姜 權(quán)

（大同大學(xué)渾源師范分校 山西·渾源 037400）

數(shù)學(xué)分析又被稱為高等微積分，是分析學(xué)中的最主要組成部分之一。而數(shù)學(xué)建模是將抽象的原型具象化，從而使原型中各種隱含的內(nèi)容直觀的體現(xiàn)出來的一種方法。在數(shù)學(xué)分析中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)⒊橄蟮膬?nèi)容具象化，更利于學(xué)生的分析和理解，同時也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，從而推動數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展。因此，要將數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)分析的教學(xué)深度融合。

一、數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)建模

（一）數(shù)學(xué)分析

數(shù)學(xué)分析又被稱之為高等微積分，是分析學(xué)中的最古老、最基本的分支。其主要分為兩個部分，一部分為微積分學(xué)，也就是包含微分、積分等概念的學(xué)科，另一部分為無窮級數(shù)，也就是研究有次序的可數(shù)或者無窮個數(shù)函數(shù)的和的收斂性及和的數(shù)值的方法的學(xué)科。從微積分到函數(shù)的各種特性，數(shù)學(xué)分析呈現(xiàn)出了高度的完整性，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有重要的意義，同時，數(shù)學(xué)分析還能夠應(yīng)用到物理學(xué)中，成為了人們認(rèn)識和了解世界的重要方法。

數(shù)學(xué)分析是有一條清晰的縱向線構(gòu)成的，從最基礎(chǔ)的實數(shù)開始，構(gòu)成了極大和極小的極限理論，而極限理論構(gòu)成了最基礎(chǔ)的微積分學(xué)，微積分則是數(shù)學(xué)分析中的主要內(nèi)容。在早期的數(shù)學(xué)研究中，微積分被用來解決大量實際問題，在天文、物理等方面都有廣泛的用途。但傳統(tǒng)的微積分學(xué)還存在一定的弊端，也就是對于無窮小的問題很難進行科學(xué)的解釋，這也就使得微積分學(xué)在很長一段時間之內(nèi)沒有得到發(fā)展，甚至許多學(xué)者對微積分學(xué)存在不信服的態(tài)度。而后，經(jīng)過數(shù)學(xué)家的不斷努力，極限理論被正式提出，解決了微積分學(xué)中存在的極限問題缺陷，這也就使得微積分學(xué)日趨完整，逐漸成為一個邏輯完備嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科，微積分學(xué)也被人稱之為分析學(xué)。

（二）數(shù)學(xué)建模

模型也就是根據(jù)原型中所提出的各種數(shù)值和條件，將抽象的原型具象化，從而使原型中各種隱含的內(nèi)容直觀的體現(xiàn)出來的一種方法。對于數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)建模又屬于一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以有效的反饋并解決出數(shù)學(xué)問題。除此之外，在數(shù)學(xué)建模中，所得到的解能夠更輕易的進行驗證和多次循環(huán)，對于數(shù)學(xué)分析而言，數(shù)學(xué)建模具有重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析中的意義

（一）便于學(xué)生的分析和理解

數(shù)學(xué)建模的一個重要特點，就是能夠?qū)⒊橄蟮膬?nèi)容具象化，從而便于學(xué)生的觀察。對于數(shù)學(xué)分析而言，其內(nèi)容絕大多數(shù)都具有高度的抽象性，如極值等，這種抽象的內(nèi)容不僅會包含大量的隱性信息，并且觀察和學(xué)習(xí)起來也具有極高的難度，不利于學(xué)生的分析和理解。因此，需要運用數(shù)學(xué)建模的思想，將其進行直觀化、簡單化處理，讓數(shù)學(xué)分析與實際生活相結(jié)合，才能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)分析在各個領(lǐng)域中的重要作用。同時，在利用數(shù)學(xué)建模思想進行數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的過程中，也能夠讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用方向，從而提升數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)水平。

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對于學(xué)生而言，使其對一個知識體系具有學(xué)習(xí)興趣，最主要的原因之一，就是知識體系能夠與實際生活緊密結(jié)合。數(shù)學(xué)分析蘇既然在多個領(lǐng)域內(nèi)能起到重要的作用，但其本身與實際生活的關(guān)聯(lián)性較低，學(xué)生很難使其與實際生活相結(jié)合，也就導(dǎo)致了學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)分析缺乏學(xué)習(xí)興趣。而使用數(shù)學(xué)建模的思想，數(shù)學(xué)分析呈現(xiàn)出具象化的狀態(tài)，與實際生活之間的聯(lián)系愈發(fā)密切，并且能夠解決實際生活中出現(xiàn)的問題，能夠有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)水平。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識教育只是數(shù)學(xué)教育的一部分，許多學(xué)生在未來并不會從事與數(shù)學(xué)乃至于數(shù)學(xué)分析有關(guān)的行業(yè)，因此，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)模型的教育，更重要的是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)建模的思維方式，來對周圍的事物進行觀察和分析，從而將復(fù)雜的問題簡單的問題，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，對學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展具有重要的意義。

三、數(shù)學(xué)分析中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用方法

（一）在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模

傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要是將知識點的定理或公式直接提供給學(xué)生，這種方法雖然能夠最快的讓學(xué)生記住公式內(nèi)容，并使學(xué)生能夠盡快對公式進行運用，但該方法也存在較大的弊病，就是沒有讓學(xué)生了解這些公式的具體推導(dǎo)過程以及邏輯思路，這就導(dǎo)致學(xué)生無法對數(shù)學(xué)學(xué)科中的各個知識點進行具體的歸納，進而難以形成一個明確的知識框架，更無法靈活運用。此外，由于公式的推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，這也使其難以對其推導(dǎo)進行有效而又直觀的呈現(xiàn)出來。如何將其直觀的講解出來，是數(shù)學(xué)分析教學(xué)的一個重要難點。針對這一難點，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想來進行教學(xué)。首先，這些定理或公式是經(jīng)過推導(dǎo)而成的，而其推導(dǎo)過程以及具體的邏輯思路都具有一定的歷史淵源，教師可以在數(shù)學(xué)分析中滲透數(shù)學(xué)史的教育思想，使學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)家們在對某一實際問題進行解決時所產(chǎn)生的靈感及思路，以此達到激發(fā)學(xué)生求知欲望的目的。其次，在利用數(shù)學(xué)建模思想建立模型時，可以將定理中所給出的內(nèi)容作為假設(shè)，并構(gòu)建一個問題情境，然后根據(jù)這一問題情景來借助于模型對相應(yīng)的定理或公式進行逐步推導(dǎo)，這種方式能夠更加直觀的展現(xiàn)出公式的推導(dǎo)過程和邏輯，可以有效的提升數(shù)學(xué)分析水平。

（二）實驗教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模

隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件的數(shù)量越來越多，在數(shù)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中所能夠起到的效果也在不斷提升。因此，可以通過應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的方式，進行數(shù)學(xué)分析的實踐教學(xué)。在實踐教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，既能夠有效的提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)興趣，還能夠更輕松的利用數(shù)學(xué)建模，達到對數(shù)學(xué)分析進行研究與學(xué)習(xí)的目的。比如，在對數(shù)學(xué)分析中某一具體問題進行解決時，可以通過MATLAB數(shù)學(xué)建模軟件來對該問題的數(shù)學(xué)模型進行構(gòu)建，這樣能夠使該問題的解決思路更好的通過數(shù)學(xué)模型進行表達出來，進而使學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)模型來直觀的了解數(shù)學(xué)建模思想在實際問題解決中的相關(guān)應(yīng)用。

（三）課后作業(yè)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模

在課堂學(xué)習(xí)和實驗學(xué)習(xí)結(jié)束之后，教師需要為學(xué)生布置課后練習(xí)作業(yè)，練習(xí)作業(yè)能夠有效的提升學(xué)生對知識點的理解和應(yīng)用水平，而傳統(tǒng)的作業(yè)布置隨機性太強，并且內(nèi)容單調(diào)，無法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)水平。因此，在課后作業(yè)的布置上，可以加入更多與數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合的例題，這些題目要具備開放性的特點，可以在同一題目中設(shè)置多種解決方法，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想對該題目的解題模型進行構(gòu)建，使學(xué)生能夠表述出該題目的具體解題思路及解題方法，同時鼓勵學(xué)生通過多種方式對數(shù)學(xué)問題進行解決，在課后作業(yè)布置中，一定要注重學(xué)生在數(shù)學(xué)分析中對解題思路的培養(yǎng)，這樣既能夠培養(yǎng)學(xué)生的多元思維能力，又能夠提升學(xué)生對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)水平[4]。

（四）在考試中滲透數(shù)學(xué)建模

考試是檢驗學(xué)生一段時間內(nèi)學(xué)習(xí)水平的最主要方式，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考試是以閉卷的形式進行的主要分為選擇、填空、應(yīng)用等形式進行的。其中，選擇題和填空題占有的分值較高，雖然能夠起到對學(xué)生學(xué)習(xí)能力檢驗的作用，并且閱卷更加方便，但相對而言，無法體現(xiàn)出學(xué)生對建模思想的了解程度，并且還存在著投機等問題，其檢驗效果相比應(yīng)用題目較差。因此，在數(shù)學(xué)考試中，可以增加一道開放性的，包含了數(shù)學(xué)建模思想的數(shù)學(xué)考試題目，使學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)建模思想來對題目進行解決，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。這樣既符合數(shù)學(xué)考試的核心目的，又能夠更好的祈禱學(xué)生知識水平的檢驗作用，對激勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)具有重要的意義。

結(jié)語

數(shù)學(xué)建模思想不僅能夠?qū)?shù)學(xué)分析的研究與學(xué)習(xí)能夠起到重要的作用，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)水平。首先，要在教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，將定理或公式的推導(dǎo)過程直觀的展現(xiàn)出來，可以有效的提升數(shù)學(xué)分析水平。其次，要在實驗教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件等方式，構(gòu)建實驗教學(xué)體系，提升對數(shù)學(xué)分析的研究和學(xué)習(xí)水平。再次，要在課后作業(yè)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模在課后作業(yè)的布置上，可以加入更多與數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合的例題，這些題目要注重開放性的特點。最后，要在考試中滲透數(shù)學(xué)建模，可以增加一道開放性的，包含了數(shù)學(xué)建模思想的數(shù)學(xué)考試題目。通過多種方式的共同使用，可以有效的提升數(shù)學(xué)分析的教學(xué)水平，促進學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。

[1]黃敬頻.淺談數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的滲透[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2003,(S2)：21-24.

[2]韋程東,羅雪晴,程艷琴.在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實踐[J].高教論壇,2008,(03)：77-79+115.

[3]劉建國.數(shù)學(xué)建模思想融入《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)的研究與實踐[J].懷化學(xué)院學(xué)報,2014,33(11)：81-83.