許珊珊　譚　兵　白　強(qiáng)　白　靜

(西南石油大學(xué)理學(xué)院，四川 成都　610500)

1　引言

隨著全球氣候的變遷和空調(diào)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的大型建筑物利用中央空調(diào)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)室內(nèi)溫度和濕度的調(diào)節(jié)控制。如何圍繞智慧城市建設(shè)實(shí)現(xiàn)中央空調(diào)系統(tǒng)的智能控制與節(jié)能，這是智慧城市建設(shè)中的重要研究課題之一。中央空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化控制策略研究也是實(shí)際中的一個(gè)很有普遍意義的重要課題，本文根據(jù)第五屆泰迪杯數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽A題做相關(guān)分析。本次建模目標(biāo)是利用熱帶地區(qū)某城市實(shí)際采集得到的一套中央空調(diào)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，分析挖掘出系統(tǒng)中變量之間的相關(guān)關(guān)系，為設(shè)計(jì)一個(gè)中央空調(diào)的最優(yōu)控制策略模型做準(zhǔn)備。

2　符號(hào)說明

3　數(shù)據(jù)預(yù)處理

問題給出的數(shù)據(jù)是根據(jù)外部環(huán)境條件和經(jīng)驗(yàn)由人工設(shè)定的控制策略采集得到的，由于某些時(shí)候受外部環(huán)境、其他電器設(shè)備、人員流動(dòng)等因素的影響，可能會(huì)出現(xiàn)采集數(shù)據(jù)有些不穩(wěn)定或個(gè)別的異常數(shù)據(jù)。通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的觀察分析，得知有部分?jǐn)?shù)據(jù)是缺失的(通過挖掘數(shù)據(jù)的特征及規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)缺失日期有九天，缺少時(shí)間如下：10月29-31日，11月26-30日，12月4日)，為了保證模型的有效性，本文對(duì)這部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其對(duì)后續(xù)的處理分析不存在太大的影響，故忽略這部分缺失數(shù)據(jù)。對(duì)于異常數(shù)據(jù)，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的3δ原則，將[μ-3δ,μ+3δ]之外的數(shù)據(jù)去掉。通過預(yù)處理，本文共去掉320條數(shù)據(jù)，約占原始數(shù)據(jù)的0.4%，剩余的88520條數(shù)據(jù)用于具體建模分析。

4　基于空調(diào)工作原理的變量關(guān)系建模

為了得到冷卻負(fù)載、系統(tǒng)效率、耗電量與可控變量和不可控變量之間的關(guān)系模型，本文對(duì)可控變量與不可控變量數(shù)據(jù)進(jìn)行深入挖掘分析，結(jié)合中央空調(diào)的工作原理，將因系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生的不可控變量由可控變量表示，通過遞推的思想可以計(jì)算得到冷卻負(fù)載、系統(tǒng)總耗能以及系統(tǒng)效率。本文基于空調(diào)工作原理的變量關(guān)系建模總過程如圖1所示。

圖1　變量關(guān)系建模流程圖

4.1　不可控變量與可控變量間的關(guān)系建模

4.1.1基于回歸擬合的變量關(guān)系建模

回歸分析是應(yīng)用極其廣泛的一種數(shù)據(jù)分析方法，有文獻(xiàn)采用多元非線性函數(shù)表達(dá)式來描述中央空調(diào)系統(tǒng)的工作性能精確度比較高，因此本文利用多元回歸對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合。

冷水泵轉(zhuǎn)速→冷水泵功率。

為了分析冷水泵的功率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系函數(shù)用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了繪圖分析，發(fā)現(xiàn)并沒有明顯的多項(xiàng)式關(guān)系，因多個(gè)冷水泵的開關(guān)情況不一致，同時(shí)在數(shù)據(jù)中冷水泵3和4基本沒有開啟，因此我們區(qū)分冷水泵的單雙開對(duì)數(shù)據(jù)更深入地分析，發(fā)現(xiàn)其單開時(shí)明顯呈現(xiàn)線性關(guān)系，擬合結(jié)果如圖2，圖3所示。

圖2　冷水泵1單開時(shí)二次擬合

圖3　冷水泵2單開時(shí)二次擬合

由圖3可以看出，冷水泵功率與轉(zhuǎn)速近似二次關(guān)系，其采用二次擬合具有很好的效果。冷水泵1單開時(shí)，其擬合誤差均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1105，相關(guān)系數(shù)為0.9919；冷水泵2單開時(shí)，其擬合誤差均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2623，相關(guān)系數(shù)為0.9406，通過相關(guān)系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)冷水泵轉(zhuǎn)速對(duì)冷水泵功率的二次擬合效果很好。

采用同樣的方法對(duì)冷水泵1和冷水泵2同時(shí)打開時(shí)進(jìn)行二次擬合分析，其擬合誤差均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.6901，相關(guān)系數(shù)為0.9316，擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4　冷水泵全開時(shí)二次擬合冷水泵功率

綜上所述，利用冷水泵轉(zhuǎn)速對(duì)冷水泵功率進(jìn)行二次擬合的表達(dá)式如下：

采用與前文類似的分析方法，在區(qū)分單雙開的情況下，用冷凝水泵轉(zhuǎn)速對(duì)冷凝水泵功率進(jìn)行二次擬合，擬合相關(guān)系數(shù)均在0.97以上，其擬合表達(dá)式如下：

冷卻塔風(fēng)扇轉(zhuǎn)速→冷卻塔功率。

用前文同樣的方法，對(duì)冷卻塔轉(zhuǎn)速與冷卻塔功率的關(guān)系進(jìn)行分析，采用二次擬合，擬合相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，其擬合表達(dá)式如下：

冷水泵轉(zhuǎn)速+冷水泵功率→流入流出冷卻裝置的水流速度。

查閱文獻(xiàn)可知，流入流出冷卻裝置的水流速度與冷水泵轉(zhuǎn)速和冷水泵功率相關(guān)性較強(qiáng)。因此，本文利用冷水泵轉(zhuǎn)速和冷水泵功率的數(shù)據(jù)，對(duì)流入流出冷卻裝置的水流速度采用三元二次擬合，在區(qū)分冷卻裝置開關(guān)情況時(shí)，其單開時(shí)的擬合圖像如圖5，圖6所示。

圖5　冷卻裝置1單開時(shí)

圖6　冷卻裝置2單開時(shí)

擬合結(jié)果數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)冷卻裝置1狀態(tài)為1且冷卻裝置2狀態(tài)為0時(shí)，其擬合誤差的標(biāo)準(zhǔn)差約占原數(shù)據(jù)均值的4%；當(dāng)冷卻裝置2狀態(tài)為1且冷卻裝置1狀態(tài)為0時(shí)，其擬合誤差的標(biāo)準(zhǔn)差占原數(shù)據(jù)均值的6%，擬合效果均很好。

當(dāng)冷卻裝置1單開時(shí)擬合表達(dá)式為：

chwsfhdr=-728.1527-2.3493chwp1kw+353.7411chwp2kw+98.5062chwp_pc+0.4273chwp1kw2-9.3178chwp2kw·chwp1kw-3.5260chwp_pc·chwp1kw+30.3244chwp2kw2+21.7568chwp_pc·chwp2kw+3.3964chwp_pc2

當(dāng)冷卻裝置2單開時(shí)擬合表達(dá)式為：

chwsfhdr=-61.4846+0.5397chwp1kw+100.2626chwp2kw+209.1115chwp_pc+0.1123chwp1kw2-2.1156chwp2kw·chwp1kw-2.9787chwp_pc·chwp1kw+2.4933chwp2kw2+10.4597chwp_pc·chwp2kw+6.0509chwp_pc2

同理，采用三元二次擬合對(duì)冷卻裝置1和冷卻裝置2同時(shí)打開的情況進(jìn)行擬合，得到如圖7擬合結(jié)果。

圖7　冷卻裝置1和2雙開時(shí)

當(dāng)冷卻裝置1狀態(tài)為1且冷卻裝置2狀態(tài)1時(shí)，其擬合誤差的標(biāo)準(zhǔn)差占原數(shù)據(jù)均值的4%，說明擬合程度很好。其擬合表達(dá)式為：

chwsfhdr=-988.1381+17.7756chwp1kw-353.3532chwp2kw+315.3410chwp_pc-0.1450chwp1kw2-10.6578chwp2kw·chwp1kw+9.2127chwp_pc·chwp1kw-77.6286chwp2kw2+264.3390chwp_pc·chwp2kw-170.3371chwp_pc2

4.1.2基于改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

在對(duì)空調(diào)變量之間關(guān)系的分析過程中，發(fā)現(xiàn)很多變量關(guān)系較復(fù)雜，并不能用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式擬合來進(jìn)行處理，查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP Neural Networks)具有非線性映射能力，自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的能力以及數(shù)據(jù)融合能力，適用于多變量系統(tǒng)。此外，對(duì)于獨(dú)立的預(yù)測(cè)系統(tǒng)來講，輸入?yún)?shù)后可以滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的實(shí)施要求，但是并沒有一個(gè)實(shí)際運(yùn)行過程的誤差反饋機(jī)制，因此本文把控制誤差作為一個(gè)反饋參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)之一。

(1)冷水泵轉(zhuǎn)速→冷卻裝置溫差。

查閱相關(guān)文獻(xiàn)可知，流入流出冷卻裝置的水溫差受多種因素的影響，且有些變量是不能直接測(cè)得的，參數(shù)的確定比較困難。因此本文利用改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合冷水泵轉(zhuǎn)速和流入流出冷卻裝置的溫差之間的關(guān)系。其中輸入?yún)?shù)為冷水泵轉(zhuǎn)速和誤差反饋結(jié)果，輸出參數(shù)為流入流出冷卻裝置的溫差，訓(xùn)練后的結(jié)果如圖8所示。

圖8　反饋誤差加入后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

從圖8可以看出，冷卻裝置溫差的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出和系統(tǒng)的實(shí)際輸出擬合程度很好，平均誤差為1.1701×10-5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.012622，完全符合空調(diào)系統(tǒng)預(yù)測(cè)的應(yīng)用需求。

(2)冷水泵轉(zhuǎn)速→冷卻裝置功率。

在進(jìn)行冷水泵轉(zhuǎn)速和冷卻裝置功率的分析挖掘中，并不能發(fā)現(xiàn)明顯的變化規(guī)律，即使區(qū)分單雙開，冷水泵轉(zhuǎn)速同樣沒法直接擬合冷卻裝置功率，故本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)冷卻裝置功率進(jìn)行擬合分析，其訓(xùn)練結(jié)果如圖9所示。

圖9　冷水泵轉(zhuǎn)速訓(xùn)練冷卻裝置功率的結(jié)果

由訓(xùn)練結(jié)果可知，用冷水泵轉(zhuǎn)速訓(xùn)練冷卻裝置功率時(shí)，它的平均誤差為0.003 5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.364，訓(xùn)練結(jié)果是相當(dāng)不錯(cuò)。

4.2　冷卻負(fù)載的綜合模型

空調(diào)系統(tǒng)冷卻負(fù)載的影響因素是多元的，主要的影響因素包括：流入流出冷卻裝置的水流速度、流入冷卻裝置的水溫和流出冷卻裝置的水溫，我們將這些變量作為擬合參數(shù)對(duì)冷卻負(fù)載進(jìn)行二次擬合，得到圖10結(jié)果。

圖10　冷卻負(fù)載的擬合結(jié)果

擬合結(jié)果顯示，所有數(shù)據(jù)擬合后的值與原觀測(cè)值幾乎完全重合，擬合的R-squared為0.999 8，說明擬合效果非常好(R-squared越接近于1表示擬合效果越好)。由此得出冷卻負(fù)載的擬合公式為：

preloadsys=0.075·chwsfhdr

(chwrhdr-chwshdr)+0.0456

(1)

4.3　系統(tǒng)總耗電量的關(guān)系模型

中央空調(diào)系統(tǒng)主要的電能消耗包括：冷卻裝置的電能消耗、冷水泵的電能消耗、冷凝水泵的電能消耗和冷卻塔的電能消耗，根據(jù)中央空調(diào)系統(tǒng)各部門的運(yùn)轉(zhuǎn)關(guān)系，總耗電量應(yīng)為各裝置功率消耗之和，其具體的計(jì)算公式如下：

(2)

其中：systotpower為總耗電量；chikw為冷卻裝置i的功率(i=1,2,3)；chwpjkw為冷水泵j的功率(j=1,2,3,4)；cwpmkw為冷凝水泵m的功率(m=1,2,3)；ctnkw為冷卻塔n的功率(n=1,2)。

根據(jù)題目附件1所給的數(shù)據(jù)結(jié)合公式(2)運(yùn)用Matlab編程，得到總耗電量的擬合結(jié)果如圖11所示。

圖11　系統(tǒng)總耗電量的計(jì)算結(jié)果

由上圖可以得到，擬合均值為-0.23126，標(biāo)準(zhǔn)差為3.5976，擬合程度很好，可以準(zhǔn)確地反映出功率和總耗電量的關(guān)系。

4.4　系統(tǒng)效率的關(guān)系模型

根據(jù)常識(shí)可以得到系統(tǒng)效率的計(jì)算公式如下：

(3)

其中，effsys表示系統(tǒng)效率，systotpower為總耗電量，loadsys系統(tǒng)的冷卻負(fù)載，根據(jù)此公式運(yùn)用Matlab編程，得到系統(tǒng)效率的擬合結(jié)果如圖12所示。

圖12　系統(tǒng)效率的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)圖12擬合結(jié)果顯示，從誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差來看，擬合結(jié)果滿足實(shí)際要求。

4.5　模型檢驗(yàn)

4.5.1冷卻負(fù)載的誤差檢驗(yàn)

已知環(huán)境變量，冷水泵的轉(zhuǎn)速和狀態(tài)、冷凝水泵的轉(zhuǎn)速和狀態(tài)以及冷卻塔的轉(zhuǎn)速和狀態(tài)，其余不可控變量均為未知量，根據(jù)前文求得的可控變量與不可控變量之間的關(guān)系，擬合得到六個(gè)不可控變量值(四大功率，冷卻裝置溫差，冷卻裝置流速)，最后再用公式(1)計(jì)算冷卻負(fù)載，冷卻負(fù)載誤差檢驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖13　冷卻負(fù)載擬合檢驗(yàn)

圖14　冷卻負(fù)載誤差

擬合誤差的標(biāo)準(zhǔn)差是9.4258，誤差圖如圖14所示，由誤差圖可以看出，冷卻負(fù)載的誤差范圍是[-20，20]，且絕大多數(shù)誤差集中在[-5，5]之間，因此本文的模型擬合效果是理想的。

4.5.2總耗電量的誤差檢驗(yàn)

根據(jù)不可控變量與可控變量間的關(guān)系模型，由轉(zhuǎn)速可以擬合得到對(duì)應(yīng)的功率，再根據(jù)總耗電量的計(jì)算公式就可以計(jì)算得到總耗電量，圖15展示了總耗電量擬合前后的對(duì)比和誤差。

圖15　總耗電量擬合檢驗(yàn)

圖16　總耗電量誤差

總耗電量擬合誤差的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為3.83，誤差圖如圖16所示，由誤差圖可以發(fā)現(xiàn)，總耗電量的誤差范圍是[-20，20]，且絕大多數(shù)誤差集中在[-5，5]之間。說明了我們的模型擬合效果是理想的。

4.5.3系統(tǒng)效率的誤差檢驗(yàn)

根據(jù)前文擬合模型，我們已經(jīng)計(jì)算出了冷卻負(fù)載和總耗電量，根據(jù)系統(tǒng)效率的計(jì)算公式，我們做出了擬合前后的系統(tǒng)效率對(duì)比圖和系統(tǒng)效率誤差圖如圖17所示。

圖17　系統(tǒng)效率檢驗(yàn)

圖18　系統(tǒng)效率誤差

系統(tǒng)效率誤差的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0098，誤差圖如圖18所示，由系統(tǒng)效率誤差圖可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)誤差在[-0.02，0.02]這個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，說明模型擬合效果很好。

5　結(jié)論與展望

本文基于空調(diào)的原理建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合多項(xiàng)式擬合及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分析各變量之間的關(guān)系，得到的擬合效果很好。為后續(xù)對(duì)最優(yōu)控制策略建模做了很好的準(zhǔn)備，在后續(xù)工作中，我們將分別對(duì)中央空調(diào)系統(tǒng)的三種最優(yōu)節(jié)能控制策略進(jìn)行研究。以求達(dá)到真正的控制節(jié)能目的。

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