王斌會，史立新

（暨南大學(xué) 管理學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理實驗教學(xué)中心，廣州 510632）

0 引言

食品價格指數(shù)是居民消費(fèi)價格指數(shù)(CPI)的重要組成部分，其波動直接影響居民生活水平和消費(fèi)需求，與人們的日常生活和經(jīng)濟(jì)社會穩(wěn)定息息相關(guān)。由于人們的消費(fèi)習(xí)慣和經(jīng)濟(jì)波動等的影響，食品價格指數(shù)存在著顯著的季節(jié)性，沒有經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的食品價格指數(shù)數(shù)據(jù)往往很難掌握其波動規(guī)律。因此，通過季節(jié)調(diào)整對食品價格的預(yù)測及其規(guī)律的研究有著重要的理論價值和現(xiàn)實意義。

國際上目前在季節(jié)調(diào)整方面的最新成果是由西班牙銀行支持、美國普查局開發(fā)的X-13-ARIMA-SEATS（簡稱為X13-A-S），該程序在X-12-ARIMA最新版本的基礎(chǔ)上加入了TRAMO/SEATS季節(jié)調(diào)整程序，已廣泛應(yīng)用于各國央行和研究機(jī)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)分析過程。本文采用2001年1月至2015年9月我國食品價格指數(shù)月度定基數(shù)據(jù)，運(yùn)用X13-A-S模型對其季節(jié)性波動規(guī)律進(jìn)行研究，加入了我國最大的傳統(tǒng)節(jié)日春節(jié)。并對2015年10月至2016年9月的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測。

1 原理與方法

1.1 X13-A-S基本原理

X13-A-S方法結(jié)合了X-12-ARIMA和SEATS兩種方法，在操作過程中可以選擇基于季節(jié)調(diào)整的SEATS模型和基于非參數(shù)調(diào)整的X-11模型。X13-A-S季節(jié)調(diào)整方法主要包含三個階段。①通過建立RegARIMA模型對原始序列中存在的各種離群值和歷法效應(yīng)作預(yù)調(diào)整，然后對經(jīng)過預(yù)調(diào)整后的序列進(jìn)行向前預(yù)測和向后預(yù)測來補(bǔ)充數(shù)據(jù)；②反復(fù)嘗試運(yùn)用不同長度的濾子SI對序列進(jìn)行移動平均操作，從原序列中分離出各種成分（趨勢循環(huán)成分、季節(jié)成分和不規(guī)則成分等）；③對季節(jié)調(diào)整后的結(jié)果進(jìn)行各種診斷檢驗。其流程如圖1所示。

圖1 X13-A-S季節(jié)調(diào)整流程圖

RegARIMA模型是ARIMA模型與一般線性回歸模型的結(jié)合。對時間序列zt建立ARIMA模型：

時間序列yt的線性回歸模型：

其中yt為因變量，xit為觀測變量，zt為回歸誤差項，滿足ARIMA模型。

聯(lián)立式（1）和式（2）得到RegARIMA模型：

假設(shè)誤差項zt差分后得到穩(wěn)定序列為wt，服從穩(wěn)定的ARIMA模型，則ARIMA模型簡化為：

則RegARIMA模型可改寫為：

RegARIMA模型不僅繼承了X-11-ARIMA模型中補(bǔ)充首尾數(shù)據(jù)、延長時間序列的特性，還引入線性回歸對觀測數(shù)據(jù)的所有效應(yīng)進(jìn)行估計和檢驗。此外RegARIMA模型在X-12-ARIMA的基礎(chǔ)上擴(kuò)大異常值檢驗和預(yù)調(diào)整的范圍，使時間序列季節(jié)調(diào)整更準(zhǔn)確。

1.2 移動假日效應(yīng)處理

移動假日是指定期出現(xiàn)但不一定對應(yīng)著固定的公歷時間的節(jié)假日。例如我國的春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)和端午節(jié)。它們都對應(yīng)著固定的農(nóng)歷日期，但其每年所對應(yīng)的公歷時間卻不是固定的。由于這類節(jié)假日的移動性，不能直接采用傳統(tǒng)的移動平均方法剔除其季節(jié)性，只能考慮在季節(jié)調(diào)整的RegARIMA建模階段引入節(jié)日回歸變量的方法來剔除其季節(jié)性。根據(jù)我國的實際情況，對食品價格影響最大的移動假日是春節(jié)。春節(jié)所帶來的消費(fèi)高潮對食品價格指數(shù)影響顯著。越接近春節(jié)，人們會更積極地為即將到來的節(jié)日做準(zhǔn)備，置辦年貨的活動會越來越頻繁，對食品價格指數(shù)的影響也會越來越明顯，此后人們的采辦活動隨著春節(jié)的過去而日漸減少直到最后節(jié)日影響消除。基于以上情況，擬采用以下方案在RegARIMA建模階段引入節(jié)日效應(yīng)回歸變量：把春節(jié)對我國食品價格指數(shù)的影響分為兩個階段，第一個階段春節(jié)效應(yīng)的影響每一天都是遞增的，第二個階段的影響每一天都是遞減的。這兩個階段形成“∧型”。若兩個階段的長度分別為n和m，本文設(shè)節(jié)前第n天的影響權(quán)重為1/n，節(jié)前第(n-1)天的影響權(quán)重為2/n，節(jié)前第(n-2)天的影響權(quán)重為3/n。以此類推，節(jié)前第1天的影響權(quán)重為n/n；節(jié)后第1天的影響權(quán)重為m/m，節(jié)后第2天的影響權(quán)重為(m-1)/m，同樣類推，節(jié)后第m天的影響權(quán)重為1/m。第i年j月所對應(yīng)的影響權(quán)重就是當(dāng)月的節(jié)日效應(yīng)回歸變量的觀測值，其中不受春節(jié)效應(yīng)影響的月份對應(yīng)的權(quán)重為0。將計算出來的每月各天的影響權(quán)重加總后得到比例變量P(n)和P(m)，然后對P(n)和P(m)分別進(jìn)行中心化處理，得到春節(jié)效應(yīng)的節(jié)前和節(jié)后回歸變量，最后將其加入到regARIMA模型中進(jìn)行估計，若對應(yīng)的t檢驗無法通過，即表明該解釋變量影響不顯著，需對兩個階段的起止時期進(jìn)行調(diào)整重新估計模型，不斷調(diào)整直到找到最佳的模型為止。

2 數(shù)據(jù)說明

根據(jù)最新公布的CPI構(gòu)成和權(quán)重，我國CPI的商品構(gòu)成中食品類商品所占的比例為33.6%,其決定著CPI運(yùn)行的基本趨勢,本文選取我國2001年1月至2015年9月的食品價格指數(shù)為研究對象，而將2015年10月至2016年9月的數(shù)據(jù)用于預(yù)測對比，以檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果。數(shù)據(jù)以中華人民共和國統(tǒng)計局網(wǎng)站公布的為準(zhǔn)。為了具有可比性，本文應(yīng)選取食品價格指數(shù)的定基數(shù)據(jù)為研究對象，由于我國食品價格指數(shù)的定基數(shù)據(jù)難以獲取，所以采用固定一個時期為基期,通過對每年同月的同比指數(shù)連乘來計算定基比的方法對原始序列進(jìn)行調(diào)整。本文對數(shù)據(jù)的調(diào)整是以2001年為基期,假設(shè)2001年各月食品價格指數(shù)初始值為100,通過2001年1月至2016年9月的月同比食品價格指數(shù)連乘計算得到這段時期的定基指數(shù)，如圖2所示。

圖2 2001年1月至2016年9月我國食品價格指數(shù)定基時序圖

3 模型建立

3.1 模型初設(shè)

在季節(jié)調(diào)整之前，為了避免異方差性對模型造成影響，本文首先對食品價格指數(shù)求自然對數(shù)。

日歷效應(yīng)設(shè)置包括：①交易日效應(yīng)。即假設(shè)食品價格指數(shù)在周一至周五工作日之間存在差別，工作日與非工作日對食品價格指數(shù)波動存在影響。②閏年影響。主要表現(xiàn)在2月份長度對食品價格指數(shù)的影響。③移動假日效應(yīng)。本文主要構(gòu)建春節(jié)效應(yīng)對食品價格指數(shù)的影響，考慮我國春節(jié)放假的實際情況，中國人一般習(xí)慣于從春節(jié)前10天左右開始采購年貨，在春節(jié)前2天的時候達(dá)到置辦年貨的最高峰，之后節(jié)日的影響一直持續(xù)，直到農(nóng)歷正月十五元宵節(jié)后。本文將春節(jié)對食品價格指數(shù)的影響設(shè)置為“∧型”分布，第一階段設(shè)為節(jié)前10天到節(jié)前2天，即n=8。第二階段設(shè)為節(jié)前1天到正月十五元宵節(jié)結(jié)束，也就是m=16。第一段按照遞增的方式，第二段按照遞減的方式。將兩階段各天的影響權(quán)重加總后得到比例變量P(n)和P(m)，中心化后得到回歸變量pre_cny和post_cny，將這兩個自定義變量加入回歸方程進(jìn)行估計。

異常值設(shè)置為選擇自動識別4種常見異常值以及季節(jié)性異常值。

3.2 模型結(jié)果及檢驗

確定日歷效應(yīng)之后，建立模型，其檢驗結(jié)果見表1。

表1 我國食品價格指數(shù)季節(jié)調(diào)整模型檢驗結(jié)果

春節(jié)效應(yīng)節(jié)前和節(jié)后估計值分別為0.0014、0.0015。由t統(tǒng)計量可以看出，春節(jié)效應(yīng)變量pre_cny和post_cny具有很強(qiáng)的顯著性，表明食品價格指數(shù)受春節(jié)效應(yīng)影響顯著，春節(jié)活動對食品價格指數(shù)有正向影響。對春節(jié)效應(yīng)的兩個回歸因子進(jìn)行卡方檢驗，檢驗兩個回歸因子的聯(lián)合顯著性?？ǚ綑z驗的值為99.97，在0.1%的水平上是顯著的。交易日回歸和閏年效應(yīng)計算表明，食品價格指數(shù)的交易日效應(yīng)和閏年效應(yīng)不顯著。因此，在分析建模過程中沒有進(jìn)行交易日和閏年調(diào)整。異常值檢驗只檢驗出一個異常值，為2008年2月，異常值類型為水平移動?；貧w系數(shù)為正值，T值為4.079，影響十分顯著。顯然食品價格指數(shù)受到2008年春節(jié)期間我國南方發(fā)生的罕見雨雪冰凍災(zāi)害的影響。

接下來是建立ARIMA模型，經(jīng)過識別和比較X13-A-S方法確定的模型為ARIMA(0,1,1)(0,1,1)，其表示序列經(jīng)過一次季節(jié)差分和一次非季節(jié)差分后，為1階非季節(jié)移動平均項和一階季節(jié)移動平均平穩(wěn)序列。ARIMA(0,1,1)(0,1,1)的DW統(tǒng)計量為1.98，殘差不存在自相關(guān)。

程序設(shè)計了11個M統(tǒng)計量和基于M的加權(quán)平均運(yùn)算的Q統(tǒng)計量來檢驗季節(jié)調(diào)整的質(zhì)量。M檢驗要求11個M統(tǒng)計量都小于1,Q檢驗則要求由11個M統(tǒng)計量采用不同權(quán)數(shù)組合加權(quán)得到Q值，越小越好。由表2可知，各統(tǒng)計量的值均小于1，因此模型質(zhì)量較高。

表2 季節(jié)調(diào)整模型的M1～M11及Q統(tǒng)計量

我國食品價格指數(shù)的季節(jié)性檢驗結(jié)果如表3、表4所示：

表3 食品價格指數(shù)季節(jié)性F檢驗

表4 食品價格指數(shù)季節(jié)性Kruskal-Wallis檢驗

X-11季節(jié)調(diào)整在估計季節(jié)因子時選取的是3×5季節(jié)移動濾波，在估計趨勢循環(huán)因子時使用9期Henderson趨勢濾波。兩個F檢驗和Kruskal-Wallis檢驗結(jié)果表明，在0.1%和1%顯著性水平下，食品價格指數(shù)中不僅存在穩(wěn)定的季節(jié)性，還存在移動的季節(jié)性,即食品價格指數(shù)不僅隨月波動,還隨年波動。1%顯著性水平下接受了原假設(shè)，說明經(jīng)過調(diào)整后的序列已經(jīng)分離出了所有的季節(jié)性。

表5 食品價格指數(shù)殘差季節(jié)性檢驗

3.3 季節(jié)調(diào)整結(jié)果分析

季節(jié)調(diào)整的主要目標(biāo)在于通過剔除季節(jié)成分，更加直觀地分析所選變量的內(nèi)在規(guī)律和趨勢。模型通過檢驗之后，得到季節(jié)調(diào)整后的序列。圖3表示季節(jié)調(diào)整序列和原始序列的趨勢。從圖3可以看出原序列具有明顯的季節(jié)性，經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后序列總體上變得平滑。由季節(jié)調(diào)整序列可以看出，我國的食品價格指數(shù)大致可以分為兩個階段，第一階段：從2001年到2003年下半年，這一時期食品價格指數(shù)變化不大，說明期間的食品價格穩(wěn)定，沒有大幅變化。第二階段：從2003年下半年到2015年，這幾年的食品價格指數(shù)呈現(xiàn)長期增長趨勢，其中2008年到2009年之間有短暫下滑，下滑原因則與全球金融危機(jī)有關(guān)。2008年的世界金融危機(jī)抑制了我國經(jīng)濟(jì)增長，使得食品價格指數(shù)出現(xiàn)下降的趨勢。

圖3 食品價格指數(shù)及其季節(jié)調(diào)整序列時序圖

圖4為食品價格指數(shù)的季節(jié)因子和春節(jié)效應(yīng)趨勢圖，容易看出分解出的季節(jié)因子的影響顯著不同于春節(jié)效應(yīng)，季節(jié)性成分波動明顯，并且不同年份季節(jié)性強(qiáng)弱不同，季節(jié)性成分在2001年對食品價格指數(shù)影響較小，之后影響慢慢增強(qiáng)，2008年達(dá)到高峰，之后有所下降，此后幾年，季節(jié)性成分保持在一個比較穩(wěn)定的程度，表明季節(jié)性成分對食品價格指數(shù)的影響比較穩(wěn)定。就單個年份來看，在每年1月份左右，食品價格指數(shù)會呈現(xiàn)出一個高峰期。之后，人們對食品商品的需求會隨著節(jié)日氣氛的消退有所下降，進(jìn)入全年的低谷期。接下來食品價格指數(shù)會在每年的7月份左右又呈現(xiàn)第二個高峰期，隨后又會下降。春節(jié)效應(yīng)主要是春節(jié)節(jié)日消費(fèi)因素的影響，春節(jié)效應(yīng)會使食品需求量增加，帶動價格上漲，從而導(dǎo)致食品價格指數(shù)上升。春節(jié)的影響基本集中在1、2、3月份，對其他月份沒有影響。

圖4 食品價格指數(shù)的季節(jié)因子和春節(jié)因子

4 模型預(yù)測

對食品價格指數(shù)的同比數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，得到定基比數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用本文中考慮春節(jié)效應(yīng)的X13-A-S方法進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整，最后得到的調(diào)整效果是令人滿意的，運(yùn)用該方法對我國2015年10月至2016年9月的食品價格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，得到的結(jié)果如表6所示，并把實際數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，得出相對誤差。

表6 食品價格指數(shù)預(yù)測值與實際值對比表

從表6可以看出，運(yùn)用X13-A-S對我國食品價格指數(shù)月度數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果與真實值相差很小，模型的相對誤差非常小，進(jìn)一步說明季節(jié)調(diào)整的效果令人滿意。

5 結(jié)論

本文根據(jù)2001年1月至2016年9月、以2001年為基期的食品價格指數(shù)數(shù)據(jù)，使用最新的X13-A-S方法對其進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，考慮了我國特有的移動假日春節(jié)，模型顯示春節(jié)的節(jié)前和節(jié)后效應(yīng)都很顯著，而且對食品價格指數(shù)有正向作用；檢測的異常值只有1個，為2008年2月；確立模型為(0，1，1)(0，1，1)季節(jié)調(diào)整模型，通過季節(jié)性檢驗和殘差季節(jié)性檢驗，其不僅存在穩(wěn)定的季節(jié)性，還存在移動的季節(jié)性；M1～M11、Q統(tǒng)計量都小于1，構(gòu)建的模型較合理。最后使用本文的模型對2015年10月至2016年9月的食品價格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測值與實際值非常接近，能夠很好地預(yù)測我國食品價格指數(shù)的走向。

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