郭帥杰,宋緒國(guó),隋孝民,莊仲欣,張　磊

(1.中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津　300251； 2.城市軌道交通數(shù)字化建設(shè)與測(cè)評(píng)技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,天津　300251)

1　研究背景

長(zhǎng)昆客運(yùn)專(zhuān)線為滬昆客運(yùn)專(zhuān)線西段主要組成部分，位于湖南、貴州和云南境內(nèi)，區(qū)段列車(chē)最高時(shí)速250 km，并預(yù)留提速條件。其中，長(zhǎng)沙至玉屏區(qū)段主要為山地丘陵地貌[1]，部分線路以高路塹邊坡形式通過(guò)，線路中心最大挖深27.5 m，最大路塹邊坡高度為42 m。

圖1　監(jiān)測(cè)斷面1及定點(diǎn)式水平位移計(jì)埋設(shè)情況(單位：m)

長(zhǎng)昆客運(yùn)專(zhuān)線長(zhǎng)沙至玉屏段現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)中，于湖南省懷化市中方縣境內(nèi)的典型區(qū)段設(shè)置4個(gè)路塹邊坡位移監(jiān)測(cè)斷面(DK314+538、+541、+544、+582)，進(jìn)行坡面位移、深層水平位移和樁體前后土壓力的自動(dòng)監(jiān)測(cè)，每天固定時(shí)間實(shí)時(shí)傳輸監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。監(jiān)測(cè)結(jié)果表明，4個(gè)斷面埋設(shè)元器件監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)程曲線均表現(xiàn)出明顯的跳躍性、無(wú)序性特點(diǎn)，既無(wú)法預(yù)測(cè)路塹邊坡位移發(fā)展趨勢(shì)，也無(wú)法判定其穩(wěn)定狀態(tài)，若不進(jìn)行必要的還原和平滑處理[2-5]，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并無(wú)實(shí)際指導(dǎo)意義。為提高路塹邊坡自動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)警預(yù)報(bào)和邊坡安全狀態(tài)評(píng)估能力[6-8]，通過(guò)定點(diǎn)式水平位移計(jì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)還原和平滑降噪處理，研究路塹邊坡自動(dòng)化監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。

2　長(zhǎng)昆客運(yùn)專(zhuān)線路塹邊坡位移監(jiān)測(cè)結(jié)果

2.1　工程監(jiān)測(cè)斷面情況概述

長(zhǎng)昆客運(yùn)專(zhuān)線長(zhǎng)沙至玉屏段路塹邊坡監(jiān)測(cè)段位于新建鄉(xiāng)特大橋與黃板橋1號(hào)大橋間，采用挖方方式通過(guò)山包腰部，地形起伏較大，地表植被茂密，植被以灌木和雜草為主，其中，DK314+767～DK316+700區(qū)段內(nèi)存在斷裂。路塹邊坡淺層為弱膨脹性的褐黃色硬塑黏土，層厚2～10 m；深層為巖體較為完整的弱風(fēng)化、中厚層狀分布的白云質(zhì)灰?guī)r，巖層產(chǎn)狀131°∠54°，中線走向258.6°，右側(cè)順層。區(qū)段內(nèi)巖溶發(fā)育等級(jí)為中等發(fā)育，地下水為第四系孔隙潛水、碳酸鹽裂隙巖溶水和淺變質(zhì)巖裂隙水，大氣降水補(bǔ)給為主，埋深為4.5～13.5 m。

長(zhǎng)沙至玉屏段路塹邊坡現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)中，共布設(shè)DK314+538(斷面1)、+541(斷面2)、+544(斷面3)、+582(斷面4)4個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，監(jiān)測(cè)斷面1及定點(diǎn)式水平位移計(jì)埋設(shè)情況如圖1所示，其他斷面元器件埋設(shè)情況與斷面1基本相同。水平位移點(diǎn)編號(hào)DCX1-1-2 m表示第1個(gè)監(jiān)測(cè)斷面上第1個(gè)平臺(tái)處距孔口高程為2 m位置處的位移計(jì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)初始接收時(shí)間為2013年10月16日。

2.2　平臺(tái)水平位移原始監(jiān)測(cè)結(jié)果

根據(jù)1～4監(jiān)測(cè)斷面臨近坡面位置處的水平位移計(jì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，整理得到各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的原始水平位移時(shí)程曲線，如圖2所示。圖2中各監(jiān)測(cè)斷面坡面附近的水平位移測(cè)點(diǎn)時(shí)程曲線均表現(xiàn)為十分明顯的跳躍性、無(wú)序性特點(diǎn)，并不能直接作為邊坡穩(wěn)定狀態(tài)的評(píng)估依據(jù)。其中，監(jiān)測(cè)時(shí)間進(jìn)入260～400 d區(qū)域時(shí)，受外部環(huán)境或采集儀誤差等因素的影響，各測(cè)點(diǎn)水平位移時(shí)程曲線均進(jìn)入強(qiáng)擾動(dòng)期，說(shuō)明此階段外界因素出現(xiàn)強(qiáng)烈變化，同時(shí)影響4個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的各位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，此外，對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的土壓力、坡面位移計(jì)監(jiān)測(cè)結(jié)果，該時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)亦出現(xiàn)明顯異常，初步判定現(xiàn)場(chǎng)多通道集成數(shù)據(jù)采集儀出現(xiàn)采集誤差。

圖2　各斷面水平位移計(jì)原始監(jiān)測(cè)曲線

由于各測(cè)點(diǎn)水平位移并無(wú)明顯變化趨勢(shì)，無(wú)法進(jìn)一步預(yù)測(cè)或評(píng)估邊坡穩(wěn)定狀態(tài)，若不進(jìn)行原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理[9-10]，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)將失去其實(shí)時(shí)反饋和現(xiàn)場(chǎng)預(yù)警意義[11-12]。因此，必須采用一定的平移還原、奇異點(diǎn)剔除還原和平滑降噪處理方法，得到邊坡各測(cè)點(diǎn)接近于真實(shí)變形狀態(tài)的水平位移時(shí)程曲線，滿足邊坡位移發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)要求。

3　原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平移還原與插值

3.1　監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平移還原

圖2中包含了4個(gè)斷面共11個(gè)測(cè)點(diǎn)的水平位移時(shí)程曲線，為簡(jiǎn)化分析工作量，本文以DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2三個(gè)測(cè)點(diǎn)為例完成原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的還原，還原結(jié)果如圖3所示。其中，DCX1-2-2測(cè)點(diǎn)于260 d和360 d時(shí)間位置處于短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大幅度突變，DCX2-1-2測(cè)點(diǎn)于206 d位置處出現(xiàn)突變，分別通過(guò)平移方法得到相應(yīng)還原曲線。DCX4-2-2測(cè)點(diǎn)時(shí)程曲線整體變形趨勢(shì)滿足路塹邊坡的一般規(guī)律，但于260 d和400 d附近時(shí)間區(qū)域出現(xiàn)突變，存在短時(shí)間的大量異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)異常點(diǎn)剔除方法，得到了接近于路塹邊坡實(shí)際變形規(guī)律的還原曲線。

圖3　三測(cè)點(diǎn)原始曲線的還原結(jié)果

3.2　還原曲線的等時(shí)距轉(zhuǎn)換

圖3中平移或異常點(diǎn)剔除后的還原曲線雖能得到路塹邊坡水平位移總體趨勢(shì)，但實(shí)際上還原后的數(shù)據(jù)序列并非等時(shí)距，存在因儀器故障或奇異點(diǎn)剔除產(chǎn)生的“漏點(diǎn)”現(xiàn)象。同時(shí)，還原后序列時(shí)間間隔基本保持為1.0 d，數(shù)據(jù)量過(guò)多，如果將序列時(shí)間間隔增大，在保證新序列總體趨勢(shì)同還原后序列相似的同時(shí)，應(yīng)用含有較少元素的新序列預(yù)測(cè)路塹邊坡總體變形趨勢(shì)或建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)分析模型，無(wú)疑更具有工程實(shí)用價(jià)值。

常用的等時(shí)距序列轉(zhuǎn)換方法為插值方法，經(jīng)典插值方法包括拉格朗日插值，牛頓插值，艾爾米特插值、分段線性插值及樣條插值等[2]。這些方法均具有成熟的理論背景和豐富的工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。其中，拉格朗日方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適用性廣的優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)點(diǎn)足夠情況下，可實(shí)現(xiàn)任意多次的多項(xiàng)式插值。對(duì)應(yīng)的，線性和二次拋物形式的拉格朗日基本插值公式分別如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中，Xi為線性或二次拋物插值目標(biāo)函數(shù)；(ti-1，xi-1)、(ti，xi)、(ti+1，xi+1)為原始序列數(shù)據(jù)點(diǎn)，且i>1;T為待插數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的新時(shí)間序列。

圖4為原始序列xi轉(zhuǎn)換為等時(shí)距序列Xi的插值過(guò)程示意，根據(jù)圖示過(guò)程，首先確定插值后的等時(shí)距序列時(shí)間間隔ΔT，其確定方法可預(yù)設(shè)一合理值，也可取原始時(shí)間序列各時(shí)間間隔的平均值，或者取原始時(shí)間序列的最小公約數(shù)。得到等時(shí)距序列時(shí)間間隔后，由式(3)確定插值后等時(shí)距序列的時(shí)間序列Ti，并依次賦值給時(shí)間T，應(yīng)用式(1)線性插值或式(2)二次拋物插值得到最終的等時(shí)距序列Xi。

圖4　等時(shí)距序列插值示意

式中，Ti為等時(shí)距時(shí)間序列；ΔT為等時(shí)距序列的時(shí)間間隔；t1為原始序列的第一個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)點(diǎn)。

特別的，應(yīng)用拉格朗日插值公式進(jìn)行插值計(jì)算中，當(dāng)插值點(diǎn)附近還原序列相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的時(shí)間間隔比值小于2.0時(shí)，宜采用二次拋物插值方法；否則，應(yīng)采用線性插值方法進(jìn)行等時(shí)距序列轉(zhuǎn)換。

通過(guò)上述方式，對(duì)圖3中DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2測(cè)點(diǎn)水平位移還原曲線進(jìn)行等時(shí)距處理轉(zhuǎn)換，得到包含由50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的等時(shí)距序列，轉(zhuǎn)換后等時(shí)距序列時(shí)間間隔約為13.2 d，各測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等時(shí)距序列曲線如圖5所示。

圖5　三測(cè)點(diǎn)等時(shí)距序列曲線

對(duì)比圖3(a)(b)(c)中三測(cè)點(diǎn)的還原曲線，包含50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖5等時(shí)距序列曲線能夠反映出三測(cè)點(diǎn)水平位移時(shí)程曲線的變化趨勢(shì)。400 d時(shí)間范圍內(nèi)，路塹邊坡水平位移時(shí)程曲線基本保持線性增加趨勢(shì)，但超過(guò)400 d后，路塹邊坡變形趨于穩(wěn)定。

此外，圖5中插值后的等時(shí)距序列曲線中間數(shù)據(jù)仍表現(xiàn)出較強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性特點(diǎn)，研究中采用平滑降噪方法進(jìn)一步處理，得到更為真實(shí)的路塹邊坡位移變形趨勢(shì)，以滿足后續(xù)的位移預(yù)測(cè)模型建模和路塹邊坡穩(wěn)定性分析。

4　數(shù)據(jù)序列平滑與平滑效果評(píng)價(jià)

4.1　平滑降噪方法

一般情況下，邊坡位移監(jiān)測(cè)位移時(shí)程曲線大多呈現(xiàn)出明顯的隨機(jī)波動(dòng)性特點(diǎn)，而其原因主要有兩個(gè)方面，一是自然因素(降雨、地震、地下水變化等)和人為因素(施工、爆破、車(chē)輛振動(dòng)等)等外部因素引起的，二是監(jiān)測(cè)儀器本身由于磁場(chǎng)干涉、電壓失穩(wěn)等因素引起的監(jiān)測(cè)信號(hào)周期性波動(dòng)現(xiàn)象。而在位移發(fā)展趨勢(shì)判定及位移發(fā)展預(yù)測(cè)模型建立中，應(yīng)盡量去除隨機(jī)性因素影響。因此，采用降噪方法對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理平滑去噪處理，保證降噪后數(shù)據(jù)不僅有效去除數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)部分，并且保留反映邊坡總體變形趨勢(shì)的有效數(shù)據(jù)信息。

目前，波動(dòng)數(shù)據(jù)降噪處理已有多種方法，其中較為廣泛使用的是最小二乘多項(xiàng)式平滑方法、傅里葉變換平滑、分箱技術(shù)及小波變換去噪技術(shù)等[2]?？紤]到各方法實(shí)際工程應(yīng)用效果和推廣意義，本文在路塹邊坡位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)平滑降噪處理中采用最小二乘多項(xiàng)式平滑降噪方法，通過(guò)相對(duì)簡(jiǎn)單有效的途徑，實(shí)現(xiàn)對(duì)邊坡位移原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的高效快速處理。

設(shè)一組含噪聲數(shù)據(jù)序列為X1，X2，…，Xn,,對(duì)應(yīng)時(shí)間節(jié)點(diǎn)序列為T(mén)1，T2，…，Tn，應(yīng)用m次多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)，其擬合表達(dá)式為

Y(T)=A0+A1T+A2T2+…+AmTm

(4)

應(yīng)用最小二乘法確定式(4)中方程待定系數(shù)，得到擬合關(guān)系式和目標(biāo)數(shù)據(jù)間方差表達(dá)式(5)。

(5)

最小二乘法求解應(yīng)使式(5)數(shù)值最小，分別對(duì)Xi(i=0，1，…，m)求偏導(dǎo)，并令各偏導(dǎo)數(shù)方程為0，得到式(6)形式的正規(guī)方程組。

(6)

由式(6)依次解得擬合方程系數(shù)A1，A2，…，Am。等時(shí)距序列平滑過(guò)程中，若平滑窗口采用五點(diǎn)數(shù)據(jù)格式，令時(shí)間序列為1，2，3，4，5，分別得到式(7)二次拋物線和式(8)三次拋物線五點(diǎn)平滑公式，式中，i=3，4，…，n-2。

(7)

(8)

此外，應(yīng)用比較多的還有三點(diǎn)平滑法，其實(shí)際上是一種取算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)方法。考慮到邊坡監(jiān)測(cè)位移序列數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，本文選用三次拋物線平滑方法進(jìn)行插值完成后等時(shí)距位移序列的降噪處理。

平滑效果主要有均方根誤差RMSE、信噪比SNR和平滑度指標(biāo)r。各平滑效果指標(biāo)表達(dá)式依次為式(9)、式(10)和式(11)形式。

(9)

(10)

(11)

均方根誤差RMSE體現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)與去噪后數(shù)據(jù)間的差異，均方差越小，表示去噪結(jié)果越接近原始序列；信噪比SNR是原始數(shù)據(jù)能量和噪聲數(shù)據(jù)能量的比值，信噪比越大，降噪后序列同原始序列越接近，噪聲水平越低；平滑度指標(biāo)r反映出降噪后序列的相對(duì)平滑性能，平滑度指標(biāo)越小，去噪效果越好。

4.2　斷面測(cè)點(diǎn)水平位移還原曲線的降噪處理

數(shù)據(jù)序列降噪效果主要同循環(huán)次數(shù)相關(guān)，循環(huán)次數(shù)越多，降噪后的平滑序列噪聲水平相對(duì)越低，平滑性也越好，但與原始序列間差異也越大。因此，原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)平滑降噪處理過(guò)程中，應(yīng)合理控制平滑循環(huán)次數(shù)，在保證處理后數(shù)列平滑度的基礎(chǔ)上，保證降噪后數(shù)據(jù)不至于失真。

圖6　降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)同循環(huán)次數(shù)間關(guān)系曲線

對(duì)包含50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2測(cè)點(diǎn)等時(shí)距序列平滑降噪處理，得到不同循環(huán)次數(shù)下的均方根誤差RMSE、信噪比SNR和平滑度指標(biāo)r同循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系曲線，如圖6所示。從圖6可看出，含噪序列平滑過(guò)程中，均方根誤差RMSE、信噪比SNR、平滑度指標(biāo)r分別隨循環(huán)次數(shù)N的增加而升高、降低和降低，即降噪循環(huán)次數(shù)越多，平滑后數(shù)據(jù)序列同原始序列間差異越大，降噪后的序列噪聲水平越低，序列平滑性越好。但同時(shí)，平滑后序列相較于原序列可能存在數(shù)據(jù)失真現(xiàn)象，故降噪循環(huán)次數(shù)并非越多越好。

圖6中，當(dāng)循環(huán)次數(shù)較小時(shí)，3種降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)均隨循環(huán)次數(shù)的增加出現(xiàn)大幅變化，但當(dāng)循環(huán)次數(shù)超過(guò)一定次數(shù)后，3種降噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化趨勢(shì)漸緩，且總體變化幅度很小。因此，可將各降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)隨降噪循環(huán)次數(shù)的變化曲線中曲率最大點(diǎn)后的某一循環(huán)次數(shù)作為合理值，在滿足含噪數(shù)據(jù)降噪效果的同時(shí)，保證降噪后數(shù)據(jù)序列能夠反映原始序列趨勢(shì)的真實(shí)性。

對(duì)比圖6(a)(b)(c)中均方根誤差RMSE、信噪比SNR和平滑度指標(biāo)r趨勢(shì)線，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到10次時(shí)，各趨勢(shì)線曲率最大，序列降噪效果最為明顯；循環(huán)次數(shù)達(dá)到20次時(shí)，基本可保證降噪后序列的各評(píng)價(jià)指標(biāo)趨穩(wěn)。因此，路塹邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)降噪處理采用五點(diǎn)三次拋物方程降噪中，統(tǒng)一進(jìn)行20次左右的降噪循環(huán)，滿足降噪后路塹邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平滑性和真實(shí)性。圖7為經(jīng)過(guò)20次循環(huán)平滑降噪后，DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2測(cè)點(diǎn)平滑降噪后的序列曲線，三測(cè)點(diǎn)降噪后曲線隨機(jī)性數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯減少，平滑序列平順度顯著提高。

圖7　20次循環(huán)后的三測(cè)點(diǎn)位移平滑降噪曲線

4.3　斷面測(cè)點(diǎn)位移數(shù)據(jù)序列擬合方程

路塹邊坡變形監(jiān)測(cè)目的是進(jìn)行邊坡災(zāi)害預(yù)警和變形發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)，預(yù)警指標(biāo)一般采用位移變形極限值或變形速率極限值，而變形趨勢(shì)預(yù)測(cè)則需要根據(jù)路塹邊坡監(jiān)測(cè)位移時(shí)程曲線[13-15]。因此，20次平滑降噪處理后的邊坡位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)平滑曲線可通過(guò)多項(xiàng)式擬合方法，獲得位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合曲線，并進(jìn)行邊坡位移發(fā)展趨勢(shì)的短期預(yù)測(cè)。

根據(jù)圖7中DCX1-2-2、DCX2-1-2和DCX4-2-2三測(cè)點(diǎn)水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)平滑降噪后的數(shù)據(jù)序列曲線，通過(guò)六次多項(xiàng)式擬合方法，分別得到圖8中3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)平滑降噪后水平位移曲線的多項(xiàng)式擬合曲線。從圖8可以看出，六次函數(shù)擬合曲線能夠準(zhǔn)確反映各測(cè)點(diǎn)水平位移隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，說(shuō)明應(yīng)用高次多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行路塹邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)模擬是可行的。但必須說(shuō)明的是，高次多項(xiàng)式函數(shù)并不能很好反映未來(lái)時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)序列變化趨勢(shì)，僅能滿足路塹邊坡位移變形的短期預(yù)測(cè)，如果進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)則極可能產(chǎn)生較大預(yù)測(cè)誤差。具體工程應(yīng)用中，首先根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平移還原，平滑降噪處理后得到測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的還原曲線，并應(yīng)用高次多項(xiàng)式函數(shù)擬合，最后進(jìn)行未來(lái)短時(shí)間內(nèi)的位移變形趨勢(shì)和變形量預(yù)測(cè)。

圖8　三測(cè)點(diǎn)位移多項(xiàng)式擬合曲線

式(12)為對(duì)應(yīng)的六次多項(xiàng)式擬合方程式。表1為3個(gè)測(cè)點(diǎn)位移曲線的六次多項(xiàng)式擬合方程的各項(xiàng)系數(shù)列表，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)高次函數(shù)擬合方程的相關(guān)系數(shù)均超過(guò)0.999 9，這也說(shuō)明六次多項(xiàng)式函數(shù)擬合方法對(duì)已測(cè)位移變形數(shù)據(jù)具有較好擬合效果。

表1　試驗(yàn)段計(jì)算參數(shù)

X(t)=B0+B1t+B2t2+B3t3+B4t4+B5t5+B6t6

(12)

式中，X(t)為測(cè)點(diǎn)擬合位移；t為監(jiān)測(cè)時(shí)間；B0～B6為六次多項(xiàng)式分項(xiàng)系數(shù)。

5　結(jié)論

路塹邊坡位移監(jiān)測(cè)直接反應(yīng)開(kāi)挖和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的邊坡穩(wěn)定狀態(tài)和變形發(fā)展趨勢(shì)，但由于眾多因素的干擾影響，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性，并不能代表邊坡監(jiān)測(cè)位移發(fā)展趨勢(shì)，難以直接應(yīng)用。研究中以長(zhǎng)昆客運(yùn)專(zhuān)線長(zhǎng)沙至玉屏段部分路塹邊坡水平位移監(jiān)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)，開(kāi)展原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的還原方法、等時(shí)距轉(zhuǎn)換方法、平滑降噪方法和多項(xiàng)式擬合方法的研究，并得到以下結(jié)論。

(1)受制于現(xiàn)場(chǎng)諸多因素，路塹邊坡自動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)程曲線存在突變和波動(dòng)現(xiàn)象，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理中應(yīng)根據(jù)曲線特點(diǎn)，采用平移或異常點(diǎn)剔除方法還原真實(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

(2)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列等時(shí)距轉(zhuǎn)換中，可采用線性插值或二次多項(xiàng)式插值，但當(dāng)插值點(diǎn)附近相鄰時(shí)間間隔比值超過(guò)2.0倍時(shí)，宜采用線性插值。

(3)還原后數(shù)據(jù)序列的平滑性隨平滑循環(huán)次數(shù)逐漸增加，數(shù)據(jù)所含噪聲水平逐漸降低；應(yīng)用三次拋物線平滑方法循環(huán)降噪20次時(shí)，即可滿足平滑降噪要求。

(4)平滑降噪后的等時(shí)距序列可應(yīng)用高次函數(shù)多項(xiàng)式擬合，并能滿足短期預(yù)測(cè)要求，但中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果較差，擬合數(shù)據(jù)范圍應(yīng)實(shí)時(shí)更新。

(5)該研究成果可為鐵路工程路塹邊坡自動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法提供參考和借鑒。

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