李文剛， 王屹偉， 黃　辰

(西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

時分二進制偏移載波調(diào)制信號(Time-Multiplexed Binary Offset Carrier， TMBOC)[1]是美國的全球定位系統(tǒng)(Global Position System，GPS)的L1-C頻點以及我國未來的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的B1-C頻點將要采用或借鑒的信號體制[2]．TMBOC是二進制偏移載波(Binary Offset Carrier， BOC)的一種衍生信號，BOC信號將逐漸取代目前使用較廣的二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制信號．BOC的自相關(guān)函數(shù)相對于BPSK調(diào)制信號的三角形相關(guān)函數(shù)[3]來說更為尖銳，然而其臨近主峰的副峰決定了其不能夠被直接捕獲跟蹤，需要采用其他輔助的方法消除副峰[4-6]以實現(xiàn)無模糊鑒相和跟蹤．另一方面，針對BPSK信號設(shè)計的鑒相方法很多不適合直接運用于新體制的調(diào)制信號，需要針對新體制的信號類型進行改動．例如用于抗多徑的閘波相關(guān)鑒相法，即在偽隨機碼片(Pseudo Random Noise code， PRN)的邊沿接收機生成閘波波形，并將生成的閘波波形與接收信號進行相關(guān)以獲得牽引范圍稍小但抗多徑能力強的方法，在BOC調(diào)制信號中不再完全適用，需要依據(jù)克服模糊鑒相的原則進行改進．文獻[7]分析了BPSK和BOC信號中的閘波異同，并利用最小均方值準(zhǔn)則針對不同階數(shù)的BOC信號設(shè)計了閘波相關(guān)方法．文獻[8-9]介紹了針對TMBOC信號和BOC信號設(shè)計雙閘波相關(guān)并相乘的方法，文獻[10]則針對TMBOC信號提出了一種時分閘波相關(guān)的技術(shù)．鑒于現(xiàn)有的研究結(jié)果，筆者認(rèn)為，雖然傳統(tǒng)的W2閘波與TMBOC信號的相關(guān)結(jié)果不是最優(yōu)的，但是W2閘波是僅有的一種對稱形閘波，而W2閘波與TMBOC信號相關(guān)函數(shù)波形可以通過與其他相關(guān)函數(shù)之間偏移、相乘的方式進行組合，以獲得對稱且無模糊的高品質(zhì)鑒相曲線．筆者旨在通過這種方法得到更加對稱、單純的TMBOC鑒相曲線，以實現(xiàn)對TMBOC信號的無模糊、抗多徑、零偏移鑒相和跟蹤．

1　TMBOC調(diào)制原理和閘波相關(guān)方法

1.1　TMBOC調(diào)制原理

TMBOC(6，1，1/11)調(diào)制信號分為25%功率的數(shù)據(jù)通道和75%功率的導(dǎo)頻通道．?dāng)?shù)據(jù)通道采用BOC(1，1)調(diào)制，而導(dǎo)頻通道采用TMBOC(6，1，4/33)調(diào)制．TMBOC(6，1，4/33)調(diào)制是由BOC(1，1)和BOC(6，1)在時域上復(fù)用而成的，每33個PRN碼為一個周期，其中第1、5、7、30碼片為BOC(6，1)調(diào)制，其余碼片為BOC(1，1)調(diào)制．TMBOC(6，1，1/11)的調(diào)制示意圖如圖1所示．

圖1 TMBOC(6,1,1/11)調(diào)制示意圖圖2 W2閘波

1.2　閘波相關(guān)方法

常見的閘波相關(guān)方法按照閘波的不同分為W2、W3、W4、W5形．以W2閘波為例，W2閘波是一種取值為 +1 或 -1 的雙極性對稱參考碼，每隔PRN碼的周期Tc在碼的邊沿出現(xiàn)一次，其寬度為Lw，如圖2所示．W2閘波的翻轉(zhuǎn)按照當(dāng)前時刻PRN碼的正負(fù)翻轉(zhuǎn)而定．設(shè)PRN碼序列的每一個碼片為ck(ck= ±1)，PRN碼的周期為Tc，gTc(t)是寬度為Tc的矩形脈沖信號，τ為PRN碼的延遲，那么PRN碼序列可表示為

(1)

W2型閘波的每一個碼元wk表示為

(2)

若gLw(t)是寬度為Lw的矩形脈沖信號，那么W2碼序列可以表示為

(3)

如圖3(a)所示，BOC(1，1)調(diào)制信號與W2閘波的相關(guān)函數(shù)是三角型的線性組合．假設(shè)γ(t)是高度為Lw/4、寬度為Lw/2 個碼片的三角形函數(shù)，那么BOC(1，1)調(diào)制信號與W2閘波的相關(guān)函數(shù)為

如圖3(a)所示，相較于BOC(1，1)和W2閘波的互相關(guān)函數(shù)，由于TMBOC(6，1，4/33) 在某些時隙混雜了BOC(6，1)信號分量，其與W2閘波的互相關(guān)函數(shù)雖然基本保持了式(4)中的三角形函數(shù)的組合形式，但是明顯不規(guī)則．如圖3(b)所示，如果將其第1個過零點處放大，其互相關(guān)函數(shù)甚至在第1次零點處橫坐標(biāo)不等于零，因而具有一定的偏移[10]，這對于TMBOC(6，1，4/33) 信號的鑒相和跟蹤是不符合要求的．

圖3　TMBOC(6,1,4/33)和BOC(1,1)與W2閘波互相關(guān)函數(shù)

2　改進的TMBOC閘波相關(guān)方法

如圖3(c)所示，TMBOC(6，1，4/33)與第2次過零點位置恰好為 +0.50 個碼片偏移位置，且該零點處附近的互相關(guān)函數(shù)具有較好的中心對稱性．由于 +0.50 個碼片偏移位置處曲線的斜率與零偏移處曲線的斜率相反，因而筆者提出一種改進的閘波相關(guān)法．借鑒雙閘波相關(guān)的思想，利用偏移的W2閘波與接收到的信號進行相關(guān)，產(chǎn)生大致的鑒相曲線．令本地產(chǎn)生的W2閘波進行1/2個碼片的偏移，即

(5)

將偏移過的W2閘波與接收信號進行相關(guān)，獲得相關(guān)函數(shù)RXW′(τ)如圖4(a)所示．由于TMBOC(6，1，4/33) 與PRN碼序列p(t-τ) 進行相關(guān)，其相關(guān)結(jié)果可以表示為

(6)

其中，γ′(τ)表示寬度為Tc的三角形函數(shù)．在本地產(chǎn)生偏移的PRN碼p′(t-τ+1/2) 與接收到的TMBOC(6，1，4/33) 信號進行相關(guān)，可以得到

RXP′(τ)=[γ′(τ)-γ′(τ+1)]/Tc．

(7)

利用RXP′(τ)抑制RXW′(τ)中±0.5個碼片處的波形，即將兩者相乘，即可獲得無偏且無模糊的相互碼鑒相曲線

Rcorr(τ)=RXP′(τ)RXW′(τ)．

(8)

如圖4(a)所示，所提方法得到的碼鑒相曲線在碼相位偏移為零處有一個過零點，且得到的碼鑒相曲線關(guān)于原點中心對稱，在 ±0.5 個碼片偏移處的兩個具有干擾性的波形基本被完全抑制，且此處曲線的斜率也和零偏移位置處的曲線斜率相反，因而不會造成模糊跟蹤．相較于參考文獻[8-10]中得到的方法，所提方法的曲線更適合于TMBOC(6，1，4/33) 進行鑒相和跟蹤．圖4(b)給出了所提方法的硬件實現(xiàn)框圖，其實現(xiàn)與雙閘波鑒相方法類似．考慮實際中的IQ解調(diào)方式，式(8)可以進一步寫為

D(τ)=Rcorr(τ)=IXP′(τ)IXW′(τ)+QXP′(τ)QXW′(τ)．

(9)

如圖4(b)所示，所提方法的相關(guān)器相比于非相干的雙閘波相關(guān)中的6個[7]減少為4個相關(guān)器，相比于傳統(tǒng)早遲相減鑒相方法免去了早遲相關(guān)器的處理過程，從而節(jié)約了硬件資源．而在獲得鑒相曲線的過程中，需要將RXP′(τ)和RXW′(τ)對位相乘．若對信號的采樣點數(shù)為N，則需要增加N次運算才能夠獲得鑒相曲線．雖然該過程對算法速度的影響不大，但實際中應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率以保證算法的速率．

圖4　所提方法示意圖

3　實驗與性能分析

3.1　多徑誤差包絡(luò)分析

考慮全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)接收機接收到的信號屬于收到多徑干擾的信號，可寫為

(10)

其中，Ai為第i條多徑分量的幅度，τi為PRN碼延遲，φi為中頻載波相位，ω0為考慮多普勒頻移的中頻載波頻率，e(t)為TMBOC(6，1，4/33) 信號的副載波，d(t)為導(dǎo)航電文，n(t)是均值為零、功率為σ2的高斯白噪聲．為了分析鑒相方法的抗多徑能力，一般添加一條相對于主徑信號衰減 6 dB 的多徑信號，即令N=1，A1= 0.707．然后令φ1=0，π，改變多徑時延τ1，分別求出多徑誤差上下包絡(luò)，即

Rcorr(τ)±0.707Rcorr(τ+τ1) cosφ1=0．

(11)

在相干積分時間為1 ms、載噪比為35 dBHz、采樣速率為50 MHz的條件下，首先分析信道濾波帶寬對所提方法抗多徑性能的影響．信道濾波器可以等效為一個低通濾波器，寫為

(12)

設(shè)B′為濾波器單邊的帶寬和PRN碼速率之比值．令B′=∞，2，1，可以得到如圖5(a)所示的多徑誤差包絡(luò)曲線，可見: 當(dāng)B′等于無窮大時，多徑誤差包絡(luò)完全取決于Lw，此時有效包絡(luò)長度約為0.2個碼片，在0.4個碼片范圍處和0.6個碼片位置處具有較小的兩個誤差包絡(luò)，其影響可以忽略不計．圖5(a)說明所提方法僅受多徑延遲在0.2個碼片范圍內(nèi)的多徑分量干擾，基本不受0.2個碼片范圍外的多徑分量干擾．當(dāng)多徑延遲為0.08個碼片時，引起的誤差最大，約等于0.03個碼片(以1個碼片誤差引起 293.26 m 定位誤差進行折算為 8.79 m)，小于鑒相曲線的單側(cè)牽引范圍，因而不會失鎖．只有當(dāng)若干個碼片延遲0.2個碼片以內(nèi)同時作用，折合為0.08個碼片延遲的多徑分量其幅度之和達到主徑信號幅度的約4.71倍時，才有可能引起接收機失鎖．當(dāng)B′減小為2或1時，多徑包絡(luò)開始平滑，有效包絡(luò)長度逐步延伸到約0.25個碼片，包絡(luò)面積顯著增大，在0.4和0.6個碼片延遲處的包絡(luò)顯著增大．

圖5　多徑誤差包絡(luò)示意圖

選取W2閘波相關(guān)方法、文獻[8]中的雙閘波相關(guān)方法、文獻[10]中的改進TMBOC閘波相關(guān)方法與所提方法的多徑誤差包絡(luò)進行比較．設(shè)置B′為無窮大，在Lw=Tc/4 的條件下進行仿真，通過實驗可以得到如圖5(b)的結(jié)果，所提方法、W2閘波相關(guān)、雙閘波相關(guān)的有效包絡(luò)長度大約都為0.2個碼片．由圖5(b)可以看出，W2閘波相關(guān)得到的結(jié)果是有偏的，因而不適合用于對TMBOC(6，1，4/33) 調(diào)制信號鑒相．而文獻[8]中提出的雙閘波相關(guān)方法在0.2個碼片之外明顯不收斂，在0.2個碼片和1個碼片范圍內(nèi)仍然具有連續(xù)的波浪形多徑誤差包絡(luò)曲線．隨著載噪比的惡化和中短延遲的多徑干擾的增強，該方法的性能會受到較大的影響．文獻[10]中所提的改進型TMBOC信號的閘波相關(guān)方法，雖然通過使用單個閘波實現(xiàn)了對TMBOC(6，1，4/33) 信號的無模糊和無偏跟蹤，降低了硬件實現(xiàn)的成本，但其多徑誤差包絡(luò)明顯比其他方法大，對比W2閘波相關(guān)方法得到的多徑誤差包絡(luò)，可以看出該方法損失了閘波相關(guān)能夠?qū)崿F(xiàn)的抗多徑性能．筆者所提方法在0.2個碼片延遲外，在0.4和0.6個碼片延遲處有兩個較小的多徑誤差包絡(luò)，其余部分基本收斂．其誤差包絡(luò)面積、有效包絡(luò)長度、包絡(luò)極值明顯好于W2閘波相關(guān)法和文獻[8]中的雙閘波相關(guān)法．

3.2　噪聲誤差實驗分析

筆者所提方法的PRN碼跟蹤精度可以表示為[8]

(13)

由式(13)可以看出，跟蹤環(huán)路帶寬BL和相干積分時間Tcoh屬于接收機本身的設(shè)置參數(shù)；載噪比C/N0決定于環(huán)境；RXP′(τ)為接收信號與偏移的PRN碼序列之間的互相關(guān)值，其形式屬于固定．從算法設(shè)計的角度講，碼跟蹤的精度決定于RXW′(τ)和RW′W′(τ)的形式，而RXW′(τ)和RW′W′(τ)的形式與閘波的寬度Lw有關(guān)，因而筆者設(shè)定所有用于對比的方法中，閘波寬度Lw均為 1/4 碼片．將載噪比由 20 dBHz 步進到 30 dBHz，設(shè)置相干積分時間為 1 ms，跟蹤環(huán)路帶寬BL設(shè)置為 1 Hz，信道濾波器參數(shù)B′為2，得到圖6所示的碼跟蹤誤差隨載噪比變化結(jié)果．其中圖6(a)為根據(jù)式(12)得出的理論結(jié)果，圖6(b)是進行 1 000 次實驗統(tǒng)計跟蹤誤差并取平均值而獲得的實驗結(jié)果．

圖6　跟蹤誤差隨載噪比變化示意圖

對比圖6(a)和圖6(b)可見，利用W2閘波對TMBOC(6，1，4/33) 進行鑒相屬于有偏估計，圖6(b)所示經(jīng)過仿真獲得的W2閘波的碼跟蹤誤差隨著載噪比增大不收斂．文獻[10]中的鑒相方法和傳統(tǒng)的W2閘波鑒相用于對TMBOC(6，1，4/33) 調(diào)制信號進行鑒相和跟蹤時，在理論上精度相當(dāng)，但實際結(jié)果顯示文獻[10]中的方法隨著載噪比的上升其跟蹤誤差趨于收斂，因而克服了碼鑒相曲線的零點偏移問題．雙閘波相關(guān)方法的精度優(yōu)于上述兩種方法，這是因為雙閘波得到的鑒相曲線屬于無模糊、無偏鑒相曲線，且鑒相曲線的性質(zhì)好于文獻[10]提出的方法，因而具有更好的抗低載噪比的性能．由圖6(a)可見，筆者提出的抗噪聲性能在理論上略好于文獻[8]中的雙閘波相關(guān)方法；而圖6(b)說明筆者所提方法的性能又明顯好于雙閘波相關(guān)方法，這是因為所提方法的鑒相曲線是無模糊和無偏的，并且具有較好的中心對稱性，在牽引范圍一定的情況下對信號的牽引力度大，適合用于對TMBOC調(diào)制信號的碼鑒相和跟蹤過程．

4　結(jié) 束 語

針對TMBOC調(diào)制信號，筆者提出了一種基于W2參考波形的閘波鑒相方法．這種方法沒有針對TMBOC時分調(diào)制的特性設(shè)計較為復(fù)雜的閘波信號，也沒有利用雙閘波的結(jié)構(gòu)進行碼鑒相，而是利用W2形閘波和本地生成的PRN碼的偏移序列對接收信號進行相關(guān)，并將相關(guān)函數(shù)相乘以得到良好的鑒相曲線，所提方法的實現(xiàn)原理和框圖較為簡潔．理論和仿真實驗證明，筆者提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)對TMBOC調(diào)制信號的無模糊、無偏、抗多徑跟蹤，且該設(shè)計思路能夠延伸用于對其他類型的衍生BOC調(diào)制信號類型的閘波相關(guān)的設(shè)計中．閘波相關(guān)是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)抗多徑跟蹤的一種強有力的方法，其固有缺陷是在低載噪比下性能不強．后續(xù)研究將結(jié)合其他方法，例如將PRN碼和副載波的雙環(huán)估計等原理與閘波相關(guān)原理相結(jié)合，實現(xiàn)對BOC類調(diào)制信號的無模糊、無偏、抗多徑、抗低載噪比跟蹤．

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