蘭乘宇， 丁宇奇， 劉巨保， 戴子威， 周輝宇， 劉玉喜

(1.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318；2.中國石油大慶油田有限責任公司井下作業(yè)分公司，黑龍江大慶 163453)

隨著非常規(guī)油氣的大規(guī)模開發(fā)，水平井可鉆式橋塞分段壓裂技術成為了該類油氣藏開發(fā)的主體技術[1-3]。水平井鉆削橋塞是可鉆式橋塞分段壓裂的關鍵配套工藝之一，壓裂結束后在盡可能短的時間內鉆除所有橋塞，可縮短外來液體在地層中的滯留時間，降低儲層傷害[4-6]。

為了提高鉆削橋塞的效率，采用合適的鉆削橋塞工序和高效鉆頭是解決這一問題的手段之一。尚瓊等人[7]分析作業(yè)前準備與規(guī)劃、螺桿鉆具選擇、液體選擇和短起下鉆次數(shù)等情況，結合頁巖氣井的實際情況，給出了頁巖氣開發(fā)過程中鉆削橋塞的推薦做法；V.Mittiga等人[8]應用高溫壓裂液流體循環(huán)系統(tǒng)，在Southern Pakistan復雜頁巖儲層中單趟鉆成功鉆除6級橋塞；逄仁德等人[9]針對連續(xù)油管鉆磨橋塞過程中經常由于工藝參數(shù)選擇不合理導致施工效率低的問題，通過分析連續(xù)油管鉆磨工藝的特點、鉆磨工具的工作特性以及井底磨屑在不同井段的運移規(guī)律，結合“上提掃屑和定點循環(huán)”的鉆削橋塞模式，對施工工藝進行了調整，對工作參數(shù)進行了優(yōu)化，形成了水平井連續(xù)油管鉆削橋塞工藝方案；席仲琛等人[10]結合連續(xù)油管鉆磨復合橋塞易卡鉆等問題，改進了一種平底磨鞋，并在8口井進行了現(xiàn)場試驗，達到一趟鉆最多鉆除13個橋塞、單個橋塞最快鉆磨時間僅20 min的效果。

但在深井、超深井中鉆削橋塞的位置更深，必須采用更大的排量和鉆壓進行橋塞的鉆削。由于排量和鉆壓過大會導致鉆屑過大，引起返排困難，因此鉆削橋塞中對于控制鉆壓與排量的要求更為苛刻[11-12]。在實際鉆削橋塞過程中，由于鉆壓控制存在不確定性，選取的鉆壓通常為2～20 kN，排量則主要根據(jù)螺桿鉆具的使用范圍要求進行選取。在鉆削不同深度橋塞的過程中，由于不能合理匹配鉆壓和排量，一方面導致鉆削效率低下；另一方面會導致鉆削碎屑過大，攜砂液不能及時將其攜至地面，導致卡鉆和鉆削做無用功。而且上述研究中，通過改進鉆削橋塞工藝和使用高效鉆頭，鉆削橋塞的效率得到一定提高，但仍舊無法解決高排量和大鉆壓帶來的鉆屑過大引起的攜帶困難的問題。為此，筆者對鉆削橋塞過程中鉆頭與橋塞的受力狀態(tài)進行了分析，建立了鉆壓、扭矩與鉆削深度之間的力學方程，以期通過定量分析較為準確地預測鉆削深度，從而實現(xiàn)對鉆削橋塞過程中鉆壓和排量的控制。

1　鉆頭整體鉆削橋塞過程受力分析

鉆削橋塞是鉆頭在鉆壓和扭矩共同作用下回轉鉆進的過程。鉆削過程中，通過改變井口懸重控制鉆壓，通過控制螺桿鉆具的排量為鉆頭旋轉提供扭矩。鉆頭整體鉆削橋塞過程中的受力情況如圖1所示(圖1中：F為鉆壓，N；T為扭矩，N·m；F1為單齒進給力，N；F2為單齒切削力，N；φij為切削齒軸線與鉆頭軸線的夾角，(°)；ρij為任意切削齒與鉆頭中心軸的距離，m；γij為切削齒軸線與鉆頭軸線的夾角，(°))。

圖1　鉆頭整體鉆削橋塞受力分析Fig.1　Stress on the drill bit during the drilling of the bridge plug

由圖1可知，鉆壓為切削齒提供進給力，鉆頭上施加的扭矩則提供回轉切削力，真正提供有效鉆進的則是作用在單齒上的進給力和切削力，切削齒在進給力的作用下壓入橋塞，在切削力的作用下沿周線破碎橋塞，進給力和切削力共同作用使橋塞以薄螺旋層形式連續(xù)破碎。

鉆頭的切削齒均位于垂直鉆頭軸線的不同平面上，在同一平面且半徑相同的切削齒住于同一圓周上，如圖1(a)所示。若鉆頭有b圈齒參與切削，則鉆頭所受鉆壓與任意切削齒進給力的關系可表示為：

(1)

式中：Ni為第i圈切削齒的個數(shù)；b為鉆頭切削齒總圈數(shù)。

回轉切削力的大小則取決于進給力，進給力越大，說明必須增大回轉切削力才能保證切屑破碎，而回轉切削力越大，則需要螺桿鉆具提供的輸出扭矩越大。如圖1(b)所示，根據(jù)扭轉載荷特性，鉆頭鉆塞過程中的切削扭矩與任意切削齒切削力關系可表示為：

(2)

為了防止發(fā)生卡鉆，必須保證螺桿鉆具在給定排量下的輸出扭矩大于鉆削橋塞所需要的扭矩。為了實現(xiàn)在鉆削橋塞過程中控制鉆壓和扭矩，需要建立切削齒進給力和回轉切削力與切削深度之間的關系式。在鉆進過程中，為便于分析鉆頭鉆削橋塞的力學過程，作如下假設：1) 橋塞在鉆削過程中與套管無相對滑動，且鉆頭壓入橋塞的深度相對于橋塞整體很小，可將橋塞看作彈性空間體；2) 橋塞由理想的彈塑性材料組成，其變形為完全的彈塑性變形，切削過程中不存在側崩現(xiàn)象；3) 將切削齒看作圓柱體，與切入體之間相對運動產生庫倫摩擦，且摩擦系數(shù)恒定，鉆頭與切屑、切削母體之間的摩擦均相同；4) 鉆削過程中，切屑形成后就不再有剪切力作用；5) 鉆頭硬度遠遠大于橋塞，鉆削過程中不考慮鉆頭的磨損。

2　單個切削齒鉆削橋塞過程受力分析

2.1　切削齒鉆削橋塞的進給力計算

以常用圓柱切削齒形為例，對鉆頭的切削齒切削橋塞進行受力分析，如圖2所示(圖2中：FN為橋塞在垂直方向對切削齒的反作用力，N；FN1為作用在單齒上的進給力在圓柱齒軸向方向的分量，N；FN2為作用在單齒上的進給力在圓柱齒徑向方向的分量，N；FS1，F(xiàn)S2分別為切削齒壓入橋塞凹陷處兩側接觸面上滑動摩擦阻力，N；R為圓柱切削齒半徑，m；h為單齒壓入橋塞的深度，m；h2為切削齒圓柱齒面壓入橋塞的深度，m)。切削齒壓入過程可分解為剛性圓柱平底在FN1作用下壓入平面ABD和的圓柱在FN2作用面壓入曲面ABCD，如圖2(a)所示，其壓入力可分別依據(jù)彈塑性理論進行求解[13]。

圖2　切削齒壓入橋塞時的受力Fig.2　Stress on the cutting teeth during pressing into the bridge plug

2.1.1橋塞在進給力作用下壓入分力的求解

若半徑為R的圓柱切削齒在FN1作用下垂直壓入橋塞，其受力情況與平底壓模情況相似，如圖2(b)所示，其壓入深度與載荷之間的關系為：

(3)

式中：μ為橋塞材料的泊松比；E為橋塞材料的彈性模量，Pa。

根據(jù)平底接觸理論，圓柱平底壓頭的接觸剛度為：

(4)

式中：c為切削齒與橋塞的接觸剛度，N/m；k為截面系數(shù)，根據(jù)截面形狀確定；A為剛性壓頭的接觸面積，m2。

對于斜鑲圓柱切削齒，在壓入過程中，式(4)中的面積A即為FN1作用面ABD的面積，因截面ABD是弓形面，則當弓形面小于半圓面時，其面積可表示為：

(5)

式中：θ為切削齒軸線與切削平面的夾角，(°)。

當弓形面大于半圓面時，其面積可表示為：

(6)

對于圓柱底面的法向壓入位移，其值為：

h1=hsinθ

(7)

則接觸壓力為：

(8)

由于接觸面為弓形，取k=1.015[13]，代入式(8)，可得：

(9)

圓柱齒面壓入橋塞模型如圖2(c)所示，設圓柱面與橋塞接觸面上CD長度為l，則h2和l可分別表示為：

h2=hcosθ

(10)

(11)

同理可得，F(xiàn)N2與h的關系為：

(12)

2.1.2橋塞在進給力作用下的切削深度計算

當切削齒只在進給力作用下壓入橋塞時，由于存在相對滑動，在橋塞壓入凹陷處兩側的接觸面上受到滑動摩擦阻力的作用。根據(jù)庫倫摩擦定律可知：

FS1=fFN1

(13)

FS2=fFN2

(14)

式中：f為切削齒與橋塞之間的摩擦系數(shù)。

如圖2(a)所示，根據(jù)等效力系原理，F(xiàn)N應為FN1,FN2,FS1和FS2等4個力的合力在垂直方向的分量，即：

FN=FN1cosθ+FS1sinθ+FN2sinθ+FS2cosθ

(15)

將式(13)和式(14)代入式(15)，得：

FN=FN1(cosθ+fsinθ)+FN2(sinθ+fcosθ)

(16)

由于F1=FN，因此將式(9)和式(12)代入式(14)后，可求得單個齒壓入橋塞時的進給力為：

2.2　切削齒鉆削橋塞的切削力計算

圖3　切削齒切削橋塞時的受力Fig.3　Stress on cutting teeth during the cutting of the bridge plug

由切屑受力平衡可得出：

Fσsinα+Fτcosα-FN4cosθ+FS4sinθ=0(18)

Fσcosα-Fτsinα-FN4sinθ-FS4cosθ=0(19)

假設剪切滑移面上的剪切應力τ均勻分布，則有：

(20)

式中：A4為剪切滑移面積，m2。

當切削齒壓入橋塞的深度小于其半徑時，A4可表示為：

(21)

當切削齒壓入橋塞的深度大于其半徑時，A4可表示為：

聯(lián)立式(18)、式(19)和式(20)可得：

(23)

(24)

選取切削齒為研究對象，其受力如圖3(b)所示。由于鉆頭向前運動擠壓橋塞產生切屑，切削齒除受到鉆頭作用的切削力和進給力以外，還受到與切屑作用接觸力及其對應的摩擦力作用。

由切削齒受力平衡可得出：

(25)

(26)

聯(lián)立式(25)和式(26)求解，可得：

FN5=F1-(sinθ+fcosθ)FN4

(27)

F2=(cosθ-2fsinθ-f2cosθ)FN4+fF1(28)

假設切屑滑移面剪切應力均達到τs與橋塞本體分離時，將式(24)代入式(28)即可求得切削力的表達式為：

fF1

(29)

分別將式(17)和式(29)代入式(1)和式(2)，可得到鉆削過程中鉆壓、扭矩與鉆削深度之間的關系。

3　鉆削橋塞現(xiàn)場試驗

為了對建立的理論模型計算結果的準確性進行驗證，在2口井進行了現(xiàn)場試驗。

3.1　鉆削試驗概況

進行橋塞鉆削試驗的2口試驗井(1號井、2號井)均已完成壓裂施工，關井待鉆削橋塞。其中，1號井井深3 334.00 m(直井段長1 530.00 m，彎曲段長450.00 m)，共計鉆削5個橋塞；2號井井深3 012.00 m(直井段長1 530.00 m，彎曲段長450.00 m)，共計鉆削4個橋塞,橋塞實際坐封位置見表1。2口井鉆塞過程中均保持循環(huán)排量0.4 m3/min。為了保證能夠準確記錄鉆塞過程中的鉆壓、排量與鉆削深度，每鉆一個橋塞之后都短起下鉆、循環(huán)膠液，以排出碎塊。鉆除全部橋塞后，鉆頭切削齒完好，無明顯磨損。

表1　試驗井橋塞實際坐封位置Table 1　Actually location of the bridge plug in the test wells

鉆削橋塞結構為某型號可溶球式復合橋塞，總長度為0.75 m，剪切滑移面角度取α=45°，橋塞各段材料屬性見表2。鉆塞試驗中使用的鉆頭為嵌入式圓柱齒形硬質合金鉆頭，切削齒半徑4.5 mm，齒高5.0 mm，切削齒軸線與切削平面的夾角θ為17.5°，切削齒軸線與鉆頭軸線夾角φ為9.0°。

表2橋塞各段材料性能

Table2Performancesofmaterialsindifferentsectionsofthebridgeplug

橋塞部件抗壓強度/MPa彈性模量/GPa泊松比剪切強度/MPa中心管3205719710426660卡瓦與楔形體2583017070265547保護罩3121818490416025底座341797400213899

3.2　鉆削試驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了2口試驗井的鉆壓-時間和鉆削深度-時間曲線，如圖4和圖5所示。

圖4　鉆壓-時間曲線Fig.4　WOB-time curve

從圖5可以看出，每段橋塞鉆削長度均不相同，橋塞在其坐封位置處不能被完全鉆除，剩余部分會掉落到下一個橋塞坐封位置。底座處的防反轉結構使得剩余段與下級橋塞的中心管嵌在一起，在鉆頭到達該位置后，將隨下一個橋塞一同鉆除。根據(jù)各塞段的長度來看，掉落部分長度并不相同，若鉆塞過程中卡瓦始終正常嵌入套管，需部分或全部鉆除橋塞下卡瓦才會導致底座掉落，若鉆塞過程中鉆頭晃動劇烈或施加鉆壓過大，則會使得掉落的塞段更長。

圖5　鉆削深度-時間曲線Fig.5　Drilling depth-time curve

由于橋塞各段材料不同，對應的鉆壓和鉆削時間均不同，忽略各橋塞之間的空間距離，將各段橋塞首尾相接，結合鉆壓-鉆削深度曲線，可分別得到各橋塞結構每段鉆削深度對應的平均鉆壓。按照平均鉆塞鉆壓對各橋塞進行分段，其中1號井的5個橋塞共分為26段，2號井的4個橋塞共分為20段。

3.3　試驗結果與理論計算結果對比

在2口試驗井鉆削過程中，鉆頭均無明顯磨損，因此不考慮由于切削齒磨損導致的與橋塞接觸區(qū)域發(fā)生變化的情況。通過3.2節(jié)的分析，可得到2口試驗井共計46段橋塞各段的鉆削深度與鉆削時間的一一對應關系。由式(15)和式(27)中理論鉆壓、扭矩與鉆削深度的計算關系式，可根據(jù)鉆削深度依次計算出理論所需鉆壓與扭矩。試驗和理論計算的鉆壓與鉆削深度對比柱狀圖如圖6所示。

從圖6可以看出，2口井共46段鉆削橋塞過程中，現(xiàn)場試驗與理論計算所得的鉆壓與鉆削深度最大計算相對誤差為15%，說明可以采用建立的鉆壓與鉆削深度之間力學關系在一定程度上對實際鉆塞深度進行預測。

圖6　實測與理論計算的鉆壓-鉆削深度對比Fig.6　Comparison of WOB-drilling depth (measured - theoretical)

通過上述分析可知，在實際鉆削過程中，若已知鉆頭在橋塞坐封位置所能施加的最大鉆壓，以及切屑允許的最大返排尺寸(理論鉆削深度)，則可根據(jù)本文建立的鉆壓與進給力、扭矩與切削力和進給力、切削力與鉆削深度之間的關系式，對鉆削過程中的鉆壓和排量進行預測，從而指導鉆削施工。

4　結　論

1) 分析了鉆削橋塞過程中鉆頭與橋塞的受力狀態(tài)，將鉆頭的鉆壓和扭矩分解成作用到橋塞表面的進給力和切削力，并建立了切削齒進給力與鉆壓、切削力與扭矩之間的力學關系式。

2) 分析了橋塞在切削齒作用下的受力，綜合考慮復合橋塞的材料性能，建立了進給力與壓入深度、切削力與切屑之間的力學方程，實現(xiàn)了鉆壓、扭矩與橋塞鉆削深度之間的定量描述。

3) 對比分析了2口井共計9個橋塞的鉆塞試驗數(shù)據(jù)與理論計算結果，實測和理論計算的鉆壓與鉆削深度最大相對誤差為15%，說明建立的鉆壓和扭矩與鉆削深度之間的力學關系可指導現(xiàn)場鉆塞施工。

References

[1]來國榮，安崇清，范琳沛.水平井連續(xù)油管鉆磨橋塞技術分析及應用[J].石油工業(yè)技術監(jiān)督，2016，32(1):54-57.

LAI Guorong,AN Chongqing,FAN Linpei.Analysis and application of coiled tubing bridge plug drilling and grinding technology for horizontal well[J].Technology Supervision in Petroleum Industry,2016,32(1):54-57.

[2]張文志.大慶油田水平井復合橋塞鉆磨工藝技術研究與應用[J].內蒙古石油化工，2014，40(12):109-110.

ZHANG Wenzhi.Research and application of compound bridge plug drilling and grinding technology for horizontal well in Daqing Oilfield[J].Inner Mongolia Petrochemical Industry,2014,40(12):109-110.

[3]VIRUES C,WANG A,PYECROFT J,et al.Performance of plugless toe stages and non-isolated wellbore in multi-stage hydraulic fractured 10 well half pad in the Canadian Shale Gas Horn River Basin[R].SPE 179128,2016.

[4]劉威，何青，張永春，等.可鉆橋塞水平井分段壓裂工藝在致密低滲氣田的應用[J].斷塊油氣田，2014，21(3):394-397.

LIU Wei,HE Qing,ZHANG Yongchun. Application of drillable bridging plug staged fracturing technology for horizontal well in low permeability and tight gas field[J].Fault-Block Oil & Gas Field,2014,21(3):394-397.

[5]Asaad Mohamed Negm，Ahmed Bahgat Al Kholy，Ahmed Abdulla Al Mutawa，et al.Pioneer step in securing gas well with through tubing retrievable bridge plug under highly complex circumstance (1st time in the Middle East) [R].SPE 166780,2013.

[6]尹叢彬，葉登勝，段國彬，等.四川盆地頁巖氣水平井分段壓裂技術系列國產化研究及應用[J].天然氣工業(yè)，2014，34(4):67-71.

YIN Congbin,YE Dengsheng,DUAN Guobin,et al.Research about and application of autonomous staged fracturing technique series for horizontal well stimulation of shale gas reservoirs in the Sichuan Basin[J].Natural Gas Industry,2014,34(4):67-71.

[7]尚瓊，王偉佳，王湯，等.連續(xù)油管鉆復合橋塞工藝研究[J].鉆采工藝，2016，39(1):68-71.

SHANG Qiong,WANG Weijia,WANG Tang,et al.Research on milling technology of one CP through CT[J].Drilling & Production Technology,2016,39(1):68-71.

[8]MITTIGA V,MARTOCCHIA F,CARPINETA G,et al.Multi frac in horizontal HT wells: plug and perf technique application on sandstone gas reservoir,onshore Pakistan[R].IPTC 17995,2014.

[9]逄仁德，崔莎莎，韓繼勇，等.水平井連續(xù)油管鉆磨橋塞工藝研究與應用[J].石油鉆探技術，2016，44(1):57-62.

PANG Rende,CUI Shasha,HAN Jiyong,et al.Research and application of drilling,milling-grinding techniques for drilling out composite bridge plugs in coiled tubing in horizontal wells[J].Petroleum Drilling Techniques,2016,44(1):57-62.

[10]席仲琛，徐迎新，曹欣.水平井油管鉆磨復合橋塞技術及應用[J].石油鉆采工藝，2016，38(1):123-127.

XI Zhongchen,XU Yingxin,CAO Xin.Composite bridge plug drilling and milling technology by tubing in horizontal well and its application[J].Oil Drilling & Production Technology,2016,38(1):123-127.

[11]李官華，伍賢柱，李朝陽，等.四川非常規(guī)氣田開發(fā)主要鉆井技術及其應用效果[J].天然氣工業(yè)，2015，35(9):83-88.

LI Guanhua,WU Xianzhu,LI Chaoyang,et al.The key drilling technologies in unconventional gas field development in Sichuan and their application effects[J].Natural Gas Industry,2015,35(9):83-88.

[12]王先兵，易炳剛，歐陽偉，等.低滲透儲層多級架橋暫堵儲層保護技術[J].天然氣工業(yè)，2013，33(7):85-89.

WANG Xianbing,YI Binggang,OUYANG Wei,et al.Multi-level bridge plugging for the protection of low-permeability reservoirs[J].Natural Gas Industry,2013,33(7):85-89.

[13]李田軍.PDC鉆頭破碎巖石的力學分析與機理研究[D].北京：中國地質大學(北京)，2012.

LI Tianjun.Mechanical analysis and fragmentation mechanism of PDC bits drilling rock[D].Beijing: China University of Geosciences(Beijing),2012.