榮德生，胡舉爽，韓淑敏

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島125105）

配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)包含大量分段開關(guān)和少量聯(lián)絡(luò)開關(guān)[1]，具有開環(huán)設(shè)計(jì)、閉環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)。配網(wǎng)重構(gòu)就是在滿足某些條件約束的前提下，對網(wǎng)絡(luò)中這些開關(guān)的狀態(tài)進(jìn)行改變，完成對原有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的調(diào)整。試著找出一種較優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組合，從而對配電系統(tǒng)中的潮流進(jìn)行重新分布，可以使網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行參數(shù)得到優(yōu)化。依據(jù)重構(gòu)時(shí)配電系統(tǒng)所處的運(yùn)行狀態(tài)，可以分為正常運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)（distribution network reconfiguration）、故障情況下的重構(gòu)或供電恢復(fù)（service restoration）。前者是通過改變分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的組合狀態(tài)來改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以改變網(wǎng)絡(luò)中的潮流，達(dá)到降低網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量和平衡負(fù)荷等目的，也是本文主要研究對象；后者是指故障后的隔離故障，縮小停電范圍，達(dá)到迅速恢復(fù)供電的目的。

配網(wǎng)重構(gòu)需要對網(wǎng)絡(luò)中的大量開關(guān)進(jìn)行組合優(yōu)化，因此配網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)多目標(biāo)非線性混合優(yōu)化問題，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)非確定多項(xiàng)式時(shí)間難（NP-hard）問題。實(shí)際配電系統(tǒng)規(guī)模大、分布廣，三相不平衡問題比較突出，在實(shí)際操作中網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)又要達(dá)到快速和全局最優(yōu)的指標(biāo)，因此，如何解決計(jì)算速度和尋優(yōu)質(zhì)量二者的矛盾，如何處理配電系統(tǒng)的不對稱情況和不確定信息，都是網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)所面臨的難題。目前，適用于配電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)的較為普遍的優(yōu)化算法大致分為4類：數(shù)學(xué)優(yōu)化理論方法、最優(yōu)流模式[2]OPF（optimal flow pattern）法、支路交換法BEM（branch exchange method）和人工智能算法。文獻(xiàn)[3]將網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的最短路算法應(yīng)用于配網(wǎng)重構(gòu)中，利用最短路徑法為每個(gè)負(fù)荷尋找供電路徑，方便地形成了樹形網(wǎng)絡(luò)，由于該算法對尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)無特殊要求，因此可以容易地用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)。雖然利用數(shù)學(xué)優(yōu)化理論可以得到不依賴于配網(wǎng)初始結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)解，但存在嚴(yán)重的“維數(shù)災(zāi)”問題，計(jì)算時(shí)間較長，難以滿足實(shí)際需要。結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的最優(yōu)流模式法和支路交換法，雖然能保證重構(gòu)后配網(wǎng)的輻射性，并能達(dá)到降低損耗、平衡負(fù)荷的目的，但是計(jì)算處理速度較慢，且不能保證得到全局最優(yōu)解，不適合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)。近年來人工智能的理論和方法在配電網(wǎng)自動(dòng)化中的應(yīng)用很廣泛。文獻(xiàn)[4]采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行配電網(wǎng)的恢復(fù)重構(gòu)，根據(jù)含分布式電源的配電網(wǎng)的特點(diǎn)，利用基于環(huán)路的編碼策略，減少表示孤島的不可行解；文獻(xiàn)[5]提出了一種改進(jìn)的模擬退火算法，以當(dāng)前最優(yōu)解作為當(dāng)前控制溫度下的初始當(dāng)前解，從而構(gòu)造了一個(gè)單調(diào)遞減的初始當(dāng)前解序列，這一改進(jìn)算法對參數(shù)的依賴性更加減小，降低了計(jì)算量。但人工智能算法普遍存在依賴初始參數(shù)選擇和計(jì)算量大，容易產(chǎn)生不可行解和陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)[6-8]。

針對標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法容易陷入局部最優(yōu)和產(chǎn)生不可行解的問題，本文采用引入支路交換法的和聲搜索算法，對新和聲進(jìn)行局部搜索，生成第2個(gè)新和聲，增加了和聲記憶庫的多樣性，使得算法能夠逃離局部最優(yōu)，進(jìn)而提高了算法的全局搜索能力；采用基于環(huán)路分解的編碼方式對和聲編碼，保證初始解集中的每個(gè)和聲都是可行解。

1 配網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)多目標(biāo)、多約束的組合優(yōu)化問題。本文在求解配電系統(tǒng)優(yōu)化重構(gòu)問題時(shí)，以配網(wǎng)網(wǎng)損和電壓偏差最少為目標(biāo)函數(shù)，通過給每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)賦予不同的權(quán)重系數(shù)并線性加權(quán)求和，使其化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。用數(shù)學(xué)函數(shù)表示如下：

網(wǎng)絡(luò)損耗為

式中：f1為目標(biāo)函數(shù)；l為支路編號(hào)；n為網(wǎng)絡(luò)支路總數(shù)；rl為支路電阻；kl為支路上開關(guān)狀態(tài)變量，1為閉合狀態(tài)，0為斷開狀態(tài)；Vl為支路l末端節(jié)點(diǎn)電壓；Pl和Ql分別為支路l注入的有功功率和無功功率。

節(jié)點(diǎn)電壓是反映網(wǎng)絡(luò)供電質(zhì)量和供電可靠性的重要指標(biāo)。節(jié)點(diǎn)電壓偏差是指實(shí)際電壓幅值與指定電壓幅值的偏差，表示為

式中：ΔV為節(jié)點(diǎn)電壓偏差；Nb為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Vi為節(jié)點(diǎn)i上的電壓幅值；Vrat為指定電壓幅值。

則綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中，λ1、λ2為權(quán)重系數(shù)，λ1+λ2=1。

1.2 約束條件

1）等式約束條件

潮流方程為

其中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的輸入有功功率、無功功率；PDi、QDi分別為節(jié)點(diǎn)i處負(fù)荷的有功功率和無功功率；Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn) i，j的電壓；Gij、Bij和 δij分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電導(dǎo)、電納和相角差。

2）不等式約束

支路電流及節(jié)點(diǎn)電壓約束為

式中：Vjmin、Vjmax為節(jié)點(diǎn) j電壓的上下限值；Ii為流經(jīng)支路電流值；Iimax為流經(jīng)支路i的電流上限值。

3）網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)約束

保持配電網(wǎng)絡(luò)放射狀運(yùn)行的結(jié)構(gòu)特征，重構(gòu)后不應(yīng)有孤島存在。

4）開關(guān)操作次數(shù)限制

為延長開關(guān)使用壽命，盡量減少配網(wǎng)重構(gòu)過程中開關(guān)重復(fù)操作的次數(shù)。

2 支路交換和聲搜索算法

2.1 HSA簡介

標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法HSA（harmony search algorithm）最早是以Geem等音樂人即興演奏最優(yōu)美和聲為理論依據(jù)提出的。算法模擬了音樂創(chuàng)作中樂師們憑借自己的記憶，通過反復(fù)調(diào)整樂隊(duì)中各樂器的音調(diào)，最終達(dá)到一個(gè)美妙的和聲狀態(tài)的過程[9]。HSA將樂器聲調(diào)的和聲類比于優(yōu)化問題的解向量，評價(jià)即是各對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。文獻(xiàn)[10]對演奏者彈奏音樂的過程和工程尋優(yōu)迭代過程進(jìn)行了對比，解釋了二者的內(nèi)在聯(lián)系，即音樂人進(jìn)行演奏的樂器對應(yīng)工程問題中的決策變量，彈奏樂器的音調(diào)對應(yīng)決策變量的值域。每種樂器演奏出的音調(diào)組合層整體形成一個(gè)和聲，類似目標(biāo)函數(shù)值對應(yīng)的變量。音樂家通過一次次的演奏練習(xí)發(fā)現(xiàn)最美和聲，相應(yīng)地，多個(gè)決策變量構(gòu)成一個(gè)解向量，計(jì)算出解向量對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，比較并將較優(yōu)解存儲(chǔ)在解集中，繼續(xù)完成工程尋優(yōu)。和聲搜索算法的參數(shù)分析如下。

和聲記憶庫大小HMS（harmony memory size）表示有HMS個(gè)個(gè)體存儲(chǔ)在HM中。HMS較大時(shí)有利于提高算法的全局尋優(yōu)性能，但同時(shí)會(huì)因計(jì)算繁雜降低算法的尋優(yōu)效率；HMS過小則無法保證提供充足的采樣從而降低算法的尋優(yōu)性能。

音調(diào)微調(diào)概率 PAR（pitch adjusting rate）的值域?yàn)?≤PAR≤1。減小PAR值會(huì)導(dǎo)致算法極易陷入局部尋優(yōu)搜索；增大PAR值能夠減少HSA極易收斂于局部尋優(yōu)的概率。

和聲記憶庫取值概率HMCR（harmony memory considering rate）的值域是0≤HMCR≤1。一般情況下選取較大的HMCR值，即0.9≤HMCR≤1。

迭代次數(shù) NI（iteration number）指算法迭代次數(shù)，即算法進(jìn)行工程尋優(yōu)時(shí)的迭代停止標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 支路交換HSA簡介

通過分析算法參數(shù)的意義發(fā)現(xiàn)，HSA是基于HMCR、PAR、HMS等參數(shù)取值的智能優(yōu)化方法，其尋優(yōu)效果對參數(shù)值具有很大的依賴性。所以，在和聲搜索算法的尋優(yōu)過程中，如果參數(shù)選取不合理，將會(huì)導(dǎo)致算法收斂性能差、極易陷入局部最優(yōu)等。為了降低算法尋優(yōu)結(jié)果對初始參數(shù)的依賴性，彌補(bǔ)HSA局部尋優(yōu)的不足，本文采用快速支路交換法進(jìn)行局部尋優(yōu)搜索，并且把算法局部搜索產(chǎn)生的新解經(jīng)過適應(yīng)度函數(shù)值的計(jì)算比較，參與和聲記憶庫的更新。快速支路交換法在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)時(shí)忽略對潮流分布的計(jì)算，進(jìn)而加快了算法的運(yùn)算速率。通過比較最佳轉(zhuǎn)移負(fù)荷的數(shù)值和正負(fù)號(hào)對單環(huán)路的最大降損開關(guān)進(jìn)行判別，極大地縮小了搜索范圍。

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值（適應(yīng)度值）來判定算法的尋優(yōu)方向，同時(shí)規(guī)定目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向與適應(yīng)度值增加的方向是一致的。適應(yīng)度值在和聲搜索算法中作為區(qū)別和聲記憶庫中和聲好壞的標(biāo)準(zhǔn)，反映和聲能夠達(dá)到或者接近最美和聲狀態(tài) （全局最優(yōu)方案）的優(yōu)良程度，同時(shí)也是更新HM的重要依據(jù)。

通常把優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)作為最常用的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)表示為

式中：F1為網(wǎng)絡(luò)損耗指標(biāo)；F2為節(jié)點(diǎn)電壓偏差指標(biāo)。

2.3 算法流程

基于支路交換的HSA在配網(wǎng)重構(gòu)中的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。算法應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1輸入配電網(wǎng)絡(luò)的基本數(shù)據(jù)。

步驟2設(shè)置算法參數(shù)。設(shè)置初始解集的規(guī)模M、和聲編碼的長度L、最大迭代次數(shù)NI、HMCR、HMS和PAR。

步驟3采用基于環(huán)路分解的編碼方式對開關(guān)進(jìn)行編碼，并且產(chǎn)生由M個(gè)個(gè)體組成的初始解集Q，完成對初始和聲解集的初始化。

步驟4采用基于支路電流的前推回代法求解配電系統(tǒng)中的潮流分布，并記錄各支路的有功和無功功率。

步驟5計(jì)算初始解集中個(gè)體的適應(yīng)度值的大小，對適應(yīng)度函數(shù)值排列時(shí)遵照降序原則，選出排在前HMS的和聲，存入和聲記憶庫HM，初始化和聲記憶庫。

步驟6按照標(biāo)準(zhǔn)HS搜索算法即興創(chuàng)作第1個(gè)新和聲，采用結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的支路交換法進(jìn)行局部搜索生成第2個(gè)新和聲。

圖1 支路交換HSA的配網(wǎng)重構(gòu)流程Fig.1 Flow chart of distribution network reconfiguration based on branch exchange HSA

步驟7求解新生成和聲的適應(yīng)度函數(shù)值并對其進(jìn)行判斷。當(dāng)比HM中最差和聲更優(yōu)時(shí)，則用新和聲替換HM中的最差和聲，并將新和聲存放到HM內(nèi)；否則，保持HM中原有的和聲不變。

步驟8校驗(yàn)是否達(dá)到算法尋優(yōu)時(shí)設(shè)定的迭代運(yùn)算的終止條件。當(dāng)計(jì)算的迭代計(jì)數(shù)個(gè)數(shù)達(dá)到NI時(shí)，則終止運(yùn)算過程；否則，繼續(xù)重復(fù)步驟5～7。

3 算例分析

圖2為IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)架，總負(fù)荷為3 715 kW+j2 300 var，基準(zhǔn)功率值為10 MVA。網(wǎng)絡(luò)中包含33個(gè)節(jié)點(diǎn)、37條支路和5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，實(shí)線為網(wǎng)絡(luò)中分段開關(guān)的所在位置，虛線為網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)絡(luò)開關(guān)所在的位置。為了驗(yàn)證本文方法的有效性與可行性，分別用本文方法、文獻(xiàn)[9]標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法和文獻(xiàn)[11]遺傳算法對上述配電網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。

根據(jù)本文基于環(huán)路分解的編碼方式，設(shè)置和聲編碼長度L=5、M=50、HMS=10、HMCR=0.9、PAR=0.4、NI=50，目標(biāo)函數(shù)中 λ1=0.6，λ2=0.4。

重構(gòu)前 （圖2），IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)中支路8-21、9-15、12-22、18-33 和 25-29 是處于斷開狀態(tài)的，系統(tǒng)的有功損耗為202.66 kW，節(jié)點(diǎn)最低電壓為0.913 1p.u.（節(jié)點(diǎn)18處）。在MATLAB2012a的語言環(huán)境下，運(yùn)用本文算法對此網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后（如圖3），網(wǎng)絡(luò)中斷開的支路為 7-8、9-10、14-15、25-29和 32-33（為最優(yōu)結(jié)構(gòu)），此時(shí)系統(tǒng)有功損耗是139.50 kW，最低電壓為0.938 0 p.u.（節(jié)點(diǎn)32處）。重構(gòu)對比分析結(jié)果見表1。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)Fig.2 IEEE 33 nodes distribution network

圖3 重構(gòu)后的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the IEEE 33 nodes distribution system reconstruction

表1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后的對比結(jié)果Tab.1 Comparison results of IEEE 33 nodes distribution network reconstruction

為了驗(yàn)證本文算法的尋優(yōu)效率，連續(xù)測試本文算法和文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[11]算法各100次，將算法性能指標(biāo)進(jìn)行對比分析。為了比較算法的全局收斂性，定義全局尋優(yōu)率η為

式中：RB為得到全局最優(yōu)結(jié)果的次數(shù)；RN為總運(yùn)行次數(shù)。

算法性能比較如表2所示。由表1和表2可知，對于IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，本文方法得到全局最優(yōu)結(jié)果所需的最小、最大和平均迭代次數(shù)分別為2次、190次和84次。相比文獻(xiàn)[9]的標(biāo)準(zhǔn)HS算法和文獻(xiàn)[11]遺傳算法，本文算法的迭代次數(shù)明顯要小，且全局尋優(yōu)率達(dá)到99%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[9]標(biāo)準(zhǔn)HS算法的21%。由此可知，本文算法收斂性要優(yōu)于文獻(xiàn)[9]標(biāo)準(zhǔn)HS算法，并且全局尋優(yōu)率也更高。這是因?yàn)橥ㄟ^引入結(jié)合啟發(fā)式規(guī)則的支路交換法進(jìn)行“局部搜索”，局部搜索和全局搜索相結(jié)合能使算法有效逃離局部最優(yōu)，并改善算法的全局收斂性能，所以本文算法的收斂速率較快，全局最優(yōu)解的搜尋性能更高、更好。和文獻(xiàn)[11]中的遺傳算法性能比較，本文算法穩(wěn)定性更高，收斂速度也更快。另外，對于IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，利用本文算法得到最優(yōu)結(jié)果所需的最小、最大和平均迭代次數(shù)分別為2次、198次和106次，與IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相近，故本文算法穩(wěn)定性好，收斂速度不隨節(jié)點(diǎn)規(guī)模變大而變差。

在IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前后的電壓分布如圖4所示。從圖4及表1可知，仿真結(jié)果表明，采用本文算法得到的網(wǎng)損和目標(biāo)函數(shù)值最低，節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小，由202.66 kW減少到139.50 kW，比初始網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)損減少31.2%，提高了配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性；最低節(jié)點(diǎn)的電壓從0.913 1 p.u.上升至0.938 6 p.u.，改善了配電網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓分布情況，提高了供電電壓的質(zhì)量。

表2 算法性能比較Tab.2 Comparison of performance among different algorithms

圖4 電壓分布Fig.4 Distribution of voltage

4 結(jié)語

針對標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法容易陷入局部最優(yōu)和產(chǎn)生不可行解的問題，本文采用引入支路交換法的和聲搜索算法，對新和聲進(jìn)行局部搜索，生成第2個(gè)新和聲，增加了和聲記憶庫的多樣性，使得算法能夠逃離局部最優(yōu)，進(jìn)而提高了算法的全局搜索能力。采用本文算法對典型IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了重構(gòu)，結(jié)果表明，引入支路交換的和聲搜索算法并利用啟發(fā)式規(guī)則指明有效搜索方向，縮小了重構(gòu)的尋優(yōu)范圍，增大了有效解的概率，提高了算法的搜索效率，具有良好的尋優(yōu)性，且不受初始參數(shù)值的影響，搜索性能不隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大而變差，是求解配網(wǎng)重構(gòu)問題的一種較好算法。通過比較重構(gòu)前后的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)最低節(jié)點(diǎn)電壓得到升高，改善了系統(tǒng)的供電質(zhì)量；網(wǎng)絡(luò)的損耗有效降低，減少了網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的成本。

但本文算法中，雖然加入局部搜索提高了算法的尋優(yōu)性能，但同時(shí)也延長了算法運(yùn)行時(shí)間，對此還需繼續(xù)改進(jìn)。另外，本文主要針對配電系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的重構(gòu)問題進(jìn)行了探究，而對于配電系統(tǒng)處于故障狀態(tài)時(shí)如何優(yōu)化重構(gòu)網(wǎng)架，從而達(dá)到快速恢復(fù)供電的效果的問題有待進(jìn)一步研究。

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