李澤陽，劉 玲，胡奕仁

（1.武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院，武漢430081；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）工程學(xué)院，武漢 430074）

0 引言

“大數(shù)據(jù)”具有“5V”特征，即數(shù)據(jù)類別多（Variety）、數(shù)據(jù)體量巨大（Volume）、處理速度快（Velocity）、數(shù)據(jù)真實性（Veracity）、價值密度低、商業(yè)價值高（Value）[1]。工程造價信息包含政策法規(guī)、招投標(biāo)信息、計價依據(jù)、價格信息、指數(shù)信息、指標(biāo)信息、社會平均成本、社會平均利潤以及典型工程案例分析等，其具有大數(shù)據(jù)的特征，屬于大數(shù)據(jù)的范疇[2]。隨著對招標(biāo)的建設(shè)工程實行“五價”備案制度，由建設(shè)項目的投資估算、設(shè)計概算、招標(biāo)控制價、合同價、竣工結(jié)算等文件的書面及電子數(shù)據(jù)資料形成工程造價信息大數(shù)據(jù)[3-5]。

建安造價是工程造價構(gòu)成中最基本、最重要的部分。可通過及時、真實地統(tǒng)計測算工程造價信息數(shù)據(jù)以快速、精準(zhǔn)地計算新建工程的建安造價[6]。由于建安造價統(tǒng)計測算的影響因素多，變動幅度大[7]，所以目前工程造價主管部門發(fā)布的單位造價指標(biāo)僅是對其均值的測算，未能對同地區(qū)、同類工程的單位造價取值區(qū)間及其概率做出精確的統(tǒng)計和測算[8]。本文運用統(tǒng)計學(xué)方法測算工程造價共享指標(biāo)，及時、真實地隨機抽樣并處理工程造價信息數(shù)據(jù)，以貝葉斯學(xué)派思想為指導(dǎo)，并運用正態(tài)模型參數(shù)估計、卡方擬合檢驗、預(yù)測區(qū)間估計等方法[9-11]，測算出同地區(qū)、同類工程的單位造價區(qū)間及其概率，為測算新建工程的建安造價及建設(shè)投資提供指標(biāo)和參數(shù)，為工程造價信息大數(shù)據(jù)的挖掘及應(yīng)用提供一種科學(xué)、合理的統(tǒng)計測算方法[12-14]。

本文旨在運用統(tǒng)計學(xué)方法解決單位造價測算中存在的離散性、隨機性、不精確性等問題。首先，對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，降低時效性、區(qū)域性、工程類別等因素對測算結(jié)果的影響；然后，結(jié)合貝葉斯思想和相關(guān)經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)理論[9-11]，構(gòu)建工程造價信息數(shù)據(jù)統(tǒng)計測算模型；最后，測算出單位造價的預(yù)測區(qū)間及其概率，以快速、精準(zhǔn)地測算新建工程的建安造價及投資估算。

1 研究方法

點估計和區(qū)間估計為未知參數(shù)提供了很好的信息[10]。有時，相對于總體均值，人們對預(yù)測未來觀測值更感興趣。例如，在對工程造價信息數(shù)據(jù)統(tǒng)計測算研究中，需要利用觀測數(shù)據(jù)來預(yù)測一個新的觀測結(jié)果，即投資者對預(yù)測新建項目的工程造價更感興趣。估計工程造價的均值和置信區(qū)間，只能為新建項目工程造價測算提供一個大致的定位。投資者需要一個關(guān)于單個觀測的不確定性說明，而預(yù)測區(qū)間的建立可以滿足快速、精準(zhǔn)地測算新建工程造價的要求。

假設(shè)隨機樣本是從未知均值、已知方差的正態(tài)總體里得到的[11]。新觀測結(jié)果的點估計值為,點估計值的方差為。在新觀測中隨機誤差的方差是σ2。由于新觀測值x0與樣本均值是獨立的，且預(yù)測方差是單一觀測隨機誤差的方差和估計均值的方差之和，所以可構(gòu)造統(tǒng)計量如式（1）所示：

z服從n(z;0,1)。如果利用Z統(tǒng)計量的概率式（2），且將x0置于概率語句的中心，則式（3）成立。

2 工程造價信息數(shù)據(jù)統(tǒng)計測算模型構(gòu)建

2.1 原始數(shù)據(jù)的處理

對同地區(qū)、同類工程的單位造價進行隨機抽樣。首先，取同地區(qū)、同類工程的單位造價的樣本數(shù)據(jù)，依據(jù)資金時間價值已知現(xiàn)值求終值的等值換算公式（5）[2]，將隨機抽樣的單位造價原始數(shù)據(jù)換算到同一時點。

處理后的單位造價記為x1,x2,…,xn；由于模型是通過樣本來研究總體，而總體可能出現(xiàn)任何情況，因此可以采用連續(xù)性修正，記頻率分布直方圖橫坐標(biāo)的覆蓋區(qū)間為R；其次，對單位造價按大小排序并確定適當(dāng)?shù)慕M距，統(tǒng)計落在每個區(qū)間的樣本頻數(shù)fi，計算得出頻率；最后，以組距為橫坐標(biāo)、以頻率為縱坐標(biāo)繪制樣本分布頻率直方圖，觀測樣本數(shù)據(jù)近似來自于某種分布總體。

2.2 極大似然估計

隨機抽樣收集單位造價樣本觀察值，由于單位造價可看作類似于樣本均值的統(tǒng)計量，因此根據(jù)中心極限定理，繪制的樣本分布頻率直方圖最有可能類似正態(tài)分布。模型假設(shè)隨機樣本來自參數(shù)為μ，σ的正態(tài)總體，即同類工程的單位造價總體服從正態(tài)分布，記分布函數(shù)為F（x;μ，σ)。根據(jù)極大似然估計原理，X的概率密度函數(shù)為式（6），似然函數(shù)為式（7）[11]：

對其求偏導(dǎo)得式（9）：

式（10）即為同類工程的單位造價總體期望和方差的估計值。

2.3 卡方擬合檢驗

總體所屬分布類型的假設(shè)是依據(jù)觀測隨機樣本頻率分布圖得出，需要進一步檢驗，以上文計算得出的估計值作為參數(shù)值對分布類型進行擬合檢驗，檢驗其是否服從正態(tài)分布。設(shè)x服從正態(tài)分布，分布函數(shù)記作F(x;μ,σ)，將x取值的全體Ω劃分為k個互不相交的子集A1,A2,A3,…,An,將樣本觀察值x1,x2,x3,…,xn出現(xiàn)在Ai的個數(shù)記作2，3...k)，則事件＝Ai{x值在Ai內(nèi)}的頻率為。計算事件的概率，得pi＝P(Ai)，i=1,2,3…,k。通常頻率與概率存在差異，當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，這種差異將減少并可以忽略不計，即不應(yīng)該太大，采用形如式（11）的統(tǒng)計量度量樣本與假設(shè)分布的擬合程度，其中Ci（在每一項前乘以適當(dāng)?shù)腃i，是為了使得統(tǒng)計量(11)有一個理想的極限分布）為常數(shù)。根據(jù)皮爾遜定理[10]，取，采用式（12）作為檢驗統(tǒng)計量。

當(dāng)X服從正態(tài)分布時，則式（13）成立。

此時χ2不應(yīng)該太大，拒絕域為χ2≥G=χ2(k-r-1)。最后檢驗式（14）是否成立。

α為顯著性水平。不等式成立時拒絕原分布服從正態(tài)分布，否則就“不拒絕”原分布服從正態(tài)分布，即隨機樣本來自正態(tài)總體。

2.4 預(yù)測區(qū)間估計

檢驗隨機樣本正態(tài)性則可進行預(yù)測區(qū)間估計。在實際應(yīng)用中，單位造價的總體期望和方差是未知的，總體期望和方差的估計值均為統(tǒng)計量，不是定值，若將估計值作為參數(shù)值直接導(dǎo)入統(tǒng)計量中進行預(yù)測區(qū)間估計則勢必會影響計算結(jié)果的精確度，造成系統(tǒng)誤差。當(dāng)n較大時student分布與正態(tài)分布相似，統(tǒng)計測算模型用student分布取代正態(tài)分布，用s代替σ進行運算，根據(jù)預(yù)測區(qū)間估計理論構(gòu)造新的統(tǒng)計量，如式（15）：

t服從自由度為n-1的student分布，運用T統(tǒng)計量的概率，見式（16）：

將x0置于概率語句的中心，式（17）所描述的事件發(fā)生的概率是1-α。

未來觀測x0的100（1-α）%的預(yù)測區(qū)間為式（18）：

3 實證

隨機抽樣收集某地區(qū)2013—2015年多層商品房住宅樓竣工結(jié)算的單位建安造價。如表1所示。

年折現(xiàn)率i取2012年末央行發(fā)布的貸款利率，即i=6.15%，將表1中2013年和2014年的單位造價，根據(jù)資金時間價值的等值換算方法，如公式（5），換算成同一時點的單位造價，整理數(shù)據(jù)如表2所示。

對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計與分析，多層商品房住宅樓單位建安造價在（0,1500）區(qū)間的頻率為2%，單位建安造價在（1500,1550）區(qū)間的頻率為7%，單位建安造價在（1550,1600）區(qū)間的頻率為16%，在（1600，1650）區(qū)間的頻率為47%，在（1650,1700）區(qū)間的頻率為21%，在（1700,1750）區(qū)間的頻率為5%，(1750,+∞)區(qū)間的頻率為2%，單位造價區(qū)間及頻率分布直方圖，如圖1所示。

表1 某地區(qū)多層商品房住宅樓單位建安造價

表2 單位建安造價區(qū)間及頻率

圖1 某地區(qū)多層商品房住宅單位建安造價頻率分布圖

假設(shè)某地區(qū)單位造價符合參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布，記為X～N（μ,σ2）。設(shè)μ，σ為未知參數(shù)，x1,x2,… ,x100是來自X的樣本值，樣本均值為1626.3，樣本方差S2為3893.76，n為100，運用極大似然法估計法求得μ=1626.3，計算得出σ=62。以估計值作為參數(shù)值，計算時間Ai的概率，得pi=P(Ai)，pi與fi的計算結(jié)果，如表3所示。

表3 卡方擬合檢驗的結(jié)果

由表3得x2＝112.58-100=12.58，依據(jù)卡方分布臨界值表可知：故在顯著性水平0.05下，可認(rèn)為該組隨機樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體[15]。

根據(jù)所構(gòu)建的預(yù)測區(qū)間估計模型，取顯著性水平α為0.05，統(tǒng)計測算單位造價區(qū)間為（1501.5，1751.0），隨機觀測結(jié)果在預(yù)測區(qū)間的概率為0.95，區(qū)間幅度為16.6%，單位造價在此區(qū)間內(nèi)任意點均滿足建安造價測算的誤差要求。取顯著性水平為0.1時，預(yù)測區(qū)間為（1522.1，1730.5），隨機觀測結(jié)果在此預(yù)測區(qū)間的概率為0.90。同理，模型也可測算出不同顯著性水平下的單位造價預(yù)測區(qū)間。

一次隨機試驗發(fā)生的概率小于0.05即為小概率事件，通常認(rèn)為小概率事件是不會發(fā)生的，即新建工程的單位建安造價一定在顯著性水平為0.05的預(yù)測區(qū)間范圍內(nèi)。不同顯著性水平的單位造價預(yù)測區(qū)間可滿足不同建設(shè)工程對預(yù)測區(qū)間精準(zhǔn)度的需求，為快速、準(zhǔn)確地測算新建項目的工程造價和科學(xué)地投資決策提供模型方法和參數(shù)支持。

4 結(jié)論與討論

（1）本文構(gòu)建了基于預(yù)測區(qū)間理論的工程造價信息數(shù)據(jù)統(tǒng)計測算模型，并通過實證研究測算出同類工程的單位造價預(yù)測區(qū)間及其概率，為測算新建同類工程的建安造價和投資估算提供指標(biāo)和參數(shù)，也為全壽命周期工程造價主動管理提供模型和方法。

（2）模型對工程造價信息原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，減少時效性、區(qū)域性、工程類別等因素對測算單位造價的影響，降低了隨機誤差。以貝葉斯學(xué)派思想為指導(dǎo)，將μ，σ等參數(shù)作為統(tǒng)計量，不直接使用其估計值，用樣本均值和樣本方差導(dǎo)入模型中運算，避免了系統(tǒng)誤差，提高了測算結(jié)果的精確度和可靠性。

（3）模型適用于工程造價信息數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與測算，針對工程造價信息數(shù)據(jù)區(qū)域性和時效性的影響，采用指數(shù)調(diào)整或進行等值換算，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入統(tǒng)計測算模型即可得測算結(jié)果。模型方法運算簡便，科學(xué)合理，精確度高，易于計算機編程，模型方法可廣泛應(yīng)用于各種信息數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、分析和測算。若后續(xù)研究抽取的樣本數(shù)量足夠大，并對處理原始數(shù)據(jù)的方法加以改進與完善，則模型測算結(jié)果會更精準(zhǔn)，應(yīng)用范圍也會更加廣泛。

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