張琦，馬艷

(1. 北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044；2. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

應用復雜網(wǎng)絡理論對交通運輸網(wǎng)絡的拓撲結構及復雜性的研究已較為廣泛[1]。研究領域涉及航空[2]、軌道交通[3]、公交與道路[4]等交通運輸網(wǎng)絡。其中針對鐵路網(wǎng)絡的研究集中于2類：一類是由基礎設施空間連接構成的物理網(wǎng)，另一類是由列車關聯(lián)關系構成的服務網(wǎng)。Kurant等[5?6]典型國家的鐵路網(wǎng)進行了實證研究并分析了網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性。趙偉等[7?8]針對中國鐵路網(wǎng)絡的研究包括不同空間定義下的鐵路物理網(wǎng)、車流網(wǎng)、運輸網(wǎng)、換乘網(wǎng)等的構建方式、網(wǎng)絡性質及空間特征。包云等[9?10]針對旅客列車和行包運輸網(wǎng)絡的專項研究顯示了復雜網(wǎng)絡理論在研究列車服務網(wǎng)絡方面的意義。復雜網(wǎng)絡為鐵路網(wǎng)的特性研究提供了有力工具。然而，值得注意的是，鐵路網(wǎng)因其特有的交通運輸屬性而與其他現(xiàn)實網(wǎng)絡有所不同，尤其是針對列車服務網(wǎng)絡的研究，由運輸組織模式和列車開行方案[11?12]決定的列車的服務頻率、旅行時間、接續(xù)關系等極大的影響了其網(wǎng)絡的結構與性質，應當予以充分考慮。因此，本文以高速鐵路列車服務網(wǎng)絡為研究對象，對比分析不同空間定義下高鐵列車服務網(wǎng)絡的基本特征，在邊權定義中引入旅行時間和服務頻率因素，刻畫列車屬性對網(wǎng)絡特征的作用。此外，針對列車換乘接續(xù)特征，提出網(wǎng)絡構建時對接續(xù)關系的修正表達方法。

1　高速鐵路列車服務網(wǎng)絡構建方法

高速鐵路列車服務網(wǎng)絡不同于鐵路物理線路網(wǎng)絡，是一種表示列車開行服務的網(wǎng)絡形式，根據(jù)開行方案中列車的運行徑路、服務頻率與到發(fā)時間等特征確定網(wǎng)絡的點、弧和權重，常用的網(wǎng)絡構建方法有Space L和Space P 2種。

Space L網(wǎng)絡是將鐵路車站作為網(wǎng)絡的節(jié)點，同一車次的列車在運行路徑上，連續(xù)?？康?個車站間構成一條弧。Space P網(wǎng)絡是將鐵路車站作為網(wǎng)絡的節(jié)點，同一車次的列車在運行路徑上，?？康娜我?個車站間均構成一條弧。假設列車依次?？緼，B，C和D站，則Space L和Space P網(wǎng)絡如圖1所示。

圖1　Space L和Space P的網(wǎng)絡構建Fig. 1　Space P and Space L network construction

Space P注重是否可達，更適于做換乘分析，站點間的拓撲距離即為需要換乘的次數(shù)；Space L中站點間的距離為需要經(jīng)過的站點個數(shù)，反映站點間的距離和空間約束，更能體現(xiàn)出站點的地理位置對其在網(wǎng)絡中地位的影響[13]。因此本文利用 Space L和Space P 2種方式構建全國高速鐵路列車服務網(wǎng)絡，并對比分析其特征；之后用Space P方式構建并修正換乘服務網(wǎng)絡。

2　我國高速鐵路列車服務網(wǎng)絡構建與特征分析

利用2016?02?20的時刻表中2 883趟高速鐵路和城際鐵路列車的基本信息，通過車次、列車類型、車站、站序、天數(shù)、到達時間和開車時間信息，得到589個高速鐵路車站節(jié)點，通過對同一車次列車?？空军c的提取，基于Space L和Space P 2種方式分別得到包括3 181條弧和30 780條弧規(guī)模的高速鐵路列車服務網(wǎng)絡。

2.1　高速鐵路列車服務網(wǎng)絡指標

采用復雜網(wǎng)絡理論中的4個指標進行高鐵列車服務網(wǎng)絡的特征分析，指標的含義及其計算方法如表1所示。

表1　網(wǎng)絡指標含義及其計算方法Table 1　Meaning of network index and calculation method

2.2　我國高鐵列車服務網(wǎng)絡特征

2.2.1高鐵列車服務網(wǎng)絡總體特征分析

分別計算Space L和Space P方式下構建的列車服務網(wǎng)絡的指標，結果如表2所示?？梢钥闯?，Space L和Space P方式下網(wǎng)絡的特征有明顯區(qū)別，Space P網(wǎng)絡的平均出入度和平均強度遠遠高于Space L網(wǎng)絡，這是由于網(wǎng)絡構建方式的不同導致的。

表2　我國高鐵列車服務網(wǎng)絡特征指標取值Table 2　China’s high-speed railway train service network characteristic values

高鐵列車服務網(wǎng)絡的主要特征如下：

1) 以度指標衡量的列車服務網(wǎng)絡的可達性

在高速鐵路列車服務網(wǎng)絡中，度表示每個車站和幾個車站連通，因此度越大，這個車站的可達性越強。Space L方式下我國高速鐵路列車服務網(wǎng)絡的平均出入度為5.4，即每一個高速鐵路車站約與5個車站有列車直接且以相鄰停站的方式連接。大部分的車站出入度較小，50%的車站在5以內，95%的車站在 12以內。Space P方式下平均出入度為52.3，即每一個高速鐵路車站平均與52.3個車站有列車通達；其中50%的車站度在50以內，95%的車站在135以內。Space P網(wǎng)絡更能反映節(jié)點的可達性。同時，出入度大的車站分布較為分散，一般分布在鐵路干線，是高等級高速鐵路客運站，在路網(wǎng)中地位較高，是開行方案中的主要?？空军c。

2) 以強度指標衡量的列車服務網(wǎng)絡的服務頻率

對于高速鐵路列車服務網(wǎng)絡而言，強度反映車站車流量或客流量的大小。強度較大的車站集中在長三角和珠三角附近，因為廣深城際、京滬高鐵和滬漢蓉高鐵的服務頻率非常高。Space L方式下強度指與該車站連接的相鄰車站之間的列車服務頻率之和，反映了車站可供選擇的車次數(shù)量，更符合車站的實際服務供給水平。而Space P方式下強度則反映了車站與任意連通的車站間的總計服務頻率。

3) 以平均路徑長度指標衡量的列車服務網(wǎng)絡的通達效率

平均路徑長度越小，網(wǎng)絡通達效率越高，反之越低。Space L方式下我國高速鐵路列車服務網(wǎng)絡的平均路徑長度為 12.5，即任意兩個車站間通過11.5個車站可以到達。Space P方式下平均路徑長度為2.1，即任意兩個車站間通過1.1次換乘可以到達。

2.2.2高鐵列車服務網(wǎng)絡樞紐影響力分析

在高速鐵路列車服務網(wǎng)絡中，某個節(jié)點的介數(shù)高表示該節(jié)點在該網(wǎng)絡中樞紐作用越明顯，反之則較差。計算介數(shù)可以利用無權網(wǎng)絡和有權網(wǎng)絡。本節(jié)計算無權網(wǎng)絡、以服務頻率為權重和以旅行時間為權重3種網(wǎng)絡條件下的介數(shù)，其結果對比見表3。結果顯示：

1) 無權重條件和有權重條件下介數(shù)相差較大。無權重條件下，樞紐車站的列車連通關系唯一決定其在網(wǎng)絡中的地位。而有權重網(wǎng)絡中的服務頻率和旅行時間相對于連通關系而言，提供了更能反映列車服務屬性的關鍵信息，因而其對OD間最短路徑的表現(xiàn)側重反映列車服務網(wǎng)絡的真實水平。

表3　不同條件下介數(shù)排名前10的車站Table 3　Betweeness top 10 station under different conditions

2) 盡管各種條件下車站排名差異較大，但是南京南、漢口、武漢、合肥南、長沙南站均靠前，且大多位于我國中部，是干線交匯的樞紐車站。

3) 北京、上海2個大城市內的車站在有權重條件下，排名并不靠前，主要原因是兩個城市內有多個車站分工承擔列車服務，在列車服務網(wǎng)絡中將各車站分別視為多個節(jié)點；同時，這些車站承擔的列車服務中始發(fā)終到的列車較多，導致其介數(shù)水平?jīng)]有預期的高。

4) 不同權重時介數(shù)排名相差較大的原因可以分為2類：

① 列車服務頻率較大，因此該線路上的車站位于最短路徑的概率較大，如北京南、徐州東、濟南西、曲阜東、德州東和六安等。

② 連接車站距離短，旅行時間短。如天津西、天津、鄭州東、荊州、恩施和利川等。

因此，對車站樞紐影響力的分析應綜合有、無權重條件下的評估結果，更全面準確的體現(xiàn)列車服務網(wǎng)絡的特征。

2.2.3綜合分析

對4項指標進行綜合分析，指標統(tǒng)計結果如圖2所示。

統(tǒng)計結果顯示：可達性強的車站一般服務頻率也較高，但其樞紐影響力不一定強。節(jié)點的樞紐影響力與服務頻率無明顯相關關系。一方面，樞紐影響力強的車站服務頻率不一定高，如漢口站，因為漢口站和武漢站各自分擔一定的列車流，同樣有天津、沈陽北。另一方面，長沙南、杭州東站、北京南站等車站提供高頻率的列車服務，但其介數(shù)所反映的影響力則體現(xiàn)出較大反差。

相對網(wǎng)絡中的其他節(jié)點而言，南京南、武漢、長沙南、杭州東、上海虹橋和廣州南這6個車站不僅有較高的可達性和服務頻率，而且在整個網(wǎng)絡的樞紐影響力也較高，適合作為網(wǎng)絡列車銜接的重要節(jié)點。

圖2　網(wǎng)絡指標綜合分析Fig. 2　Network index comprehensive analysis

3　基于接續(xù)關系的高速鐵路列車服務網(wǎng)絡修正及特征分析

3.1　基于列車接續(xù)關系的網(wǎng)絡構建及修正

Space P方式構建的列車服務網(wǎng)絡反映了以車次為基礎的車站連通關系。實際上，旅客在選擇實際出行方案時可能由于服務頻率低、到發(fā)時間不合適[12]等原因選擇換乘接續(xù)，因而相當一部分車站通過有效的列車接續(xù)實現(xiàn)連通。應用經(jīng)典的 Space P方式構建的列車服務網(wǎng)絡在表現(xiàn)這種設計好的列車接續(xù)關系方面存在局限性。本節(jié)提出列車接續(xù)關系的時空信息判斷策略，修正列車服務網(wǎng)絡的構建方式。

如圖3所示，車站A與車站E可以通過列車T1 和T2在M站的接續(xù)而連通，即出行OD為A至E的旅客在可接受的等待時間內，能夠通過搭乘列車T1和T2實現(xiàn)出行。是否將A和E之間添加弧(或增加權重)，取決于對 A、E之間直接連通水平的判斷以及對T1 和T2在M站接續(xù)關系的考量。

列車接續(xù)關系判斷及網(wǎng)絡構建修正步驟具體如下：

Step 1：到達列車和出發(fā)列車時刻排序。選取某車站 M(列車接續(xù)車站)，分別對到達 M 站的列車(終到或停站通過)和從M站出發(fā)的列車(始發(fā)或停站通過)，按在M站到達或出發(fā)的時刻分別排序；

Step 2：對每列到達M站的列車創(chuàng)建接續(xù)備選集。從列車到達M的時刻起，在一定時間標準內(根據(jù)各車站實際情況制定)，有另外一列列車從M站出發(fā)，即可接續(xù)。如列車T1到達M的時間為12:00，列車T2從M站出發(fā)的時刻為12:30，假設30分鐘內能實現(xiàn)換乘，則將T1、T2納入接續(xù)備選集，接續(xù)結果如表4所示。對所有到達M的的列車均作此判斷，得到接續(xù)備選集0；

圖3　基于Space P的網(wǎng)絡構建Fig. 3　Space P network construction

Step 3：從接續(xù)備選集0中刪除在物理網(wǎng)絡中有折返的接續(xù)。如A?>B?>銜接站 M?>E，若鐵路物理網(wǎng)中E站位于M?>B?>A中間或延長線上，刪除該接續(xù)，形成更新的接續(xù)備選集1；

Step 4：統(tǒng)計網(wǎng)絡中各個OD間的服務頻率，認為服務頻率為0或低于某標準(結合整個網(wǎng)絡各個OD間的服務頻率、銜接站的車站通過能力綜合確定)的OD需要建立接續(xù)關系；

Step 5：篩選接續(xù)列車并構建接續(xù)弧。通過Step 4的接續(xù)關系從接續(xù)備選集1中篩選可能并需要的接續(xù)列車，構建接續(xù)關系。如A?>B?>銜接站M?>E，若符合接續(xù)判斷且A與E、B與E現(xiàn)有服務頻率為0，則構建A?>E、B?>E的2條弧(圖4)；若符合接續(xù)判斷且A與E、B與E現(xiàn)有服務頻率低于標準，則增加A?>E、B?>E 2條弧的權重。

表4　列車接續(xù)示例Table 4　Train connection example

圖4　服務頻率為0的修正方式Table 4　Correct way of frequency 0

3.2　案例分析

武漢站處于京廣高鐵和滬漢蓉高鐵的交匯處，又銜接著武黃城際和武九高鐵，客觀上具備列車接續(xù)條件。

提取?？繄D5所示車站的列車，利用Space P方式構建1 072條弧的局部網(wǎng)絡。統(tǒng)計出該局部網(wǎng)絡平均服務頻率為4.85列，假設服務頻率低于5時考慮接續(xù)；同時該網(wǎng)絡以本線運行為主，因此不考慮本線OD間的接續(xù)，即認為服務頻率為0或低于5的跨線OD需要建立接續(xù)關系。判斷列車接續(xù)關系并構建修正后的局部網(wǎng)絡，修正前后網(wǎng)絡特征對比情況見表5。

1) 節(jié)點可達性

修正前后網(wǎng)絡的平均出入度和出入強度均大幅提高。修正前大部分車站的出入度為 19~32。修正后鄭州東、駐馬店西、信陽東、岳陽東、長沙南、廣州南實現(xiàn)了和網(wǎng)絡全部車站的連通。而花湖、黃岡、鄂州東則通過接續(xù)實現(xiàn)與干線的連通，可達性大幅上升。

2) 節(jié)點服務頻率

修正的網(wǎng)絡平均出入強度為 297，比修正前增加近一倍。 增加比例較高的車站是黃岡東、黃岡西、黃岡、花湖、大冶北、黃石北，這些車站在非干線鐵路上，通過接續(xù)實現(xiàn)與干線的連通。

3) 平均路徑長度

修正前該網(wǎng)絡的L=2.23，即平均通過1.23次換乘實現(xiàn)全網(wǎng)通達。修正后網(wǎng)絡的平均路徑長度為L=2.04，即平均需要1.04次換乘，比修正前低。

由于修正方法考慮了實際出行行為中換乘接續(xù)的出行方案，因而修正后的網(wǎng)絡更能反映列車服務網(wǎng)絡的真實屬性，尤其體現(xiàn)了非干線高鐵線路車站通過接續(xù)達到的實際服務水平。調整接續(xù)關系判斷時的服務頻率標準，可以得到不同服務水平預期下的網(wǎng)絡特征。

表5　修正前后網(wǎng)絡特征變化Table 5　Network characteristics before and after correction

圖5　武漢站物理網(wǎng)絡示意圖Fig. 5　Physical network diagram of Wuhan station

4　結論

1) Space P網(wǎng)絡在反映列車服務網(wǎng)絡的可達性與通達效率方面更具優(yōu)勢。

2) 考慮到列車服務網(wǎng)絡中的運輸屬性，在帶權重的網(wǎng)絡分析中引入旅行時間和服務頻率2種權重衡量方式，量化評估了鐵路車站的樞紐影響力。

3) 針對經(jīng)典的網(wǎng)絡構建中對列車接續(xù)關系表現(xiàn)的局限性，提出局部服務網(wǎng)絡的修正表達與構建方法，實例研究驗證了方法的有效性。

參考文獻：

[1] 徐鳳, 朱金福, 楊文東. 復雜網(wǎng)絡在交通運輸網(wǎng)絡中的應用研究綜述[J]. 復雜系統(tǒng)與復雜性科學, 2013, 10(1):18?25.XU Feng, ZHU Jinfu, YANG Wendong. The complex networks’ applications in transportation networks: a survey[J]. Complex Systems and Complexity Science,2013, 10(1): 18?25.

[2] Guimera R, Amoral L A N. Modeling the world-wide airport network[J]. Eur Phys JB, 2004, 38(2): 381?385.

[3] Katherine A. Seaton, Lisa M, et al Stations, trains and small-world networks[J].PhysicaA:Statistical Mechanics and its Applications, 2004, 339(3?4): 635?644.

[4] 榮力鋒. 基于復雜網(wǎng)絡理論的城市道路交通網(wǎng)絡演化規(guī)律研究[D]. 成都: 西南交通大學, 2014.RONG Lifeng. Research on urban road traffic network evolution based on complex network theory[D]. Chengdu:Southwest Jiaotong University, 2014.

[5] Kurant M, Thiran P. Extraction and analysis of traffic and topologies of transportation networks[J]. Phys Rev E,2006, 74(3): 036114.

[6] Sen P, Dasgupta S. Small-world properties of the indian railway network[J]. Physical Review E, 2003, 67(3):036106.

[7] 趙偉, 何紅生, 林中材, 等. 中國鐵路客運網(wǎng)網(wǎng)絡性質的研究[J]. 物理學報, 2006, 55(8): 3906?3911.ZHAO Wei, HE Hongsheng, LIN Zhongcai, et al. The study of properties of Chinese railway passenger transport network[J]. Acta Physica Sinica, 2006, 55(8):3906?3911.

[8] 王偉, 劉軍, 蔣熙, 等. 中國鐵路網(wǎng)的拓撲特性[J]. 北京交通大學學報, 2010, 34(3): 148?152.WANG Wei, LIU Jun, JIANG Xi, et al. Topology properties on Chinese railway network[J]. Journal of Beijing Jiaotong University, 2010, 34(3): 148?152.

[9] 包云, 劉軍, 李婷. 中國鐵路旅客列車服務網(wǎng)絡性質研究[J]. 鐵道學報, 2012, 34(12): 8?15.BAO Yun, LIU Jun, LI Ting. Properties of Chinese railway passenger train service network[J]. Journal of the China Railway Society, 2012, 34(12): 8?15.

[10] 張文斌. 鐵路行包運輸網(wǎng)絡拓撲結構分析[J]. 鐵道貨運, 2016, 34(1): 46?49.ZHANG Wenbin. Analysis on network topology of railway luggage transportation[J]. Railway Freight Journal, 2016, 34(1): 46?49

[11] 董守清, 閆海峰, 李群仁. 基于運行網(wǎng)絡配流的客專列車開行方案遺傳優(yōu)化研究[J]. 中國鐵道科學, 2012,33(4): 105?111.DONG Shouqing, YAN Haifeng, LI Qunren. Research on genetic optimization of operation scheme for PDL trains based on network flow distribution[J]. China Railway Science, 2012, 22(4): 105?111

[12] 佟璐, 聶磊, 付慧伶, 等. 基于復雜列車服務網(wǎng)絡的客流分配方法研究[J]. 鐵道學報, 2012, 34(10): 7?15.TONG Lu, NIE Lei, FU Huiling, et al. Research on passenger flow assignment method based on complex train service network[J]. Journal of the China Railway Society, 2012, 34(10): 7?15.

[13] 吳德馨. 基于復雜網(wǎng)絡理論的鐵路運營網(wǎng)絡中心性分析[D]. 北京: 北京交通大學, 2015.WU Dexin. Analysis of railway operation network center based on complex network theory[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2015.