宋衛(wèi)東，李 松，尹 輝，史方明

(上海無線電設備研究所，上海201109)

0 引言

三角波調頻雷達又稱為三角調頻連續(xù)波雷達，是工程上應用非常廣泛的一種線性調頻連續(xù)波雷達。在三角波雷達信號處理流程中，傳統(tǒng)的頻譜配對方法由于存在FFT柵欄效應，差頻信號的頻率估計并不準確，進而影響到測量精度[1-3]。本文將能量重心頻譜校正算法引入到雷達信號處理流程中，提出新的頻譜配對方法即能量重心配對法，并針對能量重心配對法存在的估計值浮動較大的問題，進一步提出了優(yōu)化的能量重心配對法，更適用于要求雷達系統(tǒng)測量精度較高，誤差浮動較小的應用場合。

1 離散頻譜校正技術

根據(jù)理論分析，差頻信號可以近似為單頻正弦信號，而當前離散頻譜校正技術的研究主要集中在單頻信號以及頻率間隔較大的多頻信號中[4]，所以可以將離散頻譜校正技術引入到雷達信號處理中，用于校正差頻信號頻譜的特征參數(shù)(幅值、頻率)，進而提升測距測速的精度。

當前主流的三種頻譜校正技術，分別是插值校正法、相位差校正法和能量重心校正法。將離散頻譜校正技術與頻譜配對算法相結合，有很多種可選的組合。由于噪聲和雜波具有隨機性，一般情況下可認為不會引起能量重心的偏移，幅值上的疊加也是均勻的。所以，能量重心法最適合引入到雷達信號處理流程中，與頻譜配對算法最為契合。

能量重心校正法又稱為能量重心法。能量重心校正法的工作原理是根據(jù)加窗FFT時所選的窗函數(shù)的頻譜(功率譜)的能量分布特性來推導相對頻偏值和歸一化的頻率值。

由公式(1)可知，加窗后直接FFT法得到的頻譜的最高峰譜線幅值為，最高峰譜線幅值求平方即可得到其能量為[5]

式(2)表明，離散窗譜的能量重心無窮趨近于坐標軸的原點。

在實際的工程應用中，不可能采用無限數(shù)目的頻譜(功率譜)的譜線用于頻譜校正，因為大多數(shù)窗函數(shù)的旁瓣都比較小，能量大多數(shù)集中在主瓣內，旁瓣的功率譜的幅值很小，所以選用主瓣內的功率譜(幅值)較大的若干條(通常選3～5條)譜線就可以使能量重心落在頻譜(功率譜)的主瓣中心或者主瓣中心附近[6]。

當選用主瓣內M條譜線做頻譜校正時，由式(2)可得

整理可得

另外，計算頻譜(功率譜)最高峰譜線附近的幾條次高峰譜線的能量和，得到

代入式(2)可得

整理式(6)，可得到相對頻偏δ和歸一化頻率值λ^的表達式如下

由式(7)可知，最高峰譜線附近的幾條譜線的能量重心即為校正后的歸一化頻率，即能量重心校正法的校正公式[7-8]。

2 能量重心配對法

為了提高雷達測量精度，本文將能量重心校正法與頻譜配對法相結合，提出了能量重心配對法。能量重心配對法的簡要原理：差頻信號FFT頻譜經(jīng)過能量重心校正法處理后，得到的差頻信號頻譜的能量重心的頻率和幅值，然后依據(jù)能量重心的頻率和幅值，利用頻譜峰值配對法的原理進行頻譜配對。

為使能量重心校正法應用到雷達信號處理流程中，應充分研究能量重心校正法的性能，并對能量重心校正法在雷達信號處理中的不足提出優(yōu)化的方案。

由前文知差頻信號本質上是正弦信號，而正弦信號是窄帶信號，其頻譜的能量主要集中在真實頻率頻譜的主瓣內，常用的能量重心法選取主瓣內若干條幅值較大的譜線進行頻譜的精確估計，下面給出常用窗函數(shù)的特性[9]。

表1 常用窗函數(shù)的特性

工程上，能量重心法常常使用旁瓣衰減較快的漢寧窗，以頻譜最高峰譜線為基準，取附近的3條或者5條譜線參與能量重心法運算。采樣3條譜線的參與運算的方法稱為3點能量重心法，同理，采樣5條譜線的參與運算的方法稱為5點能量重心法[10-12]。

理論研究中，通常采用頻率估計誤差曲線來反映頻譜校正算法的性能，其橫軸為相對頻偏δ，縱軸為經(jīng)過校正算法而得到的歸一化頻率與真實的歸一化頻率的誤差，稱為歸一化誤差[13]。

頻率估計誤差曲線的仿真參數(shù)：單頻正弦信號，幅值A=1，數(shù)據(jù)長度N=4 096，采樣頻率為fs=1 024 k Hz，則譜線間隔(頻率分辨率)為Δf=fs/N=0.25 k Hz。

設信號頻率fb在一個頻率分辨率區(qū)間[50 k Hz，50.25 k Hz]上等間隔取21個頻率點，就是將相對頻偏δ(FFT頻譜最高峰譜線與真實頻率的頻率偏差)等分為21個點。分別計算在不同的相對頻偏δ的情況下，頻譜校正算法在這些位置進行頻譜校正得到的結果與真實頻譜的誤差。這樣我們就能得到頻譜校正算法在不同的相對頻偏段對頻率(或幅值)校正的性能。為了分析頻譜校正算法的統(tǒng)計特性，在每一點進行500次仿真，計算平均的歸一化頻率的誤差，記錄仿真結果并畫圖。

經(jīng)過仿真得到了能量重心法的頻率估計誤差曲線，如圖1所示。

可以看到，當相對頻偏為零的時候，能量重心就在真實頻率處，所以使用能量重心法得到的頻率估計誤差理所當然的也為零，當相對頻偏較小時，即在[-0.25，+0.25]區(qū)間上時，能量重心靠近真實頻率，頻率估計誤差較小;當相對頻偏更大時，能量重心逐漸遠離真實頻率，得到的頻率估計誤差很快增大。但是頻率估計誤差仍然控制在了較小的范圍內，最大歸一化頻率誤差為0.08。分析造成這種現(xiàn)象的原因，是因為在相對頻偏較小時，能量重心靠近真實頻率，所以使用能量重心法效果很好，但是當相對頻偏增大時，能量重心逐漸遠離真實頻率，校正效果出現(xiàn)下降。

3 優(yōu)化的能量重心配對法

分析能量重心校正法頻率估計誤差的曲線特性，當相對頻偏位于[-0.25，+0.25]區(qū)間上時，信號能量相對集中，頻率校正算法的性能較高;而當位于[-0.5，-0.25]或[0.25，0.5]區(qū)間上時，信號能量相對擴散，性能下降很多。

為了得到更適合雷達信號處理的離散頻譜校正算法，本文提出調整相對頻偏的能量重心法，本文將其稱為優(yōu)化的能量重心法。簡要敘述優(yōu)化的能量重心法的工作原理：單頻信號FFT頻譜經(jīng)過能量重心法處理后，得到相對頻偏值δ，如果相對頻偏δ落在能量重心法性能較好的相對頻偏段則計算結束;如果相對頻偏δ落在能量重心法性能較差的相對頻偏段，則通過對單頻信號進行頻移實現(xiàn)相對頻偏的調整，使相對頻偏δ落到能量重心法性能較好的相對頻偏段。

優(yōu)化的能量重心法具體實現(xiàn)方法：先由能量重心法得到相對頻偏δ1，當相對頻偏δ1位于[-0.25，+0.25]區(qū)間上時，獲得的信號頻率λ^=l+δ1可認為是精確的頻率;否則，將信號x(n)進行頻移sΔδ，得到新的相對頻偏δ2，使得相對頻偏δ2落到[-0.25，+0.25]區(qū)間上，即校正算法性能較高的相對頻偏段，然后再用能量重心法進行頻率估計，得到的校正頻率減去頻移sΔδ。

取Δδ=0.25，就可以將位于[-0.5，-0.25]或[0.25，0.5]區(qū)間上的δ1頻移到[-0.25，0.25]區(qū)間上得到δ2。具體操作：當δ1∈[-0.5，-0.25]時，s=+1，δ1+Δδ=δ2∈[-0.25，0.25];當δ1∈[0.25，0.5]時，s=-1，δ1-Δδ=δ2∈[-0.25，+0.25]。

信號的頻移公式為[8]

選擇漢寧窗，5條譜線的能量重心法，則仿真算法流程設計如下：

a)對差頻信號x(n)做加窗(漢寧窗)FFT運算;

b)根據(jù)能量重心校正法的原理，利用式(8)計算相對頻偏δ1，若δ1∈[-0.25，+0.25]，則直接利用式(7)計算差頻信號頻率精確值，校正結束;

c)若δ1∈[-0.5，-0.25]或δ1∈[0.25，0.5]，則利用頻移公式(9)對信號進行頻移，對頻移后的信號xT(n)再次做加窗(漢寧窗)FFT運算，利用能量重心校正法公式計算頻移后的差頻信號中心頻率fb0，則準確的差頻信號頻率為fb=fb0-sΔδ。

利用仿真可分析優(yōu)化的能量重心校正法的性能，仿真參數(shù)如前文，仿真結果如圖2所示。仿真結果顯示，算法效果符合優(yōu)化方案的初衷，改進方法有效，可以有效的彌補能量重心校正法的不足。優(yōu)化的能量重心法得到的頻率估計誤差浮動較小，平均的歸一化頻率誤差約為0.02。

4 新方法流程仿真及性能分析

4.1 仿真流程設計

為了驗證本文提出的能量重心配對法和優(yōu)化的能量重心配對法這兩種新方法的性能，需要將新方法應用到具體的雷達信號處理流程中，模擬真實的雷達信號處理過程，然后通過檢驗最終的測距、測速結果來進一步驗證新方法的效果。所以，在本節(jié)設計了信號處理流程仿真，分別將傳統(tǒng)的頻譜配對方法和兩種新方法應用到雷達信號處理流程中，通過模擬真實的信號處理流程，得到測試結果，并進行比較，分析算法性能。

能量重心配對法以及優(yōu)化的能量重心配對法實現(xiàn)方案，就是在差頻信號FFT處理和頻譜配對處理中間，加上一步能量重心校正法(優(yōu)化的能量重心校正法)，對差頻信號的FFT頻譜進行校正，得到校正后的精確的目標差頻信號的頻率和幅值，這一步處理稱為目標特征參數(shù)校正。

所以，雷達信號處理仿真流程的設計從回波信號混頻開始，接著差頻信號做加窗FFT，再經(jīng)過CFAR、質心凝聚、目標特征參數(shù)校正，然后頻譜配對，到最后測距測速結束，得到雷達信號處理流程圖如圖3所示。

根據(jù)工程的實際情況選擇仿真參數(shù)，使信號處理流程仿真能夠在一定程度上反映工程中的情況。 仿真參數(shù)設置如下：發(fā)射信號中心頻率f0=9 GHz;調制帶寬B=75 M Hz;掃頻周期T=4 ms;系統(tǒng)采樣率fs=1 024 k Hz。選取5個具有代表性的仿真目標，設置每個目標的參數(shù)如表2所示。

表2 目標特征參數(shù)

4.2 仿真結果及性能分析

分別執(zhí)行FFT頻譜峰值配對法、能量重心配對法、優(yōu)化的能量重心配對法進行流程仿真，對目標1進行單次流程仿真得到的測試結果如表3所示。

表3 三種頻譜配對法對目標1單次仿真結果

單次流程仿真的結果可以看出新算法能夠提升探測精度，但是每次探測結果的數(shù)據(jù)有較大波動，為了更全面的分析新算法的性能，需要做多次流程仿真，總結探測結果的統(tǒng)計特性。

保持雷達系統(tǒng)參數(shù)和目標參數(shù)不變，分別使用FFT頻譜峰值配對法、能量重心配對法、優(yōu)化的能量重心配對法進行仿真實驗，每種方法進行20次仿真。對每一種方法得到的測試結果，計算其距離誤差和速度誤差的平均值和最大值，結果如表4所示。

表4 測試結果統(tǒng)計結果

觀察三種頻譜配對法測距測速誤差的曲線，分析測試結果的統(tǒng)計結果，可以得到以下結論。由于能量重心法校正了差頻信號頻率的精度，相比FFT頻譜峰值配對法，能量重心配對法的測距最大誤差下降到了原來的約16%。由于優(yōu)化的能量重心法修正了能量重心法在不同相對頻偏段校正性能起伏較大的缺陷，所以能量重心配對法得到的測量誤差浮動較小，測距測速的最大誤差接近平均誤差。

算法的配對性能體現(xiàn)在頻譜配對出現(xiàn)錯配的概率，在一定條件下，配對性能越好，配錯的概率越低，由此出現(xiàn)虛警的概率越低。

噪聲和雜波的隨機性會引起頻譜幅值的隨機起伏，所以，依據(jù)一條譜線的幅值信息進行頻譜配對的算法，配對性能會低于依據(jù)多條譜線的幅值信息配對的算法。因此，之前的學者們在已有的最簡單的依據(jù)一條譜線配對的頻譜峰值配對法的基礎上，進一步開發(fā)出了依據(jù)多條譜線配對的均方差法和頻譜面積法。

能量重心配對法是在FFT頻譜峰值配對法的基礎上，增加一步能量重心法校正的處理。能量重心配對法在頻譜配對處理時利用的是頻譜峰值配對法的原理，表面上依據(jù)的是一條經(jīng)過校正后的譜線幅值信息進行配對，但是，本質上是依據(jù)多條譜線信息進行配對。因為在使用能量重心法對差頻信號FFT頻譜進行校正時，依據(jù)的是信號頻譜中最高的若干條(3條～5條)譜線幅值信息進行運算。而優(yōu)化的能量重心配對法的原理，本質上是在能量重心配對法的基礎上，多做一次能量重心法的校正處理，依據(jù)的譜線數(shù)目和能量重心配對法的一樣，但是校正效果更好，更接近真實值，更利于提高配對性能。

能量重心配對法或優(yōu)化的能量重心配對法這兩種新方法的優(yōu)勢在于，同樣是利用多條譜線信息進行頻譜配對，兩種新方法并不像均方差法和頻譜面積法一樣，僅僅將多條譜線的幅值信息用于頻譜配對處理，新方法還同時將多條譜線的幅值信息用于校正差頻信號的頻率，提高頻率估計精度，進而提高測量精度。

算法復雜度體現(xiàn)在實現(xiàn)算法需要的加法和乘法的次數(shù)。假設目標個數(shù)為M，配對算法依據(jù)的譜線條數(shù)為N，那么各種頻譜配對算法所需運算量：頻譜峰值法，需要M×M次加法;均方差法，需要N×N次加法，M×M次乘法，M×M次加法;頻譜面積法，需要M×N次乘法，M×N次加法，M×M次加法;能量重心配對法，需要N×N次乘法，2 N次加法，M×M次加法;優(yōu)化的能量重心配對法，需要2×N×N次乘法，4 N次加法，M×M次加法。

綜上可知，能量重心配對法和優(yōu)化的能量重心配對法，在并不增加太大的運算量的條件下，能夠提高頻譜配對性能，提高測量精度。在某些較為苛刻的探測場景中，或者是追求很高的探測效果的情況下，能量重心配對法和優(yōu)化的能量重心配對法是一種不錯的選擇。

5 結論

本文將能量重心校正算法引入到雷達信號處理流程中，提出新的頻譜配對方法即能量重心配對法，并針對能量重心配對法存在的估計值浮動較大的問題，進一步提出了優(yōu)化的能量重心配對法。信號處理流程仿真證明，能量重心配對法和優(yōu)化的能量重心配對法在并不增加太大的運算量的條件下，能夠提高頻譜配對性能，提高雷達測量精度。