尹 棟 ，張秀峰 ，Kian Hoong KWAN，王谷城

（1.磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西南交通大學(xué)），成都 610031；2.新加坡淡馬錫理工學(xué)院清潔能源中心，新加坡529757）

近年來，工業(yè)和家庭對使用的電流傳感器小型化和智能化要求越來越高，大大加快了電流傳感器的升級和發(fā)展[1，2]。電流測量的主要方法包括：互感器法、羅氏線圈法、霍爾效應(yīng)傳感器法、磁通門傳感器法和磁阻傳感器法[3]。使用互感器測量電流是如今使用最多的方法，但是其體積較大，精度較低，靈敏度較低，會發(fā)生鐵磁諧振，而且短路電流較大[4]；羅氏線圈與傳統(tǒng)電流互感器CT（current transformer）相比，其體積小、不易飽和、頻帶寬、頻率響應(yīng)快、安裝及維護(hù)方便、沒有二次開路危險等優(yōu)點(diǎn)，因此在現(xiàn)代電流及電能測量中廣泛應(yīng)用，但是其測量精度受導(dǎo)線的位置影響[5-8]；霍爾效應(yīng)傳感器是典型的固態(tài)元件，其壽命長，可以實(shí)現(xiàn)高速操作（大于100 kHz），可以工作在－40～150℃）的溫度范圍，但是靈敏度低，有溫漂需要溫度補(bǔ)償，對外部壓力比較敏感，大量應(yīng)用于分布系統(tǒng)中的交流電流測量[9,10]；電阻式電流傳感器具有高精度和低補(bǔ)償?shù)奶匦?，但是?dāng)較大的尖峰電流通過采樣電阻時，采樣電阻可能會被燒毀[11]。磁通門傳感器鐵磁芯會飽和，測量磁感應(yīng)強(qiáng)度時會產(chǎn)生2次諧波，要借助磁通集中器或其他補(bǔ)償措施來完善，而且價格昂貴[12,13]；磁阻傳感器具有體積小、靈敏度高、價格便宜等優(yōu)勢，隨著半導(dǎo)線技術(shù)的發(fā)展，基于磁阻效應(yīng)的各向異性磁阻AMR（anisotropic magnetoresistive）傳感器被廣泛應(yīng)用于數(shù)字羅盤、交通狀況檢測系統(tǒng)和電流測量[14,15]中。

文獻(xiàn)[16]中應(yīng)用AMR傳感器陣列建立一種基于位置估計的電流測量方法，即在1/4圓、水平和垂直方向的頂點(diǎn)分別放置2個正交AMR傳感器；當(dāng)半徑為25.4 mm時，其測量精度可達(dá)到99%,但其精度受放置導(dǎo)線離圓心距離的影響，而且使用8個AMR傳感器成本相對較高；文獻(xiàn)[17-18]將4個具有排除周圍干擾的霍爾效應(yīng)傳感器分別放置在對稱的1/4大電纜上，用于測量三相電流，解決了傳統(tǒng)電流傳感器磁飽和的問題；文獻(xiàn)[19]中采用3個霍效應(yīng)傳感器構(gòu)成等邊三角形，應(yīng)用三角形的位置估計算法，得到接近99%的精度。

本文提出一種測量同心導(dǎo)線電流的新方法，整個系統(tǒng)僅需要兩個雙軸AMR傳感器，更加簡單可靠，不需要復(fù)雜的校準(zhǔn)。首先建立一種新結(jié)構(gòu)的傳感器單元,并提出一種精確計算位置的算法，僅使用2個雙軸AMR傳感器。相對文獻(xiàn)[16-19]的方法，成本較低，由于體積小可以應(yīng)用于更多的場合。然后設(shè)計了適合該類傳感器的輸出信號的處理算法和卡爾曼濾波器，最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證了所提結(jié)構(gòu)和算法的正確性。

1 電流測量系統(tǒng)理論模型

1.1 基本原理分析

由磁場畢奧-薩伐爾定律，一根長直導(dǎo)線產(chǎn)生同心磁力線的理論分析[20]表達(dá)式為

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；u0為真空磁導(dǎo)率；I為電流單位方向矢量；r為導(dǎo)線和AMR傳感器之間的距離；θ為I矢量與 r矢量夾角；θ1為 I矢量與 r初始位置矢量夾角；θ2為I矢量與 r末尾位置矢量夾角。

當(dāng)導(dǎo)線無限長時，θ1趨近-π/2，θ2趨近 π/2，則無限長導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為

可知，磁場強(qiáng)度與電流成正比關(guān)系,與導(dǎo)線到測量點(diǎn)的距離成反比關(guān)系。

1.2 測量模型的建立和求解

在實(shí)際測量中，測量單個導(dǎo)線流過的電流十分常見，在單導(dǎo)線電流測量的建模中通常采用單導(dǎo)線模型。傳感器單元原理如圖1所示。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，建立笛卡爾坐標(biāo)系，由原點(diǎn)O和A、B組成一個以O(shè)點(diǎn)為直角的等腰直角三角形模型，在D點(diǎn)放置一根穿過OAB等腰直角三角形面的長直導(dǎo)線，D點(diǎn)為等腰三角形OAB中的任意一點(diǎn)，則通過D點(diǎn)長直導(dǎo)線的電流在A、B分別會產(chǎn)生垂直和平行的磁場。

圖1 傳感器單元原理Fig.1 Principle ofsensor unit

式中，θa和θb分別為a點(diǎn)和b點(diǎn)磁場角度。根據(jù)θa、θb定義及位置定位算法，導(dǎo)線在坐標(biāo)中的位置可表示為

那么通過導(dǎo)線在坐標(biāo)的位置可以計算出導(dǎo)線到傳感器A、B的距離分別為

則通過位置估計得到的電流為

式中：I為通過位置估計得到的電流；Voav和Voap分別為電流在a點(diǎn)產(chǎn)生的垂直電壓和平行電壓；Vobv和Vobp分別為電流在b點(diǎn)產(chǎn)生的垂直電壓和平行電壓。

2 AMR電流測量系統(tǒng)

2.1 傳感器單元

傳感器單元由分別放在A、B點(diǎn)的2個傳感器和原點(diǎn)O在笛卡爾坐標(biāo)系中建立一個等腰直角三角形，將傳感器焊在 PCB（printed circuit board）板上進(jìn)行精確定位，實(shí)現(xiàn)位置精確估計。傳感器單元模型如圖2所示。

圖2 傳感器單元模型Fig.2 Model of sensor unit

A、B兩個傳感器都是雙軸傳感器，分別測量由導(dǎo)線D中流過電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度在平行于斜邊和垂直于斜邊的磁場強(qiáng)度分量。

2.2 電流估計

傳感器的輸出電壓與其靈敏度方向產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度成線性關(guān)系為

式中：Voi為傳感器i輸出電壓；Bi為導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度；si為傳感器i的靈敏強(qiáng)度，是傳感器的固有特性常數(shù)。

所以求解的電流函數(shù)可以表示為

由于采用HONEYWELL公司生產(chǎn)的相同型號AMR傳感器，所以sa=sb=s。在實(shí)際中測得的磁場強(qiáng)度包含其他非導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度，所以導(dǎo)線電流在雙軸傳感器上產(chǎn)生的電壓分別為

式中：Bav、Bap和 Bbv、Bbp分別為長直導(dǎo)線分別在傳感器 A 和 B 產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度；Bavζ、Bapζ和 Bbvζ、Bbpζ分別為其他外部干擾磁場和噪聲在傳感器A和B產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度；Vavζ、Vapζ和 Vbvζ、Vbpζ分別為其他外部干擾磁場和噪聲在傳感器A、B產(chǎn)生的輸出電壓。

利用角度的位置計算算法可得到實(shí)際測得電流值和由其他外部影響引起的誤差項(xiàng)，即

2.3 信號處理算法

為了達(dá)到電流測量高精度的要求，清除Vavζ，Vapζ，Vbvζ，Vbpζ對電流測量結(jié)果的影響， 同時考慮算法的復(fù)雜性和可操作性，對于單一長直導(dǎo)線的測量系統(tǒng)，AD采樣時可能發(fā)生在截取非整周期信號時發(fā)生頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，影響信號分析精度，采用一些基本的窗函數(shù)（如三角窗，矩形窗）對信號加權(quán)可減少非整數(shù)周期截斷造成的頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，但其效果固定旁瓣比重的制約，而Kaiser-Bessel窗函數(shù)可以調(diào)整主瓣寬度和旁瓣高度間的比重，可以避免截取非整周期信號時發(fā)生頻譜泄露和柵欄效應(yīng)[20]。

時域內(nèi)，Kaiser-Bessel窗函數(shù)可表示為

式中：N為序列的長度；I0為0階第1類修正的Bessel函數(shù)；πα為窗函數(shù)的形狀參數(shù)，πα越大衰減速率也越大。當(dāng)電壓頻率為50 Hz，采樣頻率為12.5 K/s，截斷信號的長度為1 375時，選用N=11，πα=5，其旁瓣衰減速率為18 dB/s，可滿足精度要求。用于信號預(yù)處理的Kaiser窗函數(shù)的頻域信息如圖3所示。

圖3 Kaiser窗函數(shù)（N=11，πα=5）Fig.3 Kaiser window function（N=11，πα=5）

2.4 卡爾曼濾波

為了達(dá)到電流測量高精度的要求，清除Vavζ，Vapζ，Vbvζ，Vbpζ對電流測量結(jié)果的影響， 同時考慮算法的復(fù)雜性和可操作性?？柭鼮V波器用于噪音控制系統(tǒng)，卡耳曼濾波器也被稱為線性二次估計，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計的算法[21,22]。根據(jù)卡爾曼濾波假設(shè)，ξ表示白噪和高斯噪聲，可以得到最優(yōu)的估計值。在實(shí)際情況下，如果選擇合適的參數(shù)，在相似的情況下仍然可以得到較好的結(jié)果，為了設(shè)計卡爾曼濾波器，首先需要知道系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，采用算法估計電流作為測量方程（15）。估計電流作為狀態(tài)變量，導(dǎo)體與傳感器的距離作為常數(shù)（當(dāng)導(dǎo)體在虛擬三角形中時），用（n+1）和n的比率作為預(yù)測變量，電流誤差作為估計誤差，則信號處理的卡爾曼濾波器設(shè)計表示為

式中：Voa為傳感器A的輸出電壓；P（n|n-1）為估計誤差，ξ由外部的干擾磁場和噪聲決定。則卡爾曼的更新方程為

式中：I（n|n-1）為基于（n-1）的估計值；I（n|n）為基于第n個輸出變量的更新估計值；Kn為系統(tǒng)的設(shè)計卡爾曼增益；η為環(huán)境的測量噪聲。其中I（n|n-1）可表示為

通過理論分析，得到精確的估計模型，卡爾曼濾波參數(shù)設(shè)置如表1所示。通過位置估計算法得到的估計電流為EC，經(jīng)過卡爾曼濾波得到的電流為FC。其二者波形如圖4（a）所示。圖中，估計電流含有大量異常的高頻電流，而經(jīng)過卡爾曼濾波器后，這些高頻電流都被移除。通過與參考電流（由霍爾傳感器LEMS-LTS 25-NP測得）比較可分別得到估計電流誤差（EE）和濾波電流誤差（FE），二者與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖4（b）所示。

表1 卡爾曼濾波參數(shù)Tab.1 Parameters used in Kalman filter

圖4 EC和FC比較及EE和FE與迭代次數(shù)關(guān)系Fig.4 Current comparison between EC and FC and their corresponding errors EE and FE

3 傳感器單元與測試

3.1 傳感器單元

AMR傳感器單元包括AMR傳感器和外圍電路，如圖5所示，在設(shè)計的等邊直角三角形中，斜邊為36 mm，2個傳感器分別放在斜邊的2個端點(diǎn)，根據(jù)設(shè)計需要采用Honeywell的雙軸磁阻傳感器HMC1022，其具體參數(shù)如表2所示。

圖5 AMR傳感器單元Fig.5 AMR sensor unit

表2 Honeywell HMC1022傳感器參數(shù)表Tab.2 Specifications of honeywell HMC1022

AMR傳感器外圍電路包括可編程放大器PGA和置位復(fù)位電路。PGA的放大倍數(shù)選擇由測量的實(shí)際磁場決定；如果磁場較小，選擇較大的PGA倍數(shù)，使得輸出的電壓信號最佳。當(dāng)AMR傳感器受到強(qiáng)磁場干擾和溫漂的影響時，通過置位復(fù)位電路可以清除這些影響。在實(shí)際的測試環(huán)境中由于電源開啟的過程中產(chǎn)生較大磁場使傳感器測得的磁場發(fā)生混亂，導(dǎo)致初始測試電流發(fā)生畸變，通過復(fù)位電路產(chǎn)生的復(fù)位電流使初始測量傳感器輸出電流恢復(fù)在零狀態(tài)，提高抗干擾能力。

3.2 測試平臺

為了驗(yàn)證AMR傳感器單元，搭建了測試平臺，如圖8所示。測試平臺由3個部分組成：Part 1包括傳感器單元和參考電流傳感器（霍爾傳感器LEMSLTS 25-NP），其中參考電流傳感器精度可以達(dá)到99.8%,可滿足設(shè)計要求，傳感器單元是用于測量電流產(chǎn)生磁場的原始電壓信號，傳感器單元上的3個測試孔，代表等邊直角三角形內(nèi)的任意位置方便測試導(dǎo)線的放置；Part 2包括測試板，主要包括導(dǎo)線的走線，即參考電流傳感器和信號線的規(guī)劃；Part 3包括常用家用電器。PC+LABVIEW包括NIc RIO-9074集成化系統(tǒng)，將實(shí)時處理器、可重新配置的現(xiàn)場可編程門陣列（FPGA）機(jī)箱和具有16位分辨率、250 kS/s總采樣速率的NI 9205 AD采樣模塊。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

所有測試電器的估計電流都含有大量的高頻電流和奇異值，這些誤差不僅影響電流的有效值，而且還會影響波形的傅里葉分析等。運(yùn)用設(shè)計的卡爾曼濾波器對Kaiser窗和位置算法得到的電流進(jìn)行處理，可得運(yùn)用濾波器清除后的高頻電流和奇異值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明運(yùn)用Kaiser窗、位置算法和卡爾曼濾波器可以實(shí)現(xiàn)電流的精確估計。在得到精確估計電流基礎(chǔ)上，在傳感器單元上的3個不同位置測試實(shí)驗(yàn)中每一種電器的穩(wěn)態(tài)電流，測試結(jié)果如表（3）～表（5）所示。

圖6 傳感器單元測試平臺Fig.6 Test platform of prototype sensor unit

精度定義為

式中：IF為通過卡爾曼濾波得到的電流。IR為參考電流。

由表3～表5表結(jié)果顯示，在沒有任何校準(zhǔn)情況下，通過位置算法和卡爾曼濾波可以得到高精度濾波電流，這表示在虛擬的等腰直角三角形中任意點(diǎn)位置使用本文方法可以得到高精度的電流估計值，解決了在磁傳感器應(yīng)用中需要每次校準(zhǔn)的問題。

表3 位置1的測試結(jié)果Tab.3 Results at position 1

表4 位置2的測試結(jié)果Tab.4 Results at position 2

表5 位置3的測試結(jié)果Tab.5 Results at position 3

4 結(jié)語

本文提出一種新的測量電流的傳感器單元結(jié)構(gòu)和定位算法，僅需2個雙軸各向異性磁阻AMR傳感器。通過測得磁場強(qiáng)度之間角度和導(dǎo)線位置進(jìn)行準(zhǔn)確定位，根據(jù)傳感器輸出電壓信號的特性運(yùn)用Kaiser窗函數(shù)對信號進(jìn)行預(yù)處理，設(shè)計卡爾曼濾波器對預(yù)處理的信號進(jìn)行濾波處理,減小外部干擾磁場和噪聲的影響，得到誤差低于1%的電流波形。通過測量傳感器單元上的不同位置流過導(dǎo)線的電流，驗(yàn)證了定位算法在測量中不需要校準(zhǔn)結(jié)論。通過測量一些常用電器工作電流大小，考慮參考電流傳感器 （霍爾傳感器LEMS-LTS 25-NP）的測量精度，AMR傳感器電流測量系統(tǒng)的精度可以達(dá)到95%以上。后續(xù)工作將提高其在電力系統(tǒng)大電流導(dǎo)線產(chǎn)生強(qiáng)磁場影響下的抗干擾處理能力，將傳感器單元、MPU（microprocessor unit）處理單元，顯示單元集成在PCB上，開發(fā)出一款新的便攜式電流傳感器。提出的位置算法還可應(yīng)用對導(dǎo)線位置要求嚴(yán)格的其他場合。

參考文獻(xiàn)：

[1]Zhang Ruihua,Du Yumei,Liu Yuhong.New challenges to power system planning and operation of smart grid development in China[C].Power System Technology（POWERCON）,2010 International Conference on,2010:1-8.

[2]Wang Jifeng,Zhou Huafeng.Conceptual design and the future development for operation smart system in china southern power grid[J].IEEE Transactions on Smart Grid,2013,4（3）:1621-1629.

[3]Vopalensky M,Platil A.Temperature drift of offset and sensitivity in full-bridge magnetoresistive sensors[J].IEEE Transactions on Magnetics,2013,49（1）:136-139.

[4]Cataliotti A,Cara D D,Emanuel A E,et al.Current transformers effects on the measurement of harmonic active power in LV and MV networks[J].IEEE Transactions on Power Delivery.,2011,26（1）:360-368.

[5]Ward D A,Exon J L T.Using Rogowski coils for transient current measurements[J].Engineering Science and Education Journal,1993,2（3）:105-113.

[6]Barber J P.The use of rogowski coils in current measurement[C].2014 17th International Symposium on Electromagnetic Launch Technology（EML）,2014:1-4.

[7]Abdi-Jalebi E,McMahon R.High-performance low-cost Rogowski transducers and accompanying circuitry[J].IEEE Transactions on Instrumentation&Measurement,2007,56（3）:753-759.

[8]Chiampi M,Crotti G,Morando A.Evaluation of flexible Rogowski coil performances in power frequency applications[J].IEEE Transactions on Instrumentation&Measurement 2011,60（3）:854-862.

[9]Ramsden E.Hall Effect Sensor:Theory and Application[M].2nd ed.Burlington,MA,USA:Newnes,2006.

[10]Sriratana W,Murayama R.Application ofhall effect sensor:A study on the influences of sensor placement[C].Industrial Electronics（ISIE）,2013 IEEE International Symposium on,2013:1-5.

[11]Nakanishi M,Kinoshita J,Sakamoto Y,et al.Current dependence measurement of 1 Ω standard resistors using a cryogenic current source with linear output[J].IEEE Transactions on Instrumenta-tion and Measurement,2001,50（2）:255-258.

[12]Pollarolo A,Jeong T,Benz S P,et al.Johnson noise thermometry measurement of the boltzmann constant with a 200Omega sense resistor[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2013,62（6）:1512-1517.

[13]Emerging Technologies Working group,Power systems instrumentation and measurements committee,Fiber optic sensors working group,et al.Optical current transducers for power systems:A review[J].IEEE Transactions on Power Dilivery,1994,9（4）:1778-1788．

[14]Roumenin C S.Magnetic sensors continue to advance towards perfection[J].Sensors and Actuators A Physical,1995,46（1）:273-279．

[15]Ramon V C G.Antonio G C,Marta P C,et al.Improving similarity measures for re-identification of vehicles using AMR sensors[C].2013 9th International Conference on Information,Communications and Signal Processing（ICICS）,2013:1-5.

[16]Li Xisheng,You Jia,Shu Xiongying,et al.Electric current measurement using AMR sensor array[C].International Conference on Mechatronics and Automation,ICMA 2009.2009:4085-4089.

[17]Chen Kunlong,Chen Nanming.A new method for power current measurement using a coreless hall effect current transformer[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2011,60（1）:158-169.

[18]Ajbl A,Pastre M,Kayal M.A fully integrated hall sensor microsystem for contactless current measurement[J].IEEE Sensors Journal,2013,13（16）:2271-2278.

[19]Chan J Y C,Tse N C F,Lai L L.A coreless electric current sensor with circular conductor positioning calibration[J].IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement,2013,62（11）:2922-2928.

[20]George K,Chen C I H,Tsui J B Y.Extension of two-signal spurious-free dynamic range of wideband digital receivers using kaiser window and compensation method[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques,2007,55（4）:788-794.

[21]Kalman R E.A new approach to linear filtering and prediction problems[J].Journal of Basic Engineering Transactions,1960,82:35-45.

[22]Simon D.Kalman filtering with state constraints:a survey of linear and nonlinear algorithms[J].IET,Control Theory&Applications,2010,4（8）:1303-1318.