張 舒，曹一鳴

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“問題”“理論”與“方法”：如何做好數(shù)學教育研究——訪國際數(shù)學教育委員會前秘書長Mogens Niss教授

張 舒，曹一鳴

（北京師范大學 數(shù)學科學學院/未來教育高精尖協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100875）

為拓展數(shù)學教育研究者對于國際數(shù)學教育研究的發(fā)展歷程以及趨勢的認識，探討數(shù)學教育研究范式、做好數(shù)學教育研究，對國際數(shù)學教育委員會前秘書長Mogens Niss教授進行專訪．Niss教授認為研究問題選擇的“敏銳性”是關(guān)鍵的一步；理論框架需要基于研究問題，通過“理論商店”選擇；早期的實證研究大多數(shù)是量的研究，近十幾年來質(zhì)的研究和量的研究結(jié)合的研究逐漸增加，但發(fā)表的論文還是以質(zhì)的研究為主．

數(shù)學教育研究；研究問題；理論框架；研究方法

第42屆國際數(shù)學教育心理學大會（PME）于2018年7月3日—8日在瑞典于默奧召開．此次大會由來自49個國家和地區(qū)的681位代表參加．首場大會特邀報告人是來自丹麥的Mogens Niss教授．Niss教授出生于1944年，現(xiàn)任丹麥羅勒基勒大學（Rockilde University）教授，1968年于哥本哈根大學獲得博士學位，主要從事拓撲邏輯測量理論在隨機過程理論上的應用研究．近半個多世紀以來，Niss教授在數(shù)學教育領域的研究成果不勝枚舉，相關(guān)研究具有深遠的影響力，構(gòu)建的學生數(shù)學能力模型等被廣泛引用．并且從1987—1998年長達12年間擔任國際數(shù)學教育委員會（International Mathematics Education Committee，ICMI）執(zhí)行委員，其中后8年擔任ICMI秘書長．Niss教授同時也是國際學生測評項目（Program for International Student Assessment，PISA）測試數(shù)學組專家成員．

為了幫助數(shù)學教育研究者更深入地理解數(shù)學教育研究的本質(zhì)，PME42大會期間圍繞數(shù)學教育研究的重要問題，專門和Niss教授針對研究問題的確定、理論框架和研究方法的選取以及兩者與研究問題的關(guān)系等進行了訪談與交流．

問：過去的半個世紀以來，數(shù)學教育作為一個獨立的學科在國際上得到了很大的發(fā)展．1968年數(shù)學教育領域的第一本學術(shù)期刊（），正式出版，1969年第一屆國際數(shù)學教育會議（International Conference on Mathematics Education，ICME-1）召開，（）也在1970年創(chuàng)刊．縱觀過去五十多年國際上關(guān)于數(shù)學教育的研究，您認為現(xiàn)在國際數(shù)學教育研究的主要研究特點和趨勢是什么？

答：從數(shù)學教育研究領域主要的學術(shù)期刊發(fā)表的研究成果，以及相應的學術(shù)活動組織來看，數(shù)學教育研究這個概念下的內(nèi)容正在不斷擴張，呈現(xiàn)多樣的特點．不僅如此，從本質(zhì)上來說，數(shù)學教育研究也呈現(xiàn)出巨大的多樣性．我們的研究已經(jīng)逐漸從中小學段延伸到學前到高等教育；研究興趣也從主要關(guān)注數(shù)學教學發(fā)展到數(shù)學學習；研究領域也從基本概念和程序性技能的學習到處理復雜的數(shù)學活動能力的習得，如問題提出和問題解決、數(shù)學推理、數(shù)學假設的形成和推斷、數(shù)學建模以及信息技術(shù)的應用，數(shù)學信念和情感態(tài)度等；關(guān)注點也從規(guī)則、算法以及程序逐漸發(fā)展到意義的表征、理解數(shù)學和數(shù)學熟練度（mathematics proficiency）、數(shù)學能力、數(shù)學實踐；研究對象也進一步從學生逐漸擴展到教師的職業(yè)發(fā)展、背景、信念、實踐，等等．

雖然整個數(shù)學教育領域的內(nèi)容，包括研究的維度在不斷充實，但是主要的學術(shù)期刊發(fā)表的文章和相關(guān)研究仿佛出現(xiàn)一個“主流”，發(fā)表的文章呈現(xiàn)出一種單調(diào)的趨勢．正如我在大會報告中提到的[1]，從早期提出的刊登標準來看，學術(shù)期刊發(fā)表的文章主要有3類：將數(shù)學看作是一個教育學科的觀點類文章；對教育情境下的數(shù)學內(nèi)容的詳細闡述和/或討論；包含或者不包含控制組的教學實驗．并且比更青睞第三類文章．但是現(xiàn)在主流學術(shù)期刊已經(jīng)幾乎沒有前兩類文章發(fā)表，甚至這兩類文章已經(jīng)不再算作研究型文章．早期對于實證的教學實驗研究的青睞主要來源于心理學對于教育學科的影響．當研究者將教學實驗和課程相結(jié)合時，就需要考慮教學實驗是否能提高學習質(zhì)量，隨之就要回答如何判斷其是否存在提高的問題．而教學實驗也相應給出解決方法，即如果學生在使用A方法時的成績比使用B方法的成績好，那么A方法就比B方法更有效．但是大部分教學實驗只局限于基礎知識和基本技能，所以該檢測方法本身就受到來自各界的質(zhì)疑．因此20世紀80年代以后，研究者開始關(guān)注如何能解釋、理解、分析學生在數(shù)學學習中的特征．顯然，認知心理學或者心理學已經(jīng)遠遠不夠解釋數(shù)學的學習．而且現(xiàn)在部分學術(shù)期刊很少發(fā)表學術(shù)研究文章反而刊登一些書的章節(jié)．基于此，我認為學術(shù)期刊的發(fā)表取向正在逐漸縮?。嬖趯W術(shù)期刊正在發(fā)表一些“流于表面”的學術(shù)研究文章的現(xiàn)象．而很多學術(shù)期刊拒稿的原因也是一些“表面”原因，由于學術(shù)期刊設置了一個“勾選表”來判斷文章的質(zhì)量，因此出現(xiàn)部分文章僅僅因為缺少某一部分內(nèi)容就會被完全拒絕的情況，評審人則很少再去關(guān)注文章和研究的實質(zhì)，這是極不明智的．

數(shù)學教育看上去像一個擁有堅實的學科基礎和清楚的方法論基礎的、古老的跨世紀學科領域．但數(shù)學教育真的已經(jīng)是這樣的學科了嗎？數(shù)學教育學科從和等學術(shù)期刊創(chuàng)刊以來，僅僅只有半個世紀之久，雖然此前也有關(guān)于數(shù)學教育研究的文章發(fā)表，事實上數(shù)學教育仍然是一個極其年輕的學科．

問：確實，作者在投稿時需要遵循一定的文章結(jié)構(gòu)，主要內(nèi)容包括文獻綜述、理論框架、分析方法等都需要在文章中有明確的說明．那么您認為為什么出現(xiàn)文章評審過程中通過對文章結(jié)構(gòu)各部分有無決定是否錄用的規(guī)則呢？

答：首先，有很多的社會原因?qū)е铝诉@樣的情況．我作為的評審人已經(jīng)三十多年將近四十年了，最開始沒有這些標準或者“勾選表”，我們評審的時候會關(guān)注的是研究或文章的弱點，并寫下詳細的評審意見告訴作者．但是隨著時間的推移，多種原因促使文章的評審趨于標準化．第一是隨著評審人工作量的增加，評審文章也就變成一件需要快速完成的事，因此學術(shù)期刊的編輯為了方便評審專家，就會設置相應的評審標準，那么評審人就可以按照標準評判文章并適當增加一些評論，這樣會減少評審人的壓力，也會加快評審進程．另外一個原因也是通過這樣的評審程序，為研究者提供更好的反饋．如果研究者明確寫作過程中需要哪些部分的內(nèi)容，強調(diào)哪些部分，也為研究者提供更直接、更“好”的參考信息．因此評審文章的標準越來越具體，最后演變成了一個“勾選表”，如果對研究和文章的評判只剩下一些選項，這是很危險的．除此之外，博士生導師們也建議博士研究生發(fā)表他們的研究，當然這也是博士畢業(yè)的要求之一．因此年輕的研究者從開始做研究就會參照學術(shù)期刊提供的文章標準，該評判標準就會逐漸得到推廣．其實有很多的原因促成這個趨勢，比如研究機構(gòu)、政府部門等需要參考同行評議的學術(shù)期刊發(fā)表的學術(shù)文章，但是如何從大量的文章中快速篩選掉其中的一部分，就是使用“勾選表”．但這是一個社會趨勢，沒有任何一個個人需要為此負責．

當然，我們也必須承認，很多在遵循特定的程序下發(fā)表的文章質(zhì)量很高，但是同樣也存在一些很好的文章可能因為沒有完全遵循這些程序而得不到發(fā)表．我們對學術(shù)文章質(zhì)量的評價應該基于研究的內(nèi)容和實質(zhì)．評審人應該盡可能地理解研究者做了什么研究，通過評估研究問題的質(zhì)量，研究者如何為他們的研究問題提供論證來評價．看上去我也是在列一個評價標準，但是事實上這遠遠沒有到需要“勾選表”的程度．對于我的博士研究生來說，最重要的事是明確他們的研究問題．我希望他們能找到一個真正想要并且試圖回答的、值得的研究問題．這些研究問題可能是也可能不是一些已經(jīng)有的理論框架中的問題，但更多的時候不是．對于研究者而言，最重要的是想要解決一個問題，為了解決這個問題，需要做相應的準備．研究者可以從思考一些概念的含義開始，可以參考其他人已經(jīng)做過的研究，可以借鑒已經(jīng)有的理論框架或者其它信息，等等，但一定要真正成為一個自由并且獨立思考的人．而規(guī)則和條條框框會限制思考，這在學術(shù)研究中是完全不需要的，我們的需要恰好是與此相反的．因此，對于我的學生來說，當他們參加國際會議或者在其它需要匯報他們的研究和項目的時候，經(jīng)常有人問他們研究的理論框架在哪里？這對他們來說是非常難以回答的問題，他們會說我們還沒有框架．

但這并不表示文章的其它部分不重要或者不需要，我認為研究者首先需要認真地分析研究問題，在研究中要用到的概念是什么？研究問題中使用的這些概念代表的是什么含義？為什么該研究問題可以被解決？采用什么樣的研究方法可以回答研究問題？研究結(jié)束的時候研究者會對自己做的什么事感到自豪？對這些問題的思考比從一開始就參照雜志給出的規(guī)則更重要．我感到很開心，我的學生都很勇敢和堅強，在每次遇到這樣的問題的時候都能果斷地回答“我還沒有理論框架”，我還沒有去“理論商店”，等我需要理論的時候我會去“買”一個理論的．同樣地，方法也是類似，方法是隨著研究問題的出現(xiàn)而出現(xiàn)的，當研究者明確自己想要解決的研究問題時，就會自然地思考用什么方法能解決研究問題．但是如果預先就存在一些相應的參考標準，按照這些標準寫文章，這就與做研究的初衷相悖．

問：那么您剛剛提到“理論商店”，我想很多研究者在研究的過程中都會不可避免地和理論產(chǎn)生交集，尤其是年輕研究者可能會苦于還沒有找到一個合適的解釋理論，或者在了解理論的基礎上苦于找尋不到自己明確的研究問題，那么您是如何定義研究中生成的理論呢？以及一個理論在研究中的作用呢？

答：理論是非常需要的，但理論的建立應該是非?？量痰模沂且粋€數(shù)學家，我對理論的要求非常嚴格，從我的角度來看，理論必須是一個有結(jié)構(gòu)的、連貫的關(guān)于概念和論點的網(wǎng)絡．而其中的論點也是由同樣基于實證數(shù)據(jù)、材料或者邏輯推理得到的簡單論點構(gòu)成．除此之外的其它東西都不能稱之為理論，就算有也很少．但反觀當下的一些學術(shù)文章，其中的一些理論框架僅僅包含一兩個零散的概念和名詞，這是不能被接受的，這樣的理論沒有意義．而對于研究者，我認為大量的理論現(xiàn)場也可能會限制研究者對于研究問題本身的思考，研究者必須從研究問題出發(fā)思考．當然，我們可能需要得到一些幫助，研究者可以參考一些理論書籍、文章、會議論文，以及已有的研究等，可以找到很多相關(guān)的信息，但是必須首先明確想要解決的是什么問題，研究問題與這些理論之間有何關(guān)聯(lián)．

所以我從來不會期待我的學生能在研究中生成理論，理論的生成需要付出很多．沒有人能夠在一下午就得到一個理論，拓撲空間的很多理論都是數(shù)學家在長達數(shù)十年持續(xù)投入研究之后才得以生成的．數(shù)學教育研究者同樣也需要對于某一個問題持續(xù)工作多年，以期生成一個理論．但是，我對我的博士研究生的期望，是希望他們能夠捕捉到一些“敏銳的概念（sharp concepts）”．我在北歐數(shù)學教育大會（Nordic Conference on Mathematics Education）上寫過一篇文章，闡述博士研究生培養(yǎng)的質(zhì)量[2]．我想這些“敏銳的概念”可能是也可能不是從數(shù)據(jù)中得到的，因為或許研究者還沒有來得及收集數(shù)據(jù)．但這些概念的確是需要也是研究者想要探究的內(nèi)容，隨后研究者需要進一步思考如何才能回答這些問題？實現(xiàn)的方法是什么？需要做什么準備？逐漸聚焦自己的研究問題．研究者最初可能有的是一個“大”的問題，逐漸地聚焦直到得到一個很有吸引力的研究問題．這期間可能會需要做一些文獻研究，或者理論研究，但這都是取決于想研究什么．

正如我在大會報告中引用的Tall和Vinner的關(guān)于概念印象（concept image）和概念定義（concept definition）的文章[3]，這篇文章如果用當前的學術(shù)論文標準評判，是無法得到發(fā)表的，該文章沒有文獻綜述，沒有理論框架，沒有數(shù)據(jù)分析的方法，等等，但這卻是20世紀數(shù)學教育領域內(nèi)最好的學術(shù)文章之一．這篇文章起源于Vinner作為數(shù)學教師觀察到了學生在處理極限問題時存在的困難，這是非常重要的第一步．Vinner和Tall發(fā)現(xiàn)學生在完成數(shù)學證明的時候的問題是：雖然大部分學生都能清楚地表述“極限”的概念，但是他們在解決問題時使用的都是自己對概念的印象和經(jīng)驗，而不是概念的定義．這些關(guān)于概念的印象來自于一些零散的例子．研究者通過對學生學習過程的探究，最后明確“概念定義”和“概念印象”這兩個概念，并且通過這兩個概念清楚地解釋了一種我們經(jīng)?？吹?，但或許沒有意識到的教育現(xiàn)象．對于數(shù)學教育領域內(nèi)的一些概念，研究者或許都能意會其含義和相應的教育現(xiàn)象，但是很少有研究者去深入探究，而事實上一旦有一個研究探究并闡釋這個概念，整個相關(guān)的領域都可能會因此獲得更多關(guān)于該概念應用的啟示和方法，往后的研究者就可以在自己研究的過程中引用已有的研究成果．數(shù)學教育研究中經(jīng)常出現(xiàn)類似的杰作，這樣的研究即使沒有生成一個成熟的理論也為以后的研究奠定了很好的基礎．

問：您剛剛也提到了研究方法是隨著研究問題的確定得到選擇，當前國際上比較有影響力的數(shù)學教育領域內(nèi)的學術(shù)期刊主要發(fā)表的文章中有很多是質(zhì)的研究范式，這一點似乎與中國的數(shù)學教育研究領域內(nèi)的范式趨勢不太一致．中國的數(shù)學教育研究者目前逐步開始重視量化研究，認為量化研究才是規(guī)范的學術(shù)研究．那么從數(shù)學教育領域內(nèi)質(zhì)的研究和量的研究的發(fā)展來看，您如何看待這兩種研究范式的關(guān)系呢？

答：正如我之前所說，早期的實證研究大多數(shù)是基于量的研究，這是受心理學研究的影響．我在大會報告中也提到了[1]，量的研究和質(zhì)的研究在數(shù)學教育領域內(nèi)的發(fā)展也體現(xiàn)出了領域內(nèi)近些年來多角度研究的趨勢．首先量的研究通常是基于對于某些實體的記數(shù)，或者通過一些量表進行測量．從這個角度講，在記數(shù)之前我們必須要準確地定義我們記數(shù)和測量的單位．如果不同的分組、類屬或者類型被錯誤定義，這種情況下研究者基于單位的記數(shù)結(jié)果則既不有效也不可信．即使對于給定的概念，歸類時如果對于將該概念歸于特定組別存在很小的異議也可能會造成嚴重的結(jié)果差異．同樣地，當使用特定量表獲取學生的背景變量、學業(yè)成績、推理水平、測試正確率等信息時，基于這些量表得到的測量結(jié)果是否正確以及可靠非常重要．如果量表本身就引起質(zhì)疑，那么該量表的使用得到的結(jié)果也不可信．因此，為了保證量的研究方法的有效性和可信度，完整明確地定義和區(qū)分記數(shù)單位是首要任務．尤其當研究者還需要使用量的結(jié)果進行比較時，定義是否能從問題的表面深入到問題的本質(zhì)非常關(guān)鍵，但這從根本上來看又是一個質(zhì)的問題．因此，這也是20世紀80年代中期開始數(shù)學教育研究者開始引入，得到發(fā)展并且大范圍推廣一系列的質(zhì)的研究方法的原因．

但是數(shù)學教育研究中的質(zhì)的研究方法也存在相應的方法論問題．研究者如何能夠?qū)⑵湓诮Y(jié)構(gòu)化、半結(jié)構(gòu)化或者無結(jié)構(gòu)化的訪談中、課堂觀察中看到的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，并進行記錄和梳理？尤其是在數(shù)據(jù)比較豐富的時候，研究者需要選擇一些數(shù)據(jù)的片段進行分析，但是基于什么原則選取數(shù)據(jù)片段呢？對于讀者來說，即使對感興趣的讀者開放整個數(shù)據(jù)資料，從中檢驗數(shù)據(jù)的有效性也不現(xiàn)實．研究者在選取過程中需要認真考量：如何能夠說服質(zhì)的研究的讀者，我們選取的片段是公平的、權(quán)衡過的、有一定的代表意義？質(zhì)的研究中最重要的問題是質(zhì)的數(shù)據(jù)如何能夠依據(jù)研究目的以及相關(guān)研究問題得到詮釋．通過特定的方法解釋之后是否可以生成公正的、權(quán)威的研究結(jié)論，并且為可能的其它解釋提供驗證．考慮到研究本身的特點，質(zhì)的研究的解釋通常包括了一系列從不同的學科中衍生出的對于概念和方法的考慮，當然也包括數(shù)學，Strauss和Corbin提出的扎根理論就是解決這個挑戰(zhàn)的方法之一[4]．正是“解釋”在質(zhì)的研究中的重要意義促進了為解釋鋪墊基礎的需要．這就是我們需要理論框架登上舞臺的原因．通過已有理論框架或理論的鋪墊或改造，研究者希望能夠為質(zhì)的數(shù)據(jù)的解釋提供基礎，但是研究者也需要同時避免過度使用理論框架，夸大理論框架的作用．的編輯在評價高質(zhì)量的研究論文時曾經(jīng)提出“一個高質(zhì)量的研究必須在特定的、有條理的理論框架的指導或者假設下完成”[5]．這就意味著，至少從原則上來看，如果一個研究關(guān)注于研究問題，也選擇了恰當?shù)难芯糠椒?，但是很可能因為沒有理論框架就被拒稿．可是研究界對于理論和理論框架本身的定義也尚未清晰，使用理論框架和理論解釋質(zhì)性的數(shù)據(jù)時，如果理論本身沒有完整的定義和闡釋，該所謂理論下最后解釋的結(jié)果也必然會存在歧義．但高質(zhì)量的質(zhì)的研究是非常有意義的，質(zhì)的研究至少有兩方面不同的價值．首先是為已有的論點提供一個確定的論據(jù)證明，并為出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象提供一個可能的解釋；另外則是為隨后的量的研究進一步跟蹤其中某種解釋或者現(xiàn)象的普遍性、推廣性以及可擴展性鋪路，或為隨后的研究探究質(zhì)的研究過程中得到的關(guān)于現(xiàn)象和過程的內(nèi)在聯(lián)系以及最終可能存在的因果關(guān)系鋪墊．最近十幾年來雖然質(zhì)的研究和量的研究結(jié)合的研究逐漸增加，但是主要的學術(shù)期刊發(fā)表的研究主體還是質(zhì)的研究．

問：您的研究領域非常廣泛，涉及到數(shù)學教育的多個方面．從數(shù)學學科的角度講有數(shù)學建模、數(shù)學問題解決、數(shù)學推理，等等；而從學生的角度講，您的學生數(shù)學能力模型作為研究基礎被廣泛地應用到很多的研究中，結(jié)合您的研究經(jīng)驗，您認為您的研究中對于數(shù)學教育領域而言最重要的貢獻是什么？為什么？

答：從國際的角度來看，我覺得主要有兩個方面，第一個我認為是構(gòu)建了，幾乎可以說是，但也不完全是一個理論框架，即學生的數(shù)學能力模型．通過數(shù)學能力模型，把學生的數(shù)學能力比較明確地劃分到各個領域，但各個能力領域之間也存在相應交集不是完全獨立．我想很多人可能都能注意到數(shù)學能力是這些方面，或其中的一些方面．但是現(xiàn)在有人用了一些時間探究這些能力的意義，并且進一步將其抽象成一個比較具體的“理論框架”．這就會為此后的研究提供一個很好的基礎，這也可能是我對領域“最后”的貢獻之一．

另外一個我用了很長時間一直在研究的問題是數(shù)學建模．在數(shù)學建模相關(guān)的研究中提出并且闡釋了核心概念“實現(xiàn)預期（implemented anticipation）”的意義．數(shù)學建模過程中，尤其是在數(shù)學化前和數(shù)學化過程中，必須能夠想象到如何捕捉一些特定的數(shù)學情境，如何進行數(shù)學化，不僅如此還需要設想好如何應用模型，用在哪里，因為文章中需要闡述清楚，并且需要在建模前就明確．學生需要“規(guī)劃（project）”好自己，將自己建立的模型應用到預期的未來里．盡管不是最后一定能夠?qū)崿F(xiàn)，但是建模者需要做好相應的規(guī)劃，對模型預期的實施，這對于學生來說是非常重要的一步．雖然隨著建模經(jīng)驗的增加，他們能夠獲得很多的相關(guān)知識，也能更加了解數(shù)學模型，逐漸實現(xiàn)預期，但是邁出建模的第一步是非常重要的也是困難的，因為這不是別人能夠告訴你的，而是你必須要自己去做才能獲得的東西．同樣，這也可能是我對數(shù)學教育領域“最后”的貢獻．

問：正如您所說，您構(gòu)建的數(shù)學能力模型被廣泛地應用到許多研究中，包括PISA測試也是基于您的數(shù)學能力模型進行了課程設計．作為數(shù)學教育領域內(nèi)一個重要話題，學生的能力測評也備受關(guān)注，中國的教育研究者對于PISA測試也一直很關(guān)注，那么您是如何看待國際學生學業(yè)水平測試在數(shù)學教育領域中的作用呢？

答：提到PISA測試，需要稍微談一下TIMSS測試．TIMSS測試包含了對于課程的測評，但是1998—2012年間我在PISA測試專家組的時候，PISA測試沒有對于課程的測試．現(xiàn)在他們正在逐漸增加對于課程的測評．我們對于PISA測試開發(fā)的測評框架很全面，2012年的測試結(jié)果也說明了測評框架的優(yōu)勢．有些人喜歡國際測試得到的類似“排名表”的結(jié)果，認為其具有比較價值．但是這也同時存在問題，換句話說，當我們得到一個有用的結(jié)果，它同時很有可能會被誤用或者過度使用．對于研究者而言，我們必然不能將TIMSS或者PISA測試的結(jié)果作為唯一的數(shù)學教育質(zhì)量的評價標準，測試確實得到一些反饋，但是遠遠不是全部．PISA測試過去試圖測量學生的數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學能力、數(shù)學知識、學生對于數(shù)學的掌握以及在日常生活中的使用、問題解決，等等．的確，在實際的測試中也相應地體現(xiàn)了學生這些能力的部分表現(xiàn)，但不能代表學生數(shù)學學習的全部．更何況還有很多數(shù)學學習中重要的內(nèi)容，測試中完全沒有涉及，比如說學生在識別定理、證明定理時的表現(xiàn)，建立復雜的模型時的表現(xiàn)，等等．學生完成PISA測試的平均時長是2.5小時左右，我也無法判斷自己2.5小時內(nèi)的數(shù)學學習情況如何，因此PISA測試在評價數(shù)學教育質(zhì)量中存在局限．

許多研究引用PISA測試的結(jié)果和數(shù)據(jù)，其中有一些研究非常有意義．我們現(xiàn)在也在進行PISA測試相關(guān)的跟蹤項目來探究測試何種程度上能實現(xiàn)預期測試目標．我們通過分析測試題目中涉及到的概念，進而確定解決這些題目需要的能力，據(jù)此比較準確地描述題目的難度．這同時也是進一步驗證數(shù)學能力模型重要性的一個可能的方法，借此可以理解學生在這些題目中遇到的困難、障礙以及其它相關(guān)的問題．雖然這些都需要使用PISA測試的數(shù)據(jù)，但我認為PISA測試的數(shù)據(jù)無法幫助我們更好地理解特定情境下的數(shù)學教育，不應該被大范圍地過度使用，尤其是現(xiàn)在．

問：您在數(shù)學建模上的研究一方面啟發(fā)了數(shù)學教育工作者對于將學生數(shù)學建模能力的探究，為數(shù)學知識聯(lián)系到現(xiàn)實生活世界的教育目標及其相關(guān)研究做了重要貢獻，另外一方面也啟示了研究者將數(shù)學教育領域與其它學科領域相結(jié)合的趨勢．您在大會報告中包括剛剛也提到了心理學在數(shù)學教育研究領域內(nèi)的重要作用，但同時也提出了心理學不是我們唯一可以聯(lián)系的學科．在交叉學科研究不斷發(fā)展成為一種趨勢的情況下，您認為數(shù)學教育領域研究者為什么需要進行交叉學科研究呢？

答：對，我在大會報告中也提到過，從數(shù)學教育學的發(fā)展歷程來看，心理學在其中扮演了重要的角色．但是隨著時代的發(fā)展，心理學已經(jīng)遠遠不夠解釋教育現(xiàn)象了，即使是以前也無法做到．對于數(shù)學教育研究這個領域，迫切需要其它學科領域成果的遷移應用，如，語言學、符號語言學、哲學等，還有其它一些應用數(shù)學的學科，比如說物理學、社會科學，因為數(shù)學教育也是社會系統(tǒng)中的一部分．很多領域的學科知識我們可以借鑒，這依然主要取決于我們的研究問題與其它學科的相關(guān)性．比如說社會文化對于數(shù)學學習的影響，東方的孔子教育思想傳統(tǒng)與西方的教育傳統(tǒng)下有一個有趣的關(guān)于數(shù)學教學的對比．古代中國認為“熟能生巧”，學生需要通過練習得到理解；但是西方國家堅持學習的第一步是實現(xiàn)理解，學生如果沒有理解概念，就不需要進行練習，而理解也是通過補充實踐或完成一件事得到實現(xiàn)．這是一個經(jīng)典的先有雞還是先有蛋的問題．當然，我們既需要理解也需要練習，誰先誰后會是一個永遠的問題，但是相關(guān)的研究能夠幫助我們解釋一些文化的差異帶來的不同學業(yè)表現(xiàn)．為什么日本學生過去數(shù)學成績較好但是現(xiàn)在出現(xiàn)了下降？這不僅僅是數(shù)學、哲學或者心理學的問題，這也涉及到相應的社會結(jié)構(gòu)下學生對于數(shù)學學習的投入意愿的問題，如果學習數(shù)學在社會系統(tǒng)中有很多優(yōu)勢，學生會更愿意學習數(shù)學．當然這也不僅僅是日本的社會現(xiàn)象，也是很多國家的現(xiàn)象，中國可能也類似，成為一個好的數(shù)學家可能意味著好的教育、好的工作，如果數(shù)學完全沒有用，我們?yōu)槭裁匆獙W習數(shù)學呢？正是因為在社會系統(tǒng)中數(shù)學占據(jù)一定的位置，我們才會堅持數(shù)學教育和學習，因為不可能所有人都因為熱愛而學習．現(xiàn)在在中國，人們對于數(shù)學教育的態(tài)度也在變化，但這也不能完全通過數(shù)學得到解釋，有可能是社會經(jīng)濟結(jié)構(gòu)變化引起的．所以其實對于數(shù)學教育研究者而言，我們不是需要一個進入到其它學科領域的入口，而是通過結(jié)合其它學科領域幫助我們更好地理解數(shù)學教育在社會中所處的位置，理解我們需要做什么樣的數(shù)學教育．心理學當然是其中的一個學科領域，但也是很久之前的事了．

問：年輕研究者剛開始進入研究領域通常會有一些困難的時期，您對于剛剛進入領域的年輕研究者，博士研究生甚至碩士研究生有什么樣的建議或忠告呢？

答：勇敢些！不要讓自己被國際趨勢和要求控制．明確自己的研究問題，并深入思考進行研究．當然，對于年輕研究者而言，了解和借鑒一些國際已有的數(shù)學教育研究是必要的．但是回顧我們領域內(nèi)目前發(fā)表的研究中高質(zhì)量的、影響深遠的文章，無一不是得益于研究者“勇敢”的探究．

問：您曾經(jīng)去過中國嗎？

答：我去過幾次香港，1994年曾經(jīng)去過上海，但是已經(jīng)是二十多年前的事了．當時ICMI在中國上海召開區(qū)域會議，我受張奠宙教授邀請前往訪問，期間我遇到很多中國的數(shù)學教育研究者，他們所做的數(shù)學教育研究也很有趣，給我留下了深刻的印象．中國的數(shù)學教育研究者們都很隨和，給我提供了很多幫助，我很感謝．

Niss教授所言，一些新手研究者在確定研究問題，尋找研究理論的過程中經(jīng)常存在困惑，不明確其中的關(guān)系．事實上，研究問題的“敏銳性”是高質(zhì)量的數(shù)學教育研究的開始．確定研究問題的關(guān)鍵一步是“敏銳概念”的獲得，而“敏銳概念”的獲取需要相當?shù)姆e累和靈感，研究設計等是在研究過程中不斷明確的，理論在研究中的作用是依據(jù)研究問題的需求產(chǎn)生的，理論只有在能夠與研究問題產(chǎn)生碰撞時才能更有意義．科學的研究方法是保證研究問題得到詮釋和理解的關(guān)鍵，但研究問題是選擇研究方法的唯一標準．好的研究問題與成熟的理論和研究方法產(chǎn)生碰撞，才能生成更好的研究．相信Niss教授如上所期的研究也必然是能讓廣大數(shù)學教育研究者“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”的有趣歷程．

[1] NISS M. The very multi-faced nature of mathematics education research [C] // BERGQVIST E, ?STERHOLM M, GRANBERG C, et al. Proceedings of the 42nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Ume?, Sweden: PME, 2018: 35-50.

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[3] TALL D, VINNER S. Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity [J]. Educational Studies in Mathematics, 1981, 12 (2): 151-169.

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Research Question, Theoretical Framework, Methodology: How to Conduct High-Quality Mathematics Education Research——Interviewing ICMI Former Secretary: Mogens Niss

ZHANG Shu, CAO Yi-ming

(School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University/Advanced Innovation Center for Future Education, Beijing 100875, China)

Through interviewing with Prof. Mogens Niss, who was also the former secretary of the International Commission on Mathematical Instruction, this paper helped to broaden the knowledge and trend of development in the field of mathematics education, which further deeply investigated the shift with regard to research paradigms and in accordance how to conduct mathematics education research. Mogens Niss claimed that the sharpness of research question was very crucial in conducting research. Choosing of theoretical framework should be based on the research question and then pick one from “theory shop”. Early empirical research were mainly quantitative research, though the amount of mixed research had been increased in recent years, published papers were mostly qualitative research.

mathematics educational research; research question; theoretical framework; methodology

G40–03

A

1004–9894（2018）06–0050–05

張舒，曹一鳴．“問題”“理論”與“方法”：如何做好數(shù)學教育研究——訪國際數(shù)學教育委員會前秘書長Mogens Niss教授[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（6）：50-54．

2018–07–20

全國教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度國家一般課題——中學生合作問題解決中認知互動與社會互動及其關(guān)系的實證研究（BHA180157）

張舒（1994—），女，山西忻州人，博士生，主要從事數(shù)學課程與教學研究．曹一鳴為本文通訊作者．

[責任編校：周學智、陳漢君]