景國彬， 孫光才， 邢孟道， 郭　睿， ?！″P

(1. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071;2. 西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，陜西 西安 710072)

近年來，多發(fā)多收合成孔徑雷達(dá)(Multiple Input Multiple Output Synthetic Aperture Radar，MIMO-SAR)受到廣泛關(guān)注，MIMO-SAR是通過發(fā)射多個信號來降低系統(tǒng)脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)，從而實(shí)現(xiàn)高分辨寬測繪帶成像[1-2]．目前大部分MIMO-SAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)都是采用同一載頻的不同編碼信號，受模/數(shù)轉(zhuǎn)換(Analog to Digital，A/D)采樣限制，無法形成距離向大帶寬信號．為了解決這個問題，文獻(xiàn)[3]提出來一種步進(jìn)頻(Stepped Frequency chirps，SF) MIMO-SAR方法，其通過在多個雷達(dá)天線同時發(fā)射步進(jìn)頻信號，在接收端進(jìn)行子帶信號合成，實(shí)現(xiàn)距離向高分辨成像．

目前0.1 m高分辨合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)對應(yīng)的距離發(fā)射帶寬是 1.8 GHz 以上，通常需要發(fā)射步進(jìn)頻多子帶信號．然而在實(shí)際SF-MIMO-SAR系統(tǒng)中，當(dāng)單個子帶信號超過 0.9 GHz 時，其難以保持絕對線性的幅相特性，相位的失配將導(dǎo)致距離脈沖響應(yīng)的惡化[4]．具體來講，單個子帶內(nèi)的高階相位誤差將會導(dǎo)致較高的旁瓣，影響后期子帶間的相位誤差估計(jì); 子帶間低階相位誤差將會破壞相鄰子帶的相干合成，降低帶寬合成的性能，導(dǎo)致主瓣展開和旁瓣抬升．如何進(jìn)行精確估計(jì)補(bǔ)償，是目前 0.1 m 高分辨合成孔徑雷達(dá)成像必須克服的一個難題．為了解決這個問題，合成孔徑雷達(dá)定標(biāo)技術(shù)被提出來用于補(bǔ)償相位誤差．文獻(xiàn)[5]提出了外定標(biāo)技術(shù)，該技術(shù)通過在雷達(dá)波束范圍內(nèi)布置外標(biāo)定體，對雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行輻射校正，然而這種技術(shù)依賴于設(shè)備精度和電磁環(huán)境．與此同時，一種內(nèi)定標(biāo)技術(shù)也被提出來[6]，然而受到雷達(dá)收發(fā)實(shí)際鏈路系統(tǒng)的影響，其只能校正部分通道內(nèi)的高階相位誤差．

針對高分辨成像過程中帶寬合成問題，筆者提出了一種新的帶寬合成兩步處理法，用來估計(jì)和補(bǔ)償SF-MIMO-SAR的通道相位誤差．該方法首先利用內(nèi)定標(biāo)信號對子帶信號進(jìn)行初步補(bǔ)償，并將剩余誤差分解成通道內(nèi)的高階相位誤差和通道間的低階相位誤差．第1步，提出了距離相位調(diào)整的對比度增強(qiáng)算法(Range Phase Adjustment by Contrast Enhancement， RPACE)，估計(jì)通道內(nèi)的高階相位誤差并進(jìn)行子帶信號補(bǔ)償; 第2步，建立了一種旁瓣平衡模型(Side-Lobe Balanced Model， SLBM)，推導(dǎo)得到旁瓣偏離率和常數(shù)相位誤差的顯現(xiàn)關(guān)系表達(dá)式，從中可直接計(jì)算得到通道間的常數(shù)相位，用來補(bǔ)償通道間的低階相位誤差．

圖1 SF-MIMO-SAR波形頻率關(guān)系圖

1　SF-MIMO-SAR信號模型

SF-MIMO-SAR同時發(fā)射一組步進(jìn)頻線性調(diào)頻子帶信號，其波形頻率關(guān)系如圖1所示．設(shè)子帶信號帶寬為Bsub，載頻是fi，fi+1=fi+ Δfstep，Δfstep>Bsub，利用帶通濾波器在雷達(dá)接收端進(jìn)行子帶回波分離，得到各通道對應(yīng)的子帶信號．對接收得到的子帶回波信號首先進(jìn)行脈沖壓縮和內(nèi)定標(biāo)相位補(bǔ)償處理，得到

(1)

其中，φi(fr)表示由于雷達(dá)系統(tǒng)外部鏈路和通道不平衡引入的剩余通道相位誤差，其會影響帶寬合成的性能，需進(jìn)行精確補(bǔ)償；fr為距離頻率變量；σi(fr)為頻率域的信號包絡(luò)；RS表示斜距歷程．盡管φi(fr)具體形式是未知的，但由文獻(xiàn)[7]可知，第i子帶內(nèi)的剩余相位誤差可以展開為距離頻率fr的級數(shù)形式:

(2)

圖2　兩步處理的流程圖

2　SF-MIMO-SAR通道誤差兩步估計(jì)方法

為了對上述相位誤差進(jìn)行精確的估計(jì)和補(bǔ)償，筆者提出了一種新的相位誤差兩步估計(jì)方法，詳細(xì)的流程如圖2所示．由圖2可知，第1步提出了距離相位調(diào)整的對比度增強(qiáng)算法(RPACE)，估計(jì)和補(bǔ)償通道內(nèi)的高階相位誤差，接著對多子帶信號進(jìn)行距離上采樣、頻譜移動以及利用相關(guān)法完成一階相位誤差估計(jì)和補(bǔ)償; 第2步提出旁瓣平衡模型(SLBM)，推導(dǎo)得到旁瓣偏離率和常數(shù)相位誤差的關(guān)系表達(dá)式，通過測量旁瓣偏離率可直接計(jì)算出常數(shù)相位誤差．

2.1　RPACE算法估計(jì)通道內(nèi)相位誤差

在距離脈壓和內(nèi)定標(biāo)信號補(bǔ)償后，通過構(gòu)造幅度調(diào)整

函數(shù)對子帶信號的頻譜幅度進(jìn)行平滑處理，接著對子帶信號的高階相位誤差進(jìn)行以下估計(jì)處理．假設(shè)脈沖壓縮后距離頻譜Si(fr)對應(yīng)的離散兩維表達(dá)式為Si(p，a)，其距離快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)后對應(yīng)的圖像域復(fù)數(shù)據(jù)為si(q，a):

(3)

其中，P表示距離向點(diǎn)數(shù)；0≤a≤A-1，A表示方位采樣點(diǎn)數(shù)．設(shè)Si，0(p，a)為沒有高階相位誤差的距離頻譜，φi，high為需要估計(jì)和補(bǔ)償?shù)母唠A相位誤差，得到

Si(p，a)=Si，0(p，a) exp(jφi，high(p))．

(4)

為了估計(jì)通道內(nèi)的高階相位誤差，筆者提出了一種基于距離相位調(diào)整的對比度增強(qiáng)算法(RPACE)．其核心思想是:利用圖像對比度作為合成孔徑雷達(dá)聚焦的衡量準(zhǔn)則，不斷地調(diào)整相位誤差估計(jì)值，得到對比度函數(shù)最大的距離向高階相位誤差．其本質(zhì)是以高階相位誤差為自變量、合成孔徑雷達(dá)圖像對比度為代價函數(shù)的優(yōu)化問題．對比度定義為合成孔徑雷達(dá)圖像各個方位單元數(shù)據(jù)幅度的標(biāo)準(zhǔn)差和均值之比[7]，最后取平均即可得到

其中，Ci表示衡量合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像聚焦效果的目標(biāo)函數(shù)．一般來說，對比度越大，合成孔徑雷達(dá)圖像聚焦越好[7]．因此，相位誤差估計(jì)問題可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題:

其中，ψi表示距離向的相位校正向量．為了求解優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解，得到最大對比度，采用計(jì)算高效的共軛梯度算法(Conjugate Gradient Algorithm，CGA)進(jìn)行迭代求解，得到使得對比度最大的相位誤差，并將其對脈壓頻域信號進(jìn)行補(bǔ)償，即可以校正子帶內(nèi)的高階誤差相位．共軛梯度算法需獲得對比度對相位誤差導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，即

針對以上求解方式，為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率，可以利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)計(jì)算式(12)．此外，文獻(xiàn)[8]開發(fā)的函數(shù)包可以有效地解決式(10)中的問題，最終可以得到高階誤差相位φi，high，經(jīng)過補(bǔ)償，子帶信號可以消除通道內(nèi)的高階相位誤差，得到聚焦好的子帶圖像．

2.2　SLBM估計(jì)通道間的相位誤差

雖然經(jīng)過上述通道內(nèi)的高階相位補(bǔ)償，但由于通道失配，通道間仍然存在低階相位誤差[9-10]．此時，第一通道定義為參考通道．因此，相鄰?fù)ǖ篱g的低階誤差可以表示為

Δφi+1，low=(ωi+1，1fr+ωi+1，0)-(ωi，1fr+ωi，0)=Δθfr+θ,

(13)

其中，Δθ=ωi+1，1-ωi，1，θ=ωi+1，0-ωi，0．通道間的低階誤差Δφi+1，low又可以分為以下兩類: 一階相位誤 差Δθfr和常數(shù)相位誤差θ．其中，一階相位誤差 Δθfr是通道間的時延引起的，如果不進(jìn)行精確補(bǔ)償，則相鄰?fù)ǖ劳粋€點(diǎn)目標(biāo)的包絡(luò)將不會落在同一個距離單元內(nèi)，帶寬合成受到影響，分辨率難以提高．為了解決此問題，利用信號自相關(guān)處理可以精確估計(jì)得到相鄰?fù)ǖ赖臅r延項(xiàng)[10-11]，繼而得到第1階相位誤差．

筆者著重于常數(shù)相位的估計(jì)．常數(shù)相位誤差會引起相鄰子帶相位的躍變和破壞帶寬合成的相干性[12-14]，最終導(dǎo)致非對稱旁瓣和降低合成孔徑雷達(dá)的信噪比．因此，在帶寬合成過程中，常數(shù)相位誤差必須得到精確估計(jì)．為了解決這一難題，筆者提出一種基于旁瓣平衡模型的常數(shù)相位估計(jì)方法．旁瓣平衡模型是一個計(jì)算常數(shù)相位誤差的數(shù)學(xué)模型．首先，通過脈沖響應(yīng)函數(shù)計(jì)算主瓣左右兩側(cè)的第1旁瓣幅度，并將兩側(cè)第1旁瓣幅度值的差與子帶峰值幅度定義為第1旁瓣的幅度偏離率(簡稱旁瓣偏離率); 接著，詳細(xì)推導(dǎo)得到旁瓣偏離率和常數(shù)相位誤差的關(guān)系表達(dá)式，通過測量實(shí)測數(shù)據(jù)得到旁瓣偏離率，代入上述關(guān)系表達(dá)式，即可求解得到常數(shù)相位誤差，一次計(jì)算即可，無須多次迭代，簡單方便．

通過以上分析可知，內(nèi)定標(biāo)信號補(bǔ)償了部分常數(shù)相位[6]．因此，假設(shè)剩余常數(shù)相位誤差θ在 [-π/2，π/2] 范圍內(nèi)，經(jīng)過一階相位估計(jì)和補(bǔ)償后，相鄰?fù)ǖ篱g的子帶信號只存在常數(shù)相位誤差，具體表達(dá)式如下:

其中，Gi(tq)為式(1)中脈壓信號得到σi(fr)的時域表達(dá)式;T為子帶信號的脈沖寬度;θ為子帶間的常數(shù)相位誤差;tq= (q-q0)/FS，表示距離向的離散采樣時間，q0為主瓣峰值對應(yīng)的采樣單元，q為距離采樣時間，F(xiàn)S為采樣頻率；γ為距離調(diào)頻率．以上相鄰兩個子帶信號的直接合成信號GS(tq;θ)為

GS(tq;θ)=Tsinc(γTtq) cos(πγTtq) [(1+exp(jθ))-j tan(πγTtq) (1-exp(jθ))]．

(16)

進(jìn)一步推導(dǎo)，得

其中，g1(tq)為距離脈沖響應(yīng)函數(shù)，帶寬是Gi(tq)的兩倍;g2(tq)為經(jīng)過sin函數(shù)調(diào)制的子帶信號，這一項(xiàng)將會影響帶寬合成，是必須消除的項(xiàng)．圖3為g1(tq)和g2(tq)的距離剖面圖．

圖3　距離脈沖函數(shù)響應(yīng)

當(dāng)常數(shù)相位誤差θ=0時，g2(tq)系數(shù)為0，其影響可以忽略，相干合成的GS可以獲得平衡的旁瓣和提升后的分辨率．然而當(dāng)θ≠0 時，由于g2(tq)的影響，GS將表現(xiàn)為非平衡的旁瓣，不能得到相干合成的信號，降低了圖像的信噪比．因此，在帶寬合成過程中必須進(jìn)行常數(shù)相位誤差的補(bǔ)償．

在旁瓣平衡模型中，帶寬初步合成信號的主瓣左側(cè)第1旁瓣Fl(θ)和右側(cè)第1旁瓣Fr(θ)計(jì)算如下:

其中，tq=-3/(4γT)和tq=3/(4γT)分別表示左右側(cè)第1旁瓣的橫坐標(biāo)位置．

為了獲得平衡相等的旁瓣，進(jìn)一步推導(dǎo)得到旁瓣偏離率L(θ):

(22)

圖4　旁瓣偏離率和常數(shù)相位的關(guān)系圖

旁瓣偏離率L(θ)與θ的關(guān)系圖如圖4所示，從中可以發(fā)現(xiàn)L(θ)與θ是一一對應(yīng)的關(guān)系．進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到θ關(guān)于L(θ)的表達(dá)式:

θ=(L(θ)/|L(θ)|) arccos(1-9π2L2(θ)/32)．

(23)

將實(shí)測數(shù)據(jù)中直接測量得到旁瓣偏離率L(θ)代入上式，就可以計(jì)算得到常數(shù)相位誤差θ．這個θ就是引起多子帶頻譜非相干的躍變相位，將其代入式(15)進(jìn)行補(bǔ)償，就可以消除通道相位躍變，最后得到?jīng)]有相位誤差的帶寬合成信號:

GS(tq)=2Tsinc(2πγTtq)．

(24)

由上式可知，GS(tq)距離向得到完全聚焦，獲得平衡的旁瓣．此外，相對子帶信號式(14)，合成后的信號分辨率提升為原來的兩倍，主瓣峰值也同樣提升到原來的兩倍．因此，帶寬合成后圖像信噪比得到較大的提升．

3　實(shí)測數(shù)據(jù)的處理和分析

為了驗(yàn)證上述帶寬合成處理方法的有效性，對2016年某單位兩通道的步進(jìn)頻MIMO-SAR實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，實(shí)測數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示．

表1　SF-MIMO-SAR系統(tǒng)參數(shù)

利用筆者提出的誤差估計(jì)方法對合成孔徑雷達(dá)條帶模式下的原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，得到第1步補(bǔ)償后的單子帶成像結(jié)果，如圖5所示．經(jīng)過兩步估計(jì)補(bǔ)償?shù)淖罱K成像結(jié)果如圖6所示，其中，為了避免幾何失真以及信噪比損失，子帶數(shù)據(jù)進(jìn)行了2倍升采樣，使得子帶數(shù)據(jù)和帶寬合成后數(shù)據(jù)的采樣率保持統(tǒng)一．從兩幅圖像對比可以發(fā)現(xiàn)，帶寬合成后的圖像清晰細(xì)膩，信噪比更好，聚焦效果明顯優(yōu)于子圖像，房屋樓頂?shù)耐咂瑢訑?shù)清晰可見．

圖5 第1步估計(jì)補(bǔ)償后的單子帶成像結(jié)果圖6 兩步估計(jì)補(bǔ)償后的多子帶帶寬合成成像結(jié)果

為了進(jìn)一步定量衡量每一步估計(jì)補(bǔ)償后的圖像聚焦效果，場景中實(shí)線框中布置角反射器目標(biāo)被提取出來進(jìn)行分析和比較．圖7(a)給出了角反射器目標(biāo)經(jīng)過第1步補(bǔ)償前后的對比圖，其中，虛線和實(shí)線分別表示補(bǔ)償前后的距離剖面圖．對比可知，經(jīng)過第1步RPACE估計(jì)補(bǔ)償后，子帶信號的高階相位誤差得到消除，因此距離脈壓信號主瓣變窄，旁瓣變低．

圖7　實(shí)線框中角反射器目標(biāo)的距離剖面對比圖

經(jīng)過第2步補(bǔ)償后，圖6實(shí)線框中角反射器目標(biāo)的距離剖面圖如圖7(b)所示，虛線和實(shí)線分別表示補(bǔ)償前后的距離剖面圖．從圖中可知，經(jīng)過第2步旁瓣平衡模型估計(jì)補(bǔ)償后，通道間的低階相位誤差得到消除，步進(jìn)頻多子帶信號實(shí)現(xiàn)了相干合成，合成信號的距離剖面圖中的旁瓣變對稱了．圖7(c)給出了兩步處理前后的距離剖面對比圖，從視覺效果上明顯看出分辨率得到提高．對子帶和頻寬合成后的 3 dB 寬度進(jìn)行了計(jì)算，得到子帶的距離分辨率為 0.12 m，合成帶寬后的距離分辨率為 0.06 m．經(jīng)過上述兩步處理，信號分辨率得到提升，旁瓣變低，帶寬合成后的圖像明顯優(yōu)于子帶圖像．

4　結(jié) 束 語

筆者主要討論了步進(jìn)頻MIMO-SAR帶寬合成中的相位估計(jì)問題，提出了一種新的兩步相位誤差估計(jì)方法：在第1步中，提出距離相位調(diào)整的對比度增強(qiáng)算法來估計(jì)和補(bǔ)償子帶內(nèi)的高階相位誤差，得到聚焦好的子帶信號; 在第2步中，提出了一種旁瓣平衡模型，推導(dǎo)得到旁瓣偏離度和常數(shù)相位誤差的關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)實(shí)測旁瓣偏離率的測量值，即可直接計(jì)算得到子帶間的常數(shù)相位誤差，補(bǔ)償后即可實(shí)現(xiàn)多子帶信號的帶寬合成．筆者提出的兩步處理方案優(yōu)勢明顯，可快速實(shí)現(xiàn)帶寬合成中的誤差估計(jì)，很好地解決運(yùn)算效率的難題．此外，這種方法不但適用于非重疊子帶情況，還適用于重疊子帶情況．

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