■上海師范大學(xué)附屬中學(xué)　()　

自主招生物理試題的命題雖然無考試大綱、無考試范圍,且試題顯得變化多端,但縱觀這些年的自主招生物理試題,我們不難發(fā)現(xiàn)其命題原則:不以超出中學(xué)高考大綱的知識為主要考查目標(biāo),即立足高考;試題更側(cè)重能力的考查,無基礎(chǔ)題;大部分試題在物理思維能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力等方面都超過了高考要求,總體難度介于高考試題和競賽的初賽試題之間且逐年接近高考試題。針對這種情況,我們在自主招生物理筆試時應(yīng)該注意以下三個方面的問題。

一、審題

1.認(rèn)真細(xì)致發(fā)現(xiàn)信息:讀題時應(yīng)對題目文字和插圖的一些關(guān)鍵之處細(xì)致品味,不輕易放過細(xì)節(jié),即要多角度、無遺漏地收集題目的信息。要克服只關(guān)注那些給出具體數(shù)據(jù)的條件,而忽視敘述性語言的思維習(xí)慣。

2.準(zhǔn)確全面地理解信息:無偏差地領(lǐng)會題意,對于重點(diǎn)字、詞要做再三斟酌,不曲解題意,或以想象代替事實(shí)。不人為地改變題目條件及題目的內(nèi)涵和外延。對于那些容易誤解的關(guān)鍵詞語,如“變化量”與“變化率”,“增加了多少”與“增加到多少”,表現(xiàn)極端情況的“剛好”“恰能”“至多”“至少”等,應(yīng)特別注意,最好在審題時作上記號。

3.深入推敲,挖掘隱含信息:反復(fù)讀題審題,既綜合全局,又反復(fù)推敲,從題目的字里行間挖掘出一些隱含的信息,如輕的物體表示質(zhì)量不計,緩慢運(yùn)動表示每個狀態(tài)都是平衡狀態(tài)等,然后利用這些隱含信息,梳理解題思路和建立輔助方程。

4.求異思維,判斷多解信息:如因初末狀態(tài)不明確,矢量方向不明確等帶來的結(jié)果多解;因制約條件不確定,從而出現(xiàn)的周期性解(如圓周運(yùn)動、振動和波等題目)。

綜上所述,審題時要注意“六找”:找研究對象、找關(guān)鍵字眼、找已知條件和隱含條件、找運(yùn)動過程(一般和受力分析聯(lián)系在一起,特別要注意過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn),在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處有時包含臨界條件)、找干擾因素(找到與解答問題無關(guān)的因素并予以排除)、找求什么。

例1 在如圖1甲所示的裝置中,小物塊A、B的質(zhì)量均為m,水平面上PQ段的長度為l,與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ,其余段光滑。初始時,擋板上的輕質(zhì)彈簧處于原長狀態(tài);長為r的連桿位于圖中虛線位置;小物塊A緊靠滑桿(小物塊A、B間的距離大于2r)。隨后,連桿以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,帶動滑桿做水平運(yùn)動,滑桿的速度—時間圖像如圖1乙所示。小物塊A在滑桿推動下運(yùn)動,并在脫離滑桿后與靜止的小物塊B發(fā)生完全非彈性碰撞。

(1)求小物塊A脫離滑桿時的速度v0,以及在小物塊A與B碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE。

(2)如果小物塊A、B不能與彈簧相碰,設(shè)小物塊A、B從P點(diǎn)到停止運(yùn)動所用的時間為t1,求ω的取值范圍,以及t1與ω的關(guān)系式。

(3)如果小物塊A、B能與彈簧相碰,但不能返回到P點(diǎn)左側(cè),設(shè)每次壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為Ep,求ω的取值范圍,以及Ep與ω的關(guān)系式(彈簧始終在彈性限度內(nèi))。

解析:(1)選小物塊A為研究對象,當(dāng)滑桿達(dá)到最大速度時,小物塊A與其脫離,由題意得v0=ωr。小物塊A與B發(fā)生完全非彈性碰撞過程的隱含條件是動量守恒,撞后速度相同,設(shè)小物塊A、B碰撞后的共同速度為v1,由動量守恒定律得mv0=2mv1,解得在小物塊A與B碰撞過程中損失的機(jī)械能

(2)若小物塊A、B不能與彈簧相碰,則二者在由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中,由動能定理得,解得對應(yīng)的連桿角速度因此ω的取值范圍為碰撞時間極短,可以忽略不計。設(shè)小物塊A、B在PQ段上運(yùn)動的加速度大小為a,由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得μ·2mg=2ma,v1=at1,解得

(3)若小物塊A、B能與彈簧相碰,且小物塊A、B壓縮彈簧后反彈剛好回到P點(diǎn),則由動能定理得0,解得對應(yīng)的連桿角速度因此ω的取值范圍為由功能關(guān)系得

二、分析與綜合

在看懂題意的基礎(chǔ)上,將試題“化整為零”,即將試題化分成幾個過程,就每一過程進(jìn)行分析。先根據(jù)每一過程應(yīng)遵循的規(guī)律列出方程,再對各個過程組成的方程組進(jìn)行求解,然后對所得結(jié)果進(jìn)行討論。在列方程時需要注意運(yùn)用分析法和綜合法。分析法就是從待求量出發(fā),追尋待求量公式中每一個量的表達(dá)式,直至求出未知量。綜合法是“集零為整”的思維方法,它是將各個局部(簡單的部分)的關(guān)系明確以后,將各局部綜合在一起,獲得整體的解決。實(shí)際上,“分析法”和“綜合法”是密不可分的,分析的目的是綜合,綜合應(yīng)以分析為基礎(chǔ),二者相輔相成。

圖2

例2 如圖2所示,兩根電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置,相距為L,導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻,水平條形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場,其寬度均為d,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ之間相距為h且無磁場。一長度為L、質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒,兩端套在導(dǎo)軌上,并與兩導(dǎo)軌始終保持良好接觸?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒由距離區(qū)域Ⅰ上邊界H處從靜止釋放,導(dǎo)體棒在穿過兩磁場區(qū)域的過程中,流過電阻R的電流及其變化情況相同。重力加速度為g,求:

(1)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的瞬間,通過電阻R的電流大小與方向。

(2)在導(dǎo)體棒穿過區(qū)域Ⅰ的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量Q。

(3)如圖3所示的四幅圖像定性地描述了導(dǎo)體棒速度大小與時間的關(guān)系,請選擇正確的圖像并簡述理由。

圖3

解析:(1)以導(dǎo)體棒為研究對象,導(dǎo)體棒先做自由落體運(yùn)動,再進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ。設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ瞬間的速度大小為v,通過電阻R的電流大小為I,導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,由機(jī)械能守恒定律得,由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv,由閉合電路歐姆定律得解得由楞次定律可以判斷出通過電阻R的電流方向?yàn)橛捎蚁蜃蟆?/p>

(2)設(shè)導(dǎo)體棒穿出區(qū)域Ⅰ瞬間的速度為v1,由能量守恒定律得因?yàn)閷?dǎo)體棒在穿過兩磁場區(qū)域的過程中,流過電阻R的電流及其變化情況相同,所以導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ和Ⅱ的瞬時速度相同。導(dǎo)體棒在兩磁場之間運(yùn)動時只受重力作用,由機(jī)械能守恒定律得。聯(lián)立以上各式解得Q=mg(h+d)。

(3)導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ之前,做自由落體運(yùn)動,速度與時間成正比;導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后,由于受到向上的安培力(安培力大于重力)的作用而做減速運(yùn)動,當(dāng)其速度減小時,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢也減小,電路中的電流減小,導(dǎo)體棒受到的安培力減小,合外力也減小,則導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動;導(dǎo)體棒穿出區(qū)域Ⅰ在無磁場區(qū)域中做自由落體運(yùn)動;導(dǎo)體棒進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后,做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動。因此圖3中C所示速度與時間圖像是正確的。

三、解題方法的選擇

與高考試題相比,自主招生試題更注重對物理思維方法及技巧的考查。自主招生試題將貼近物理競賽的內(nèi)容和高考考查的內(nèi)容有機(jī)地銜接在一起,需要用到的方法技巧主要是圖像法、極端法、轉(zhuǎn)化法、微元法、假設(shè)法、整體法和隔離法、等效法、對稱法、全過程法、逆向思維法、類比法、遞推法等。

圖4

例3 如圖4所示,水流以和水平方向成角度α沖入到水平放置的水槽中,則從左面流出的水量和從右面流出的水量的比值可能為()。

A.1+2sin2αB.1+2cos2α

C.1+2tan2αD.1+2cot2α

解析:用特值法求解。當(dāng)α=0時,只有從左面流出的水而沒有從右面流出的水,即二者的比值趨于無窮大,只有D正確。

例4 部隊集合后沿直線前進(jìn),已知部隊前進(jìn)的速度與其到出發(fā)點(diǎn)的距離成反比,當(dāng)部隊行進(jìn)到距離出發(fā)點(diǎn)為d1的A位置時速度為v1,求:

(1)部隊行進(jìn)到距離出發(fā)點(diǎn)為d2的B位置時速度v2為多大?

(2)部隊從A位置到B位置所用的時間t為多大?

分析:部隊在行進(jìn)時既不是勻速運(yùn)動,也不是勻變速運(yùn)動,很難直接用運(yùn)動學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解,而應(yīng)用圖像法求解則可以使得問題得到簡化。另外,可以用類比的方法來確定圖像與橫軸所圍圖形面積的物理意義。在vt圖像中,圖像與橫軸所圍圖形的面積表示物體在該段時間內(nèi)發(fā)生的位移;在F-s圖像中,圖像與橫軸所圍圖形的面積表示力F在該段位移s上對物體所做的功。在如圖5所示圖像中所以該圖像與橫軸所圍圖形的面積表示部隊從出發(fā)點(diǎn)到對應(yīng)位置所用的時間。

圖5

解:(1)由部隊前進(jìn)的速度與其到出發(fā)點(diǎn)的距離成反比得(d為部隊到出發(fā)點(diǎn)的距離,v為部隊在對應(yīng)位置的瞬時速度),又有,解得

(2)部隊行進(jìn)的速度v與其到出發(fā)點(diǎn)的距離d滿足關(guān)系式,即圖像是一條過原點(diǎn)的傾斜直線,如圖5所示。由題意可知,部隊從A位置到B位置所用的時間t為圖5中陰影部分(直角梯形)的面積。由數(shù)學(xué)知識得