朱　炎，吳晨光，袁一星，石振鋒

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 市政環(huán)境工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱　150090；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)系，黑龍江 哈爾濱　150001）

1　研究背景

黏彈性管材（如：PE、HDPE、PVC等）由于其在建設(shè)和維護上的經(jīng)濟性，以及能夠減小瞬變流過程產(chǎn)生的升壓，被越來越多的應(yīng)用到輸水管線和供水管網(wǎng)中。按照國家“十五”規(guī)劃，至2005年黏彈性管材在供水管道中的普及率將達到70%［1］。近年來，基于瞬變流原理的管道故障（漏失、堵塞等）檢測技術(shù)越來越流行，研究表明通過瞬變流壓力信號的頻域響應(yīng)可以有效的辨識管道故障類型及其位置［2-4］；此外，管道故障會導(dǎo)致瞬變流壓力衰減過程發(fā)生變化，則根據(jù)壓力曲線上的異常點也可反向定位故障類型及其位置［5-6］。因此，掌握黏彈性輸水管道中瞬變流壓力的衰減規(guī)律十分重要。

黏彈性管道中瞬變流壓力波的衰減會受到管壁摩擦、管材黏彈性、流固耦合、氣穴現(xiàn)象（包括液柱分離和滯留氣囊）、漏失或堵塞等多種因素的影響［7］。通常認為在健康的黏彈性輸水管道中，瞬變流的壓力衰減主要是由管壁摩擦和黏彈性效應(yīng)引起的。管壁摩擦在瞬變流過程中分為穩(wěn)態(tài)摩阻和非穩(wěn)態(tài)摩阻兩個部分［8］。在管徑、管長較小的管道系統(tǒng)中，非穩(wěn)態(tài)摩阻對瞬變流壓力衰減的作用比穩(wěn)態(tài)摩阻大，但在管徑、管長較大的管道系統(tǒng)中，非穩(wěn)態(tài)摩阻作用與穩(wěn)態(tài)摩阻相比不再明顯［9］。在黏彈性管道的單相水瞬變流過程中，黏彈性效應(yīng)與管壁摩擦相比對壓力衰減起著主導(dǎo)作用［10-12］，即使在管道斷面發(fā)生改變的復(fù)雜管道系統(tǒng)中，管壁摩擦對壓力衰減的影響也可以忽略不計［13-15］。雖然基于瞬變流的故障檢測技術(shù)在簡單管線以及小規(guī)模流量獨立計量分區(qū)的供水管網(wǎng)中已有應(yīng)用，但其在復(fù)雜管網(wǎng)中的應(yīng)用還存在著理論和實際方面的不足［16-17］。實際上，輸水管道中由于溶解氣體釋放、負壓抽吸等作用總會存在著少量自由氣體，據(jù)報道由泵等機械設(shè)備卷入管道中的氣量可達水體積的5%～10%［18］。因此，為了使基于瞬變流的故障檢測技術(shù)在黏彈性輸水管道中得到更好的應(yīng)用，應(yīng)將實際管道中可能存在少量自由氣體的因素考慮在內(nèi)。

本文首先通過裝置實驗對含氣瞬變流進行研究，并在實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上驗證了基于波速修正的一維瞬變流模型的有效性。其次，基于工況模擬從能量角度分析了瞬變流過程中管壁摩擦和黏彈性效應(yīng)對壓力的衰減作用。再次，通過對一維瞬變流模型做傅里葉分析，從數(shù)學(xué)角度定性描述了含氣率、管道系統(tǒng)尺度（管徑壁厚比和管長）對壓力衰減速率的影響。最后，研究黏彈性參數(shù)和含氣率變化對壓力衰減幅值和相位的影響，為瞬變流模型的參數(shù)校核提供建議。本文通過對黏彈性輸水管道中含氣瞬變流壓力衰減規(guī)律的認識，一方面可在使用瞬變流技術(shù)檢測管道故障時排除氣體因素的干擾，另一方面可為黏彈性管線的設(shè)計運行提供參考。此外，模型準確是瞬變流技術(shù)用于管道故障檢測的前提，因此本文關(guān)于瞬變流模型參數(shù)校核的建議對模型應(yīng)用來講意義重大。

2　實驗裝置與方法

如圖1所示，瞬變流實驗在高位水箱出口和氣動蝶閥之間進行，該部分屬于典型的水池-管線-閥門系統(tǒng)（RPV系統(tǒng)），穩(wěn)定狀態(tài)下水流從高位水箱流向低位水箱，再由水泵加壓回流到高位水箱。實驗裝置采用有機玻璃管材（屬黏彈性管材），其具體參數(shù)列于表1。實驗中用精度±1%FS的超聲波流量計測穩(wěn)定狀態(tài)下的水流流速，用量程0.16～1.6 m3/h、最小刻度間隔0.04 m3/h的氣體浮子流量計計量加氣量。在離高位水箱出口10.5、20.5、27.5和35.5 m的位置安裝了精度0.2%、頻響10 kHz、量程-10～60 m的壓力傳感器（如圖1（a）中1—4所示）。除加氣量通過肉眼讀數(shù)外，水流流速和壓力信號都通過研華USB-4711A數(shù)據(jù)采集卡采集并保存。

表1　實驗裝置參數(shù)

圖1　實驗裝置示意圖及實物圖

在進行瞬變流實驗前，首先通過電動球閥和空壓機出口壓力將水流流速和加氣量控制到所需值，待水流流速、加氣量、水箱水位穩(wěn)定后，通過氣動蝶閥快關(guān)來實現(xiàn)管道瞬變流現(xiàn)象。由于氣動蝶閥的操作壓力（0.3 MPa）遠大于穩(wěn)定狀態(tài)下的管道內(nèi)壓，因此可以保證不同實驗工況下的關(guān)閥時間幾乎相同。由高速相機記錄表明實驗中每次關(guān)閥時間約為0.9 s，經(jīng)計算當波速小于80 m/s時，關(guān)閥時間就會小于水錘相。瞬變流波速會隨含氣率而變化，則根據(jù)下文表2中的實驗波速值可知，實驗中的關(guān)閥時間既可能大于也可能小于水錘相。實驗中水流流速和壓力信號的采樣率為1000 Hz，為保證信號的可靠性，所得信號后期都經(jīng)過小波濾波處理。

3　瞬變流模型

3.1控制方程將管壁黏彈性效應(yīng)考慮在內(nèi)，一維瞬變流模型的控制方程可表示為［7-8］：

式中：H為測壓管水頭，m；x為沿管道軸向的空間坐標，m；g為重力加速度，m·s-2；V為氣水兩相混合物的流動速度，m·s-1；t為時間，s；hf為管壁摩擦造成的水頭損失，無量綱數(shù)；a為瞬變流波速，m·s-1；εr為管壁的滯后應(yīng)變。當管道中存在少量氣體，式（1）中瞬變流波速可通過含氣率修正為［19］：

式中：ρl為水體的密度，kg·m-3；α為含氣率；Kl為水的體積模量，Pa；Kg為空氣的體積模量，Pa；e為管壁厚度，m；D為管道內(nèi)徑，m；E為管材的彈性模量，Pa。C1是與管道系統(tǒng)約束有關(guān)的系數(shù)，當管道系統(tǒng)兩邊完全固定時，C1可由下式計算：

式中：μ為管材的泊松比。

由于自由氣體存在使得瞬變流波速大為降低［20］，導(dǎo)致式（1）和式（2）中的對流項不可忽略，為了保證數(shù)值求解的精度，本文采用帶內(nèi)插的固定網(wǎng)格法（如圖2）來求解模型，其數(shù)值離散格式見式（5）—式（7）。

圖2　帶內(nèi)插的固定網(wǎng)格法

式中：i為空間節(jié)點；j為時間節(jié)點；Vin、Vout是進出空間節(jié)點的混合流體的速度；變量上、下標R和S指的是圖2中矩形網(wǎng)格的內(nèi)插節(jié)點；Δt是時間步長；θ是網(wǎng)格比率，θ=Δt/Δx，Δx是空間步長；ζ是內(nèi)插率，ζR=ζS=θaR=θaS=θa。

3.2管壁摩擦和黏彈性效應(yīng)式（2）中的管壁摩擦（hf）可分為穩(wěn)態(tài)摩阻（hfs）和非穩(wěn)態(tài)摩阻（hfu）兩部分，其中穩(wěn)態(tài)摩阻在瞬變流過程中與流態(tài)有關(guān)，其計算方式如下：

式中：f為穩(wěn)定流動下的管道摩擦系數(shù)；ν為氣和水兩相運動黏滯系數(shù)基于α的加權(quán)平均，m2·s-1；Re為瞬變流過程中的雷諾數(shù)。非穩(wěn)態(tài)摩阻的計算是流動瞬時加速度和某一加權(quán)函數(shù)W的卷積，可以按下式表示［7-8］：

式（9）的數(shù)值離散格式如下［21］：

式中：mk和nk是由實驗數(shù)據(jù)擬合得到系數(shù)，與Re有關(guān)；Δτ=KΔt，K=4ν/D2。

式中：ρ為氣和水兩相密度基于α的加權(quán)平均值，kg·m-3；Jk和τk為模型中對應(yīng)第k組K-V元件的黏彈性參數(shù)，其單位分別為Pa-1和s；C2=C1ρgD/2e。式（13）的數(shù)值離散格式如下：

4　參數(shù)校核和模型驗證

4.1參數(shù)校核由于α不同導(dǎo)致波速不同，而不同波速對應(yīng)的黏彈性參數(shù)又有所差別［8］，理論上由不同工況的實驗數(shù)據(jù)校核得到的黏彈性參數(shù)有所差異。如圖3所示，選擇初始流速為0.9 m/s的單相水（下文表2工況6）瞬變流在4號傳感器位置的實驗數(shù)據(jù)來校核實驗系統(tǒng)黏彈性參數(shù)。

本文選取3組K-V元件來描述管壁黏彈性行為，在參數(shù)校核時將τ1、τ2、τ3固定為0.05 s、0.5 s、1.5 s，通過改變J1、J2、J3將實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果的前5對峰谷值做最小二乘法分析，最終得到最佳黏彈性參數(shù)如下：J1=0.00839×10-9Pa-1，J2=0.3504×10-9Pa-1，J3=0.3552×10-9Pa-1。如圖 3所示，實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果總體上吻合的很好，只不過在4個周期后在壓力衰減相位上有所差別，這可能是因為在黏彈性參數(shù)校核時只取了實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果的前5對峰谷值做最小二乘法分析。

4.2模型驗證含氣瞬變流實驗共進行了5組不同工況，通過1—4號壓力傳感器的壓力信號可以算出波速，將所得實驗波速的均值列于表2。又將不同工況的α代入式（3）可得相應(yīng)的理論波速列于表2。由表2可見，實驗波速和理論波速非常接近，這說明用含氣率修正的波速公式在低含氣率下（至少在不大于2.37%的情況下）是適用的。

為了驗證模型的有效性，選擇工況4和5的實驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進行對比。如圖4所示，工況4和5實驗壓力的峰值比模擬結(jié)果略大，這可能是由于管道系統(tǒng)在瞬變流過程中發(fā)生微小軸向運動，管道與流體之間產(chǎn)生的流固耦合作用導(dǎo)致瞬變流升壓變大。表2顯示工況4和5的理論波速略小于實驗波速，所以在瞬變流前3個周期內(nèi)實驗和模擬的壓力曲線在相位上吻合得還不錯，隨著瞬變流過程的進行，波速誤差導(dǎo)致的相位差不斷累積，從而使得實驗壓力曲線相位落后于模擬結(jié)果的現(xiàn)象逐漸明顯。根據(jù)表2和圖4的結(jié)果可認為，用含氣率修正波速的一維瞬變流模型可以模擬低含氣率下的瞬變流過程，因此下文的能量和傅里葉分析都基于該瞬變流模型。

表2　實驗與理論波速對比

圖4　實驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對比

5　結(jié)果與討論

5.1能量分析通過能量分析可以清晰的看出輸水管道中不同含氣率下管壁摩擦和黏彈性效應(yīng)對瞬變流壓力衰減的影響。由于表2中實驗工況的水流流速都不相同，在此基于實驗裝置選擇3種初始流速相同、含氣率不同、關(guān)閥時間都為0.9 s的模擬工況進行能量分析，其初始工況參數(shù)分別為：V=0.9 m/s，α=0；V=0.9 m/s，α=0.5%；V=0.9 m/s，α=1%。在瞬變流過程中，管壁摩擦對水體的做功效率可表示為［11］：

式中：A為管道截面積，m2；τw代表瞬變流過程中的管壁摩擦力，kg·m-1·s-2。為了研究方便，穩(wěn)態(tài)摩阻和非穩(wěn)態(tài)摩阻的共同作用的管壁摩擦可簡化為［22］：

根據(jù)式（17）和式（18），將3種模擬工況在4號傳感器位置管壁摩擦的做功效率繪于圖5。

如圖5所示，在單相水瞬變流中，由于黏彈性效應(yīng)造成的壓力衰減太快［11-12］，瞬變流持續(xù)過程很短，因此管壁摩擦做功時間也很短，并且在關(guān)閥完成后（0.9 s后），流速很快降到0附近，所以在關(guān)閥完成后管壁摩擦做功也很少。隨著α的增大，管壁摩擦做功效率也增大，這主要由兩方面原因引起：（1）當α＜50%時，穩(wěn)態(tài)摩阻的摩擦系數(shù)會隨著α的增大而變大，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)摩阻部分的做功變大［23］；（2）管壁摩擦引起的壓力衰減速率會隨著α的增大而變大，這一點將在5.2節(jié)中加以證實。

水體對管壁的做功效率（與管壁對水體做功效率相反）可表示為［11］：

式中：qR為管壁的徑向速度，m/s，其與式（1）中黏彈性項存在以下關(guān)系［11］：

根據(jù)式（19）和式（20），將3種模擬工況在4號傳感器位置水體對管壁的做功效率繪于圖6。

圖5　含氣率對管壁摩擦做功效率的影響

圖6　含氣率對水體做功效率的影響

如圖6所示，水體對管壁所做功有正有負，正值代表管道中的正壓波造成管壁膨脹，負值代表管道中的負壓波引起管壁收縮。圖6中曲線正值部分面積減去負值部分面積之差就是由于黏彈性效應(yīng)引起的能量消耗。對比α為0%和0.5%的工況發(fā)現(xiàn)，含氣瞬變流中水體對管壁做功效率明顯較小，導(dǎo)致黏彈性效應(yīng)造成的能量損失也小的多，從而瞬變流壓力衰減的整個過程也相應(yīng)延長。這是因為自由氣體存在造成水的體積模量變小，則水體在受到正壓力波時體積膨脹減小，從而導(dǎo)致管壁的形變也變小，所以氣體存在使得黏彈性效應(yīng)對壓力衰減的作用大為減弱。而對比α為0.5%和1%的工況，難以確定哪個工況的黏彈性效應(yīng)造成的能量消耗更大，但可以看見水體對管壁做功的幅值隨著α增大而變小，這說明管壁形變隨著α增大而減小，則理論上由于管壁形變（即黏彈性效應(yīng)）造成的能量消耗也應(yīng)該變小，這一點也會在5.2節(jié)中加以印證。

5.2傅里葉分析為了進一步從數(shù)學(xué)角度解釋含氣率以及管道系統(tǒng)尺度對瞬變流壓力衰減的影響，本文通過對一維瞬變流模型做傅里葉分析，得到關(guān)于管壁摩擦和黏彈性效應(yīng)引起的壓力衰減速率的表達式。根據(jù)表2中工況1的含氣率，當水流流速為2 m/s時，水流流速占波速比例約為3%（二者相差一個數(shù)量級），因此在低含氣率下用傅里葉變換定性分析瞬變流壓力衰減時，可對控制方程做一些簡化：（1）可忽略控制方程中的對流項；（2）黏彈性效應(yīng)的計算只取一組黏彈性參數(shù)（J和τ）；（3）管壁摩阻作用以簡化后的管壁摩擦來代替。對簡化后的式（1）和式（2）做傅里葉變換，再經(jīng)過合并得到關(guān)于壓力頻域函數(shù)的偏微分方程：

式中：C3=16ν/gD2，C4=ω2/a2+2C2Jω2/g（iωτ+1），C5=2iωC2J/（iωτ+1），C6=ω2/a2-16iων/a2D2；ω是壓力波的頻率，ω=a/2L。式（15）的通解為：

式中：C7為依賴于系統(tǒng)邊界條件的系數(shù)；λ是對應(yīng)式（21）的特征值方程的解，通常可表示為λ=Kr+iKi，其中Kr是與壓力衰減速率相關(guān)的參數(shù)，Ki是與頻域相位變化率相關(guān)的參數(shù)。如果將管壁摩擦和黏彈性效應(yīng)引起的壓力衰減單獨考慮，當不考慮黏彈性效應(yīng)時（即J=τ=0），根據(jù)式（21）的特征值方程求解可得到由管壁摩擦引起的壓力衰減速率（Kr-PF）為：

同樣，當不考慮管壁摩擦?xí)r（即ν=0），得到由黏彈性效應(yīng)引起的壓力衰減速率（Kr-VE）為：

將式（23）和（24）對波速（a）和 波頻率（ω）求一階導(dǎo)可得：?Kr-PF/?a＜ 0， ?Kr-PF/?ω＞ 0， ?Kr-VE/?a＞0和?Kr-VE/?ω＞0。此外，將波速a對α和管徑壁厚比（β=D/e）求一階導(dǎo)可得：

式（25）中，由于Kl=2.1×109Pa，Kg在低壓系統(tǒng)可看作一個標準大氣壓，則1/Kl和DC1/Ee與1/Kg相比可以忽略不計，因此當α≤ 50%時，?a/?α≤ 0；當α≥ 50%時，?a/?α≥ 0。式（26）中，因為α≤ 1和μ≤ 1，所以?a/?β＜0，則將Kr-PF和Kr-VE對α和β進一步求一階導(dǎo)可得：

此外，當波速保持不變時，Kr-PF和Kr-VE對L的一階導(dǎo)為：

由于傅里葉分析是基于低含氣率的假設(shè)，且輸水管道中含氣率一般遠小于50%，則由式（27）和式（28）可知，在黏彈性輸水管道中，由管壁摩擦引起的壓力衰減速率隨著含氣率的增大而增大，由黏彈性引起的壓力衰減速率隨著含氣率的增大而減小，這也印證了能量分析得到的結(jié)論。由式（29）和式（30）可知，管徑壁厚比越大，由管壁摩擦引起的壓力衰減速率越大，而由黏彈性引起的壓力衰減速率越小，也就是說在管徑、管長較大的管道系統(tǒng)中管壁摩擦有可能比黏彈性效應(yīng)對壓力衰減的作用更顯著。由式（31）和式（32）可知，管壁摩擦和黏彈性效應(yīng)引起的壓力衰減速率都會隨著管長的增加而變大，所以在設(shè)計黏彈性輸水管線時，黏彈性管段越長越有利于瞬變流壓力的衰減。

5.3參數(shù)校核建議管壁的黏彈性行為受管材分子結(jié)構(gòu)、溫度、管道約束、壓力加載過程等因素的影響，通常由材料力學(xué)實驗確定的黏彈性參數(shù)可用于管線設(shè)計階段［26］。為了將瞬變流技術(shù)用于黏彈性管道的故障檢測，需要通過實測數(shù)據(jù)對黏彈性參數(shù)進行校核。由前文分析可知，在含氣瞬變流中黏彈性效應(yīng)會由于氣體存在而大為削弱，因此當含氣率超過某一值時，黏彈性參數(shù)對瞬變流的影響就不再重要，在模型校核時就不必對其進行校核。

圖7以本文實驗管材、文獻［24］中的HDPE管材這兩種黏彈性管材為例，研究含氣率對瞬變流波速的影響。如圖7所示，在α＜0.2%的范圍內(nèi)，波速對含氣率變化非常敏感，此時波速主要受管道斷面尺寸和管材屬性參數(shù)影響。當α＞0.2%時，隨著含氣率增加，兩種管材對應(yīng)的波速曲線逐漸趨于重合，這是因為此時含氣率對波速起決定作用，且大大超過了管道斷面尺寸和管材屬性參數(shù)對波速的影響。當α＞1%時，波速下降速率變慢，兩種管材對應(yīng)的波速曲線幾乎重合，因此當α＞1%時，管道斷面尺寸和管材屬性參數(shù)對波速的影響很小。

為了進一步分析含氣瞬變流中氣體影響的重要性，以本文實驗裝置為基礎(chǔ)，在工況α=1%的基礎(chǔ)上，研究黏彈性參數(shù)和含氣率變化對瞬變流壓力衰減的影響。通常埋地黏彈性管道由于約束、溫度等原因，彈性模量會變小，相應(yīng)的黏彈性參數(shù)也會變小，但減小幅度不會很大［24］。因此，在研究黏彈性參數(shù)變化對瞬變流壓力衰減影響時，將實驗系統(tǒng)參數(shù)τ1、τ2、τ3保持不變，J1、J2、J3縮小一個數(shù)量級。圖8中J代表實驗系統(tǒng)的黏彈性參數(shù)，J′代表將其縮小后的黏彈性參數(shù)。

圖7　含氣率對瞬變流波速的影響

圖8　黏彈性參數(shù)和含氣率變化對瞬變流壓力衰減的影響

如圖8所示，當α=1%時，在前6個周期（10 s）內(nèi)，由黏彈性參數(shù)J′和J計算所得壓力峰值之間的平均相對誤差約為10%。由前文可知，在真實管道中黏彈性效應(yīng)對壓力的衰減作用會進一步削弱，因此α=1%時，在實際中由黏彈性參數(shù)減小引起壓力幅值的變化實會更小。由圖8還可看出，在α=1%的基礎(chǔ)上含氣率增加0.1%對壓力衰減幅值的影響與黏彈性參數(shù)減小帶來的影響相當，但壓力衰減相位卻變化明顯。一般來講，在單相水瞬變流中黏彈性效應(yīng)會導(dǎo)致壓力衰減相位發(fā)生偏移［17］，而圖8顯示在α=1%時，黏彈性參數(shù)減小對壓力衰減相位的偏移作用遠不如含氣率變化帶來的影響。

綜合圖7和圖8的結(jié)果，當α＞1%時，含氣率變化對壓力衰減過程的影響比黏彈性參數(shù)減小產(chǎn)生的影響要大得多。在用瞬變流技術(shù)檢測黏彈性管道故障時，可先根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到瞬變流波速，再根據(jù)式（3）反求得到輸水管道中的含氣率，從而可建議：當α＜1%（更接近單相水流動）時，模型校核時不僅要對波速和穩(wěn)態(tài)摩阻進行校核，還要對黏彈性參數(shù)進行校核；當1%≤α≤2.37%時，只需對波速和穩(wěn)態(tài)摩阻進行校核，黏彈性參數(shù)對模型的影響不再重要。鑒于本文實驗中含氣率最大為2.37%，因此，關(guān)于更高含氣率下模型的有效性以及基于模型所得的推論，還需要進一步驗證。

6　結(jié)論

本文通過裝置實驗對一維含氣瞬變流模型進行驗證，并基于模型從能量和傅里葉分析的角度對黏彈性輸水管道中含氣瞬變流的壓力衰減進行了研究，還比較了黏彈性參數(shù)和含氣率變化對瞬變流壓力衰減的影響，得到以下結(jié)論。

（1）在低含氣率下（α≤2.37%），用含氣率修正的波速公式來計算波速是準確的，且基于波速修正的一維瞬變流模型可以模擬低含氣率下的瞬變流過程。

（2）含氣瞬變流中黏彈性效應(yīng)對壓力衰減的作用大為削弱，使得瞬變流壓力衰減變慢。當黏彈性輸水管道中α≤2.37%，隨著α和β增加，由管壁摩擦引起的壓力衰減速率變大，而由黏彈性效應(yīng)引起的壓力衰減速率則變小，但兩者都會隨著管道長度的增加而變小。

（3）在用瞬變流技術(shù)檢測黏彈性輸水管道故障時，建議當α＜1%時，不僅要對波速和穩(wěn)態(tài)摩阻進行校核，還要對黏彈性參數(shù)進行校核；當1%≤α≤2.37%時，只需對波速和穩(wěn)態(tài)摩阻進行校核。

參考文獻：

［1］建設(shè)部.國家化學(xué)建材產(chǎn)業(yè)“十五”計劃和2010年發(fā)展規(guī)劃綱要［J］.遼寧建材，2001（1）：3-7.

［2］郭新蕾，楊開林.管道泄漏檢測的水力瞬變?nèi)l域數(shù)學(xué)模型［J］.水利學(xué)報，2008，39（10）：1264-1271.

［3］郭新蕾，楊開林，郭永鑫，等.管道泄漏檢測全頻域法試驗驗證及抗噪性研究［J］.水利學(xué)報，2011，42（6）：713-720.

［4］劉志勇，劉梅清，蔣勁，等.基于瞬變流頻率響應(yīng)分析的輸水管道泄漏檢測［J］.水利學(xué)報，2015，46（11）：1352-1359.

［5 ］BRUNONE B，F(xiàn)ERRANTE M.Detecting leaks in pressurised pipes by means of transients［J］.Journal of Hydraulic Research，2001，39（5）：539-547.

［6］MENICONI S，BRUNONE B，F(xiàn)ERRANTE M，et al.Anomaly pre-localization in distribution-transmission mains by pump trip：preliminary field tests in the Milan pipe system［J］.Journal of Hydroinformatics，2015，17（3）：377-389.

［7 ］BERGANT A，TIJSSELING A S，VíTKOVSKY J P，et al.Parameters affecting water-hammer wave attenuation，shape and timing—Part 1：Mathematical tools［J］.Journal of Hydraulic Research，2008，46（3）：373-381.

［8］COVAS D，STOIANOV I N，MANO J F，et al.The dynamic effect of pipe-wall viscoelasticity in hydraulic transients.Part II—Model development，calibration and verification［J］.Journal of Hydraulic Research，2005，43（1）：56-70.

［9］DUAN H F，GHIDAOUI M S，LEE P J，et al.Relevance of unsteady friction to pipe size and length in pipe fluid transients［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2012，138（2）：154-166.

［10］SOARES A K，COVAS D I，REIS L F.Analysis of PVC pipe-wall viscoelasticity during water hammer［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2008，134（9）：1389-1394.

［11］DUAN H F，GHIDAOUI M S，TUNG Y K.Energy analysis of viscoelasticity effect in pipe fluid transients［J］.Journal of Applied Mechanics，2010，77（4）：044503.

［12］DUAN H F，GHIDAOUI M，LEE P J，et al.Unsteady friction and visco-elasticity in pipe fluid transients［J］.Journal of Hydraulic Research，2010，48（3）：354-362.

［13］MENICONI S，BRUNONE B，F(xiàn)ERRANTE M.Water-hammer pressure waves interaction at cross-section changes in series in viscoelastic pipes［J］.Journal of Fluids and Structures，2012，33：44-58.

［14］MENICONI S，BRUNONE B，F(xiàn)ERRANTE M，et al.Transient hydrodynamics of in-line valves in viscoelastic pressurized pipes：long-period analysis［J］.Experiments in Fluids，2012，53（1）：265-275.

［15］MENICONI S，BRUNONE B，F(xiàn)ERRANTE M，et al.Energy dissipation and pressure decay during transients in viscoelastic pipes with an in-line valve［J］.Journal of Fluids and Structures，2014，45：235-249.

［16］STEPHENS M L.Transient response analysis for fault detection and pipeline wall condition assessment in field water transmission and distribution pipelines and networks［D］.Adelaide：University of Adelaide，2008.

［17］STEPHENS M L，LAMBERT M F，SIMPSON A R，et al.Calibrating the water-hammer response of a field pipe network by using a mechanical damping model［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2011，137（10）：1225-1237.

［18］POZOS O，GONZALEZ C A，GIESECKE J，et al.Air entrapped in gravity pipeline systems［J］.Journal of Hydraulic Research，2010，48（3）：338-347.

［19］WYLIE E B，STREETER V L，SUO L.Fluid Transients in Systems［M］.Englewood Cliffs，NJ：Prentice Hall，1993.

［20］WIGGERT D C，SUNDQUIST M J.The effect of gaseous cavitation on fluid transients［J］.Journal of Fluids Engineering，1979，101（1）：79-86.

［21］VíTKOVSKY J P，STEPHENS M，BERGANT A，et al.Efficient and accurate calculation of Zielke and Vardy-Brown unsteady friction in pipe transients［C］//Proceedings of the 9th International Conference on Pressure Surges，2004：405-419.

［22］GHIDAOUI M S，ZHAO M，MCINNIS D A，et al.A review of water hammer theory and practice［J］.Applied Mechanics Reviews，2005，58（1）：49-76.

［23］LOCKHART R W，MARTINELLI R C.Proposed correlation of data for isothermal two-phase，two-component flow in pipes［J］.Chemical Engineering Progress，1949，45（1）：39-48.

［24］COVAS D，STOIANOV I，RAMOS H，et al.The dynamic effect of pipe-wall viscoelasticity in hydraulic transients.Part I—Experimental analysis and creep characterization［J］.Journal of Hydraulic Research，2004，42（5）：517-532.