李　瑋， 鄧維波， 楊　強，索　瑩， MIGLIORE Marco Donald

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，黑龍江 哈爾濱 150001; 3. 意大利卡西諾大學(xué) 電信與信息工程學(xué)院，意大利 卡西諾 03043)

隨著陣元數(shù)量的增多、系統(tǒng)復(fù)雜度的提高以及工作環(huán)境的惡化，陣列單元將不可避免地存在失效問題．當(dāng)若干天線單元發(fā)生失效后，將會引起包括最大副瓣電平(Peak SideLobe Level， PSLL)和零陷深度(Null Depth Level，NDL)等輻射特性的改變，影響雷達技戰(zhàn)術(shù)性能的正常發(fā)揮．在采取措施修正輻射方向圖之前，首先需要快速定位失效單元的位置，實現(xiàn)對失效單元的診斷．

作為當(dāng)前學(xué)術(shù)界研究的熱點問題之一，陣列失效單元診斷方法受到各國學(xué)者的廣泛關(guān)注．經(jīng)典的診斷方法包括全息診斷方法[1-3]、程序控制方法[4-6]以及模式識別方法[7-9]．上述方法要求探頭以半波長為步進間隔且空間采樣數(shù)量不低于單元數(shù)目，因而，隨著單元數(shù)量的增大存在采樣數(shù)量大、測量時間長、診斷效率低等缺陷．壓縮感知理論(Compressive Sensing)的出現(xiàn)為這一領(lǐng)域提供了全新的思路．意大利卡西諾大學(xué)Marco Donald Migliore教授首次將壓縮感知理論用于陣列天線失效單元診斷中[10]，有效減少了采樣數(shù)目和診斷時間．該國特倫托大學(xué)Giacomo Oliveri教授首次將貝葉斯壓縮感知理論(Bayesian Compressive Sensing)應(yīng)用于本領(lǐng)域[11]，不僅實現(xiàn)了失效單元的定位，而且給出了診斷的可信程度．土耳其學(xué)者Taner Ince提出了一種采用lp(0

現(xiàn)有基于壓縮感知理論的診斷模型中，均假設(shè)探頭以等間隔掃描的方式在遠場區(qū)域?qū)o態(tài)方向圖進行采樣，從而獲取測量數(shù)據(jù)．然而這一假設(shè)很難符合實際情況，例如當(dāng)波束通過掃描方式在空域內(nèi)搜索目標(biāo)或者對干擾進行自適應(yīng)抑制時，最大方向并不一定出現(xiàn)在陣列的法線方向．因此，這類等間隔均勻采樣策略所構(gòu)造的測量矩陣忽略了目標(biāo)方位不同對其性能的影響．為此，筆者提出了一種非均勻隨機欠采樣策略，理論分析和仿真實驗證明了所提方法的優(yōu)越性和正確性．

1　數(shù)學(xué)模型

設(shè)有一均勻線陣含有N=2M+1個單元，對稱放置在z軸上，陣元間距d= 0.5λ，k= 2π/λ，是自由空間波數(shù)，λ為波長．第n個天線單元電流幅度為In，α是與陣列波束指向有關(guān)的各單元相位加權(quán)值．各單元正常工作時，陣列方向圖函數(shù)為

(1)

(2)

由于均勻線陣方向圖函數(shù)與離散傅里葉變換對在數(shù)學(xué)關(guān)系上存在同構(gòu)，因此通過特定空間角度上的遠場采樣值可重建陣列口面場幅相分布，實現(xiàn)對畸變方向圖中失效單元的檢測．

利用完好陣列方向圖FE(θ)與失效陣列方向圖FA(θ)構(gòu)造差異性陣列方向圖ΔF(θ)，即

(3)

Y=AW,

(4)

2　診斷方法

2.1　測量矩陣的設(shè)計與優(yōu)化

在壓縮感知理論中測量矩陣Φ實現(xiàn)對稀疏信號的壓縮測量，因此其性能的優(yōu)劣直接決定信號的線性投影能否保持其原始結(jié)構(gòu)．引入行隨機抽取矩陣T，構(gòu)造測量矩陣Φ=TA=ΠA，即傅里葉變換矩陣按行以隨機方式抽取得到的K×N(K?N) 維子矩陣，定義為傅里葉變換子矩陣(Fourier Transform Submatrix)，

(5)

其中，zi(1≤i≤N)表示第i個單元位置坐標(biāo)，θi(1≤i≤K)表示采樣角度位置．欠采樣得到的K個采樣值記為P= {y1y2，…，yK}∈ CK，則新的測量方程表示為

(6)

更一般的，考慮零均值，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的復(fù)高斯噪聲ε，則式(6)表示為

P=ΦW+ε．

(7)

在壓縮感知理論中，測量矩陣Φ需要滿足約束等距性(Restricted Isometry Property，RIP)準(zhǔn)則，可通過計算其各列的正交性進行驗證．由于文中設(shè)計的測量矩陣與標(biāo)準(zhǔn)流行矩陣存在轉(zhuǎn)置關(guān)系，因此RIP的驗證轉(zhuǎn)化為計算Φ中任意兩行的正交性．在陣列形式確定后，Φ矩陣的行正交性僅與角度θ的選取方式有關(guān)，不同的采樣策略將引起測量矩陣Φ正交性的差異．現(xiàn)有文獻中均勻采樣策略并不總能保證測量矩陣任意兩行間最優(yōu)的正交性，這時根據(jù)目標(biāo)在空間的方位信息尋找最優(yōu)的采樣策略進而構(gòu)造對應(yīng)的測量矩陣，對于提高失效信息的重構(gòu)精度具有重要意義．為此筆者提出了一種類正弦采樣策略．具體來說，根據(jù)目標(biāo)空間方位信息的差異，在 [-90°～ 90°]的采樣空域內(nèi)實現(xiàn)了一種新的非均勻采樣方式，如式(8)所示，有效地提高了失效信息的重構(gòu)精度．

(8)

為了分析目標(biāo)在所有可能方位連續(xù)變化時上述3種采樣策略所構(gòu)造的測量矩陣，其行向量的正交性變化趨勢，對每一個目標(biāo)方位θl，按照式(9)計算|ΦΦH|kl取值隨采樣角度θk的變化曲線如圖1所示．

(9)

圖1　3種采樣策略對應(yīng)的測量矩陣行向量正交性比較

由圖1可知，等正弦采樣策略下測量矩陣行正交性隨目標(biāo)方位的不同變化不明顯，說明此種采樣策略對目標(biāo)方位具有不敏感性．而等角度與類正弦采樣策略下測量矩陣正交性敏感于目標(biāo)方位．進一步分析可知，當(dāng) -90°≤θl≤90° 時，等角度采樣策略對應(yīng)的行正交性曲線先單調(diào)遞減后再單調(diào)遞增，而類正弦采樣策略對應(yīng)的行正交性曲線卻呈現(xiàn)出相反的單調(diào)性，且兩者單調(diào)性發(fā)生變化的極值點均出現(xiàn)在θl=0° 位置．此外，等角度和類正弦采樣策略對應(yīng)的兩條曲線的兩個交點分別代表了兩個臨界位置，它們將觀測空間分為3個區(qū)域，在每一個區(qū)域內(nèi)對應(yīng)一種最優(yōu)的采樣策略．

通過求解類正弦和等角度兩條曲線的交點可以看出：當(dāng)0°≤θl<45°∪135°<θl≤180° 時，類正弦相比于等角度對應(yīng)的測量矩陣具有更加優(yōu)異的正交性，而當(dāng) 45°<θl<135° 時，等角度相比于類正弦對應(yīng)的測量矩陣具有相對出色的正交性，而當(dāng)θl=45° 和θl=135° 時，兩者有相同的正交性．因此，根據(jù)目標(biāo)所處空間位置即可確定空間采樣策略，并進一步構(gòu)造相對最優(yōu)的測量矩陣．

2.2　稀疏信號的重構(gòu)

迭代收縮閾值算法(Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，ISTA)是一類較為流行的稀疏信號重構(gòu)算法，它通過求解混合l1l2范數(shù)來實現(xiàn)稀疏信號的重構(gòu):

(10)

圖2 PCD算法流程框圖

其中，λ≥0，表示正則化參數(shù)，用來控制解的稀疏性．λ越大，解的稀疏性越高，反之解越稠密．相比于可分離替代函數(shù)(Separable Surrogate Functional， SSF)算法以及迭代加權(quán)最小二乘(Iterative Reweighted Least Square， IRLS)算法，平行坐標(biāo)下降(Parallel Coordinate Decent， PCD)算法具有更加優(yōu)異的重構(gòu)效果，因此，文中采用它來求解式(10)，對應(yīng)的算法流程框圖如圖2所示．

3　診斷實例

實驗1以N=129單元泰勒加權(quán)均勻線陣為例，單元間距d=0.5λ，副瓣電平為 -40 dB，信噪比為 15 dB．假設(shè)陣列中有S=3 個單元發(fā)生“硬故障”(40、80、111號單元幅度為零)．在陣列輻射特性的遠場區(qū)域，采用無方向性的矩形波導(dǎo)探頭對空間數(shù)據(jù)進行模擬采樣．分別利用換相測量法和文中所提方法進行診斷，兩類方法的診斷結(jié)果如圖3(a)所示，復(fù)原的方向圖如圖3(b)所示．由圖3(a)可以看出，兩類方法都能夠準(zhǔn)確定位故障單元出現(xiàn)的具體位置．所不同的是，換相測量法直接對失效陣列的激勵進行復(fù)原，尋找失效單元的位置，本質(zhì)上是對非稀疏信號進行重構(gòu)實現(xiàn)診斷功能．而文中方法基于壓縮感知框架，是通過構(gòu)造稀疏信號并利用迭代收縮算法進行重構(gòu)，不但實現(xiàn)了失效單元的定位，還能充分利用壓縮感知能夠恢復(fù)稀疏信號大小的優(yōu)勢，通過重構(gòu)失效位置處單元的幅度信息進一步得到失效陣列的口面場分布．此外，觀察圖3(b)還可以看出，輻射方向圖的復(fù)原精度有了進一步的提高，尤其是在方向圖的旁瓣區(qū)域，重構(gòu)誤差明顯減?。@是因為文中方法不依賴先驗信息，而換相測量法需要移相器的傳輸系數(shù)作為補充信息來消除解的多值性，而該先驗信息具有一定的統(tǒng)計誤差．

圖3　兩類方法對泰勒陣列的診斷結(jié)果與復(fù)原方向圖性能比較

實驗2仍采用上述被測陣列和測試手段．3個單元發(fā)生“軟故障”(40號單元幅度為正常值的50%，相位偏移20°，80號單元幅度為正常值的70%，相位偏移15°，111號單元幅度為正常值的20%，相位偏移30°)．假設(shè)目標(biāo)來向θ=50° 已經(jīng)通過波達方向(Directional Of Arrival，DOA)算法估計得到．為了驗證文中提出的類正弦采樣策略的有效性，與文獻[14]中設(shè)計的等間隔均勻采樣策略進行對比診斷，兩類方法的診斷結(jié)果如圖4(a)、(b)所示，重構(gòu)的失效信息均方根誤差與迭代次數(shù)關(guān)系如圖4(c)所示．

圖4　兩類方法對泰勒陣列的幅相診斷結(jié)果與重構(gòu)精度比較

由圖4(a)～(c)可以看出，基于壓縮感知的診斷方法還可實現(xiàn)對“軟故障”的診斷．無論從幅相信息的重構(gòu)精度還是迭代次數(shù)來看，與傳統(tǒng)的等間隔均勻采樣策略相比，文中提出的根據(jù)目標(biāo)方位信息確定采樣策略所構(gòu)造的測量矩陣都具有更加良好的重構(gòu)性能，有效地提高了失效信息的重構(gòu)精度．

表1　兩類方法診斷性能比較表

實驗3當(dāng)失效單元個數(shù)S=3，失效模式同實驗1，陣元總數(shù)N= 65、 129、257、513和 1 025 時，分別采用換相測量法和文中方法進行診斷，其性能對比如表1所示，其中診斷時間的單位為秒．

仿真工作是在內(nèi)存為4 GB RAM， 主頻為3.6 GHz，處理器為Core i7的臺式機上安裝的MATLAB R2013b上完成的．由表1可知，隨著陣列規(guī)模的增大，傳統(tǒng)方法需要的采樣數(shù)量急劇增大，從而導(dǎo)致診斷時間顯著上升，診斷效率明顯降低．而文中所提方法由于壓縮感知理論的引入明顯降低了采樣數(shù)量，并利用迭代收縮算法加快了診斷的速度．綜合采樣數(shù)量、診斷時間以及計算復(fù)雜度3個要素，與傳統(tǒng)方法相比，文中方法的優(yōu)勢將隨著陣列規(guī)模的增大而更加突出．

4　結(jié) 束 語

針對陣列失效單元，筆者提出了一種采用非均勻隨機欠采樣策略的壓縮感知診斷新方法．在失效單元個數(shù)遠小于單元總數(shù)的前提下，將失效單元的診斷轉(zhuǎn)化為差異性陣列單元激勵這一稀疏信號的重構(gòu)問題．根據(jù)目標(biāo)出現(xiàn)在不同空間方位選擇相對最優(yōu)的采樣策略，進而構(gòu)造對應(yīng)的測量矩陣在空間獲取少量測量數(shù)據(jù)，并通過平行坐標(biāo)下降算法實現(xiàn)對失效單元的診斷．所提方法在明顯減少采樣數(shù)量，有效縮短診斷時間，顯著降低計算復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，進一步提高了失效信息的重構(gòu)精度．后續(xù)研究工作將重點考慮文中方法在二維陣列情況下的推廣以及在低信噪比情況下如何確保診斷的準(zhǔn)確性和重構(gòu)輻射特性的精確度．

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