性。

2) 通過與不考慮旋翼間氣動(dòng)干擾的模型配平結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，旋翼間干擾對(duì)懸停和低速前飛時(shí)的共軸剛性旋翼直升機(jī)的配平總距、配平總距差動(dòng)以及配平縱向周期變距影響較大。另外，配平結(jié)果顯示，在低速前飛時(shí)，配平縱向周期變距隨前飛速度呈負(fù)梯度變化。關(guān)于這些問題的討論，將在3.2節(jié)中展開。

3) 在不同的前飛速度下，該模型配平計(jì)算時(shí)間與本課題組已有的自由尾跡方法[29-30]計(jì)算共軸直升機(jī)配平所需時(shí)間的對(duì)比如圖5所示(計(jì)算設(shè)備為英特爾Core i5-4590 臺(tái)式機(jī)電腦)。利用基于渦環(huán)尾跡模型的共軸剛性旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型的配平計(jì)算時(shí)間一般在100～200 s。課題組基于自由尾跡的常規(guī)單旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型的配平計(jì)算時(shí)間均在1 400 s以上?？梢?，渦環(huán)尾跡模型的計(jì)算效率明顯高于自由尾跡方法。

3.2 配平特性分析

為了分析氣動(dòng)干擾對(duì)共軸剛性旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)特性的影響，本文通過考慮氣動(dòng)干擾的渦環(huán)單元?jiǎng)討B(tài)尾跡模型得到了不同前進(jìn)比下配平時(shí)的尾跡形狀，如圖6所示。同時(shí)，根據(jù)渦環(huán)模型得到上下旋翼槳盤前緣到后緣的誘導(dǎo)速度分布，如圖7所示,R為槳葉半徑，-1.0表示槳盤前緣 (180°方位角)槳尖位置，1.0表示槳盤后緣 (0°方位角)槳尖位置。

1) 當(dāng)μ=0(懸停狀態(tài))時(shí)，旋翼間氣動(dòng)干擾相對(duì)嚴(yán)重，下旋翼大部分面積位于上旋翼尾跡區(qū)域內(nèi)，增加了共軸旋翼尤其是下旋翼的垂向來流速度，降低了旋翼總距給定時(shí)旋翼所產(chǎn)生的氣動(dòng)升力，如圖6(a)所示。因此，在氣動(dòng)干擾的影響下，直升機(jī)需要提高配平總距保證升力平衡，這與圖4(a)的結(jié)果一致。從圖7(a)還可以看出，由于下旋翼受到氣動(dòng)干擾的影響更嚴(yán)重，下旋翼槳盤上的誘導(dǎo)速度明顯大于上旋翼，上下旋翼所產(chǎn)生的反扭矩不同，直升機(jī)需要施加額外的總距差動(dòng)來保證反扭矩平衡，如圖4(c)總距差動(dòng)配平結(jié)果所示。另外，由于各周向方位處旋翼間干擾引起的來流速度均相等，上旋翼對(duì)下旋翼的干擾不會(huì)產(chǎn)生額外的抬頭或者低頭力矩，此時(shí)配平縱向周期變距為0。

2) 當(dāng)速度V=20 m/s,μ=0.1時(shí)，旋翼間氣動(dòng)干擾仍會(huì)增加配平總距和總距差動(dòng)，如圖6(b)所示。在這一速度階段內(nèi)，上旋翼的尾渦會(huì)明顯增大下旋翼槳盤上后緣處(0°方位角附近)的誘導(dǎo)速度，如圖7(b)所示。其結(jié)果是減小這一區(qū)域產(chǎn)生的氣動(dòng)升力，進(jìn)而產(chǎn)生俯仰方向的揮舞氣動(dòng)力矩。由于共軸剛性旋翼的揮舞頻率約為1.4Ω，揮舞響應(yīng)滯后角為30°左右[31]，因此揮舞方程中的俯仰氣動(dòng)力矩會(huì)對(duì)機(jī)體產(chǎn)生俯仰方向的力矩，進(jìn)而增加配平所需的縱向周期變距。

3) 當(dāng)V=40 m/s,μ=0.2時(shí)，隨著前飛速度的進(jìn)一步提高，旋翼間氣動(dòng)干擾會(huì)隨著尾跡傾斜角的增加而逐漸變?nèi)?，因此?duì)配平總距和總距差動(dòng)的影響也逐漸減小，如圖4(a)和圖4(c)所示。通過對(duì)比圖7(b)和圖7(c)，還可以看出上旋翼的尾跡對(duì)下旋翼槳盤后緣處的影響隨著前飛速度的提高而降低，減小了抬頭力矩。這使得配平所需的縱向周期變距減小，進(jìn)而導(dǎo)致縱向周期變距出現(xiàn)了隨前飛速度增加而呈負(fù)梯度變化的情況。

4 結(jié) 論

本文基于渦環(huán)單元?jiǎng)討B(tài)尾跡模型，發(fā)展了適用于旋翼間氣動(dòng)干擾計(jì)算的共軸旋翼氣動(dòng)力模型，并以此為基礎(chǔ)建立了共軸剛性旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型。開展了在考慮氣動(dòng)干擾影響下的共軸剛性旋翼直升機(jī)配平特性計(jì)算、驗(yàn)證與分析工作。

1) 根據(jù)相關(guān)比對(duì)結(jié)果，說明本文提出的基于渦環(huán)尾跡的共軸剛性旋翼直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型可以準(zhǔn)確地計(jì)算共軸剛性旋翼直升機(jī)的配平特性，進(jìn)而為相關(guān)飛行動(dòng)力學(xué)特性的計(jì)算和研究奠定基礎(chǔ)。

2) 共軸剛性旋翼直升機(jī)的旋翼間氣動(dòng)干擾會(huì)增加懸停與低速前飛時(shí)的配平總距和總距差動(dòng)。隨著前飛速度的提高，氣動(dòng)干擾對(duì)總距和總距差動(dòng)配平結(jié)果的影響逐漸降低。

3) 共軸剛性旋翼直升機(jī)在低速前飛時(shí)會(huì)產(chǎn)生縱向周期變距負(fù)梯度現(xiàn)象。這一現(xiàn)象是上下旋翼間氣動(dòng)干擾和共軸剛性旋翼較低的揮舞響應(yīng)滯后角兩者共同作用造成的。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 陳仁良， 李攀， 吳偉， 等. 直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)建模問題[J]. 航空學(xué)報(bào), 2017, 38(7): 720915.

CHEN R L, LI P, WU W, et al. Mathematical modeling of helicopter flight dynamics[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(7): 720915 (in Chinese).

[2] 徐冠峰, 陳銘. 小型共軸式直升機(jī)旋翼槳葉鉸鏈力矩研究[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2010, 25(8): 1805-1810.

XU G F, CHEN M. Research on rotor blade hinge moment of a small-scale coaxial helicopter[J]. Journal of Aerospace Power, 2010, 25(8): 1805-1810 (in Chinese).

[3] FERGUSON K, THOMSON D. A performance analysis of compound helicopter configurations[C]∥The AHS 70th Annual Forum. Alexandria, VA: The AHS International, Inc., 2014.

[4] FERGUSON K, THOMSON D. Flight dynamics investigation of compound helicopter configurations[J]. Journal of Aircraft, 2013, 52(1):1-12.

[5] 袁夏明, 朱紀(jì)洪, 毛漫. 共軸式無人直升機(jī)建模與魯棒跟蹤控制[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2014, 31(10): 1285-1294.

YUAN X M, ZHU J H, MAO M. Modeling and robust tracking control for coaxial unmanned helicopter [J]. Control Theory & Applications, 2014, 31(10):1285-1294 (in Chinese).

[6] 朱正, 招啟軍, 李鵬. 懸停狀態(tài)共軸剛性雙旋翼非定常流動(dòng)干擾機(jī)理[J]. 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(2): 568-578.

ZHU Z, ZHAO Q J, LI P. Unsteady flow interaction mechanism of coaxial rigid rotor in hover [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 568-578 (in Chinese).

[7] SINGH P, FRIEDMANN P P. Application of vortex methods to coaxial rotor wake and load calculations[C]∥55th AIAA Aerospace Sciences Meeting. Reston, VA: AIAA, 2017.

[8] RAJMOHAN N, ZHAO J, HE C. A coupled vortex particle/CFD methodology for studying coaxial rotor configurations[C]∥Fifth Decennial AHS Aeromechanics Specialists’ Conference. Alexandria, VA: The AHS International, Inc., 2014.

[9] RUDDELL A J. Advancing blade concept (ABCTM) development[J]. Journal of the American Helicopter Society, 1977, 22(1): 13-23.

[10] RUDDELL A J, MACRINO J A. Advancing blade concept (ABC) high speed development[C]∥American Helicopter Society 36th Annual Forum. Alexandria, VA: The AHS International, Inc., 1980.

[11] RUDDELL A J, GROTH W, MCCUTCHEON R. Advancing blade concept (ABC) technology demonstrator: USAAVRADCOM-TR-81-D-5 [R]. 1981.

[12] LEISHMAN J G, ANANTHAN S. Aerodynamic optimization of a coaxial proprotor[C]∥Proceedings of the 62th Annual Forum American Helicopter Society International. Alexandria, VA: The AHS International, Inc., 2006.

[13] LEISHMAN J G, SYAL M. Figure of merit definition for coaxial rotors[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2008, 53(3): 290-300.

[14] SYAL M, LEISHMAN J G. Aerodynamic optimization study of a coaxial rotor in hovering flight[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2012, 57(4): 1-15.

[15] BAGAI A, LEISHMAN J G. Free-wake analysis of tandem, tilt-rotor and coaxial rotor configurations[J]. Journal of the American Helicopter Society, 1996, 41(3): 196-207.

[16] 黃水林, 李春華, 徐國華. 基于自由尾跡和升力面方法的雙旋翼懸停氣動(dòng)干擾計(jì)算[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 25(3): 390-395.

HUANG S L, LI C H, XU G H. An analytical method for aerodynamic interactions of twin rotors upon free-vortex and lifting-surface models[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2007, 25(3): 390-395 (in Chinese).

[17] SCHMAUS J, CHOPRA I. Performance and loads prediction for a high advance ratio coaxial rotor[C]∥56th AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Reston, VA: AIAA, 2015.

[18] 徐冠峰, 陳銘. 基于自由尾跡的共軸直升機(jī)航向/總距解耦分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 37(2): 249-252.

XU G F, CHEN M. Decoupling analysis between yaw and collective pitch controls of coaxial helicopter using free wake arithmetic[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(2): 249-252 (in Chinese).

[19] HO J C, YEO H, BHAGWAT M. Validation of rotorcraft comprehensive analysis performance predictions for coaxial rotors in hover[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2017, 62(2): 1-13.

[20] JUHASZ O, SYAL M, CELI R, et al. Comparison of three coaxial aerodynamic prediction methods including validation with model test data[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2014, 59(3): 1-14.

[21] 趙珅寧. 基于多自由度渦環(huán)單元的旋翼動(dòng)態(tài)尾跡建模研究[D]. 南京：南京航空航天大學(xué), 2016.

ZHAO K N. Research on rotor dynamic wake model based on vortex ring elements with multiple degrees of freedom [D]. Nangjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2016 (in Chinese).

[22] 趙珅寧, 李攀, 張亞飛, 等. 一種新的旋翼動(dòng)態(tài)尾跡模型研究[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 48(2): 212-217.

ZHAO S N, LI P, ZHANG Y F, et al. Study on new rotor dynamic wake model [J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2016, 48(2): 212-217 (in Chinese).

[23] 王適存. 直升機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 航空專業(yè)教材編審組, 1985.

WANG S C, Helicopter aerodynamics[M]. Beijing: Aviation Professional Educational Materials Editing Group,1985 (in Chinese).

[24] ZHAO J, HE C. A finite state dynamic wake model enhanced with vortex particle method—Derived modeling parameters for coaxial rotor simulation and analysis[J]. Journal of the American Helicopter Society, 2016, 61(2): 1-9.

[25] 鄧彥敏, 陶然, 胡繼忠. 共軸式直升機(jī)上下旋翼之間氣動(dòng)干擾的風(fēng)洞試驗(yàn)研究[J]. 航空學(xué)報(bào), 2003, 24(1): 10-14.

DENG Y M, TAO R, HU J Z. Experimental investigation of the aerodynamic interaction between upper and lower rotors of a coaxial helicopter[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2003, 24(1):10-14 (in Chinese).

[26] 陳銘, 胡繼忠, 曹義華. 共軸雙旋翼前飛氣動(dòng)特性固定尾跡分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 30(1): 74-78.

CHEN M, HU J Z, CAO Y H. Rigid-wake analysis of coaxial rotor aerodynamics in forward flight[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2004, 30(1): 74-78 (in Chinese).

[27] LEI Y, BAI Y, XU Z, et al. An experimental investigation on aerodynamic performance of a coaxial rotor system with different rotor spacing and wind speed[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2013, 44: 779-785.

[28] 袁野，陳仁良，李攀.共軸剛性旋翼飛行器配平特性及驗(yàn)證[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016, 48(2): 186-193.

YUAN Y, CHEN R L, LI P. Trim characteristics and verification of coaxial rigid rotor aircraft[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2016, 48 (2): 186-193 (in Chinese).

[29] 辛冀, 李攀, 陳仁良. 基于三階顯式格式的旋翼時(shí)間步進(jìn)自由尾跡計(jì)算與驗(yàn)證[J]. 航空學(xué)報(bào), 2013, 34(11): 2452-2463.

XIN J, LI P, CHEN R L. Prediction and validation of rotor time-marching free wake based on 3rd-oder explicit numerical scheme[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(11): 2452-2463 (in Chinese).

[30] 李攀. 旋翼非定常自由尾跡及高置信度直升機(jī)飛行力學(xué)建模研究[D]. 南京: 南京航空航天大學(xué), 2010.

LI P. Rotor unsteady free-vortex wake model and investigation on high-fidelity modeling of helicopter flight dynamics[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010(in Chinese).

[31] 袁野, 陳仁良, 李攀,等. 共軸剛性旋翼直升機(jī)旋翼控制相位角問題分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 43(10): 2047-2053.

YUAN Y, CHEN R L, LI P, et al. Analysis on coaxial rigid rotor helicopter control phase angle [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2017, 43(10): 2047-2053(in Chinese).