高偉 程霞

【主題揭示】

程霞：“圖形與幾何”是小學數(shù)學四大學習領域之一，其核心目的是要發(fā)展學生的空間觀念。良好的空間觀念，不僅對培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新精神和實踐能力具有十分重要的意義，還能為今后系統(tǒng)地學習幾何知識打下良好的基礎。

劉靜老師執(zhí)教的“長方體的認識”屬于小學數(shù)學“圖形與幾何”領域，它是實現(xiàn)“培養(yǎng)學生空間觀念”這一核心素養(yǎng)的典型課例。經(jīng)過前一階段的不斷探索，我們一致認為：教材、課標、學生是實現(xiàn)培養(yǎng)“空間觀念”的三大要素。同時，思辨課堂又是將課堂完全交給學生的一種新的學習形式。因此，我們下面交流的主題是：在思辨課堂視域下培養(yǎng)學生的空間觀念。

【教材梳理——構建知識體系框架】

劉靜：“長方體和正方體”作為最基本的立體圖形，是學生從二維空間轉向三維空間學習的起始。本單元是在低年級初步認識立體圖形和長方形、正方形的特征、周長、面積，以及平行和垂直的基礎上，系統(tǒng)教學長方體和正方體的特征、展開圖、表面積和體積（容積）等有關知識。通過學習，學生可以對周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，也是進一步學習其他立體圖形的基礎。

祖述丹：我們團隊用“思維導圖”的形式梳理了本單元各知識點（出示思維導圖）。

正如思維導圖所呈現(xiàn)的，這個單元包括三方面內容：長方體、正方體的特征；長方體、正方體的表面積；長方體和正方體的體積。長方體和正方體的體積中還涵蓋了容積的概念以及對不規(guī)則物體體積計算方法的探求。

高偉：第一部分“長方體、正方體的認識”是學生學習表面積和體積的基礎，教材中例2的編排，突出了學生空間觀念形成的關鍵點之一 ——棱，也就是對長、寬、高的直觀感知。在“認識正方體”中，教材編排強調了正方體與長方體的關系，體現(xiàn)了學生觀察立體圖形時“體—面—線—點”的觀察順序。這部分知識要在學生對物體的充分直觀感知的基礎上，形成并逐步完善立體圖形的知識體系。

程霞：這個單元的第二部分是表面積的計算。表面積的計算是在學生觀察“展開圖的形體特征”的基礎上探索得出的。教材里并沒有給出表面積的一般求法，目的是要鼓勵學生有自己不同的思考思路，選出適合的方法計算。經(jīng)過多次練習，引導學生逐漸感悟出，只要明確“要求的究竟是這個物體幾個面的面積和”，就能準確地計算出這個物體的表面積了。

祖述丹：這個單元第三部分是“體積的計算”，教材在這部分共安排了6個例題，它非常重視學生要充分通過直觀感知來理解“體積”這一概念，在建立體積單位表象時，要調動多種感官，并借助實物及空間想象來形成。在知識探究的過程中，教材還引導學生體會公式推導的方法。容積知識的探究要抓住容積與體積間的聯(lián)系對比來引導思考，會事半功倍。

【課標梳理——確立基本素質要求】

程霞：無論教材、教學還是評價，出發(fā)點都是為了“課標”中所規(guī)定的那些素質的培養(yǎng)，最終的落腳點也都是這些基本的素質要求。因此，我們還要結合“課標”對照本單元的單元目標來理解教材的呈現(xiàn)特點。（出示課件。）

單元教學目標

1.通過觀察、操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。

2.結合實例，理解體積（包括容積），認識常用的度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米，以及1升、1毫升的表象，會利用單位間的進率進行簡單的換算。

3.探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能解決一些簡單的實際問題。

4.探索某些實物體積的測量方法。

在單元目標中，有4個關鍵詞非常值得我們關注：

1.觀察：教材非常重視通過直觀感知理解概念。

2.操作：通過直觀操作幫學生建立空間觀念。

3.實例：要與生活實際相聯(lián)系。

4.探索：要引導學生自主探索，經(jīng)歷知識的形成全過程。

劉靜：這些都符合學生學習圖形與幾何的認知規(guī)律，我們在教學時要遵循這些規(guī)律，因為我們的最終目的就是要培養(yǎng)學生“空間觀念”這一核心素養(yǎng)。

高偉：既然遵循規(guī)律的目的是為了培養(yǎng)學生的空間觀念，那我們有必要來看看課標里是怎樣闡述“空間觀念”這一核心素養(yǎng)的，只有對目標有整體的把握，才能使我們培養(yǎng)學生空間觀念的方向更明確，思路更清晰。

《數(shù)學課程標準》對空間觀念是分4個分句闡述的：

1.根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形；根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體。

2.想象物體的方位和相互之間的位置關系。

3.描述圖形的運動和變化。

4.依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

怎樣理解第一句話呢？

祖述丹：比如看到1臺冰箱、1臺洗衣機、1個長方體盒子，能夠將這些一個個具體的物體去掉非本質的東西，抽象出幾何圖形；或者根據(jù)幾何圖形想象出長方體可能是冰箱，可能是文具盒，可能是1間教室等。

程霞：有研究表明，三維圖形與二維圖形的相互轉換是培養(yǎng)學生空間觀念的主要途徑。“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體”的過程，是三維圖形與二維圖形相互轉換的基本表現(xiàn)形式。這是一個充滿觀察、想象、比較、推理和抽象的過程，是建立在對周圍環(huán)境直接感知基礎上的，是對空間與平面相互關系的理解與把握。

高偉：我們又該怎么理解第4句話呢？

程霞：我想，我們是不是可以這么理解：如何能夠用語言把想象出的圖形或形體與別人交流，對方不但可以理解，還能根據(jù)描述畫出或想象出實際物體。這個過程就是小學生空間觀念的具體表現(xiàn)，這需要“語言與形象結合”。

高偉：綜合剛才我們所說，空間觀念概括起來主要包括以下3個方面：第1個方面是：轉化——二維和三維圖形、現(xiàn)實生活和抽象圖形。第2個方面是：表達——制作模型、畫出圖形。除了語言表達，其實還可以說制作模型或畫出圖形也是一種表達，讓學生把自己想出來的東西外現(xiàn)化。第3個方面就是：分析——在轉化、表達的基礎上學生運用數(shù)學思想方法解決生活中的實際問題。

【策略方法——提高課堂教學實效】

程霞：在“培養(yǎng)學生的空間觀念”中，有什么實用的策略和方法呢？

策略之一：聯(lián)系生活，實際應用

祖述丹：重視生活原型，發(fā)展空間觀念。小學數(shù)學的許多概念、原理在現(xiàn)實生活中都能找到其原型。小學生的思維特點也決定了他們的學習必須要聯(lián)系生活。怎樣聯(lián)系生活呢？首先是直觀感知。學生每天都會看到各式各樣的物體，物體的形狀、大小都是發(fā)展空間觀念的寶貴資源。充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，找準發(fā)展空間觀念的切入點，這個切入點就是圖形與生活聯(lián)系最緊密、最突出的部分。其次是重視實際應用，深化空間觀念。空間觀念的形成不僅在于知識的習得，還在于實際應用。實際應用也就是我們設計的最能發(fā)展學生空間觀念、最能解決實際問題的練習題。注重直觀、注重開放、注重層次，使學生深刻體會到學數(shù)學是為了用數(shù)學，不能生搬硬套，從而深化學生對空間觀念的理解。

劉靜：我在“長方體的認識”這節(jié)課的課前閱讀單中布置了這樣一個任務：觀察生活中的物體。課上，學生將小藥盒、奶箱、咖啡盒都帶到了課堂，甚至有一個學生用筷子搭建了一個長方體，這些都是我們生活中隨處可見的長方體。在即將結課時，我再次讓學生尋找校園中的長方體，這次學生找到了LED屏幕、閱讀角的長椅、賣飲料的機器，等等。我們的數(shù)學源于生活，最終也將為生活服務。

策略之二：觀察有序，思維融合

高偉：觀察很重要。學會觀察是空間觀念形成的基礎，是學生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。既然很重要，在實際教學時就不能讓學生的觀察流于形式、盲目雜亂。那么，怎樣觀察，我們怎么引導？我認為可以概括為3個關鍵詞：目的、順序、重點，要培養(yǎng)學生根據(jù)一定目的，有順序、有重點地去觀察，在反復細致觀察的基礎上，讓學生展開豐富的空間想象。

具體的做法就是觀察前提觀察要求，明確觀察什么、怎么觀察、重點看什么。

觀察不是孤立的，觀察必然是和學生的動手操作、已有經(jīng)驗和學生的思維緊密相連的。

只看不想不叫觀察，觀察時的判斷、推理、比較、抽象等思考才能推動學生空間觀念更明晰。

所以教師不但要教會學生怎么觀察，也要引導學生觀察時怎么思考。

策略之三：直觀操作，媒體輔助

程霞：還有一種方法，我們課堂教學時經(jīng)常會用到，這就是——直觀操作。我們總說，“聽過會忘”“看能記住”“做才理解”。空間感知很依賴于直觀操作活動，這是由“圖形與幾何”這類知識的特點決定的。所以，只有讓視覺、聽覺、觸覺等多種感官一起參與活動，才能讓學生對圖形的特征有深刻印象，從而形成表象。

操作雖然直觀，但它也有它的局限性，它有時難以呈現(xiàn)出圖形的運動變化和運動軌跡。這時候我們可以借助多媒體輔助演示。

劉靜：不知道大家是否還記得，今天課堂上學習小組匯報時，下面就有學生就提出了質疑：你怎么知道長方體相對的面相等？雖然有學生也提出了驗證的方案——剪下來比一比，量一量計算一下，可是這兩種方法各有弊端：測量與剪下來都容易產(chǎn)生誤差，而且在課堂上時間并不允許。這時，多媒體的直觀功能就彰顯出來了，我就利用課件的演示讓學生直觀地感受到相對的面完全相等。

【思辨課堂】

高偉：總之，空間觀念的培養(yǎng)必須根據(jù)學生的實際情況和幾何的教學特點，精心設計課堂教學，注重學生認知規(guī)律，把觀察、操作、想象、推理、表達等活動結合起來，培養(yǎng)學生的空間觀念。

這些手段伴隨著學生學習的過程。我們可以確定這個模式是：直觀感知、操作確認、思辨論證、實際應用。我們稱之為“思辨課堂”模式。

我校推行的思辨課堂，注重讓學生成為課堂的主人，通過課前獨立思辨，課中生生思辨，親身經(jīng)歷知識形成的全過程，建構知識體系。它是與“培養(yǎng)學生空間觀念”相契合的學習平臺。

劉靜：我們推行“學本式成長思辨課堂”已經(jīng)兩年多的時間了，它要求以學生的學為主，以學生自主探索、分享交流辯論為手段，教師站好組織者、引導者、提升者的“位置”。

祖述丹：“學本式成長思辨課堂”推行“思辨式數(shù)學閱讀”。通過課前閱讀單，將學生思辨、自主探索的過程前置，充分調動學生學習的主動性，使知識的形成過程更豐富更完整。

高偉：這就是我們圖形與幾何部分培養(yǎng)學生空間觀念“遵循規(guī)律、多層思辨”的思辨課堂模式。我們還會繼續(xù)探索，在課程改革大潮中踏浪而行。

編輯/魏繼軍