程鳳連

(江蘇省連云港市東?？h石榴高級中學 222300)

一、借助概念、命題闡述符號

數(shù)學符號系統(tǒng)主要包括不可再分表示單一數(shù)學概念的基本符號、多個基本符號組成的組合符號、由組合符號與另一類基本符號組成的公式符號.想要讓學生全面掌握數(shù)學符號系統(tǒng)，教師可按照這三個層次的符號分層教學.本文將闡述如何利用數(shù)學概念、命題的講解幫助學生學習基本符號與公式符號.一是在教學中教師可以通過講解數(shù)學概念的含義來闡述數(shù)學符號.數(shù)學概念是對特定數(shù)學知識點的總結概括，通常用接近自然語言的數(shù)學語言表述，便于理解的同時具有非常強的邏輯性，是銜接數(shù)學符號與自然語言之間的橋梁.例如，在教學?這一基本符號時，教師可以先將其有關概念注解為“不含任何元素的集合”，這樣學生就明白了這個符號代表的也是一個集合，只是這個集合是空的，不含任何元素.在高中數(shù)學課本中，對于任何基本符號來說，只要學生掌握了與它有關的數(shù)學概念，就很容易知道這個基本符號的含義.高中階段學生學習的數(shù)學符號越來越多，單靠機械記憶不是辦法，只有真正掌握相關數(shù)學概念，理解符號含義才能真正記住并靈活運用.二是，教師可通過數(shù)學命題的闡述幫助學生理解數(shù)學符號.例如，具有唯一真值的陳述句就是一個數(shù)學命題.由此可見，數(shù)學命題是對數(shù)學定理、性質、法則等知識的延伸拓展.高中數(shù)學的大部分證明、推理、運算過程本質上是對數(shù)學公式的推演，每一步都可以看作是一句有確定真值性的陳述，既命題的堆砌.有些命題自身就是一個公式符號，因此，教師通過對該類命題的推理證明可以幫助學生搞清楚公式的由來及與其他數(shù)學知識的關系，從而掌握該公式符號的使用范圍及法則.

二、多元化闡述數(shù)學符號語言

數(shù)學語言按照其本質差異可分為與被表述對象沒有原生關系的約定俗成的敘述性語言，如公式與數(shù)學概念直接沒有原生關系，其結構比較自由隨意；與被表述對象有一定的原生關系的描繪性語言，如圖像、模型.而數(shù)學符號語言因其抽象性很強導致理解起來很難，例如，關于集合之間的運算——交集的運算公式：A∩B={x|x∈A，且x∈B}.當學生初次學習集合概念時，對相關的數(shù)學符號和運算法則都很陌生，僅僅看這個公式很難真正理解集合的運算，更別說靈活運用.因此，教師可以利用事物的多面性特點，采用多元化的表述方式讓學生明白數(shù)學符號只是其中一種表述數(shù)學對象的方式.我們還可以利用其它更加容易理解的表述方式來弄清公式的具體含義.教師可以首先用自然語言來闡述交集的定義：既屬于集合A也屬于集合B的所有元素的集合就是集合A與集合B的交集，將抽象的數(shù)學符號語言轉換成學生熟悉的自然語言，通過自然語言來幫助學生理解交集符號∩的含義，這樣一來，學生就能很好地理解交集概念及交集運算符號的含義.當然，僅僅靠幾句話還是不能讓學生完全理解與掌握數(shù)學符號，還需要借助描繪性數(shù)學語言就進一步加深學生對公式符號的理解和掌握.此外，除了在學習數(shù)學符號時可以借助其他數(shù)學語言來進行闡述，以幫助學生理解符號之外，在數(shù)學符號的運用過程中也有必要借助其他數(shù)學語言來幫助學生思考.在解答數(shù)學題目的時候，教師常常會提醒學生解題遇到困難時嘗試變換角度去思考，如將命題轉換為該命題的逆否命題、正弦值轉換成余弦值；將數(shù)學公式轉換成圖像等等.

三、還原被省略掉符號內容

數(shù)學符號由于其抽象化、形式化的特點才能實現(xiàn)做到簡短精煉地表述豐富的內容.數(shù)學符號的表達原則是言簡意賅，但這給初學數(shù)學符號的學生來說增加了一定的難度，如何全面深入地理解數(shù)學符號并能熟練應用數(shù)學符號對于學生來說是一個不小的挑戰(zhàn).例如，在數(shù)學中我們一般不會將“6”寫成“+6”，表達式也不會寫成+2+4=+6，因為一般來說，數(shù)學符號在不造成歧義的前提下能省則省，以便簡練概括的表達.因此，如何通過簡練的數(shù)學符號看出其蘊含的意義對于解決數(shù)學問題來說至關重要.例如，集合M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}，假設N?M，求實數(shù)a取值集合.通常來說，學生解答該題的思路是集合M和集合N之間的包含與被包含關系.但是N?M的表述意義并不是簡單文字語言上的元素的集合，換句話說，集合N中也可以不包含任何元素，而學生的思考卻僅限于集合N為非空集合，學生忽略了集合N為空集?的特殊情況.當a+1>2a-1時，也就是a<2時，集合N為空集，同樣滿足N?M.學生之所以會忽略空集的情況，是因為一般情況下集合都是以某些元素的全體這個形式出現(xiàn)，都是以集合M、集合N這樣的形式表述，并沒有時時刻刻將不包含任何元素的空集表述出來，久而久之，學生雖然認識空集符號?，卻經(jīng)常遺忘?，容易習慣性地認為集合M、集合N等表述默認為該集合中包含元素.因此，教師在講解集合知識的過程中有必要時常提示學生：集合中不一定包含元素，使學生加深對符號的記憶和理解.這樣一來，學生在解題時就不會輕易漏掉空集的特殊情況了.

綜上所述，數(shù)學符號是數(shù)學三大語言之一，在高中數(shù)學教學中數(shù)學符號的教學意義不言而喻.筆者期望通過探究數(shù)學符號的作用和教學方法，為廣大高中數(shù)學教師提供一些價值的參考.

參考文獻：

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