侯赤，萬小朋，黃河源，倪凱強

西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072

釘載評估是復合材料層合板螺栓連接設計的重要環(huán)節(jié)?；诰o固件連接柔度的釘載分析技術因為效率高且不存在非線性接觸所導致的收斂性問題，相對于三維有限元計算[1]或GBJM(Global Bolted Joint Model)方法[2]而言，更適合大規(guī)模復合材料結構釘群連接區(qū)的分析。緊固件連接柔度與螺栓剛度、被連接板剛度和載荷偏心度有關[3]，Tate[4]、Nelson[5]、Swift[6]和Huth[7]等從試驗中總結了緊固件柔度的經(jīng)驗公式；Xiong[8]和舒懷等[9]利用彈性梁理論推導了連接剛度的理論公式；Siong[10]對單釘緊固件連接柔度作了有限元計算， McCarthy等[11-12]研究了釘孔間隙和摩擦對緊固件連接柔度的影響，Alkatan和Andriamampianina[13-14]研究了界面摩擦參與傳載時緊固件連接柔度隨疲勞載荷循環(huán)數(shù)增加而變化的規(guī)律。

緊固件連接柔度是彈簧-質量、彈簧-殼和梁-殼等模型中螺栓模擬元素剛度取值的主要依據(jù)。謝宗蕻等[15-16]采用彈簧-質量模型進行了復合材料修補結構的釘載計算和釘載優(yōu)化，Olmedo等[17]將特征曲線法與彈簧-質量模型相結合，分析了復合材料銷釘連接結構的剛度和強度，McCarthy等[18-19]采用彈簧-質量模型并基于損傷后結構應力-應變的二次函數(shù)關系假設，分析了多釘連接結構的極限強度。

緊固件連接柔度與連接區(qū)釘?shù)呐艛?shù)相關，Morris[20]通過試驗研究了金屬多排釘連接結構的緊固件連接柔度與單釘連接結構的差異，并基于各排釘緊固件柔度相同的假設，擬合了緊固件連接柔度與螺栓排數(shù)的指數(shù)函數(shù)關系。但是，該函數(shù)并不適合脆性的復合材料層合板連接結構，為了建立復合材料層合板多釘連接緊固件連接柔度和單釘連接緊固件連接柔度的關系，本文以ZT7H/5429層合板1列3排螺栓連接件為對象，對各排螺栓緊固件連接柔度進行了理論求解，研究了旁路載荷和分析模型中釘間層合板柔度偏差對緊固件連接柔度取值的影響，建立了多排釘連接緊固件連接柔度的修正公式，通過緊固件連接柔度的少量迭代修正，實現(xiàn)了多釘連接結構釘載計算準確度的提高。

1 多釘連接中不同排緊固件連接柔度的差異性

Swift[6]和Huth[7]關于螺栓連接緊固件連接柔度的定義為

(1)

式中：Pb為緊固件所傳遞的載荷；δ為連接點處被連接板的相對位移。由于多釘連接結構中釘間層合板相對位移難以測量，不能直接使用式(1)計算各排釘緊固件連接柔度，因此本文基于彈簧-質量模型對緊固件連接柔度進行反演計算。

1.1 復合材料層合板1列3釘連接件拉伸試驗

圖1(a)所示1列3排雙搭接螺栓連接試件由3塊層合板組成，材料為ZT7H/5429碳纖維增強樹脂基復合材料，鋪層順序為[45/-45/0/0/45/90/-45/0/45/0/-45/90/45/0/-45/0/45/0/-45/0]s；螺栓為鈦合金凸頭高鎖螺栓，其直徑為8 mm，預緊力為5 N·m。層合板和螺栓材料參數(shù)如表1所示。

在CSS-88100電子萬能試驗機上進行拉伸試驗；采用DH3820Net靜態(tài)應變測試系統(tǒng)采集應變數(shù)據(jù)；采用雙側引伸計測量中間和兩側層合板的相對位移，標距段長度為100 mm，標距段位置如圖1(a)所示。測量所得編號為E5-1和E5-2試件的載荷-位移曲線和修正后的載荷-位移曲線如圖1(b)所示。

圖1(b)中實線繪制的測量曲線具有明顯的分段性，分別對應不同的傳載模式。E5-1曲線在A點之前是靜摩擦界面?zhèn)鬏d參與的混合傳載階段，A-B段為螺栓和動摩擦傳載階段，B點之后是層合板損傷階段。為排除靜摩擦界面?zhèn)鬏d的干擾，取線性A-B段斜率反推理想螺栓傳載模式下的載荷-位移曲線，在圖1(b)中以虛線表示。試驗中通過采集釘間層合板中部的拉伸應變，結合層合板面內(nèi)拉伸剛度計算各段釘間層合板的拉伸載荷，依次相減獲得螺栓連接載荷及其比例，測量所得編號為1#、2#和3#螺栓的釘載比例依次為39.70%、29.48%和30.82%。

表1 層合板和螺栓材料參數(shù)Table 1 Material properties of laminate and bolt

1.2 單釘連接緊固件連接柔度試驗測定

單釘連接的緊固件連接柔度試驗測定采用圖2(a)所示的雙搭接試件，試件中螺栓、層合板材料和鋪層參數(shù)與3釘連接試件相同，測量所得編號為D6-3和D6-4試件的載荷-位移曲線和修正后的載荷-位移曲線如圖2(b)所示。依據(jù)修正后的載荷-位移曲線，計算連接點相對位移的公式為

(2)

式中：P為拉伸載荷；δe為引伸計標距段的拉伸位移；L1和L2為中間板和外側板引伸計標距點與孔中心的距離；W1、t1和E1為中間板的寬度、厚度和拉伸剛度；W2、t2和E2為外側板的寬度、厚度和拉伸剛度。將計算所得δ和試驗測量的P值代入式(1)，即可求出單釘連接緊固件連接柔度，均值為7.43×10-6mm/N。

1.3 多釘連接緊固件連接柔度的理論解

模型的受力平衡方程組為

Kx=p

(3)

式中：p=[0,0,0,0,0,0,Pload]T為節(jié)點載荷向量；K為剛度矩陣；x為節(jié)點位移向量。對式(3)解析求解可得釘載計算公式為

(4)

(5)

(6)

2KB1KB3+KB2KB3)+9KB1KB2KB3

(7)

(8)

式中：Pi -j、Li -j和Ki -j為節(jié)點i和j之間層合板載荷、長度和拉伸剛度。

1.4 連接區(qū)釘載的有限元計算

釘載比例是計算多釘連接緊固件連接柔度理論解的必要條件，可以采用試驗測量或有限元計算的方法得到。在ABAQUS中建立1列3釘連接件有限元模型如圖4(a)所示。

模型中層合板和螺栓均由8節(jié)點三維實體縮減積分單元(C3D8R)組成；模型右側固支，左側施加拉伸位移載荷；層合板與層合板、層合板與螺栓的配合面設置有限滑移接觸邊界條件[21]，采用HT-1000高溫摩擦磨損試驗機測量層合板間動摩擦系數(shù)為0.42，螺栓預緊力施加位置如圖4(a)所示。采用Standard求解器計算標距段拉伸位移和拉伸載荷，所得載荷-位移曲線與修正的試驗曲線對比如圖4(b)所示，二者線性段吻合良好，說明三維有限元方法對于螺栓和動摩擦傳載階段的連接剛度分析具有準確性。

連接區(qū)載荷中93%為螺栓傳載，7%為層合板界面動摩擦傳載，以單釘接觸力與3釘接觸力之和的比值作為釘載比例，代入式(4)～式(6)后求出各排螺栓的緊固件連接柔度，如表2所示。計算所得各排螺栓的緊固件連接柔度均不相同，說明復合材料連接結構不滿足Morris在金屬連接結構中所采用的多排釘緊固件柔度相同的假設，且各排螺栓緊固件連接柔度與單釘試驗測定的結果也不相同。

表2 緊固件連接柔度理論解Table 2 Theoretical results of fastener connection flexibility

導致各排螺栓緊固件連接柔度不相同的原因是：多排釘連接結構中層合板受釘載與旁路載荷聯(lián)合作用，旁路載荷拉伸螺栓孔，導致螺栓桿和螺栓孔之間出現(xiàn)間隙，進而造成緊固件連接柔度變化。因此不宜直接使用由單釘連接試驗所測定的緊固件連接柔度進行多釘連接結構釘載計算。

2 多釘連接中緊固件連接柔度的影響因素

2.1 旁路載荷對連接柔度的影響

采用圖5所示的虛擬試件分析旁路載荷對緊固件連接柔度的影響。

模型由3塊板搭接而成，載荷施加在中間板兩端，P1、P2和P3分別是3塊板的拉伸載荷。對于連接區(qū)B板，P2是旁路載荷，P1和P3之和為釘載。連接區(qū)附近的3塊板設置為ZT7H/5429層合板，鋪層參數(shù)和螺栓均與1列3釘試件相同。3塊板中央設置為不同剛度的各向同性材料，由載荷按剛度分配原則可知，調整中部材料剛度可調控釘載和旁路載荷比例。

在ABAQUS中建立有限元模型，如圖6(a)所示，選擇Standard求解器。由于結構對稱性，取一半結構建模并在對稱面施加對稱位移邊界條件。

緊固件連接柔度按式(1)計算，其中，連接點相對位移的計算公式為

(9)

式中：P0和P1為標距段中A板L0段和L1段的拉伸載荷；P2為標距段中B板L2段的拉伸載荷；

δs為拉伸位移；L0+L1和L2分別為A板和B板的位移測量點與孔中心的距離；Wi、ti和Ei(i=0, 1, 2)分別為A板中L0段、L1段和B板中L2段的寬度、厚度和拉伸剛度。

定義B板中釘載和旁路載荷的比值為ξ，繪制緊固件連接柔度C*與ξ的關系如圖6(b)所示。C*隨著ξ減小而單調增大，當ξ趨于0時，C*為無窮大；當ξ趨近于無窮大時，C*趨近于常數(shù)，對應于單釘連接結構或多釘連接區(qū)首排釘?shù)氖茌d情況。當ξ>1.0時，C*變化較小，其增量<7%；但當ξ<0.5后，隨著ξ的減小C*劇烈增加。對曲線進行數(shù)值擬合得到C*與ξ的函數(shù)關系式為

C*=a+bξ-1

(10)

式中：常數(shù)a的物理意義是無旁路載荷作用時的緊固件連接柔度，即單釘連接緊固件連接柔度。

B板中X1-X2段層合板的受力和變形情況與多釘連接區(qū)釘間層合板有相似性，圖6(b)中也繪制了其等效拉伸柔度CL隨ξ的變化曲線。層合板等效拉伸柔度定義為

(11)

式中：δ1-2為X1-X2段的拉伸位移；P1-2為X1-X2段的拉伸載荷。由圖6可見，X1-X2段層合板的等效拉伸柔度與表征受力狀態(tài)的ξ相關，且在ξ∈(0,10)范圍中近似線性變化，可表示為

(12)

2.2 釘間板建模方法對連接柔度取值的影響

連接結構釘載分析中，緊固件建模方法和釘間層合板建模方法直接影響釘載計算結果的準確性。當選定的釘間板模型與實際結構存在剛度偏差時，可以通過修正緊固件連接柔度消除其對釘載計算結果的影響，也意味著由不同分析模型推導而來的緊固件連接柔度理論值將受到分析模型各元素建模方法的影響。對于小釘間距連接區(qū)的彈簧-質量模型，由式(12)可知模擬釘間層合板的線性彈簧與實際構件的柔度偏差為βξ。提取彈簧-質量模型的代表性雙釘組合如圖7所示，圖中CⅠ、CⅡ和PⅠ、PⅡ分別為上下板的拉伸柔度和拉伸載荷；Cb1、Cb2和Pb1、Pb2分別為兩釘?shù)木o固件連接柔度和釘載。

依據(jù)1點和4點的位移協(xié)調關系，可得

x1+Cb1Pb1+CⅡPⅡ=x1+CⅠPⅠ+Cb2Pb2

(13)

若上下板的拉伸柔度分別有ΔCⅠ和ΔCⅡ的偏差，為保證系統(tǒng)受力狀態(tài)不變，則兩釘緊固件柔度的修正量ΔCb1和ΔCb2應滿足

ΔCb1Pb1+ΔCⅡPⅡ=ΔCⅠPⅠ+ΔCb2Pb2

(14)

釘間層合板柔度偏差對緊固件連接柔度取值的影響具有傳遞性，若第i排螺栓處層合板柔度有偏差，將影響其后所有螺栓的緊固件連接柔度。

3 多釘連接中緊固件連接柔度的修正公式

針對旁路載荷和分析模型柔度偏差對緊固件連接柔度取值的影響，建立緊固件連接柔度修正公式為

(15)

3.1 針對旁路載荷的緊固件連接柔度修正

1)旁路載荷引起的螺栓孔變形

旁路載荷引起的螺栓孔變形量(見圖8(a))可由含填充孔的帶孔板拉伸模型計算。定義孔變形系數(shù)為

(16)

式中：Qbypass為遠場拉伸應力；ΔD為拉伸載荷作用下的孔徑變形量。含直徑為8 mm填充孔的ZT7H/5429層合板在0°/±45°/90°鋪層比例分別為3/5/2、4/5/1、5/3/2和6/3/1時，寬徑比(W/D)對填充孔變形系數(shù)Ch的影響如圖8(b)所示。由于增加0°層比例使得層合板面內(nèi)剛度增大，因而在相同的寬徑比下，0°層比例越高的層合板，其孔變形系數(shù)越小。

圖8(b)中4條曲線均可擬合為指數(shù)函數(shù)形式，即

(17)

2)等效間隙和含間隙的緊固件連接柔度

旁路載荷使圓形螺栓孔拉伸為橢圓孔，由橢圓孔的銷釘擠壓載荷-位移曲線可求出螺栓桿和螺栓孔間的等效間隙量δg，如圖9(a)所示。采用修正系數(shù)α表示等效間隙量和孔變形量的關系，即

(18)

因螺栓桿和螺栓孔間存在間隙δg，當連接點的相對位移總量為δ時，螺栓實際傳遞載荷為

Pb=C0(δ-δg)

(19)

式中：C0為無旁路載荷時的緊固件連接柔度。將式(18)和式(19)代入式(1)可得旁路載荷伴隨下的緊固件連接柔度為

(20)

式(20)與式(10)有相同的形式，利用式(20)計算圖5模型的連接柔度，當C0取值和a相同時，計算所得C*與有限元結果對比如圖9(b)所示。旁路載荷伴隨下的緊固件連接柔度計算結果和有限元結果完全吻合，說明旁路載荷造成的配合間隙是導致緊固件連接柔度增大的根本原因。

3.2 面向分析模型的緊固件連接柔度修正

釘間層合板模擬元素的柔度偏差和所采用的建模技術相關，不同分析模型中緊固件連接柔度取值的修正量也不相同。

1)模型適應函數(shù)

本文采用模型適應函數(shù)定量描述釘間層合板模擬元素的柔度偏差。在彈簧-質量模型中，模擬釘間層合板的彈簧可選擇式(21)所示的區(qū)間線性函數(shù)作為模型適應函數(shù)。

ΔCL=ψ(ξ)=βξξ∈(0,10)

(21)

模型適應函數(shù)應具有函數(shù)值在ξ=0時為0、ξ無窮大時趨近于常數(shù)、在局部區(qū)間中為凸函數(shù)的特征。本文在[0,10]區(qū)間統(tǒng)一采用式(22)所示的單參數(shù)模型適應函數(shù)。

ψ(ξ)=βξn0

(22)

單參數(shù)模型適應函數(shù)的待定系數(shù)β可以通過雙釘連接件拉伸試驗進行標定。

2)模型適應函數(shù)的待定系數(shù)計算

采用圖10(a)所示1列2釘連接試件進行未知系數(shù)計算，其層合板尺寸、材料、鋪層和螺栓布局參數(shù)與3釘連接試件完全相同。

(23)

(24)

(25)

式中：Pout、ξout和Pinner、ξinner分別為雙搭接結構中外側板和中間板的拉伸載荷與釘載/旁路載荷比。為了消除引伸計測量誤差對結果的影響，將式(25)兩式相減求出模型適應函數(shù)的未知參數(shù)β。將模型適應函數(shù)代入式(26)可得針對分析模型偏差的緊固件柔度修正量。

(26)

式中：Pinner和Pout為第n排和第n-1排螺栓間兩側和中間層合板的拉伸載荷；(Pb)n為第n排螺栓的釘載。

3.3 修正模型的驗證

對1列3釘連接結構按式(15)、式(20)和式(26)計算面向彈簧-質量模型的緊固件連接柔度，計算結果與解析結果的對比如表3所示。計算中，由試驗測定的單釘連接緊固件連接柔度C0=7.43×10-6mm/N；模型適應函數(shù)選擇為線性函數(shù)，系數(shù)β=7.48×10-7mm/N；填充孔變形系數(shù)Ch由層合板拉伸數(shù)值試驗計算，其值為1.8×10-4mm/MPa；等效間隙的修正系數(shù)α由橢圓孔的銷釘擠壓模型計算，其值為0.6。

表3 1列3釘連接結構的緊固件連接柔度修正結果Table 3 Modified fastener connection flexibility results of one-line three-bolt joint

由修正公式計算所得緊固件連接柔度與理論結果吻合，采用修正后的緊固件連接柔度進行釘載計算，最大誤差僅為0.2%，從而證明了多釘連接緊固件連接柔度修正公式的正確性。

4 緊固件連接柔度修正公式的應用

4.1 分析對象

從長桁傳載的復合材料機身壁板對接區(qū)提取如圖11(a)所示的1列5排螺栓連接件。上下板分別代表長桁對接角片和外搭接板，中間板代表長桁緣條，連接區(qū)螺栓及排距與3釘試件相同。采用工程上廣泛使用的梁-殼有限元分析模型[22]計算釘載，在Patran中建立的釘載分析模型如圖11(b)所示。模型中層合板用四節(jié)點殼單元(CQUAD4)模擬；螺栓緊固件由二節(jié)點梁單元(CBAR)模擬，截面慣性矩由連接柔度計算；模型左端固支，右側施加2 mm的拉伸位移載荷。

4.2 釘載分配的迭代計算

由式(20)可知緊固件連接柔度與旁路載荷和釘載分配相關，若釘載未知，不能直接得到緊固件的連接柔度，因此需采用迭代算法進行緊固件柔度修正和釘載計算。對于殼元模擬的層合板，模型適應函數(shù)中n可取為0.5，按式(25)計算未知參數(shù)時，所需的雙釘緊固件連接柔度理論值采用梁-殼有限元模型和遺傳算法反演。釘載迭代計算過程如圖12所示。

迭代計算中緊固件連接柔度的修正公式為式(15)，收斂條件為

(27)

4.3 計算結果分析

1)釘載計算結果

1列5釘連接結構的釘載迭代計算與三維有限元計算結果的對比列于表4中。

結果表明：對單釘緊固件連接柔度進行修正后，梁-殼模型的釘載計算結果與三維有限元計算結果吻合度提升顯著，經(jīng)過3次迭代，最大釘載計算誤差小于5%，收斂時釘載計算結果的最大誤差小于3%。特別地，該方法顯著改善了釘載峰值的計算精度，最大誤差由11%降低至2%以下，有利于連接強度的評估。

在計算時間方面，本文所建立的5釘連接結構三維有限元模型單元總數(shù)為448 920，計算時間超過20 h；而采用梁-殼模型單次計算時間為5 s，收斂時共耗時2 h，誤差小于5%時僅用8 min，極大地提高了計算效率，且梁-殼模型的建模復雜度遠小于三維有限元模型，還可避免含接觸邊界有限元計算的不收斂問題。

2)緊固件連接柔度與分析模型的相關性

使用彈簧-質量模型和不同網(wǎng)格密度的梁-殼有限元模型(見圖11)，選擇不同的模型適應函數(shù)對1列5釘連接結構進行釘載計算，模型適應函數(shù)對釘載計算結果和緊固件柔度的影響如表5所示。

結果表明：模型適應函數(shù)對釘載計算結果影響顯著。對彈簧-質量模型效果較好的是線性函數(shù)，對梁-殼模型效果較好的是指數(shù)為0.5的冪函數(shù)。

表4 迭代過程中的1列5釘連接結構釘載計算結果Table 4 Calculation results of bolt load of one-line five-bolt joint in iterative process

注:(*)表示釘載峰值所對應的螺栓。

表5 模型適應函數(shù)對緊固件連接柔度的修正結果和釘載計算結果的影響

注：加粗的數(shù)字對應釘載計算誤差最大值。

5 結 論

1) 復合材料層合板多釘連接結構中各排緊固件的連接柔度存在差異，直接使用單釘連接的緊固件連接柔度進行多釘連接釘載分析，將引起較大的計算誤差。

2) 旁路載荷影響緊固件連接柔度的機理是對螺栓孔拉伸作用造成螺栓孔和螺栓桿之間的間隙。隨著層合板釘載/旁路載荷比值ξ增大，緊固件連接柔度減小并趨近于單釘連接結構的緊固件連接柔度。

3)多釘連接結構中緊固件連接柔度的取值和建模方法相關，基于模型適應函數(shù)對緊固件連接柔度取值進行修正可以糾正分析模型偏差造成的釘載計算誤差。

4)經(jīng)過對多釘連接結構緊固件連接柔度的修正，彈簧-質量模型和梁-殼模型釘載計算的準確度顯著提高。對于1列5釘連接結構，緊固件連接柔度修正前的釘載計算誤差最大值大于16%，修正緊固件連接柔度后的釘載計算誤差最大值小于3%，且計算效率高，適合大規(guī)模復合材料結構釘群連接區(qū)的應用。

參 考 文 獻

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