王曉麗，張明亮

?

中美初中數(shù)學(xué)教科書有理數(shù)例題的比較研究

王曉麗，張明亮

（河南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 開封 475004）

選取人民教育出版社七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書與美國McGraw-Hill出版社的教科書中有理數(shù)的例題作為研究對(duì)象，從例題數(shù)量、側(cè)重的內(nèi)容、表示形式、背景素材、文字特征、特色模塊等方面進(jìn)行比較分析．對(duì)人教版初中數(shù)學(xué)教科書有理數(shù)章節(jié)例題的編寫提供如下建議：增加利于理解有理數(shù)概念的例題數(shù)量，避免重運(yùn)算輕概念；改變教科書對(duì)循環(huán)小數(shù)“零涉及”的狀態(tài)；根據(jù)認(rèn)知難度分配有理數(shù)各形式例題的比重；豐富例題背景素材；創(chuàng)設(shè)有代表性的特色模塊．以期通過對(duì)比研究對(duì)合理配備有理數(shù)例題提供參考．

數(shù)學(xué)教科書；例題；比較；有理數(shù)

1 問題提出

教科書作為教學(xué)的主要載體，一定程度上影響著教育的發(fā)展走向．在數(shù)學(xué)教科書的編寫上，一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是建立配套的例習(xí)題體系[1]，而例題是教科書中概念定理與習(xí)題之間的橋梁和紐帶．教科書例題具有示范引領(lǐng)、鞏固新知、展示新知、思維訓(xùn)練、揭示方法、文化育人等功能[2]，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)定理、發(fā)展數(shù)學(xué)能力都離不開例題[3]．因此，對(duì)教科書例題的研究十分必要且有意義．

顧泠沅教授指出，從學(xué)生接觸正式數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)上看，PISA測(cè)試中成績(jī)高的幾個(gè)東南亞國家大多處于高正式，低應(yīng)用象限[4]，而美國等西方國家的學(xué)生則大多具有較高的創(chuàng)造力和應(yīng)用能力．蔡金法教授曾用簡(jiǎn)單的計(jì)算題、問題解決題、過程限制的復(fù)雜題、過程開放的復(fù)雜題4種不同的題目去測(cè)試中國和美國六年級(jí)的學(xué)生．研究結(jié)果表明，中國學(xué)生在前3種題目的測(cè)試中，成績(jī)遠(yuǎn)高于美國學(xué)生，而美國學(xué)生在開放題中的測(cè)試成績(jī)卻高于中國學(xué)生，這樣的樣本所代表的差別一定程度上可以反映兩國整個(gè)群體之間在數(shù)學(xué)教育上的差別[5]．

他山之石，可以攻玉．比較是為了知己知彼，學(xué)他人之長(zhǎng)處，改自身之不足[6]．美國學(xué)生具有的良好創(chuàng)造能力正是中國教育期望中國學(xué)生提升的能力．因此以美國教科書（以下簡(jiǎn)稱CM教科書）與中國人民教育出版社七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教科書（以下簡(jiǎn)稱RJ版教科書）作為比較研究的對(duì)象，發(fā)現(xiàn)美國教育對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用水平和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)在其教科書中的體現(xiàn)．

由于從小學(xué)到中學(xué)，學(xué)生從學(xué)習(xí)自然數(shù)到整數(shù)、分?jǐn)?shù)再到有理數(shù)，接觸的數(shù)越來越具有抽象性．作為學(xué)生剛步入中學(xué)便接觸到的內(nèi)容，大多數(shù)學(xué)生對(duì)有理數(shù)的掌握情況并不理想，而有理數(shù)是數(shù)與代數(shù)部分的基礎(chǔ)內(nèi)容，是日后學(xué)習(xí)無理數(shù)和實(shí)數(shù)的根基．所以，如何更好地配備有理數(shù)部分的例題，使學(xué)生真正理解并掌握有理數(shù)顯得尤為重要．

RJ版教科書在有理數(shù)章節(jié)未涉及循環(huán)小數(shù)的內(nèi)容，對(duì)有理數(shù)定義的解讀不完全．而CM教科書對(duì)有理數(shù)的定義嚴(yán)謹(jǐn)而準(zhǔn)確，并配有例題進(jìn)一步解釋說明為何循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．兩版教科書的例題在側(cè)重內(nèi)容、有理數(shù)表現(xiàn)形式以及背景素材等方面差異顯著．

因此，通過對(duì)兩版教科書有理數(shù)例題的比較研究，豐富提升中國RJ版教科書有理數(shù)例題的內(nèi)容和質(zhì)量，同時(shí)也通過對(duì)比來探討兩國學(xué)生間的差異在教科書中的體現(xiàn)，引導(dǎo)中國吸收借鑒美國教育的特色，促進(jìn)中國數(shù)學(xué)教育更好地進(jìn)步．

2 研究對(duì)象

2.1 教科書的選取

兩國教科書具體信息如表1所示．

表1 教科書信息

2.2 研究?jī)?nèi)容的選取

RJ版教科書有理數(shù)章節(jié)的例題用“例”或者“例1”“例2”標(biāo)出，沒有具體的模塊劃分；CM教科書有理數(shù)章節(jié)的例題分為“例題（examples）”“現(xiàn)實(shí)世界舉例（real-world example）”兩個(gè)模塊．

這里選取RJ版教科書第一章“有理數(shù)”的全部例題以及CM教科書第二章“有理數(shù)”的全部例題進(jìn)行比較研究．

3 研究工具及方法

3.1 研究工具

選擇鮑建生教授建立的綜合難度模型為研究工具之一，結(jié)合有理數(shù)例題的特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行選擇和調(diào)整，將鮑教授對(duì)背景因素的水平劃分改為無背景、學(xué)科相關(guān)聯(lián)背景、日常生活背景和無實(shí)際意義背景4類進(jìn)行比較研究．

該研究結(jié)合有理數(shù)例題的特點(diǎn)對(duì)戴再平教授建立的例題分類稍加調(diào)整后作為研究工具，根據(jù)各類型例題所占比重進(jìn)行分析；選取黎野平教授構(gòu)建的分析問題3層面為研究工具，對(duì)有理數(shù)例題的文字特征進(jìn)行對(duì)比分析．

3.2 研究方法

以定量刻畫與定性描述相結(jié)合的方法，通過文獻(xiàn)研究、內(nèi)容分析和教材比較，對(duì)兩版教科書有理數(shù)的例題從數(shù)量、類型、形式、背景、文字特征等方面進(jìn)行細(xì)致探究．

4 研究過程與結(jié)果分析

4.1 例題數(shù)量比較

RJ版教科書有理數(shù)章節(jié)共有42道例題，CM教科書有理數(shù)章節(jié)共有59道例題．整體而言，CM教科書有理數(shù)例題數(shù)量多于RJ版教科書，具體見圖1．

圖1 兩版教科書有理數(shù)例題數(shù)量比較

4.2 例題類型比較

戴再平教授將例題分為概念型、原理型、方法型和問題解決型[7]．根據(jù)有理數(shù)例題的特點(diǎn)并結(jié)合戴再平教授對(duì)例題的分類將有理數(shù)章節(jié)的例題劃分為概念型、原理（法則）型和問題解決型3類，根據(jù)這3種分類對(duì)兩版教科書有理數(shù)的例題進(jìn)行分析歸納，繪制如圖2所示折線圖．

圖2 兩版教科書有理數(shù)例題類型比較

RJ版教科書有理數(shù)章節(jié)的例題集中出現(xiàn)在有理數(shù)加減法和乘除法運(yùn)算等小節(jié)中，在1.2.1有理數(shù)概念的小節(jié)中未涉及任何例題，這一定程度上反映出RJ版教科書有理數(shù)章節(jié)更注重對(duì)運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算的例題的掌握，而相對(duì)忽視對(duì)有理數(shù)概念的理解，這個(gè)結(jié)論也在圖2中得到了體現(xiàn)．

RJ版教科書給出的有理數(shù)的定義是“整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”[8]（如圖3）．在數(shù)的列舉中，只在旁邊標(biāo)注說明“這里列舉的小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)”（如圖4），從而直接將小數(shù)劃到分?jǐn)?shù)之中，并沒有舉出例題解釋為何小數(shù)和分?jǐn)?shù)可以進(jìn)行互化．

圖3 RJ版教科書有理數(shù)定義

圖4 RJ版教科書旁白解釋

另外，循環(huán)小數(shù)作為有理數(shù)卻沒有在圖3的舉例中被列舉出來，全章節(jié)的內(nèi)容中也未涉及任何循環(huán)小數(shù)的知識(shí)，這種對(duì)概念的不完全解讀，會(huì)阻礙學(xué)生對(duì)有理數(shù)的透徹理解和認(rèn)識(shí)．

CM教科書有理數(shù)章節(jié)屬于概念型的例題比RJ版教科書高26.07個(gè)百分點(diǎn)，概念型和原理（法則）型例題相對(duì)而言較平衡．CM教科書每小節(jié)的內(nèi)容中都有例題，一般設(shè)立在KEY CONCEPT模塊之后來幫助學(xué)生理解概念．CM教科書對(duì)有理數(shù)的定義是“那些可以被表示成分?jǐn)?shù)的數(shù)稱為有理數(shù)”[9]，并指出有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，因?yàn)樗鼈兛梢员硎境煞謹(jǐn)?shù)．在給出定義后，設(shè)置例題對(duì)為何有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)可以表示成分?jǐn)?shù)給出具體的講解（如圖5）．

同樣，CM教科書也對(duì)分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)設(shè)置例題進(jìn)行講解，使學(xué)生學(xué)會(huì)互化，真正弄懂有理數(shù)的概念．

通過比較，兩版教科書有理數(shù)例題中問題解決型的例題比重差異不大，但是概念型例題所占比重差異顯著．CM教科書對(duì)有理數(shù)概念的分析透徹清晰，比RJ版教科書更注重幫助學(xué)生理解有理數(shù)的概念．張奠宙教授曾說過：“西方在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)理解、理解、再理解，而中國則是練習(xí)、練習(xí)、再練習(xí)．”[10]李士锜教授也在其著作中提出西方教育與中國教育在理解與練習(xí)方面的思想差異[11]．這些都在一定程度上體現(xiàn)出美國教育比中國教育更加注重學(xué)生理解為什么，而不是僅僅知道怎樣做．

4.3 有理數(shù)各形式所占比重比較

有理數(shù)一般通過整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)4種形式來考查．以下對(duì)兩版教科書有理數(shù)例題中這4種形式例題的數(shù)量進(jìn)行比較分析．

圖6 兩版教科書有理數(shù)各形式所占比重比較

從認(rèn)知難度上看，循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和分?jǐn)?shù)形式的數(shù)的理解要比整數(shù)困難，但是RJ版教科書中以整數(shù)形式考查有理數(shù)的例題數(shù)目要多于分?jǐn)?shù)和小數(shù)，對(duì)形式不易理解的數(shù)的舉例少于易理解的數(shù)，甚至未涉及循環(huán)小數(shù)的例題，這易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)難點(diǎn)掌握不牢固．CM教科書中以分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)形式考查有理數(shù)的例題數(shù)量要大于整數(shù)，相比RJ版教科書更遵循學(xué)生的認(rèn)知難度．

上述數(shù)據(jù)表明CM教科書有理數(shù)例題的配備更加有助于學(xué)生理解難點(diǎn)，攻克難點(diǎn)．

4.4 例題背景素材比較

鮑建生教授建立的背景因素的水平劃分，將數(shù)學(xué)題分為無實(shí)際背景、個(gè)人生活背景、公共常識(shí)背景、科學(xué)情境背景[12]4類．結(jié)合有理數(shù)例題的特點(diǎn)，將鮑教授的劃分改為無背景、學(xué)科相關(guān)聯(lián)背景、日常生活背景和無實(shí)際意義背景4類．根據(jù)這4種分類對(duì)兩版教科書有理數(shù)例題的背景素材進(jìn)行比較分析，繪制如圖7所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．

圖7 兩版教科書有理數(shù)例題背景素材比較

整體來看，RJ版教科書與CM教科書有理數(shù)章節(jié)的例題素材選取具有一定的共性，即均是無背景的例題所占比重大，且無背景的例題均是有理數(shù)加減乘除運(yùn)算等類的題目．另外，兩版教科書有背景的例題中，均有一小部分例題只是為了有背景”而創(chuàng)設(shè)背景，例題的背景素材無實(shí)際意義．

但是相比較而言，CM教科書例題中有意義的背景素材更加豐富，比RJ版教科書高11.5個(gè)百分點(diǎn)．

CM教科書有理數(shù)內(nèi)容中涉及學(xué)科相關(guān)聯(lián)背景素材的例題有5.08%，而RJ版教科書例題中未涉及與其它學(xué)科相關(guān)的背景素材，表明CM教科書更加注重引入與其它學(xué)科相關(guān)聯(lián)的背景知識(shí)，如數(shù)學(xué)在物理、化學(xué)和生物乃至體育等學(xué)科的應(yīng)用，促使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛用途．

RJ版教科書和CM教科書有理數(shù)內(nèi)容中涉及“日常生活”的例題分別占例題總量的7.14%和13.56%，CM教科書超過RJ版教科書6.42個(gè)百分點(diǎn)，表明CM教科書更加注重對(duì)與學(xué)生日常生活相關(guān)的背景素材的引入．

上述結(jié)論體現(xiàn)出美國教科書更注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及對(duì)數(shù)學(xué)廣泛用途的認(rèn)識(shí)，利于學(xué)生的直接興趣和間接興趣的培養(yǎng)．這與不少學(xué)者經(jīng)研究得到的美國教育更關(guān)注學(xué)生興趣，注重?cái)?shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系的觀點(diǎn)不謀而合[13-14]．另外，美國著名的“教師年度人物”評(píng)選活動(dòng)的首要標(biāo)準(zhǔn)是“如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃厚”，這也促進(jìn)了美國教師對(duì)學(xué)生興趣培養(yǎng)的重視[15]．

4.5 例題文字特征比較

李業(yè)平建構(gòu)的分析問題的3個(gè)層面分別是，數(shù)學(xué)特征、文字特征和達(dá)到要求．從文字特征層面將數(shù)學(xué)例題分為“只有數(shù)字和文字的形式（PM）”以及“有圖表解釋或故事背景（IC）”兩類[16]．根據(jù)這兩種分類對(duì)兩版教科書有理數(shù)例題的文字特征進(jìn)行對(duì)比分析，繪制如圖8所示的柱狀圖．

圖8 兩版教科書有理數(shù)例題文字特征比較

由圖8數(shù)據(jù)可知，兩版教科書有理數(shù)例題的文字特征均是以“只有數(shù)字和文字形式”的例題為主．

但是相比較而言，RJ版教科書有理數(shù)例題中只有數(shù)字和文字的例題所占比重更大，CM教科書有理數(shù)例題中有圖表解釋或故事背景的例題所占比重高于RJ版教科書6.42個(gè)百分點(diǎn)．表明CM教科書有理數(shù)例題中的圖表和故事背景相對(duì)豐富．

另外，與RJ版教科書有理數(shù)例題中的卡通插圖相比，CM教科書有理數(shù)例題中的插圖均為實(shí)景圖，相對(duì)而言更加貼近生活．

4.6 例題特色模塊比較

RJ版教科書的例題模塊相對(duì)單一，以“例”“例1”“例2”來劃分，例題一般按照從易到難，從基礎(chǔ)到應(yīng)用的順序排列．

CM教科書的例題一般分為“例題（examples）”“現(xiàn)實(shí)世界舉例（real-world example）”兩個(gè)模塊．有理數(shù)章節(jié)“例題”模塊下的題目是概念理解或運(yùn)用法則的計(jì)算類基礎(chǔ)題．“現(xiàn)實(shí)世界舉例”模塊下的例題均是與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用題，該模塊的特別之處在于每個(gè)例題旁邊都會(huì)附有實(shí)景插圖和相關(guān)背景的介紹來豐富學(xué)生的認(rèn)知（如圖9）．

圖9 CM教科書特色模塊示例

5 思考與建議

比較是為了取他人之長(zhǎng)改自身之不足，選取美國教科書進(jìn)行比較研究，是期望取其精華之處，推動(dòng)中國教科書的改革進(jìn)步．但這并不代表要盲目效仿美國教科書，美國學(xué)者所寫的中美數(shù)學(xué)教科書比較的論文中也在尋找其自身的不足，虛心向中國教科書學(xué)習(xí)．如美國學(xué)者Lo Jane-Jane指出中國教科書“比率和比例”（ratio and proportion）[17]部分的例習(xí)題，較復(fù)雜的題目要多于美國教科書，并提倡向中國學(xué)習(xí)．對(duì)此，中國數(shù)學(xué)教科書的編寫應(yīng)找到基礎(chǔ)與創(chuàng)新、理論與實(shí)際生活的平衡點(diǎn)，保持中國學(xué)生“基礎(chǔ)扎實(shí)”的長(zhǎng)處的同時(shí)努力提升不足之處．

（1）意識(shí)到概念是運(yùn)算的基礎(chǔ)，找到概念題和計(jì)算題的平衡點(diǎn)．

例題貴在精而不是貴在多，數(shù)學(xué)是需要思考的，數(shù)學(xué)教育的目的也不是培養(yǎng)熟練的工種[18]，因此有理數(shù)例題的配備除了注重學(xué)生運(yùn)算能力，也要注重學(xué)生對(duì)有理數(shù)概念的理解與掌握，不能只注重是什么，更要知道為什么．RJ版教科書有理數(shù)的例題全部出現(xiàn)在有理數(shù)加減乘除運(yùn)算的小節(jié)中，在1.2.1有理數(shù)小節(jié)中沒有出現(xiàn)例題，這一定程度上體現(xiàn)出RJ版教科書重運(yùn)算而輕概念．相反，CM教科書在每小節(jié)的KEY CONCEPT（核心概念）模塊后都列舉一或兩道例題來幫助學(xué)生理解所給概念．

先有數(shù)后有運(yùn)算，數(shù)的概念是運(yùn)算的基礎(chǔ)．RJ版教科書要避免重運(yùn)算輕概念，在給出有理數(shù)的定義后，應(yīng)該適當(dāng)舉例來幫助學(xué)生透徹地理解有理數(shù)的概念．在這一點(diǎn)上，可以學(xué)習(xí)CM教科書，首先表明并非所有小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，僅有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，然后舉出分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)、有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)化循環(huán)小數(shù)、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的例題，使學(xué)生通過實(shí)際的動(dòng)手計(jì)算，真正地明白為何有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以看作分?jǐn)?shù)，從而真正地理解有理數(shù)概念．

（2）注重教科書的嚴(yán)謹(jǐn)性，彌補(bǔ)對(duì)循環(huán)小數(shù)舉例的缺失．

RJ版教科書不僅在對(duì)有理數(shù)進(jìn)行歸納時(shí)略去了循環(huán)小數(shù)的舉例（如圖3），在有理數(shù)整章的課程內(nèi)容及例題和練習(xí)題中也都未出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)．教科書具有權(quán)威性和強(qiáng)大的影響力，這種舉例的匱乏可以視為對(duì)概念的不完全解讀，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)有理數(shù)的概念認(rèn)知不清．RJ版教科書可以參考CM教科書對(duì)有理數(shù)概念的引入來彌補(bǔ)對(duì)循環(huán)小數(shù)舉例的缺失（如圖10）．另外，RJ版教科書也要改變對(duì)循環(huán)小數(shù)“零涉及”的狀態(tài)，適當(dāng)增添循環(huán)小數(shù)形式的例題以及練習(xí)題．

圖10 CM教科書有理數(shù)核心概念

（3）根據(jù)學(xué)生對(duì)有理數(shù)各表示形式的認(rèn)知難度分配各形式例題的比重．

從認(rèn)知難度上看，分?jǐn)?shù)和小數(shù)形式的數(shù)的理解要遠(yuǎn)比整數(shù)困難．因此，RJ版教科書有理數(shù)章節(jié)的例題可以根據(jù)知識(shí)理解的難易程度來適當(dāng)調(diào)整各形式例題的比重，改變目前以整數(shù)為主的例題形式，適當(dāng)增加分?jǐn)?shù)和小數(shù)形式考查有理數(shù)的例題比重，幫助學(xué)生更好地理解難點(diǎn)．

（4）增添有意義的例題背景素材，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活及各學(xué)科之間的緊密聯(lián)系，吸引學(xué)生的直接和間接興趣．

RJ版教科書與CM教科書中分別有4.76%和3.39%的例題背景是無實(shí)際意義的，如CM教科書中的一道例題（如圖11所示）．

圖11 CM教科書例題示例

“鉆頭”應(yīng)該無法吸引初中一年級(jí)學(xué)生的興趣并且與他們的日常生活有一定的距離．

引入素材的目的是為了借助與實(shí)際生活相關(guān)的背景知識(shí)把抽象的數(shù)學(xué)生活化，或者通過與其它學(xué)科相關(guān)的背景知識(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛用途，而無實(shí)際意義的素材的引入只是增添了學(xué)生的閱讀負(fù)擔(dān)．因此，RJ版教科書要注意提升例題背景素材的質(zhì)量，選取恰當(dāng)?shù)念}材來吸引學(xué)生．

4.4中的數(shù)據(jù)及分析表明，CM教科書有理數(shù)例題的背景素材比RJ版教科書豐富．RJ版教科書可以參考CM教科書在每小節(jié)設(shè)立“現(xiàn)實(shí)世界舉例”模塊的方法（如圖12），設(shè)立相關(guān)模塊列舉與學(xué)生日常生活相關(guān)聯(lián)的例題吸引學(xué)生的直接興趣，或通過列舉與其它學(xué)科相關(guān)的例題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，從而激發(fā)其求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的間接興趣．通過對(duì)有理數(shù)例題的背景素材的豐富，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的生活價(jià)值和文化價(jià)值[19]．

（5）豐富例題的呈現(xiàn)形式，創(chuàng)設(shè)教科書的特色模塊．

RJ版教科書應(yīng)適當(dāng)改變以單一文字或數(shù)字形式為主的例題呈現(xiàn)方式，增添有圖表解釋或故事背景的例題，創(chuàng)設(shè)具有自身特色和代表性的多樣化的例題模塊，使RJ版教科書的數(shù)學(xué)知識(shí)更加生動(dòng)形象，得到學(xué)生的喜愛．

圖12 CM教科書例題示例

[1] 吳立寶．中澳數(shù)學(xué)教科書習(xí)題比較研究——以人教版和HMZ8年級(jí)教科書為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（2）：59-61．

[2] 吳立寶，王富英，秦華．?dāng)?shù)學(xué)教科書例題功能的分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2013，52（3）：18-20．

[3] 張文宇，張守波．海峽兩岸小學(xué)數(shù)學(xué)教材分?jǐn)?shù)內(nèi)容例題的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（3）：68-71．

[4] 顧泠沅．中國學(xué)生為什么數(shù)學(xué)那么好[N]．中國教育報(bào)，2013-12-04（3）．

[5] 蔡金法．改進(jìn)中國數(shù)學(xué)教育的六點(diǎn)思考——基于中美學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實(shí)證性研究（上）[J]．小學(xué)青年教師，2016（10）：24-25．

[6] 高文君，鮑建生．中美教科書習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較——以二次方程及函數(shù)為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：57-60．

[7] 戴再平．?dāng)?shù)學(xué)習(xí)題理論[M]．上海：上海教育出版社，1991：89．

[8] 人民教育出版社課程教科書研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教科書研究開發(fā)中心．義務(wù)教育教科書（數(shù)學(xué)）七年級(jí)（上冊(cè)）[M]．北京：人民教育出版社，2013：2-52．

[9] DAY, FREY, HOWARD, et al. Glencoe California mathematics 7 [M]. California: The McGraw-Hill Companies, 2008: 84-141.

[10] 鄺孔秀．“理解是第一位”嗎[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（3）：95-99．

[11] 李士锜．?dāng)?shù)學(xué)教育心理學(xué)[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2001：64-87．

[12] 鮑建生．中英兩國初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較[J]．全球教育展望，2000，29（9）：48-52．

[13] 史炳星．從課程內(nèi)容看美國教育的觀念和方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1999，38（10）：35-37．

[14] 張偉平．TIMSS測(cè)試的認(rèn)知診斷評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下中美學(xué)生數(shù)學(xué)能力比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（4）：66-69．

[15] 吳仲和．比較研究要重視教育政策和背景——從不同角度看美國數(shù)學(xué)教育[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（4）：35-36．

[16] ?LI Y P. A comparison of problems that follow selected content presentations in American and Chinese mathematics textbooks [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 2000, 31 (2): 234-241.

[17] ?LO J J, CAI J F. A comparative study of the selected textbooks from China, Japan, ChineseTaiwan and the United States on the teaching of ratio and proportion concepts [J]. ERIC Publications, 2001, 18 (21): 509-520.

[18] 曹一鳴，辛興云．從數(shù)學(xué)本質(zhì)解讀數(shù)學(xué)課程改革[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（1）：42-45．

[19] 葉立軍，王曉楠．中美高中數(shù)學(xué)教材比較研究——以“幾何概型”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（2）：50-52．

Comparative Study on Rational Numbers Examples in Mathematics Textbooks for Junior Middle School in China and the United States

WANG Xiao-li, ZHANG Ming-liang

(School of Mathematics and Statistics, Henan University, Henan Kaifeng 475004, China)

The examples of rational numbers were chosen as the study objective in mathematics textbooks by People’s Education Press in China and the California Mathematics by McGraw-Hill in the United States. A number of aspects in these examples were compared and analyzed, including the quantity, the emphasis, the types, the material of the background, the text feature and the typical modules. This study provided some suggestions for writing mathematics textbooks examples in junior high school in our country, including adding the number of concept examples, adding some examples of repeating decimals properly, allocation examples according to the difficulty of cognitive, enriching the background of examples, and creating the typical modules. Through this comparative study, we hoped to provide a reference for more appropriate compilation of examples in rational numbers.

mathematics textbooks; examples; comparison; rational numbers

G633.6

A

1004–9894（2018）06–0067–05

王曉麗，張明亮．中美初中數(shù)學(xué)教科書有理數(shù)例題的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：67-71．

2018–06–28

王曉麗（1993—），女，河南鄭州人，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教育和教科書比較研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]