龔波 周永華

摘要：光伏陣列是將太陽能轉(zhuǎn)化為電能的組合裝置，是光伏發(fā)電系統(tǒng)中的核心部分。最大限度利用光伏陣列的輸出能量是光伏發(fā)電技術(shù)所考慮的重要問題之一。根據(jù)硅太陽電池的電氣特性，建立了硅太陽電池的等效數(shù)學(xué)模型，介紹了傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）的基本原理，并針對(duì)該方法電壓擾動(dòng)步長(zhǎng)的不足，提出了一種基于自適應(yīng)遺傳算法的數(shù)字PI控制變步長(zhǎng)跟蹤方法，通過Matlab/simulink進(jìn)行S函數(shù)建模和仿真，實(shí)現(xiàn)了光伏陣列最大功率點(diǎn)（MPP）的跟蹤。仿真結(jié)果表明，該控制方法能夠快速準(zhǔn)確的跟蹤最大功率點(diǎn)，使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能。

關(guān)鍵詞：光伏陣列;MPPT;自適應(yīng)遺傳算法;PI控制;S函數(shù)

中圖分類號(hào)：TP18

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

隨著生態(tài)環(huán)境的惡化和化石燃料的日漸枯竭，清潔可再生能源的利用變得尤其重要，光伏發(fā)電便是其中最具代表的應(yīng)用。在光伏發(fā)電技術(shù)中，為了提高光伏陣列輸出能量的利用率，如何快速準(zhǔn)確地跟蹤最大功率工作點(diǎn)是所要考慮的重要問題之一。最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）系統(tǒng)是一種能保持光伏陣列輸出功率始終處于最大值的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)。在實(shí)際運(yùn)用中，主要的MPPT控制方法有定電壓跟蹤法[1-2]、短路電流比例系數(shù)法[3]、擾動(dòng)觀察法[4-5]、電導(dǎo)增量法[6]和模糊控制[7-9]等。傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法，實(shí)現(xiàn)起來相對(duì)復(fù)雜，其電壓擾動(dòng)步長(zhǎng)的選取也比較講究：步長(zhǎng)太大，導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤誤差較大，輸出擾動(dòng)較為明顯;步長(zhǎng)太小，則系統(tǒng)跟蹤速度較慢，由此而導(dǎo)致過多的能量損失。本文所提出的方法是一種基于傳統(tǒng)電導(dǎo)增量法的改進(jìn)型控制方法，主要采用自適應(yīng)遺傳算法設(shè)計(jì)數(shù)字PI控制器，變步長(zhǎng)擾動(dòng)開關(guān)器件IGBT的通斷時(shí)間，能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤光伏陣列的最大功率點(diǎn)，具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能。

2 硅太陽電池?cái)?shù)學(xué)模型

太陽電池的I-V特性主要與太陽輻照強(qiáng)度G和太陽電池溫度T有關(guān)。文獻(xiàn)[10]給出了以單結(jié)晶硅為材料的太陽電池等效數(shù)學(xué)模型。其中幾個(gè)重要技術(shù)參數(shù)：短路電流I_sc、開路電壓V_oc、最大工作電流I_m和最大工作電壓V_m采用產(chǎn)品提供的數(shù)據(jù)。硅太陽電池輸出電流，和輸出電壓V的等效數(shù)學(xué)模型表述如下

3 最大功率點(diǎn)跟蹤方法

3.1 電導(dǎo)增量法的基本原理

電導(dǎo)增量法主要是通過擾動(dòng)光伏陣列的輸出電壓來實(shí)現(xiàn)最大功率點(diǎn)的跟蹤，文獻(xiàn)[6]對(duì)此有較為詳盡的說明。當(dāng)dV =0，d，≠0時(shí)，說明輻照強(qiáng)度發(fā)生變化：如果dI>0，表明輻照強(qiáng)度增加，輸出功率變大，應(yīng)正向擾動(dòng)輸出電壓;如果dI<0，表明輻照強(qiáng)度減少，輸出功率變小，應(yīng)反向擾動(dòng)輸出電壓;否則，光伏陣列工作在MPP。當(dāng)dV≠0時(shí)，則比較電導(dǎo)的變化量和電導(dǎo)的負(fù)值。當(dāng)光伏陣列工作在MPP左側(cè)時(shí)，電導(dǎo)的變化量大于電導(dǎo)的負(fù)值，應(yīng)正向擾動(dòng)輸出電壓;若電導(dǎo)的變化量小于電導(dǎo)的負(fù)值，則光伏陣列工作在MPP右側(cè)，應(yīng)反向擾動(dòng)輸出電壓;否則，光伏陣列工作在MPP。

3.2 電導(dǎo)增量法的改進(jìn)

分析電導(dǎo)增量法的控制目標(biāo)，實(shí)際上是通過擾動(dòng)輸出電壓實(shí)現(xiàn)電導(dǎo)的變化量等于電導(dǎo)的負(fù)值或者滿足條件dV=dI=0。根據(jù)光伏陣列的P-D關(guān)系曲線（如圖1所示）可知，電導(dǎo)增量法對(duì)系統(tǒng)輸出電壓的擾動(dòng)，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)系統(tǒng)控制電路占空比的擾動(dòng)，最大功率點(diǎn)也將在某一適當(dāng)?shù)恼伎毡忍庍_(dá)到。文獻(xiàn)[11，12]討論了采用數(shù)字PID控制方法實(shí)現(xiàn)占空比的擾動(dòng)。在本文中，采用Boost電路作為MPPT的控制電路，通過自適應(yīng)遺傳算法設(shè)計(jì)數(shù)字PI控制器實(shí)現(xiàn)占空比的擾動(dòng)。

設(shè)第k時(shí)刻的擾動(dòng)步長(zhǎng)為△D （k），則該時(shí)刻的占空比D （k）為第k-l時(shí)刻的占空比△D （k-D和△D（k）之和。其中，△D（k）通過增量式數(shù)字PI控制算法獲得。圖2所示為改進(jìn)的電導(dǎo)增量法控制流程圖。

4 控制器設(shè)計(jì)

4.1 算法設(shè)計(jì)

由于最大功率點(diǎn)的跟蹤是在占空比的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，控制器只需要獲得合適的占空比增量即可計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)輸出的占空比，因此采用增量式數(shù)字PI控制算法。控制器的輸入為電導(dǎo)的變化量和電導(dǎo)的負(fù)值之間的偏差信號(hào)，輸出為占空比。

增量式數(shù)字PI控制算法為

4.2 跟蹤步長(zhǎng)靈敏度控制

由電導(dǎo)增量法的工作原理可知，在最大功率點(diǎn)附近時(shí)，電導(dǎo)的變化量和電導(dǎo)的負(fù)值之間的偏差量接近于零。為保證MPPT系統(tǒng)的跟蹤精度，設(shè)定一靈敏度系數(shù)A= θ|e（k）| （θ可自由取值），在e（k）|≤1時(shí)，AD （k）的實(shí)際取值為λ倍D（k）的計(jì)算值，使最大功率點(diǎn)附近的跟蹤步長(zhǎng)隨系統(tǒng)的跟蹤情況而自適應(yīng)變化。

5 自適應(yīng)遺傳算法的應(yīng)用

遺傳算法是計(jì)算數(shù)學(xué)中一種用于解決最優(yōu)化問題的隨機(jī)化啟發(fā)式搜索算法，但標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的最大缺點(diǎn)是對(duì)新空間的探索能力有限，容易收斂到局部最優(yōu)解[13]。本文將采用合作型協(xié)同進(jìn)化的自適應(yīng)遺傳算法來解決數(shù)字PI控制算法中K_P和K_I的取值問題。

（1）編碼和初始化。變速積分?jǐn)?shù)字PI控制算式中兩個(gè)待優(yōu)化的參數(shù)分別為K_P和K_I，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)以及參數(shù)的物理意義，確定它們的取值范圍分別為（0，5）和（0，2）。為便于進(jìn)行大空間搜索，以提高解的精度和收斂速度，因此采用實(shí)數(shù)編碼的方式并隨機(jī)生成規(guī)模為50的初始群體作為迭代優(yōu)化的初始解。

（2）計(jì)算適應(yīng)度。適應(yīng)度為遺傳算法迭代過程中的群體進(jìn)化和最優(yōu)解的選擇提供了依據(jù)。本文選擇適應(yīng)度函數(shù)J= 1/F， F為系統(tǒng)誤差絕對(duì)值與控制器輸出的平方項(xiàng)之和的時(shí)間積分。

（3）選擇。按照適應(yīng)度的大小比例來確定個(gè)體進(jìn)入下一代的概率。若當(dāng)前代最佳個(gè)體的適應(yīng)度大于下一代群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度，則復(fù)制當(dāng)前代的多個(gè)最佳個(gè)體隨機(jī)替代下一代群體中相應(yīng)數(shù)量的最差個(gè)體。

（4）交叉和變異。交叉概率p_c過大容易破壞優(yōu)質(zhì)個(gè)體，過小又使算法搜索過程緩慢;變異概率pm過小不利于保持種群多樣性，阻礙算法的全局搜索能力，過大則隨機(jī)性太強(qiáng)，不易收斂[13]。因此，適當(dāng)減小p_c和p_m有利于保護(hù)適應(yīng)度較高的優(yōu)質(zhì)個(gè)體直接進(jìn)入下一代;而采用較大的p_c和p_m淘汰掉適應(yīng)度較小的個(gè)體[14]。此外，在種群進(jìn)化初期，多樣性程度較高，適合采用較小的p_c和較大的p_m以避免優(yōu)質(zhì)個(gè)體遭到破壞且有利于擴(kuò)大搜索空間;在進(jìn)化后期，適合采用較大的p_c和較小的p_m有利于在最佳區(qū)域進(jìn)行搜索，提高了解的收斂速度和精度。

本文對(duì)同一初始種群分別引入兩種不同的交叉變異機(jī)制，并采用各代最優(yōu)解的最優(yōu)解作為問題解。機(jī)制一采用交叉變異概率一，并對(duì)交叉變異個(gè)體分別進(jìn)行算術(shù)交叉和浮點(diǎn)數(shù)均勻變異;機(jī)制二采用交叉變異概率二，進(jìn)化采用單模分布交叉算子和柯西變異。

交叉變異概率一：

（5）第（4）步完成后，在兩種運(yùn)行機(jī)制下將會(huì)分別產(chǎn)生一個(gè)最佳個(gè)體，比較得出兩個(gè)個(gè)體中的最優(yōu)個(gè)體并存入集合A中，在未達(dá)終止進(jìn)化代數(shù)前，將生成的新種群再次按照（2）一（4）進(jìn)行迭代。迭代結(jié)束，比較得出A中的最優(yōu)個(gè)體，送入數(shù)字PI控制器，運(yùn)算結(jié)束（流程如圖3所示）。

6 MPPT仿真設(shè)計(jì)和結(jié)果分析

運(yùn)用上述硅太陽電池?cái)?shù)學(xué)模型和控制算法，在Matlab/Simulink環(huán)境下，分別對(duì)天合光能有限公司的TSM-DD14A（II）型光伏組件和數(shù)字PI控制器編寫S函數(shù)并建立如圖4所示的MPPT仿真模型。仿真用光伏組件在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件下主要參數(shù)為：I_sc=9.88 A，V_oc=47.3 V，I_m=9.35 A， V_m=39.1 V，P_m=365 W。仿真模型主要參數(shù)為：CO=100μF，Cl=380 μF，L=16 mH，R=15 Ω。

根據(jù)TSM-DD14A（ II）的產(chǎn)品手冊(cè)，為仿真分析方便，設(shè)置光伏組件的環(huán)境溫度在0.05 s時(shí)由一5℃（等效于電池溫度25℃）突變?yōu)?0℃，輻照強(qiáng)度由1000 W/m2突變?yōu)?00 W/m2。仿真曲線（輸出電壓、輸出電流和輸出功率）與仿真結(jié)果如圖5和表l（相對(duì)誤差為仿真實(shí)驗(yàn)值和手冊(cè)參考值之間的相對(duì)誤差）所示。在環(huán)境溫度不變而輻照強(qiáng)度突變時(shí)，該仿真設(shè)計(jì)的跟蹤情況如圖6所示：設(shè)置環(huán)境溫度為25℃，輻照強(qiáng)度在0.05 s時(shí)由800 W/m2突變?yōu)?00 W/m2。

由以上仿真波形可以看出，經(jīng)過很短的時(shí)間后光伏組件的輸出電壓、輸出電流和輸出功率穩(wěn)定在最大功率點(diǎn)附近，而且在輻照強(qiáng)度和環(huán)境溫度產(chǎn)生突變時(shí)能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤到新的最大功率點(diǎn)，輸出曲線平滑，幾乎沒有波動(dòng)。此外，光伏組件的最大功率工作點(diǎn)受環(huán)境因素影響較大，尤其受輻照強(qiáng)度影響最為明顯。本文是基于自適應(yīng)遺傳算法來設(shè)計(jì)的數(shù)字PI控制器，其仿真結(jié)果與給定數(shù)值之間存在少量偏差（相對(duì)誤差5%以內(nèi)），在最大功率點(diǎn)跟蹤的初始階段均有不同程度的尖峰振蕩，這主要與仿真模型的電氣參數(shù)和控制算法有關(guān)，通過優(yōu)化算法和改善模型的電氣參數(shù)可以得到改善。

綜上，本文針對(duì)電導(dǎo)增量法擾動(dòng)步長(zhǎng)的局限性，在此基礎(chǔ)上提出了基于自適應(yīng)遺傳算法的數(shù)字PI控制算法，在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了所提方法的合理性和有效性。仿真結(jié)果表明，該模型可以模擬不同環(huán)境條件下的光伏陣列工作情況，所提出的算法能夠?qū)崿F(xiàn)最大功率點(diǎn)的跟蹤，且具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能。

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