謝　雯,李存榮

(武漢理工大學機電工程學院,武漢　430070)

目前，我國高鐵都采用無縫鋼軌的軌道鋪設形式以提高運行速度，而無縫鋼軌是經過焊接制成的。在其焊接作業(yè)中，鋼軌焊前軌端的廓形尺寸將直接影響兩段鋼軌焊縫接頭處的平直度，從而影響焊后打磨成本、鐵路干線的品質和列車運行的平穩(wěn)性、安全性。故焊接前軌端的廓形尺寸即：鋼軌軌頂寬、軌底寬、軌高等參數對提高無縫鋼軌的質量至關重要。由此，焊軌廠進行焊接前需對鋼軌軌端廓形尺寸進行檢測，以及時修正、更換鋼軌。

近年來，國內外很多高校、研究所以及企業(yè)致力于將機器視覺應用于鐵道交通行業(yè)，以取代傳統(tǒng)的人工測量方式。如奧地利Nextsense公司研發(fā)出鋼軌高精度測量儀(DIRIS 3D Surface Inspection系統(tǒng))，該設備可同步測出鋼軌廓形參數和平直度、表面?zhèn)麚p等諸多指標。但其設備存在對國內的鋼軌檢測適應性不足的缺點。毛慶洲等研制出基于線結構光傳感器的鋼軌在線檢測系統(tǒng)，其采用3組共8個線結構光傳感器采集鋼軌斷面輪廓數據，經數據處理，獲得軌端輪廓尺寸[1]，該方法集機器視覺、數據融合技術于一體，具有一定的借鑒意義，但該測量系統(tǒng)可靠性有待提高；徐晉卿等研發(fā)了基于機器視覺的鋼軌輪廓檢測系統(tǒng)，該系統(tǒng)的精度為0.3 mm[2]。以上解決了某些檢測方面的問題，但由于精度和自動化程度等因素，在實際工程中仍未推廣使用。本文在國內外技術的基礎上，采用集光學法和圖像法于一體的3D智能傳感器掃描鋼軌輪廓，從擬合鋼軌廓形數據曲線測量鋼軌廓形尺寸的角度出發(fā)，對傳感器采集到的數據進行預處理、融合、分段擬合，以提高鋼軌廓形檢測精度。

1　線結構光檢測原理

線結構光法是基于激光三角測距原理，其原理如下：激光發(fā)射器發(fā)出的線狀激光，經單方向擴展器件(一般為柱面鏡)的調制，形成線結構光平面，光平面與被測件的表面相交，形成反映被測件表面輪廓的特征光條[3]，光條在被測件的表面發(fā)生漫反射，其中一部分光線經過成像透鏡，被投射到工業(yè)相機成像二維CCD平面上形成被測件的特征光條的圖像，經信息處理器的分析，得出反映輪廓長度X和高度Z的值[4]。該研究采用加拿大LMI公司的Gocator2000系列的一體式3D智能傳感器，測量范圍為18 mm～1.26 m?？紤]傳感器本身的測量盲區(qū)、鋼軌輪廓的復雜性等因素，并結合傳感器視角范圍，設計如圖1所示的布置方案。安裝時，要求4個激光傳感器投射的線結構光平面重合[5]，并在測量時與鋼軌相交。該方案能全面覆蓋鋼軌廓形，從而得到完整的鋼軌輪廓數據，以方便計算鋼軌斷面的廓形參數。

圖1　傳感器原理及其安裝示意

由于傳感器安裝距離、角度等因素的影響，每個傳感器只能采集鋼軌的部分廓形數據，而且采集到的鋼軌廓形與水平方向近似成45°的傾斜角，欲得到完整的鋼軌廓形，需將各個傳感器所在的局部坐標系均通過坐標轉換公式轉換到鋼軌所在的全局坐標系下，進行平移，拼接成一個完整的輪廓。傳感器與鋼軌檢測工位關系如圖1(b)所示，轉換過程中的傳感器坐標系與鋼軌坐標系的關系如圖2所示。

圖2　傳感器坐標系與鋼軌坐標系的轉換關系

(1)

式(1)可化簡為

P′=RP+T

(2)

2　數據處理

由于4個傳感器采集到的數據分別在4個傳感器所在的局部坐標系中，并且圖像傾斜，因此，需先將4個傳感器坐標系通過坐標轉換公式統(tǒng)一到同一全局坐標系中，將4組傳感器采集的鋼軌輪廓數據融合為完整的鋼軌輪廓；其次，傳感器采集的數據夾雜有干擾，需用濾波算法予以去除；接著對鋼軌輪廓曲線進行擬合，最后在全局坐標系下對鋼軌的參數進行計算。

2.1　數據的融合

由于每個傳感器存在盲區(qū)且鋼軌的橫截面輪廓比較復雜，采集的數據都是在各自的坐標系下得到的部分輪廓橫截面數據，因此必須從多角度掃描得到鋼軌橫截面輪廓完整數據，經過數據的融合(也稱數據拼接)使得各個線激光傳感器采集的數據統(tǒng)一到全局坐標系下，表現在圖形上則是廓形的拼接過程。由式(1)可知，數據融合過程也即求取旋轉矩陣R和平移向量T的過程，又稱標定過程。測量過程中采用標準件進行標定，標準件可采用標準軌、線性標準件、非線性標準件等?？紤]到旋轉和平移的先后順序對標定誤差無影響，在此先進行旋轉，旋轉角度由直線的斜率獲得更為準確，因此采用線性標準件進行旋轉角度的標定；然后進行平移，需要找到特征點分別將4個圖形整體平移，拼接成完整軌廓。

(1)求旋轉矩陣R

采用截面為矩形的標準塊作為標準件，將其按如圖3所示放置。各個傳感器采集的矩形塊的數據如圖4所示。

圖3　旋轉矩陣R的求取

圖4　各個傳感器采集的矩形塊的數據

將4個激光輪廓傳感器掃描到的線性標準件對應邊數據通過最小二乘法線性擬合直線方程。根據直線斜率求出公式(1)中的旋轉角度θ，進而求出每個傳感器所在的局部坐標系向全局坐標系變換所需的旋轉角θ的大小。為盡可能地減小標定誤差，做如下分析。在數據采集過程中存在采集不到或者外在干擾因素，隨機產生異常點，在進行線性擬合前需先過濾異常點。在此選用限幅濾波法。該掃描輪廓由有序點集組成，通過逐點順序計算檢測點與其前后點的距離，根據傳感器的測量精度設定臨界值，將此距離與臨界值進行比較。通常在邊界點處波動概率較大，因此取第5個點為第一個檢測點，分析采集到的標準件數據，為了增加異常點過濾的準確性，防止兩個及兩個以上連續(xù)異常點，以連續(xù)5個點為一個檢測單位逐點順序推進檢測。取掃描到的上下底邊求旋轉角，求取的旋轉角度為

(3)

角度標定結果如圖5所示，圖中圓形標識為傳感器采集到的第一個點，可知旋轉效果很好，并且很好地補償了因傳感器安裝誤差和鋼軌放置不平穩(wěn)造成的角度誤差。

圖5　旋轉后的矩形塊數據

(2)求平移向量T

旋轉后，為了方便，將一個圖形作為參照，其余圖形向其平移進行拼接。在進行平移過程中找特征點，將該特征點平移至參照圖像對應的特征點上，此處取以下3種特征點對比分析。

①以起始點和拐點作為特征點。由于傳感器采集到的數據在邊界點即起始點和結束點處存在波動，因此對同一位置采集25組數據，分別求出起始點和結束點的均值，將該均值作為特征點，通過采集的兩條邊的點作線性擬合求交點即為拐點，依據采集的4部分數據圖像，依據它們的起點、終點和拐點進行平移。

②以4個拐點作為特征點。標準件尺寸已知，按照標準件尺寸，將各圖像拐點向參照圖形拐點取高或寬的位置平移，通過采集的兩條邊的點作線性擬合求交點即為拐點，所述的標準件采用截面參數長a=159.12 mm，寬b=157.80 mm，尺寸公差為±0.02 mm的標準塊。

③采集圓柱形標準件輪廓，將采集到的4組數據進行上述所求旋轉角度旋轉，然后將每組數據分別進行曲線擬合求圓心，將其余3個圖形的圓心向參照圖形圓心進行平移。

通過上述3種方法求得的平移向量拼接成完整廓形后，分別測量該標準塊的尺寸，經多次測量求均值，結果如表1所示。

表1　3種求平移向量的方法測得標準塊尺寸　mm

比較3種方法的測量結果可知，第3種方案的平移向量精度較高，故選取第3種方案求取平移向量。取一半徑為62.5 mm的圓柱標準件，將其按如圖6所示放置在4個傳感器的中心。由公式(1)可知需求出旋轉角度θ及同一特征點在全局和局部坐標系下的坐標，即可得出平移向量T。

圖6　平移量T的求取原理

求取的平移向量T為

(4)

式中，T01、T02、T03分別為傳感器2、傳感器3、傳感器4的坐標系向傳感器1坐標系的平移量。最后由旋轉矩陣R和平移向量T共同組成的變換矩陣完成所有傳感器數據的拼合結果如圖7所示。

圖7　拼合結果

2.2　數據的平滑

由于線激光傳感器本身的誤差、鋼軌振動和外界隨機干擾等因素的存在，采集的鋼軌橫截面輪廓的數據夾雜噪聲，使得鋼軌輪廓曲線因毛刺的存在而變得不平滑[6]，降低測量精度。故有必要對融合后的數據濾波，以提高測量精度[7]。常用的濾波方法有中值濾波法、移動平均濾波法、數字濾波器法等。中值濾波法是取濾波窗口內的統(tǒng)計中值作為采樣點的值；移動平均平滑濾波即遞推移動平均濾波，是把n個數據作為一個隊列，且保持n不變，依據先進先出的原則(把每次新采集到的數據作為隊列的最后一個數據，并將隊列首部的數據刪除)求取這n個數據的算術平均值；數字濾波器是將數據通過傅里葉變換轉換到頻域內，觀察頻域內噪聲的頻率分布，設計數字濾波器濾除噪聲的頻率，以達到濾除噪聲的目的，采用Butterworth和ChebyshevI型濾波器做平滑濾波。幾種濾波效果如圖8所示。

圖8　濾波后對比效果

由圖8可知，移動平均濾波效果明顯優(yōu)于中值濾波，低通濾波的兩種濾波器濾波使數據嚴重失真。故選擇移動平均濾波對數據進行平滑處理。

2.3　廓形曲線數據擬合

將測量獲得的數據重構曲線，可以消除直接測量帶來的誤差[8]，分析《高速鐵路用鋼軌》(TB/T3276—2011)中的鋼軌斷面圖，斷面由直線和圓弧組成[9]。在反求工程中，用一條曲線擬合獲得的輪廓數據一方面難度大，另一方面擬合精度難以保證[10]，因此采用分段擬合。

所獲得的數據點存在重疊區(qū)，擬合前首先需要將重疊區(qū)數據去除，去掉重疊區(qū)后的數據如圖9所示。

圖9　去掉重疊區(qū)的數據

由于受外界環(huán)境以及鋼軌表面平滑度因素的影響，存在毛刺，直接進行曲線擬合誤差較大，需先進行平滑處理，采用上述的移動平均法進行濾波效果如圖10所示。

圖10　濾波后數據

根據圖10可知，n越大，數據越平滑，但是失真越嚴重，因此取n=15進行濾波。該傳感器采集的原始數據即為有序排列，進行融合、去重疊區(qū)后，每段數據之間需要調整使其處于有序狀態(tài)。采用逐點搜索最近點的方法，如取包含軌底邊數據段，取其任一端點pi，遍歷其余各數據段的端點，搜索與pi最近的端點，記為pi+1；如此一直到最后一個數據段，由于已經經過降噪和平滑處理，該方法精度較高。

經研究，該鋼軌輪廓線比較適宜的曲線擬合的方法有三次B樣條擬合、最小二乘法擬合等。三次B樣條擬合采用連續(xù)4個點進行樣條曲線擬合，逐四點向前推進，該方法無需提取分段點，并且各段曲線自然銜接具C2級連續(xù)，但是完整輪廓有將近5 000個數據點，該方法執(zhí)行起來計算量大、速度慢。最小二乘法擬合需先根據鋼軌輪廓數據特點進行分段，劃分為直線和圓弧進行擬合，分段數相對較少，因此該研究擬采用最小二乘法擬合，該方法計算容易，適用性較強。

精確提取不同曲線間的分段點對分段擬合曲線精度影響重大，目前分段點提取的普遍做法是根據離散點的曲率變化確定分段點[11]，基于協(xié)方差矩陣的特征值判斷截面上任一點兩側的曲線類型，并計算協(xié)方差矩陣特征值的函數單調性自適應確定支撐區(qū)域獲得特征點[12]，協(xié)方差矩陣為

(5)

式中，a11=var(X)和a22=var(Y)分別為X和Y的方差；a12=a21=Cov(X，Y)為X，Y的協(xié)方差。根據上述協(xié)方差矩陣的特征值

(6)

(7)

特征值代表數據最大傳播方向的方差大小，協(xié)方差矩陣的方差分量表示x軸和y軸方向上的方差大小，當較小特征值等于0，則數據點蘊含的曲線是直線；若兩特征值相等，則為圓。如以某方向取3點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，計算其協(xié)方差矩陣的最小特征值λS，繼續(xù)按順序加入點P4(x4，y4)，直至出現特征值λS嚴格遞增時，則遇見特征點，記出現嚴格遞增時的起點Pi(xi，yi)為特征點。將分段后的數據進行最小二乘法擬合，如圖11所示為軌頂區(qū)域的兩段曲線的線性擬合，由于軌頂是幾段圓弧銜接而成，第一段圓弧半徑大于第二段，該被測鋼軌并非標準軌，采用多項式擬合。

圖11　軌頂區(qū)域的擬合

由圖11可知，在進行多項式擬合時，半徑越大，采用多項式擬合的精度越高，半徑較小區(qū)域為鋼軌輪廓的倒角及圓弧與直線的過渡區(qū)域，該區(qū)域對廓形尺寸的測量影響不大，為了減少計算量采用二次多項式擬合就能滿足精度要求。

2.4　鋼軌斷面廓形參數計算

數據經融合、平滑等處理，獲得了鋼軌廓形的完整數據，且這些數據均統(tǒng)一到了同一全局坐標系下。接著根據《高速鐵路用鋼軌》(TB/T3276—2011)、《43～75 kg/m鋼軌訂貨技術條件》(TB/T2344—2012)的規(guī)定，對鋼軌廓形的參數進行計算。在計算過程中，設計的程序會自動根據鋼軌的型號，尋找測量點，依據如圖12所示數學模型對各個參數進行計算。圖12中OA1即軌高，A2A3即軌頭寬，A4A5即軌腰厚。同理可以在此全局坐標系下求得所有的廓形參數。

圖12　廓形計算數學模型

3　結果分析

鋼軌輪廓數據經過上述數據處理，分別采用最小二乘法擬合鋼軌輪廓尺寸參數，計算出鋼軌高度、軌頭寬度、軌腰厚度、軌底邊緣厚度、軌底寬度、斷面不對稱度等鋼軌全斷面尺寸。

3.1　重復性分析

表2是鋼軌全斷面重復測量40次的結果。

表2　重復40次測量試驗結果　mm

分析表2的數據可得，測量系統(tǒng)得到的鋼軌全斷面尺寸參數均在鐵道行業(yè)標準《高速鐵路用鋼軌》(TB/T3276—2011)規(guī)定的相關允許值范圍內，重復測量數據的標準差在0.01～0.06 mm，說明測量系統(tǒng)得到的數據穩(wěn)定性較好，達到鋼軌全斷面尺寸測量的要求。

3.2　精度分析

表3是鋼軌全斷面尺寸的測量均值。從表3可以看出，系統(tǒng)測量的每個值都是合格的，均符合鐵道部發(fā)行的鐵道行業(yè)標準《高速鐵路用鋼軌》(TB/T3276—2011)參數的規(guī)定，與游標卡尺測出的數據進行對比可以看到，對比誤差在20～100 μm，故而試驗結果表明：數據處理效果良好，數據的重復性和精確性基本符合要求。采用二維線激光輪廓傳感器測量鋼軌的橫截面輪廓參數是可行的，測量結果基本準確。

表3　鋼軌橫截面廓形參數測量結果對比　mm

4　結論

采用激光傳感器采集鋼軌廓形數據，對該數據旋轉，平移變換進行融合、移動平均法平滑、采用最小二乘法進行擬合等處理，最終獲得了鋼軌斷面的廓形曲線，檢測出了其各個參數。并通過試驗數據分析數據處理的效果，試驗數據表明，本文研究的數據處理算法取得了理想的效果，重復性和精度均較好，可作為后續(xù)開發(fā)自動檢測系統(tǒng)的基礎。

參考文獻：

[1]毛慶洲，胡慶武，陳小宇，等.一種測量鋼軌外觀幾何尺寸和表面質量的方法與裝置：中國，CN203744928U[P].2015-09-09.

[2]徐晉卿，陳唐龍，占棟，等.基于機器視覺的鋼軌輪廓測量方法研究[J].傳感器與微系統(tǒng)，2014，33(4):27-30.

[3]Léandry I， Brèque C， Valle V. Calibration of a structured-light projection system: Development to large dimension objects[J]. Optics & Lasers in Engineering， 2012，50(3):373-379.

[4]李雯.基于激光輪廓傳感器的鋼軌外形檢測系統(tǒng)[D].北京：中國鐵道科學研究院，2014.

[5]占棟，于龍，肖建，等.鋼軌輪廓全斷面高精度動態(tài)視覺測量方法研究[J].鐵道學報，2015(9):96-106.

[6]He S， Li J， Gao X， et al. Application of FTP in flaw detection of rail web [J]. Optic-International Journal for Light and Electron Optics， 2015，126(2):187-190.

[7]李瑩瑩，張志毅，袁林.線結構光光條中心提取綜述[J].激光與光電子學進展，2013，50(10):9-18.

[8]陳露.基于特征性質的三次B樣條擬合算法[D].大連：大連理工大學，2009.

[9]周清躍.高速鐵路用鋼軌[M].北京：中國鐵道出版社，2011.

[10] 朱洪濤，曹響才，王志勇.接觸式鋼軌輪廓測量的數據處理[J].鐵道標準設計，2013，57(7):26-28.

[11] 張冉，張旭，章海波，等.截面數據分段點高精度識別方法[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2014，20(11):2705-2711.

[12] 顧步云，周來水，李濤.一種新的截面輪廓特征點識別與分段曲線類型判別算法[J].機械科學與技術，2007，26(11):1398-1402.