袁 微

（上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 商學(xué)院，上海 200433）

0 引言

利用二值選擇模型進(jìn)行實(shí)證研究，有時(shí)會(huì)遇到解釋變量為內(nèi)生變量的情形。例如，考察幸福感影響慈善捐贈(zèng)行為（捐贈(zèng)/不捐贈(zèng)）時(shí)，幸福感或許為內(nèi)生變量。其原因是幸福感和慈善捐贈(zèng)行為存在反向因果關(guān)系。具體來講，一方面，個(gè)體幸福感顯著正向影響個(gè)體慈善捐贈(zèng)行為[1]；另一方面，個(gè)體慈善捐贈(zèng)行為的發(fā)生又顯著提升個(gè)體幸福感[2]。幸福感是內(nèi)生變量，在實(shí)證檢驗(yàn)中使用通常的二值選擇模型將有可能得不到一致估計(jì)[3]。對此，要緩解或解決此問題就有必要進(jìn)行內(nèi)生性檢驗(yàn)。

縱觀國內(nèi)外有關(guān)內(nèi)生性檢驗(yàn)的文獻(xiàn)，雖然有提及OLS模型內(nèi)生性檢驗(yàn)方法、步驟及Stata應(yīng)用[4-6]，但是卻鮮少提及二值選擇模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的具體方法、步驟及Stata應(yīng)用。即使陳強(qiáng)（2014）[6]曾在著作中將二值選擇模型中的Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)作為“選讀”章節(jié)，但是其卻并未對此問題進(jìn)行深入探討。正如以上原因，使得眾多學(xué)者，尤其是初學(xué)者在進(jìn)行二值選擇模型內(nèi)生性檢驗(yàn)時(shí)心存眾多疑問。例如，（1）相對于OLS模型內(nèi)生性檢驗(yàn)，二值選擇模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的具體方法、步驟和Stata應(yīng)用是什么？（2）對于二值選擇模型中含有的內(nèi)生變量數(shù)量的變化，則又該如何處理？（3）對于二值選擇模型中存在內(nèi)生變量與其他解釋變量交互的情況，則又該如何處理？以上這些問題均是學(xué)者們在進(jìn)行二值選擇模型內(nèi)生性檢驗(yàn)時(shí)可能會(huì)遇到的問題。因此，本文將以二值選擇模型中的Probit模型為例，根據(jù)陳強(qiáng)（2014）[6]提出的Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)原理，圍繞以上問題展開研究，以期能解開學(xué)者和初學(xué)者們在進(jìn)行二值選擇模型內(nèi)生性檢驗(yàn)時(shí)所遇到的困惑。

1 Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的方法及原理

“工具變量 Probit”（Instrumental Variable Probit，簡稱IV Probit）和“兩步法”（Two-step Method）是學(xué)術(shù)界公認(rèn)的兩種檢驗(yàn)Probit模型內(nèi)生性的有效方法[7-9]。目前，有眾多學(xué)者已對以上兩種方法的原理進(jìn)行了詳細(xì)介紹。本文主要基于已有文獻(xiàn)提出的原理，針對學(xué)者們在研究中對Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的若干疑問進(jìn)行闡釋。本文將陳強(qiáng)（2014）[6]對Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的方法及相關(guān)原理的介紹如下：

其中，y1i為可觀測的虛擬變量，y*1i為不可觀測的潛變量，y2i是模型中唯一的內(nèi)生變量。方程（1）稱為“結(jié)構(gòu)方程”（該方程右邊含內(nèi)生變量），而方程（2）稱為“第一階段方程”或“簡化式方程”（該方程右邊不含內(nèi)生變量）。

其中，ui的方差被標(biāo)準(zhǔn)化為1，而ρ為的相關(guān)系數(shù)。顯然，由于υi服從正態(tài)分布，故y2i也服從正態(tài)分布，因此y2i必須為連續(xù)變量。進(jìn)一步，假設(shè)獨(dú)立于xi與zi，故在方程（1）中，xi為外生解釋變量。而且，zi可作為方程（1）中內(nèi)生變量y2i的工具變量，因?yàn)閦i與內(nèi)生變量y2i相關(guān)，且zi與ui無關(guān)。在此模型中，y2i的內(nèi)生性完全來自于ui與υi的相關(guān)性；如果二者的相關(guān)系數(shù)ρ=0，則y2i為外生變量。因此，對于y2i內(nèi)生性的檢驗(yàn)可以通過檢驗(yàn)“H0:ρ=0”來進(jìn)行。

由方程（1）至方程（4）所構(gòu)成的模型，在給定xi與zi的情況下，的條件概率分布已經(jīng)完全確定。將聯(lián)合概率密分解為zi)，可寫出樣本數(shù)據(jù)( )y1i,y2i的似然函數(shù)，然后進(jìn)行最有效率的MLE估計(jì)。此方法稱為“工具變量Probit”。

盡管MLE最有效率，但在數(shù)值計(jì)算時(shí)，可能不易收斂，特別在多個(gè)內(nèi)生解釋變量的情形下?？梢允褂脙刹椒ā；舅枷肴缦拢?/p>

在方程（1）中，既然y2i的內(nèi)生性是由于遺漏了變量υi所造成，那么如果能把υi作為控制變量放入方程（1）即可得到一致估計(jì)。雖然方程（2）的擾動(dòng)項(xiàng)υi不可觀測，但可用OLS殘差作為υi的一致估計(jì)。

由于( )ui,υi服從二維正態(tài)分布，故根據(jù)多元統(tǒng)計(jì)知識(shí)，ui對于υi的總體回歸方程可以寫為：

其中，Vаr()ui=1。將方程（5）代入方程（1）可得：

由于方程（8）中的υi不可觀測，故兩步法由以下兩步構(gòu)成：

第一步：對簡化式方程（2）進(jìn)行OLS回歸，得到殘差。

第二步：以殘差替代方程（8）中的υi，進(jìn)行Probit估計(jì)，得到對變換后系數(shù)的估計(jì)。

在使用兩步法的情況下，對y2i內(nèi)生性的檢驗(yàn)可通過檢驗(yàn)原假設(shè)“H0:δ=0 ”來進(jìn)行，如果δ=0 ，則ui與υi不相關(guān)。

綜合以上所述可知，Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的方法主要有MLE和兩步法兩種，但是鑒于兩步法比MLE計(jì)算方便且適合在多個(gè)內(nèi)生解釋變量的情形下使用，所以本文將基于兩步法來闡述Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的具體步驟及Stata應(yīng)用。

2 不同情況下Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的步驟及Stata應(yīng)用

2.1 只含有單個(gè)內(nèi)生解釋變量

其中，y為被解釋變量，x1為內(nèi)生解釋變量；x2…xn為控制變量；β0、β1、β2…βn為待估計(jì)的系數(shù)；εi為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。本文假設(shè)z1和z2為內(nèi)生解釋變量x1的工具變量，則可根據(jù)以下步驟進(jìn)行Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)。

2.1.1 初始工具變量檢驗(yàn)

對于所選擇的工具變量，首先需要進(jìn)行初步檢測，即檢測工具變量z1和z2的有效性以及判斷x1是否為內(nèi)生解釋變量。初始工具變量的檢驗(yàn)的原假設(shè)為“H0：內(nèi)生變量為外生”；備選假設(shè)為“H1：內(nèi)生變量為內(nèi)生”。初始工具變量的檢驗(yàn)應(yīng)該拒絕原假設(shè)，不拒絕備選假設(shè)。

初始工具變量檢驗(yàn)的Stata命令：

2.1.2 過度識(shí)別檢驗(yàn)

若模型中含有的內(nèi)生解釋變量個(gè)數(shù)等于或少于工具變量個(gè)數(shù)，則無需進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)；反之，則需要進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)[3]。所謂的過度識(shí)別檢驗(yàn)自身為一種卡方檢驗(yàn)，它是對所選取的工具變量進(jìn)一步的檢測，以確認(rèn)所選擇的工具變量均為外生，即與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)。它的原假設(shè)為“H0：所有工具變量均為外生”；備選假設(shè)為“H1：至少存在一個(gè)工具變量為內(nèi)生”。過度識(shí)別檢驗(yàn)應(yīng)該不拒絕原假設(shè)，拒絕備選假設(shè)。鑒于模型（9）中所含有的內(nèi)生解釋變量（x1）個(gè)數(shù)少于所選取的工具變量（z1和z2）個(gè)數(shù)，所以需要進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)。

過度識(shí)別檢驗(yàn)的Stata命令：overid

2.1.3 弱工具變量檢驗(yàn)

弱工具判斷也叫考察工具的相關(guān)性。檢驗(yàn)內(nèi)生變量和工具變量的相關(guān)性，也就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕貧w系數(shù)的極限分布是否是正態(tài)分布，是否會(huì)扭曲相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的一致性[10]。弱工具變量檢驗(yàn)的原假設(shè)為“H0：內(nèi)生變量與工具變量不相關(guān)”；備選假設(shè)為“H1：內(nèi)生變量與工具變量相關(guān)”。弱工具識(shí)別檢驗(yàn)應(yīng)該拒絕原假設(shè)，不拒絕備選假設(shè)。

弱工具識(shí)別檢驗(yàn)的Stata命令：

值得注意的是，ivprobit與OLS模型在內(nèi)生性檢驗(yàn)步驟上的區(qū)別是：OLS模型經(jīng)過以上三種檢驗(yàn)之后，還需要進(jìn)行最后一步檢驗(yàn)——Durbin-Wu Hausman檢驗(yàn)，即外生性檢驗(yàn)，用以檢測IV模型是否優(yōu)于OLS模型。但是ivprobit模型則不需要再進(jìn)行Durbin-Wu Hausman檢驗(yàn)，其原因是ivprobit已經(jīng)在上述三種檢驗(yàn)中提供了內(nèi)生性檢驗(yàn)（H0：內(nèi)生變量為外生，及rho＝0）[6]。

綜合以上可知，完整的Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)主要包括三個(gè)步驟：初始工具變量檢驗(yàn)、過度識(shí)別檢驗(yàn)和弱工具識(shí)別檢驗(yàn)。若模型中含有的內(nèi)生解釋變量個(gè)數(shù)多于所選取工具變量個(gè)數(shù)，則需要進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)；反之，則不需要進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)。

鑒于處于不同情況下的Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的方法、原理及步驟并無顯著差異，因此本文將直接書寫相應(yīng)的Stata命令。

2.2 含有多個(gè)內(nèi)生解釋變量

其中，y為被解釋變量，x1、x2、x3為內(nèi)生解釋變量；x4,…,xn為控制變量；β0、β1、β2、β3、β4…βn為待估計(jì)的系數(shù)；εi為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。本文假設(shè)z1、z2和z3分別為內(nèi)生解釋變量x1、x2和x3的工具變量，則可根據(jù)以下步驟進(jìn)行Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)。

2.2.1 初始工具變量檢驗(yàn)

初始工具變量檢驗(yàn)的Stata命令：

ivprobity x4…xn（x1x2x3=z1z2z3）,first twostep

2.2.2 過度識(shí)別檢驗(yàn)

由于模型（10）中含有的內(nèi)生解釋變量（x1、x2和x3）個(gè)數(shù)等于所選取的工具變量（z1、z2和z3）個(gè)數(shù)，則無需進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)。

2.2.3 弱工具變量檢驗(yàn)

弱工具識(shí)別檢驗(yàn)的Stata命令：

weakiv ivprobityx4…xn（x1x2x3=z1z2z3）,twostep

2.3 含有單個(gè)內(nèi)生解釋變量，且該變量與其他解釋變量存在交互項(xiàng)

其中，y為被解釋變量，x1為內(nèi)生解釋變量；x2為外生解釋變量；x1x2為內(nèi)生解釋變量x1和外生解釋變量x2的交互項(xiàng)；x3,…,xn為控制變量；β0、β1、β2、β3、β4…βn為待估計(jì)的系數(shù)；εi為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。本文假設(shè)z1和z2為內(nèi)生解釋變量x1的工具變量，則可根據(jù)以下步驟進(jìn)行Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)。

2.3.1 初始工具變量檢驗(yàn)

模型（11）中x1x2是內(nèi)生解釋變量x1和外生解釋變量x2的交互項(xiàng)，因?yàn)閤1是內(nèi)生解釋變量，所以交互項(xiàng)x1x2也是內(nèi)生解釋變量。在進(jìn)行初始工具變量檢驗(yàn)之前，針對交互項(xiàng)x1x2，需要先分別生成工具變量z1和z2與外生解釋變量x2的交互項(xiàng)z1x2和z2x2。其相應(yīng)的Stata命令為：genz1x2＝z1*x2；genz2x2＝z2*x2。完成以上操作，便可進(jìn)行初始工具變量檢驗(yàn)。

初始工具變量檢驗(yàn)Stata命令：

ivprobityx2x3…xn（x1x1x2=z1z2z1x2z2x2）,first twostep

2.3.2 過度識(shí)別檢驗(yàn)

由于模型（11）中含有的內(nèi)生解釋變量（x1和x1x2）個(gè)數(shù)少于所選取的工具變量（z1、z2、z1x2和z2x2）個(gè)數(shù)，所以需要進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)。

過度識(shí)別檢驗(yàn)的Stata命令：overid

2.3.3 弱工具變量檢驗(yàn)

弱工具識(shí)別檢驗(yàn)的Stata命令：

weakiv ivprobityx2x3…xn(x1x1x2=z1z2z1x2z2x2),twostep

2.4 含有多個(gè)內(nèi)生解釋變量，且這些變量與其他解釋變量存在交互項(xiàng)

其中，y為被解釋變量，x1、x3為內(nèi)生解釋變量；x2、x4為外生解釋變量；x1x2為內(nèi)生解釋變量x1和外生解釋變量x2的交互項(xiàng)；x3x4為內(nèi)生解釋變量x3和外生解釋變量x4的交互項(xiàng)；x5,…,xn為控制變量；β0、β1、β2、β3、β4…βn為待估計(jì)的系數(shù)；εi為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。本文假設(shè)z1和z2分別為內(nèi)生解釋變量x1、x3的工具變量，則可根據(jù)以下步驟進(jìn)行Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)。

2.4.1 初始工具變量檢驗(yàn)

根據(jù)前文的介紹，在進(jìn)行初始工具變量檢驗(yàn)之前，針對交互項(xiàng)x1x2和x3x4，需要先生成工具變量z1與外生解釋變量x2的交互項(xiàng)z1x2，以及工具變量z2與外生解釋變量x4的交互項(xiàng)z2x4。其相應(yīng)的Stata命令為：genz1x2＝z1*x2；genz2x4＝z2*x4。完成以上操作，便可進(jìn)行初始工具變量檢驗(yàn)。

初始工具變量檢驗(yàn)的Stata命令：

ivprobityx2x4…xn(x1x3x1x2x3x4=z1z2z1x2z2x4),first twostep

2.4.2 過度識(shí)別檢驗(yàn)

由于模型（12）中含有的內(nèi)生解釋變量（x1、x3、x1x2和x3x4）個(gè)數(shù)等于所選取的工具變量（z1、z2、z1x2和z2x4）個(gè)數(shù)，所以不需要進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)。

2.4.3 弱工具變量檢驗(yàn)

弱工具識(shí)別檢驗(yàn)的Stata命令：

weakiv ivprobityx2x4…xn(x1x3x1x2x3x4=z1z2z1x2z2x4),first twostep

3 實(shí)例分析

3.1 模型和數(shù)據(jù)

3.1.1 模型設(shè)定

模型（13）為Probit模型，其中Happinessi是被解釋變量，用來衡量家庭i是否幸福的指標(biāo)；解釋變量中，變量Donatei是衡量家庭i慈善捐贈(zèng)額的指標(biāo)；Fmbi為啞變量，表示家庭i的成員數(shù)水平；變量Wi是影響家庭幸福感的家庭特征變量矩陣，如Inc、Hel、Emp；變量Zi是影響家庭幸福感的宏觀經(jīng)濟(jì)安全環(huán)境變量矩陣，如Pse、Fey；Dcmi表示城市虛擬變量；β0、β1、δ0、δ1、Γ 、Π 和γ1分別為待估計(jì)的系數(shù)或系數(shù)向量；εi為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（變量定義見表1）。

表1 變量定義

3.1.2 數(shù)據(jù)描述

本文采用的數(shù)據(jù)均來自于2011年的《中國家庭金融調(diào)查》（China Household Finance Survey,CHFS）。CHFS（2011）是西南財(cái)經(jīng)大學(xué)中國家庭金融調(diào)查與研究中心進(jìn)行的一項(xiàng)全國性的調(diào)查，以隨機(jī)抽樣的方法訪問被調(diào)查者，被調(diào)查者的足跡遍布全國25個(gè)省、80個(gè)縣、320個(gè)社區(qū)，完成樣本8438份。

在剔除了數(shù)據(jù)缺失的樣本之后，本文最終整理得到了3013份微觀樣本。這3013份樣本分別分布在中國東部城市（9個(gè)）、中部地區(qū)（8個(gè)）、西部地區(qū)（8個(gè)）。從表2的樣本城市地理分布來看，其分布較為平均，說明本文所研究的樣本具有一般的代表性。

表2 樣本城市分布表

3.2 回歸分析與內(nèi)生性檢驗(yàn)

3.2.1 回歸分析

在進(jìn)行一般的Probit模型回歸之前，首先需要生成解釋變量Donate與解釋變量Fmb的交互項(xiàng)Donate_Fmb，其相應(yīng)的Stata命令為：

gen Donate_Fmb=Donate*Fmb

完成以上操作，則可進(jìn)行一般的Probit模型回歸，其相應(yīng)的Stata命令為：

probit Happiness Donate Fmb Donate_Fmb Hel Emp Inc Pse Fey Dcm

一般的Probit模型回歸結(jié)果見表3。

表3 一般的Probit模型回歸結(jié)果

表3顯示，Donate的系數(shù)為0.128，且在1%水平上顯著，即家庭慈善捐贈(zèng)額越高，則家庭越幸福。Donate_Fmb的系數(shù)為0.093，且在5%水平上顯著，即在其他條件保持不變的情況下，家庭成員數(shù)水平高的家庭與家庭成員數(shù)水平低的家庭所捐贈(zèng)的金額一致時(shí)，則家庭成員數(shù)水平高的家庭可能比家庭成員數(shù)水平低的家庭更幸福。但本文認(rèn)為Donate不是內(nèi)生解釋變量，因?yàn)榧彝ゴ壬凭栀?zèng)與家庭是否幸福之間可能存在反向的因果關(guān)系，即家庭是否幸福也影響了家庭慈善捐贈(zèng)。具體來說，感到幸福的家庭在親社會(huì)行為方面表現(xiàn)得更為積極（如頻繁捐贈(zèng)，捐款金額較多），而幫助他人本身又能提高家庭的幸福感。由于家庭慈善捐贈(zèng)和家庭是否幸福這兩者之間可能存在反向的因果關(guān)系，所以這將會(huì)使得家庭慈善捐贈(zèng)是家庭是否幸福決定方程中的內(nèi)生解釋變量。此時(shí)，一般的Probit模型計(jì)算得到的回歸系數(shù)就不具有一致性。為此，基于此情況就需要對Probit模型進(jìn)行內(nèi)生性檢驗(yàn)。

3.2.2 內(nèi)生性檢驗(yàn)

（1）初始工具變量檢驗(yàn)

本文將Hgen（戶主的性別，1代表男性，0代表女性）、Hpmr（戶主的政治身份，1代表黨員，0代表非黨員）、Hedu（戶主的教育水平，1代表高教育水平，0代表低教育水平）作為內(nèi)生解釋變量Donate的工具變量。一方面，戶主性別、政治身份與教育水平與家庭慈善捐贈(zèng)額Donate相關(guān)，滿足工具變量的相關(guān)性；另一方面，假設(shè)戶主的性別、政治身份與教育水平不直接影響家庭的幸福，故滿足工具變量的外生性。在使用這些工具變量進(jìn)行IV Probit估計(jì)之前，依然需要先分別生成戶主性別Hgen、政治身份Hpmr、教育水平Hedu與外生解釋變量Fmb的交互項(xiàng)Hgen_Fmb、Hpmr_Fmb和Hedu_Fmb，其相應(yīng)的Stata命令為：

gen Hgen_Fmb=Hgen*Fmb

gen Hpmr_Fmb=Hpmr*Fmb

gen Hedu_Fmb=Hedu*Fmb

完成以上步驟，方可進(jìn)行IV Probit估計(jì)，其相應(yīng)的Stata命令為：

ivprobit Happiness Fmb Hel Emp Inc Pse Fey Dcm（DonateDonate_Fmb= HgenHpmrHeduHgen_FmbHpmr_Fmb Hedu_Fmb），first twostep

IV Probit估計(jì)的結(jié)果見表4至表6。

表4 IV Probit估計(jì)第一階段回歸結(jié)果I

表5 IV Probit估計(jì)第一階段回歸結(jié)果II

表6 IV Probit估計(jì)第二階段回歸結(jié)果

表6提供了對外生性原假設(shè)“H0:ρ=0”的沃爾德檢驗(yàn)結(jié)果，其p值為0.0006，故可在1%的水平上認(rèn)為Donate和Donate_Fem為內(nèi)生解釋變量。根據(jù)表3的估計(jì)結(jié)果可知，Donate變量的系數(shù)為0.128，在1%的水平上顯著；Fem變量的系數(shù)為-0.282，在1%的水平上顯著；Donate_Fem變量的系數(shù)為0.938，在10%的水平上顯著；Hel變量的系數(shù)為0.53，在10%的水平上不顯著。但是表6的IV Probit估計(jì)結(jié)果顯示，Donate變量的系數(shù)為0.215，在5%的水平上顯著；Fem變量的系數(shù)為-0.104，在1%的水平上顯著；Donate_Fem變量的系數(shù)為0.505，在1%的水平上顯著；Hel變量的系數(shù)為0.138，在10%的水平上顯著。以上結(jié)果表明，如果使用一般的Probit模型進(jìn)行估計(jì)，由于忽略了Donate的內(nèi)生性，將低估家庭慈善捐贈(zèng)額對家庭幸福的正作用；將高估家庭成員數(shù)水平對家庭幸福的負(fù)作用；將高估家庭慈善捐贈(zèng)與家庭成員數(shù)水平的交互項(xiàng)對家庭幸福的正作用；將忽略家庭成員健康狀況對家庭幸福的正作用。另外，從表4的回歸結(jié)果來看，工具變量Hgen、Hpmr、Hedu對于內(nèi)生變量Donate具有較強(qiáng)的解釋力；從表5的回歸結(jié)果來看，工具變量Donate_Hgen、Donate_Hpmr、Donate_Hedu對于內(nèi)生變量Donate_Fmb具有較強(qiáng)的解釋力。

（2）過度識(shí)別檢驗(yàn)

由于模型（13）中含有的內(nèi)生解釋變量（Donate、Donate_Fem）個(gè)數(shù)少于所選取的工具變量（Hgen、Hpmr、Hedu、Hgen_Fmb、Hpmr_Fmb、Hedu_Fmb）個(gè)數(shù)，所以需要進(jìn)行過度識(shí)別檢驗(yàn)以進(jìn)一步檢測選取的工具變量。

過度識(shí)別檢驗(yàn)的Stata命令為：overid

過度識(shí)別檢驗(yàn)結(jié)果中的p值為0.3870，其小于0.05，則不拒絕原假設(shè)“H0:所有工具變量均為外生”，這說明本文所選取的工具變量都是外生變量。

（3）弱工具識(shí)別檢驗(yàn)

弱工具識(shí)別檢驗(yàn)的Stata命令為：

Weakiv ivprobit Happiness Fmb Hel Emp Inc Pse Fey Dcm（Donate Donate_Fmb=Hgen Hpmr Hedu Hgen_Fmb Hpmr_Fmb Hedu_Fmb），twostep

弱工具識(shí)別檢驗(yàn)的結(jié)果見表7。

表7 弱工具識(shí)別檢驗(yàn)結(jié)果

表7結(jié)果顯示，CLR、K-J、AR、Wald的p值均在1%水平上顯著，則應(yīng)該拒絕原假設(shè)“H0：內(nèi)生變量與工具變量不相關(guān)”，不拒絕備選假設(shè)“H1：內(nèi)生變量與工具變量相關(guān)”。這也說明，本文所選擇的工具變量不是弱工具變量。

4 總結(jié)

本文基于學(xué)者們在二值選擇模型內(nèi)生性檢驗(yàn)方面積累的研究成果，以Probit模型為例，對二值選擇模型內(nèi)生性檢驗(yàn)的具體方法、步驟和Stata應(yīng)用進(jìn)行了拓展。例如，本文提出完整的Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)由三大步驟組成：初始工具變量檢驗(yàn)、過度識(shí)別檢驗(yàn)和弱工具識(shí)別檢驗(yàn)，而后兩個(gè)步驟前輩們并未指出。另外，本文給出了處于不同情況下的Probit模型內(nèi)生性檢驗(yàn)方法及Stata應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]南方,羅微.社會(huì)資本視角下城市居民捐款行為的影響因素分析[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版,2013,(3).

[2]唐聞捷.民營企業(yè)家慈善捐贈(zèng)行為與主觀幸福感——基于溫州地區(qū)中小型民營企業(yè)家的調(diào)查[J].浙江社會(huì)科學(xué),2013,(8).

[3][美]伍德里奇.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論（第四版）[M].北京：中國人民大學(xué)出版社,2010.

[4]倪偉才.兩種內(nèi)生性檢驗(yàn)方法的等價(jià)性[J].科技視界,2012，(29).

[5]王美今,林建浩,胡毅.IV估計(jì)框架下模型設(shè)定檢驗(yàn)問題的討論[J].統(tǒng)計(jì)研究,2012,(2).

[6]陳強(qiáng).高級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)及Stata應(yīng)用（第二版）[M].北京：高等教育出版社,2014.

[7]Newey W K.Efficient Estimation of Limited Dependent Variable Models with Endogenous Explanatory Variables[J].Journal of Econometrics,1987,36(3).

[8]Rivers D,Vuong Q H.Limited information Estimators and Exogeneity tests for Simultaneous Probit Models[J].Journal of econometrics,1988,39(3).

[9]周廣肅,梁榮,田金秀等.Stata統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用[M].上海：機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[10]Pflueger C E,Wang S,Newton H J,et al.A Robust Test for Weak Instruments in Stata[J].Social Science Electronic Publishing,2015,31(3).