楊著，郭向榮，唐俊鋒，朱志輝

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200092)

近年來，隨著分析理論和電算技術的進步，斜拉橋的發(fā)展十分迅速，其中獨塔斜拉橋由于其具有造型優(yōu)美、經濟適用和力學性能良好等優(yōu)點，在斜拉橋的建設中得到日益廣泛的應用[1?3]，特別是在跨徑400 m以下的橋梁中。混凝土槽形梁是一種下承式板梁組合結構[4]，由位于兩側的主梁、中間的道床板組成，當鐵路橋梁采用槽形梁主梁時，軌道設施等結構置于中間道床板上，節(jié)約高度空間，槽形結構可在一定程度上減少列車行駛時輪軌摩擦產生的噪聲[5?6]，能阻止車輛出軌及傾覆下落。此外，槽形梁的結構高度主要與其橫向寬度有關，與其縱向跨度關系不大，故在縱向大跨度條件下其優(yōu)勢更明顯。目前，將槽形梁作為中小跨度橋梁上部結構的一種形式在國內外已有較多應用[7?8]，把槽形梁應用于大跨度橋梁的案例則少見，而研究也多集中于中小跨度橋梁。田楊等[7]對某鐵路曲線簡支槽形梁橋展開空間分析，研究結果表明，在豎向荷載作用下，槽形梁的受力呈現(xiàn)明顯的空間特性，道床板的剪力滯現(xiàn)象比較顯著等結論；吳亮秦等[8]對某薄壁槽形梁展開車橋動力特性試驗研究，結果表明該槽形梁具有足夠的剛度，動力性能良好，并指出應當重視道床板和腹板的局部穩(wěn)定性。在設計獨塔斜拉橋時采用槽形主梁方案則能將這2種結構形式的特點結合起來，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，因而具有良好的工程應用前景。對此種橋梁系統(tǒng)的靜力性能展開研究日益增多，戴公連等[9]對槽形梁斜拉橋的塔梁固結區(qū)域的受力特點展開研究，朱志輝則對槽形梁斜拉橋不同卸索工況下列車?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)振動響應進行了研究[10]。但總體而言，目前對這種結構的動力性能及列車于其上行駛時的走行性的研究仍較少。

本文以某主跨112 m的非對稱式獨塔斜拉橋為研究對象，建立全橋有限元分析模型，采用薄壁槽形梁段單元方法模擬主梁，在適當簡化后，CRH2客車的每節(jié)車輛(含機車)考慮23個空間自由度，建立并采用逐步積分法求解耦合系統(tǒng)的振動方程，得到橋梁關鍵節(jié)點的動力響應和車輛響應，對列車行車安全性及舒適性是否滿足要求進行分析判斷，并從動力學角度對非對稱式獨塔斜拉橋采用槽形主梁的可行性進行探討。

1　工程背景

本文的研究背景為某主跨為112 m的獨塔非對稱式混凝土斜拉橋，橋梁跨徑布置為(112+80+32)m，右側邊跨設置一輔助墩，其總體布置如圖1所示。該斜拉橋與橋下公路交叉，斜交角度為 69°，為不影響公路的正常運營，采用轉體法施工。斜拉索采用空間雙索面體系，主塔兩側各有8對，呈扇形不對稱布置。橋梁的設計速度為120 km/h，單線行車。

圖1　橋梁結構總體布置圖Fig. 1　Overall arrangement of bridge structure

圖2　主梁截面圖Fig. 2　Main girder cross-section

斜拉橋主梁由混凝土澆筑而成，采用箱形腹板槽形截面，具體構造如圖2所示。箱形腹板的優(yōu)點是截面抗扭剛度較大，縱向預應力鋼束及斜拉索均可于箱內錨固，避免開槽或設鋸齒塊。主梁混凝土等級C50。槽形梁梁寬10.8 m，槽內凈寬6.9 m。主梁箱形截面頂寬 2.1 m，在支點處設進人孔。主跨截面高度為3.8 m，腹板厚度0.3 m，道床板厚度0.45 m；邊跨截面高度為4.0 m，腹板厚度0.55 m，道床板厚度0.65 m；主塔支點及端支點處主梁截面高度為4.3 m，腹板厚度為0.55 m，道床板厚度0.95 m。道床板頂設2%的雙向排水坡。橋塔采用空心截面，混凝土等級C50，索塔采用鉆石型橋塔，橋面以上塔高49.5 m。塔柱為單箱單室截面，順橋向寬6.0 m，橫橋向寬4.4 m，縱向壁厚0.8 m，橫向壁厚0.7 m；分叉之后順橋向寬6.0 m，橫橋向寬3.0 m，縱向壁厚0.8 m，橫向壁厚0.6 m。邊墩及輔助墩均為實心截面，混凝土等級C40。

2　車?橋耦合振動分析模型

2.1　橋梁模型

斜拉橋采用空間薄壁的槽形主梁，與普通閉口箱梁的力學特點相比有較大不同，如用空間梁單元來離散模擬，則不能考慮到槽形梁具有的橫向彎扭耦合振動和約束扭轉變形等力學特點[11?12]，計算結果誤差會較大。如采用實體單元對槽形梁進行離散建模，則單元數(shù)太多，計算量大，在保障計算精度的情況下，根據槽形梁構造特點建議采用槽形薄壁梁段有限元法來模擬，該方法的基本思路是將斜拉橋的槽形主梁沿橋梁跨長劃分為若干個梁段單元[12]，其橫截面如圖3所示。圖3中位于下部的S點為扭轉中心，C點為形心，坐標系原點則取在形心點C處。根據符拉索夫理論，槽形梁在受力變形過程中，其橫截面的形狀應始終不變，則橫截面的位移應包含沿x軸的橫向位移u，沿y軸的豎向位移v，沿z軸的縱向位移w和繞扭轉中心S的扭轉角φ。每個梁段單元有2個節(jié)點，每個節(jié)點有7個自由度：iu，iu′，iv，iv′，iw，iφ和iφ′。在確定形函數(shù)時，縱向位移形函數(shù)取一次多項式，而考慮到槽形截面的約束扭轉變形，結點位移應當包含扭轉角φ沿單元長度的變化率，故單元的橫向水平和豎向位移、扭轉角的形函數(shù)均采用三次Hermite多項式。單元節(jié)點的橫向、豎向、縱向和扭轉位移列

圖3　槽型梁橫截面尺寸示意圖Fig. 3　Channel beam cross-section

建立橋梁其他部位計算模型時，按其不同結構部位的力學特點采用相應的單元。如混凝土主塔、橋墩及其以下部分均采用空間梁單元模擬，斜拉索則采用空間桿單元進行模擬。所有構件的彈性模量E和泊松比μ按現(xiàn)行鐵路橋梁規(guī)范取值，鐵路橋面二恒取67.9 kN/m。該模型采用塔、梁互為固結的體系，故橋塔與主梁采用主從約束的形式剛接，主梁與邊墩則放松縱向的水平平動自由度。圖4為其空間有限元分析模型。

圖4　橋梁有限元分析模型Fig. 4　Finite element analysis model of bridge

2.2　列車模型

高速列車的結構十分復雜，難以對車輛各部件的振動狀態(tài)進行精確的模擬，故在建立車輛動力分析模型時，通常根據需要會對車輛模型進行若干的假定與簡化。按照文獻[13]假定，車體在作空間振動時，應當考慮橫向(側擺)、側滾、搖頭、點頭、垂向(浮沉)等 5個方向的自由度，同樣每個構架也考慮類似5個自由度，而每個輪對僅考慮橫向，垂向2個自由度?？蛙囓囕v由1個車體、2個構架及4個輪對等7剛體組成，計算可得每臺四軸車輛共有23個自由度，具體可見表1，客車車輛及機車均按二系彈簧計算。

由車輛動力學理論，可得到車輛的運動方程如下：

表1　車輛模型的自由度表Table 1　Degrees of freedom of vehicle model

2.3　列車?橋梁耦合振動方程的建立及求解

本文將橋上通行列車與斜拉橋視為整體耦合振動系統(tǒng)?？紤]列車車輛和橋梁空間振動位移的相互關系，計算任意時刻t時的橋上列車及橋梁空間振動的彈性總勢能。根據勢能駐值原理[13?14]和形成矩陣的“對號入座”方法，建立t時刻此系統(tǒng)的振動矩陣方程如下：

式中：[M]，[C]和[K]分別為質量、阻尼和剛度矩陣，{u}，{}u˙和{}u˙則分別為車輛、橋梁耦合動力系統(tǒng)在t時刻的位移、速度以及加速度參數(shù)列陣。將車輛軸重、軌道豎向不平順函數(shù)和構架蛇形波函數(shù)代入方程(4)中，并采用Wilson-θ法逐步積分求解。可解出此耦合動力系統(tǒng)的空間振動響應。

2.4　列車安全、舒適及平穩(wěn)性運行指標及橋梁動力響應限值

脫軌系數(shù)為在某時刻作用于列車車輪上的橫向力Q與垂向力P之比值。本文根據中國《高速鐵路設計規(guī)范(試行)》中，采用0.8的限值。評定列車運行安全性的另一個重要指標是輪重減載率，目前各國采用的輪重減載率的限值也有所不同，我國在規(guī)范《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》(GB5599—85)中，輪重減載率的允許限度的控制值是 0.6，危險限度控制值為 0.65。參考相關鐵路規(guī)范，本文采用橋梁橫向振動加速度限值為 0.14g(g為重力加速度)，橋梁豎向振動加速度限值為 0.35 g，我國列車運行的平穩(wěn)性指標采用Sperling指標，具體值見表2。

表2　車輛平穩(wěn)性評定標準Table 2　Stability evaluation standard of locomotive and vehicle

3　計算結果分析

3.1　橋梁自振特性分析

橋梁的自振特性是橋梁動力性能直接的體現(xiàn)，是進行車橋耦合振動分析的基礎。采用前面建立的橋梁有限元計算模型，用子空間迭代法對該獨塔斜拉橋的自振特性進行了計算分析。前 10階自振頻率計算值及振型特點總結于表3，繪出前3階振型圖見圖5~7。

表3　橋梁振型及頻率Table 3　Vibration modes and frequencies of the bridge

由圖5~7可見，該獨塔斜拉橋振動具有明顯的空間特性，各向振動耦合性較強，振型有以下特點：

1) 橋梁的第1階自振頻率為0.836 Hz，周期約為1.2 s，小于5 s，屬于短周期范疇。振型為塔梁橫彎，說明橋梁橫向抗彎剛度比豎向抗彎剛度要小，另外，主塔左側主梁的橫彎幅度要大于右側，這是由于橋梁主塔左邊的跨度大于右邊即橋梁結構本身不對稱造成。

2) 橋梁的第2和第3階振型為主梁豎彎并伴隨主塔面內側傾，側傾是由于主梁和主塔通過斜拉索連接影響而造成，橋梁模型整體性較強。

3) 前10階振型中第4，7和8階均出現(xiàn)主梁扭轉振型且與墩梁橫彎耦合。說明槽形梁作為開口截面其抗扭轉的能力較弱，斜拉索及結構體系使橋梁的側向彎曲和扭轉強烈地耦合，這也說明采用槽形梁段單元方法來模擬槽形主梁能很好地體現(xiàn)其力學特點。

圖5　第1階振型圖(俯視圖)Fig. 5　1st vibration mode (Vertical view)

圖6　第2階振型圖(正視圖)Fig. 6　2nd vibration mode (Front view)

圖7　第3階振型圖(俯視圖)Fig. 7　3rd vibration mode (Vertical view)

3.2　橋梁動力響應結果及其分析

根據前述計算原理與車橋模型，采用自編車橋耦合動力計算軟件TBI(Train-Bridge-Interaction)，建立斜拉橋的全橋分析模型。進行車橋耦合振動計算分析時，選用國產CRH2列車，編組為(動+拖+拖+動)*2，兩列聯(lián)掛，單線行車，計算速度為 80~160 km/h。計算結果主要輸出包括斜拉橋的豎向與橫向動位移、車輛豎向與橫向加速度、輪對最大橫向力、輪對脫軌系數(shù)、輪重減載率等關鍵數(shù)據。計算中軌道不平順函數(shù)采用了德國低干擾譜。

表4給出了CRH2列車以80~160 km/h單線通過時橋梁響應的最大值，表中振動位移值均為相對于初始平衡位置而言。

分別繪出了CRH2列車以120 km/h單線通過橋梁時引起的橫、豎向位移及加速度時程曲線。圖 8為主跨跨中橫向位移、加速度時程曲線；圖9為主跨跨中豎向位移、加速度時程曲線；圖 10為塔頂縱向位移、加速度時程曲線。

從表4看出，橋梁112 m主跨跨中橫向最大動位移為 0.12 mm，80 m中跨跨中橫向最大位移為0.06 mm，橫向位移值和橫向撓跨比都很小，說明列車在過橋時對橋梁橫向振動影響較小，橋梁橫向剛度足夠。主跨跨中豎向最大動擾度為15.35 mm，大約為主跨跨徑的1/7 300，根據前節(jié)表2的限值要求可以看出，橋梁的動力響應均在容許值以內。墩頂橫向最大位移為0.15 mm，塔頂縱向位移最大值為6.58 mm，位移值均較小。

表4　橋梁動力響應最大值Table 4　Maximum dynamic response of bridges

圖8　主跨跨中橫向位移(左)、加速度(右)時程曲線(120 km/h)Fig. 8　Time history of lateral displacement(left)、acceleration(right) curve at the main-span(120 km/h)

由圖8可見，當列車以120 km/h單線通過橋梁時，主跨跨中橫向位移數(shù)值不大，但其時程曲線擺動明顯。由圖9可見，與主跨跨中橫向位移時程曲線形式不同，隨著列車上橋，主跨跨中豎向位移快速增大，在約3 s時達到峰值，然后逐漸減少，在6 s后，隨著列車逐步駛離橋梁，其豎向動位移快速減少，在列車出橋時刻歸于0。圖8和圖9中加速度時程曲線大致呈兩頭尖細的紡錐形，符合一般規(guī)律。從圖 10可見，列車上橋開始，橋塔塔頂縱向位移開始快速增大，在大約3s時，列車行駛到主跨跨中，此時塔頂縱向位移達到最大值，其后再減小，在9 s時，塔頂位移為反方向最大值，此后隨列車駛出橋梁，塔頂縱向動位移歸于0。

圖9　主跨跨中豎向位移(左)、加速度(右)時程曲線(120 km/h)Fig. 9　Time history of vertical displacement (left), acceleration (right) curve at the main-span (120 km/h)

圖10　塔頂縱向位移(左)、加速度(右)時程曲線(120 km/h)Fig. 10　Time history of longitudinal displacement (left)、acceleration (right) curve at the top of the tower (120 km/h)

表5　車輛動力響應最大值Table 5　Maximum dynamic response of vehicle

對圖9和圖10進行比較分析，可以看到跨中豎向位移和塔頂縱向位移相互關聯(lián)，如最大值均出現(xiàn)在大約3 s處，在大約9 s時出現(xiàn)反方向最大值，這是由于塔頂通過斜拉索與主梁連接，因此位移出現(xiàn)了相關性，這一相關性符合獨塔斜拉橋的力學特點，亦說明有限元計算模型建立的準確性。

3.3　列車動力響應

表5給出了CRH2列車在80~160 km/h行車速度下單線過橋時的車輛響應最大值，表中的脫軌系數(shù)為剔除輪軌瞬間脫離數(shù)據點后的數(shù)值，輪重減載率未考慮動態(tài)減載的情況。

由表5可見，動車和拖車的脫軌系數(shù)整體上隨著行車速度的提高而增大，輪重減載率隨著行車速度的提高而增大的趨勢不明顯。橫向力及橫豎向加速度數(shù)值總體均隨著行車速度的提高而增大。脫軌系數(shù)最大值為0.22，遠小于0.8的限值，輪重減載率最大值為0.42，離0.6的限值也相距較遠，故可見在CRH2列車各種行車條件下，列車行車安全性均滿足要求，列車的車體橫、豎向振動加速度均滿足限值要求，列車乘坐舒適性均達到“良好”及以上標準。

4　結論

1) CRH2列車通過橋梁時，橋梁的最大橫、豎向位移及振動加速度均較小，表明該橋的橫、豎向剛度均較大，采用槽形主梁的非對稱式斜拉橋具有良好的動力特性。

2) 車輛的振動響應大致上隨行車速度的增快而增大，在文中計算條件下，列車的動力響應均在安全限值以內，列車在橋上的行車安全性能很好地滿足要求；列車的車體豎、橫向加速度滿足限值要求，列車乘坐舒適性良好。采用槽形主梁的非對稱式斜拉橋具有良好的列車走行性。

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