韓麗輝,　于春梅,　曲明磊

(北京科技大學(xué) 冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083)

0　引　言

電渣重熔(Electro Slag Remelting，ESR)是利用電加熱渣來(lái)重熔自耗電極進(jìn)行精煉鑄錠的一種方法，它能夠有效消除偏析、縮孔、疏松等缺陷。由于存在熔滴和熔渣的冶金反應(yīng)，經(jīng)電渣重熔的鋼具有純度高、含硫低、非金屬雜質(zhì)少、鋼錠表面光潔、組織均勻致密、金相組織和化學(xué)成分均勻等優(yōu)點(diǎn)，因此電渣重熔技術(shù)越來(lái)越多地應(yīng)用到高溫合金、精密合金、模具鋼、航天軍用鋼等特殊鋼以及鋁、銅、銀等有色金屬合金生產(chǎn)領(lǐng)域[1,2]。在電渣重熔生產(chǎn)過(guò)程中，熔池形狀和深度影響著結(jié)晶的方向[3]；渣池溫度場(chǎng)及流場(chǎng)與自耗電極末端形狀、尺寸及熔化速度之間相互影響；供電方式、電流大小、填充比及電極浸入深度同樣影響渣池的溫度分布、金屬熔池的形成和渣皮的厚度等重要的工藝指標(biāo)[4]，因此分析電渣重熔過(guò)程中的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)對(duì)于控制相應(yīng)的工藝參數(shù)提高重熔鑄錠質(zhì)量有重要的意義。由于ESR過(guò)程處于高溫大電流環(huán)境，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段對(duì)其流場(chǎng)溫度場(chǎng)進(jìn)行研究存在一定困難，因此近年來(lái)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者通過(guò)數(shù)值模擬方法在ESR研究方面做了很多工作[5-10]。

從數(shù)值模擬方法上看，景馨等使用有限元軟件ANSYS計(jì)算電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)[11-14]；文獻(xiàn)[15-17]中利用ANSYS軟件計(jì)算出焦耳熱和洛倫茲力，將二者導(dǎo)入流體計(jì)算軟件FLUENT中，分別作為能量方程和動(dòng)量方程的源項(xiàng)來(lái)計(jì)算溫度場(chǎng)和流場(chǎng),沒有考慮流體運(yùn)動(dòng)對(duì)磁場(chǎng)的影響；文獻(xiàn)[18-19]中利用Meltflow、CAE軟件計(jì)算電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)；文獻(xiàn)[5，7，20-22]中采用有限差分方法模擬具體條件下電渣重熔過(guò)程的計(jì)算程序；文獻(xiàn)[7，23]中求解外加磁場(chǎng)二維傳輸方程，也沒有考慮流動(dòng)對(duì)磁場(chǎng)的影響；電渣重熔體系內(nèi)流體的流動(dòng)屬于磁流體流動(dòng)范疇，本文采用流體計(jì)算軟件FLUENT中的磁流體模塊(Magneto hydro dynamics，MHD)，求解由于流動(dòng)引起的附加磁場(chǎng)傳輸方程，因交變電流產(chǎn)生的外部磁場(chǎng)由有限元計(jì)算軟件ANSYS求解，然后通過(guò)C語(yǔ)言編寫的轉(zhuǎn)換程序?qū)⑼獠看艌?chǎng)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到FLUENT中，由外部磁場(chǎng)和附加磁場(chǎng)共同產(chǎn)生的焦耳熱和電磁力作為源項(xiàng)加入到能量方程和動(dòng)量方程中，最終由FLUENT耦合求解流場(chǎng)及溫度場(chǎng)。

1　電渣重熔過(guò)程

電渣重熔的基本原理如圖1所示。在銅制水冷結(jié)晶器內(nèi)盛有熔融的爐渣，自耗電極一端插入熔渣內(nèi)。自耗電極、渣池、金屬熔池、鋼錠、底水箱通過(guò)短網(wǎng)導(dǎo)線和變壓器形成回路。在通電過(guò)程中，渣池放出焦耳熱，將自耗電極端頭逐漸熔化，熔融金屬匯聚成液滴，穿過(guò)渣池，落入結(jié)晶器，形成金屬熔池，受水冷作用,迅速凝固形成鋼錠。在電極端頭液滴形成階段,以及液滴穿過(guò)渣池滴落階段,鋼-渣充分接觸，鋼中非金屬夾雜物及有害元素為爐渣所吸收，從而達(dá)到凈化金屬熔液的目的，同時(shí)渣池可以隔絕空氣起到精煉作用。上升的熔池在鋼錠外層形成一層薄渣殼，不僅使鋼錠表面光潔，還起到絕緣和隔熱作用，使更多的熱量向下部傳導(dǎo)，有利于鋼錠自下而上的定向結(jié)晶[23-24]，等到結(jié)晶器內(nèi)的液相完全凝固后，可以進(jìn)行脫錠，完成整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程。

圖1　電渣重熔工作原理圖

2　數(shù)學(xué)模型

數(shù)值模擬就是數(shù)值求解描述物理問(wèn)題的微分或積分方程組，而數(shù)學(xué)模型就是描述物理問(wèn)題的控制方程及邊界條件。描述電渣重熔過(guò)程所用基本控制方程包括麥克斯韋方程組、質(zhì)量守恒方程(連續(xù)方程)、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程。電渣重熔與普通流動(dòng)傳熱問(wèn)題最大的不同在于導(dǎo)電流體內(nèi)部產(chǎn)生電磁場(chǎng)，流體受到電磁力并產(chǎn)生焦耳熱，流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力就是電磁力以及焦耳熱差異導(dǎo)致的浮升力，所以電磁力和浮升力以源項(xiàng)形式加到動(dòng)量方程中，焦耳熱也以源項(xiàng)形式加到能量方程中。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，假設(shè)：① 忽略電極運(yùn)動(dòng)，電極端頭采用平頭形狀；② 側(cè)面的渣殼起到電絕緣作用；③ 渣和鋼液的密度、渣的電導(dǎo)率隨溫度變化，其他屬性均為常數(shù)[17]；④ 不考慮磁擴(kuò)散的影響；⑤ 不考慮鋼錠周圍空氣隙引起的接觸熱阻；⑥ 重熔過(guò)程溫度超過(guò)居里點(diǎn)，鋼錠及鋼液均從鐵磁體變?yōu)轫槾朋w，相對(duì)磁導(dǎo)率為1。

2.1　電磁場(chǎng)控制方程

麥克斯韋方程組由如下4個(gè)方程組成[25]：

(1)

(2)

(3)

(4)

電流連續(xù)方程(電荷守恒)：

(5)

電磁場(chǎng)本構(gòu)關(guān)系：

(6)

D=εE

(7)

歐姆定律：

J=σE

(8)

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；D為電位移，C/m2；J為電流密度，A/m2；μ為磁導(dǎo)率，H/m；ε為電容率，F(xiàn)/m；σ為電導(dǎo)率，1/(Ω·m)；q為體電荷密度，C/m3；t為時(shí)間，s。

電渣重熔使用交流電，交變電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電場(chǎng)相互影響，可用麥克斯韋方程組描述，由于渣、金屬熔池和鑄錠充分導(dǎo)電且為低頻狀態(tài)，可忽略體電荷密度和位移電流[25],式(3)忽略，式(1)變?yōu)椋?/p>

(9)

式(5)變?yōu)椋?/p>

(10)

考慮到帶電流體在磁場(chǎng)中的速度效應(yīng)，式(8)變?yōu)椋?/p>

J=σ(E+U×B)

(11)

式中：U為流體速度矢量，m/s。

由麥克斯韋方程組、電流連續(xù)方程及歐姆定律得到導(dǎo)電流體電磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度傳輸方程：

(12)

求解出磁感應(yīng)強(qiáng)度后，根據(jù)式(9)(6)求得電流密度。

如何求解磁感應(yīng)強(qiáng)度傳輸方程是解決電磁場(chǎng)問(wèn)題的關(guān)鍵，考慮到磁場(chǎng)由外加磁場(chǎng)和流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)共同作用而成，得到：

B=B0+b

(13)

式中：B0為外加感應(yīng)磁場(chǎng)，與流體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)；b為由于帶電流體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng),也就是磁流體的速度效應(yīng)。

B0的傳輸方程為：

(14)

b的傳輸方程為：

(15)

外加感應(yīng)磁場(chǎng)B0由有限元計(jì)算軟件ANSYS通過(guò)矢量磁位法求解，磁場(chǎng)和電場(chǎng)與矢量磁位的關(guān)系[26]：

(16)

(17)

式中：A為矢量磁位，(Vs)/m；φ為標(biāo)量電位，V。

利用SOLID97單元求得矢量磁位和標(biāo)量電位，再由式(16)得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B0。將B0的實(shí)部和虛部按照FLUENT MHD模型要求的格式導(dǎo)入到流體計(jì)算軟件FLUENT中，由FLUENT求解b的傳輸方程。在FLUENT中通過(guò)編寫UDF，求解電流密度，電磁力(洛倫茲力)及焦耳熱：

(18)

Fe=J×B

(19)

(20)

式中：Fe為電磁力，N/m3；Q為焦耳熱，W/m3。

2.2　流場(chǎng)控制方程

描述流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程和動(dòng)量守恒方程在電渣重熔問(wèn)題中同樣適用，只是流動(dòng)主要由電磁力和浮升力引起的，屬于湍流流動(dòng)，但湍流強(qiáng)度不大；假設(shè)粘度為常數(shù)，密度使用Boussinesq假設(shè)，該假設(shè)只是用于計(jì)算浮升力Fb，方程中其他項(xiàng)中的密度為常數(shù)。另外由于鋼液發(fā)生凝固，在固液兩相區(qū)流動(dòng)受到阻力，作為多孔介質(zhì)區(qū)域處理(也稱焓-多孔介質(zhì)法)，所以在動(dòng)量方程及湍流方程中要加上相應(yīng)的源項(xiàng)。

連續(xù)方程：

(21)

動(dòng)量方程：

(22)

Fb=-ρ0β(T-T0)g

(23)

(24)

式中：ρ0為T0時(shí)的密度，kg/m3；T0、T分別為參考溫度和流體溫度，K；β為熱膨脹系數(shù)；μeff為有效黏性系數(shù)，kg/(m·s)；p為壓強(qiáng)，N/m2；q為體電荷密度，c/m3，對(duì)于高電導(dǎo)率的低頻條件，體電荷密度可忽略不計(jì)；Fe為電磁力，N/m3；g為重力加速度，m/s2；Sp為由于凝固引起的流動(dòng)阻力，N/m3；fl為固液兩相區(qū)液相比例,Amush為兩相區(qū)常數(shù)，為了使液固界面清晰設(shè)為107[15]；Up為鑄錠拉速,m/s，實(shí)為渣層上升速度，該選項(xiàng)利于連續(xù)方程收斂，但由于數(shù)量級(jí)很小可以忽略[27]。

湍流模型主要用來(lái)計(jì)算有效粘性系數(shù)，選擇RNGk-ε湍流模型及提高型近壁面函數(shù)，該模型適用于低雷諾數(shù)的湍流流動(dòng)。計(jì)算域中包括渣和鋼液屬于多相流，選擇VOF模型，該模型適合于兩相間有明顯的分界面，針對(duì)第二相求解體積比傳輸方程，兩相的體積比之和為1，設(shè)鋼液為第二相。表面張力影響著液滴的形成和鋼渣界面形狀，采用連續(xù)性表面張力模型。

2.3　能量方程

通過(guò)求解能量方程得到溫度場(chǎng)。由于發(fā)生相變，焓中要考慮凝固釋放的潛熱，固液模糊區(qū)的焓值通過(guò)液相比例設(shè)定。焦耳熱作為源項(xiàng)加到能量方程中，

(25)

H=h+flL

(26)

(26)

fl=(T-TS)/(TL-TS)

(27)

式中：keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，href為參考溫度下的參考焓值，J/kg；L為鋼液凝固釋放出來(lái)的潛熱，J/kg；Cp為鋼液比熱，J/(kg·K)；TS鋼液固相線溫度，K；TL鋼液液相線溫度，K。

2.4　邊界條件

ANSYS求解外加電磁場(chǎng)，利用矢量磁位法將xyz3個(gè)方向上的磁位和電位作為未知量，電極、渣、鋼以及外圍空間為計(jì)算域。電極一端為電流邊界條件，耦合該面上電壓，鋼錠底部電壓約束為0，周圍空間外表面為磁力線平行邊界條件。

用FLUENT進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合計(jì)算，計(jì)算域不包含電極部分，只包含渣池和金屬域。以電極與渣池接觸面為液態(tài)金屬速度入口邊界，溫度高出液相線溫度20 K。雖然金屬熔池的焦耳熱是周期性變化的，但因其周期很短(為0.02 s)，可以認(rèn)為金屬熔滴是勻速滴落的；取鋼錠下表面為流量出口邊界；渣池與空氣接觸面采用剪應(yīng)力為零邊界條件，換熱方式為對(duì)流和輻射混合模式；其他面為墻壁，采用無(wú)滑移壁面邊界條件，換熱采用對(duì)流換熱。在FLUENT中通過(guò)自定義標(biāo)量(UDS)求解由于流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)，壁面為絕緣壁。邊界條件參數(shù)見表1。

表1　邊界條件具體參數(shù)

3　模型調(diào)試

3.1　幾何模型及網(wǎng)格劃分

ANSYS計(jì)算域包括電極、渣池、金屬鑄錠及其周圍空間，如圖2、3所示。取空間半徑約為渣池半徑的10倍左右，電極高度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。電極、渣池及金屬鑄錠為核心計(jì)算域，為了減少計(jì)算量，核心域網(wǎng)格尺寸比外圍空間小得多。核心域采用SWEEP方式劃分六面體(HEX)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸10 mm；外圍空間采用四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸0.1 m。FLUENT計(jì)算域只包括渣池和鑄錠，全部為六面體網(wǎng)格。幾何模型尺寸：電極直徑為55 mm；鑄錠直徑為0.12 m；外圍空間直徑為1.2 m；渣池高度為60 mm；鑄錠高度為0.215 m；電極浸入深度為2 mm；電極高度為0.1 m。

圖2　ANSYS計(jì)算域幾何模型圖3　FLUEN計(jì)算域幾何模型

3.2　MHD模型及外加磁場(chǎng)導(dǎo)入轉(zhuǎn)換

FLUENT中的MHD模型包括兩種求解電磁場(chǎng)方法，一是磁感應(yīng)法，求解由于流體運(yùn)動(dòng)引起的感應(yīng)磁場(chǎng)；二是電位法，忽略流體運(yùn)動(dòng)引起的感應(yīng)磁場(chǎng)，且外加磁場(chǎng)是由直流電場(chǎng)產(chǎn)生的靜態(tài)磁場(chǎng)。電渣重熔使用交流電，且考慮磁流體的速度效應(yīng)，屬于流動(dòng)導(dǎo)體介質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)問(wèn)題。通過(guò)定義自定義標(biāo)量uds-0(bx)、uds-1(by)、uds-2(bz)，求解其傳輸方程，再通過(guò)自定義函數(shù)UDF求解電場(chǎng)強(qiáng)度、電磁力以及焦耳熱等并存儲(chǔ)在自定義內(nèi)存(UDM)中。FLUENT耦合求解多個(gè)控制方程，其求解機(jī)理見文獻(xiàn)[28]。

外加磁場(chǎng)由ANSYS計(jì)算得到，MHD模型需要的實(shí)部虛部數(shù)據(jù)，所需數(shù)據(jù)域?yàn)橐粋€(gè)立方體，該立方體的大小要把FLUENT計(jì)算域包含在內(nèi)。立方體需要?jiǎng)澐侄鄠€(gè)網(wǎng)格，其網(wǎng)格尺寸與ANSYS網(wǎng)格尺寸差不多。立方體大小的定義、網(wǎng)格劃分以及得到每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)都由C語(yǔ)言編寫的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換程序完成。圖4中C為立方體中任意網(wǎng)格，其磁場(chǎng)數(shù)據(jù)可由加權(quán)法或插值法得到，兩種方法得到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)基本相同，見圖5、6。

圖4　數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換示意圖

加權(quán)法認(rèn)為一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)包含有多個(gè)ANSYS節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，網(wǎng)格中心磁場(chǎng)由這些點(diǎn)疊加得到，且離中心越遠(yuǎn)的貢獻(xiàn)的磁場(chǎng)越小，權(quán)重與距離倒數(shù)成正比：

(28)

(29)

式中：BC為網(wǎng)格中心磁場(chǎng)數(shù)據(jù)；Bi為Pi點(diǎn)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，由ANSYS計(jì)算得到；vi為Pi點(diǎn)權(quán)重，Li為Pi點(diǎn)到網(wǎng)格中心的距離，m。

圖5　加權(quán)法得到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)圖6　插值法得到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)

插值法即定義好網(wǎng)格C的中心點(diǎn)坐標(biāo)后，找到其周圍8個(gè)方向上離中心最近的8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值。如點(diǎn)pmp的順序?yàn)閤yz，p表示增加方向(plus)，m表示減小(minus)，pmp表示x方向增加、y方向減小、z方向增加。找到8個(gè)點(diǎn)后進(jìn)行插值，插值順序從邊長(zhǎng)小的方向開始，如△x<△y<△z,插值則先從x方向插值，得到1、2、3、4個(gè)點(diǎn)的值；再進(jìn)行y方向插值，由1、2得到5點(diǎn)值，由3、4得到6點(diǎn)值；最后z方向插值，由5、6得到網(wǎng)格中心的值。1點(diǎn)的插值式為：

(30)

其他點(diǎn)雷同。

式中Bmpm及Bppm為mpm點(diǎn)和ppm點(diǎn)的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，由ANSYS計(jì)算得到。

3.3　關(guān)鍵參數(shù)

渣池內(nèi)熱浮升力的計(jì)算采用Boussinesq模型，需要設(shè)置參考溫度以及該溫度下熔渣的參考密度，參考溫度設(shè)置的是否合理將影響流場(chǎng)分布[29]。時(shí)間步長(zhǎng)影響液滴形成及低落過(guò)程，一般采用較小的時(shí)間步長(zhǎng)，如0.001。金屬的導(dǎo)熱系數(shù)影響溫度場(chǎng)的分布，最終會(huì)影響金屬熔池的形貌，文中采用piecewise-polynomial方法將固、液兩相區(qū)域分開設(shè)置。渣池焦耳熱與電渣的電導(dǎo)率有關(guān)，電導(dǎo)率隨溫度變化而變化，最終會(huì)影響溫度場(chǎng)的分布。具體物性參數(shù)見表2。

3.4　初始化

合理的初場(chǎng)設(shè)置有利于控制方程的收斂并縮短計(jì)算時(shí)間，采用hybrid方式初始化有利于得到合理的速度初場(chǎng)。因外加磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱是周期性變化的，沒有必要進(jìn)行溫度初場(chǎng)的計(jì)算，直接采用較小時(shí)間步長(zhǎng)(步長(zhǎng)可為周期的1/20)同時(shí)計(jì)算所有方程。

4　結(jié)果分析

4.1　MHD模型

MHD模型的計(jì)算結(jié)果中包括外加磁場(chǎng)、由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)、電流密度、電場(chǎng)及洛倫茲力及焦耳熱，見圖7～12。從結(jié)果中可以看出電流密度和外加磁場(chǎng)方向符合右手螺旋定則，洛倫茲力與電流方向及磁場(chǎng)方向之間符合右手定則；電場(chǎng)強(qiáng)度方向與電流方向一致，由于金屬的電導(dǎo)率要比電渣的電導(dǎo)率大得多，所以金屬域的電場(chǎng)強(qiáng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于渣池的電場(chǎng)強(qiáng)度；由于某點(diǎn)磁場(chǎng)是電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加合成，從圖7中可以看出沿半徑方向磁感應(yīng)強(qiáng)度增加且呈線性變化，由于集膚效應(yīng)進(jìn)入到熔池的電流密度在徑向分量可以忽略，另外由于渦流效應(yīng)渣池部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于鋼錠部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度[12]；從圖8可以看出，由于流體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)同外加磁場(chǎng)相比很小很小，完全可以忽略不計(jì)，其磁雷諾數(shù)為4.16×10-5，符合文獻(xiàn)[7]中當(dāng)磁雷諾數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1時(shí)不考慮運(yùn)動(dòng)附加磁場(chǎng)的結(jié)論；從圖9可以看出，電流進(jìn)入到熔池后，流經(jīng)渣池、金屬熔池、鋼錠后返回到變壓器，在渣域由于金屬熔滴電阻遠(yuǎn)小于渣池電阻，所以熔滴電流密度較大；從圖11可以看出，洛倫茲力方向指向?qū)ΨQ軸，且在電極底部周圍附近最大，越靠近對(duì)稱軸越小，有利于渣池形成中間向下四周向上的漩渦流動(dòng)；從圖12可以看出，在渣池內(nèi)電極下方位置的焦耳熱最大，從而有利于自耗電極的熔化滴落，另外金屬域的焦耳熱要比電渣域的小的多，這是因?yàn)榻饘俚碾娮柽h(yuǎn)遠(yuǎn)小于電渣的電阻；文中MHD模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[23]基本一致。

表2　物性參數(shù)表

圖7　外加磁場(chǎng)矢量圖圖8　流動(dòng)附加磁場(chǎng)矢量圖

圖9　電流密度矢量圖圖10　電場(chǎng)強(qiáng)度矢量圖

圖11　洛倫茲力矢量圖圖12　焦耳熱云圖

4.2　流場(chǎng)及熔滴

渣池內(nèi)的流動(dòng)主要由洛倫茲力和浮升力引起，圖13為渣池流動(dòng)的速度場(chǎng)。從圖中可以看出，由洛倫茲力引起的渣的流動(dòng)呈漩渦狀，中間部分向下四周向上，

圖13　渣池速度場(chǎng)

且在電極底部周圍附近速度較大，洛倫茲力的攪拌效果增強(qiáng)，有利于熔池加深及渣池溫度均勻化[18]；金屬熔池內(nèi)也有漩渦狀流動(dòng)，流動(dòng)與其上部渣池漩渦流動(dòng)方向相反，是交界面的渣和滴落的鋼液從內(nèi)向外的流動(dòng)引起的熔池漩渦，洛倫茲力對(duì)金屬熔池影響很小；在靠近壁面處存在流速向下的漩渦流動(dòng)，這是由于近壁面處溫度較低內(nèi)外部密度差形成的浮升力所引起的漩渦流動(dòng)，該渦流方向與洛倫茲力引起的渦流流動(dòng)方向相反；在液滴的帶動(dòng)下，在靠近中心處的渣速變大。

圖14為金屬熔滴在不同時(shí)刻形成長(zhǎng)大滴落過(guò)程。在焦耳熱的作用下，自耗電極端頭開始熔化，液態(tài)金屬?gòu)亩祟^周圍向中心聚集，在重力、表面張力以及洛倫茲力的的共同作用下形成熔滴。熔滴經(jīng)過(guò)長(zhǎng)大、脫離母體、分散成小熔滴、緩慢穿透渣層等過(guò)程進(jìn)入到金屬熔池，并在渣金界面引起擾動(dòng)。

t=1st=1．2st=1．3st=1．4st=1．5s

圖14熔滴滴落過(guò)程

4.3　溫度場(chǎng)及凝固

從計(jì)算中可知傳熱過(guò)程在1 840 s之后基本趨于穩(wěn)定，圖15為1 848 s時(shí)的溫度場(chǎng)。由于焦耳熱的不同，造成金屬域和渣域溫度場(chǎng)差距很大，在電極底端周圍電渣溫度較高，另外由于洛倫茲力引起的漩渦流動(dòng)使得渣池上部電極下方保持一個(gè)較高溫度區(qū)域，這樣有利于電極熔化。在金屬熔池下方鋼錠區(qū)域，金屬內(nèi)部傳熱為導(dǎo)熱，壁面與外界傳熱為對(duì)流，等溫線呈階梯狀變化，鋼錠底部周邊溫度最低。圖16為1 848 s時(shí)金屬熔池剖面形貌圖，熔池深度約40 mm，從中心到壁面凝固邊界由兩端弧線組成，在靠近壁面處弧線緩慢降低，拐點(diǎn)之后弧度變大，中心部位較平幾乎沒有弧度。

圖15　熔池溫度場(chǎng)圖16　金屬熔池剖面形貌圖

5　結(jié)　語(yǔ)

電渣重熔的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算，其重點(diǎn)是如何解決由電磁場(chǎng)引起的洛倫茲力和焦耳熱對(duì)流動(dòng)和傳熱的影響。文中應(yīng)用FLUENT軟件的MHD模型中在流動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)外加磁場(chǎng)法，求解由于磁流體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)傳輸方程，并將洛倫茲力和焦耳熱分別作為源項(xiàng)加入的動(dòng)量方程和能量方程中。其外部磁場(chǎng)由ANSYS軟件通過(guò)矢量磁位法計(jì)算得到，使用插值法或加權(quán)法編寫磁場(chǎng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換程序?qū)氲組HD模型中。使用VOF模型進(jìn)行渣金界面跟蹤，渣池?zé)岣∩Σ捎肂oussinesq模型，用焓-多孔介質(zhì)法處理金屬凝固模糊區(qū)，最后進(jìn)行多方程同時(shí)耦合求解。

計(jì)算結(jié)果表明，由于磁流體運(yùn)動(dòng)引起的附加磁場(chǎng)很小很小，可以忽略不計(jì)，所以計(jì)算電渣重熔的電磁場(chǎng)時(shí)可以不考慮速度效應(yīng)；渣池內(nèi)流動(dòng)主要受洛倫茲力的影響，熱浮升力只對(duì)近壁面處流動(dòng)產(chǎn)生影響；電磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱在渣域遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于金屬域，渣池大量的焦耳熱足以熔化自耗電極，形成穩(wěn)定的金屬熔滴不斷滴落；非穩(wěn)態(tài)計(jì)算在1 840 s之后在溫度場(chǎng)接近穩(wěn)定，金屬熔池形成穩(wěn)定的凝固邊界。

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