胡余芳

[摘 要]數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程中，產(chǎn)生和形成的感受、體驗和感悟。以“組合圖形的面積計算”的教學(xué)為例，從激活、積累、提升、應(yīng)用四個方面談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，以便更好地開展有效的教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗；激活；積累；提升；應(yīng)用

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0018-02

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程中，產(chǎn)生和形成的感受、體驗和感悟。如何讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗？筆者認(rèn)為：找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點，為學(xué)生激活新經(jīng)驗打下認(rèn)知和情感的基礎(chǔ)；創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)活動，為學(xué)生積累活動經(jīng)驗提供直觀性感受；適度地提煉方法，為學(xué)生形成新的活動經(jīng)驗給予及時的提升；加強綜合性應(yīng)用，為學(xué)生運用新的活動經(jīng)驗提供更為廣闊的舞臺。

下面以“組合圖形的面積計算”的教學(xué)為例，試拋教學(xué)反思之磚，以引經(jīng)驗分享之玉。

一、找準(zhǔn)認(rèn)知起點，激活經(jīng)驗

杜威曾說：“教育就是經(jīng)驗的改造或重組。”這就是說，一個新知的獲得，都是建立在原有的經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，只有通過經(jīng)驗的改造和重組，才能形成新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點，讓原有經(jīng)驗支撐學(xué)習(xí)活動，才能為學(xué)生激活新的活動經(jīng)驗打下認(rèn)知和情感的基礎(chǔ)。

活動一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，認(rèn)識組合圖形

1.復(fù)習(xí)學(xué)過的平面圖形，回顧它們的面積計算方法。

2.出示組合圖形（圖略），與簡單的平面圖形進(jìn)行對比，引出“像這樣由簡單圖形組成的圖形就是組合圖形?！?/p>

3.判斷生活中的組合圖形（北校區(qū)建筑平面示意圖），介紹輔助線。

數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，學(xué)生之前積累的經(jīng)驗，對后續(xù)學(xué)習(xí)有著重要的指導(dǎo)意義。在這一活動中，“復(fù)習(xí)學(xué)過的平面圖形，回顧它們的面積計算方法”能喚起學(xué)生對已有知識的回憶?；顒右浑m沒有熱鬧的場面，但卻幫助學(xué)生對舊知進(jìn)行了鞏固，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知打下了扎實的基礎(chǔ)?！俺鍪窘M合圖形，并與簡單的平面圖形進(jìn)行對比”有效地激活了學(xué)生對于組合圖形的認(rèn)知，“判斷生活中的組合圖形，介紹輔助線”，又為積累“組合圖形面積計算”的活動經(jīng)驗起到了指明方向和指導(dǎo)方法的作用。

二、創(chuàng)設(shè)有效活動，積累經(jīng)驗

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的獲得離不開有效的數(shù)學(xué)活動。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)，應(yīng)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。因此，把學(xué)生應(yīng)習(xí)得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗融入可操作、能體驗的數(shù)學(xué)活動中，就能為學(xué)生積累活動經(jīng)驗提供更多的直觀感受。

活動二：探索交流，學(xué)習(xí)組合圖形的面積計算

1.創(chuàng)設(shè)情境：由圖2的綠地鋪草皮問題引出如何求組合圖形的面積，并揭題。

2.自主探索，交流方法

（1）想：根據(jù)老師提供的數(shù)據(jù)，想一想你準(zhǔn)備怎樣計算圖1的面積。

（2）做：把想到的方法先在圖上畫一畫，再計算。

（3）反饋交流方法

為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個開放的探究空間，能保證每個學(xué)生都參與活動，獲得直觀感受。在這一活動中，重點是對例題進(jìn)行處理：人教版教材安排的例題是計算房屋側(cè)面積，但學(xué)生只能想到分割成一個三角形和一個長方形，以及分割成兩個梯形兩種解題方法，想法顯然不夠豐富，如果不能把分割法和添補法整合在一起教學(xué)，就無法讓學(xué)生很好地體驗各種方法的優(yōu)劣。因此，筆者選了北師大版教材的例題，將其調(diào)整數(shù)據(jù)后就作為新課展開的載體，借其相應(yīng)的豐富的解題方法，拓寬學(xué)生的思維，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動的“過程”和“經(jīng)歷”中獲得多元的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、適度提煉方法，提升經(jīng)驗

愛因斯坦曾說：“一切關(guān)于實在的知識，都是從經(jīng)驗開始，又終結(jié)于經(jīng)驗。”這說明：如果僅限于直觀感受所獲得的經(jīng)驗，這只能算是低級的思維活動。因此，要想使低級的思維活動上升到高級水平，就要適度地對方法進(jìn)行提煉，引領(lǐng)學(xué)生提升所獲得的活動經(jīng)驗，使經(jīng)驗從“特殊”推廣到“一般”。

活動三：觀察對比，方法分類

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：

（1）把組合圖形分割成幾個簡單圖形，稱為分割法。把分割后的簡單圖形的面積相加就是組合圖形的面積；補上一塊的方法稱為添補法，可以用求差的方法算出組合圖形的面積。

（2） 無論是分割法和添補法，目的都是將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的簡單圖形，所以轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。

2.優(yōu)化方法：分割和添補的圖形越簡單，計算就也越容易。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是以數(shù)學(xué)思維活動為核心的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，有意識地引導(dǎo)學(xué)生提煉一些基本數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵所在。在活動三中，學(xué)生豐富和積累了兩個方面的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：一是認(rèn)識到分割和添補是兩種計算組合圖形面積的常用方法；二是運用方法解決問題要靈活多變，要根據(jù)問題的特點和提供的信息進(jìn)行選擇。學(xué)生獲得的新的活動經(jīng)驗具有更廣泛的適用性和更高層次的概括性，為解決其他的組合圖形面積問題提供一般的解決方法。

四、加強綜合應(yīng)用，運用經(jīng)驗

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗源于數(shù)學(xué)活動，又應(yīng)用于現(xiàn)實生活，并會隨著學(xué)生的實踐活動不斷豐富、不斷發(fā)展。因此，加強綜合性應(yīng)用，能為學(xué)生運用新經(jīng)驗提供更為廣闊的舞臺，能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，提高學(xué)生的實踐能力。

活動四：鞏固練習(xí)

1.基本練習(xí)：圖6是一間房子的側(cè)面墻。它的面積是多少平方米？

2.提高練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

（1）選擇用哪種方法來計算組合圖形的面積時，不僅要根據(jù)圖形的特點，還要考慮有沒有數(shù)據(jù)的問題。

（2）計算組合圖形的面積不僅可以用分割法、添補法，還可以把分割和添補結(jié)合起來，用割補法來求。

（3）在圖7-1、7-2、7-3中，任選一個圖形進(jìn)行面積的計算。

3. 綜合練習(xí)：用多種方法解答做一面中隊旗要用多少布料。綜合運用各種方法解題，并交流反饋。

運用數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗解決實際問題，就能把原本屬于認(rèn)知層面的單一的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提高到實踐層面的綜合性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，能有效提升學(xué)生的應(yīng)用意識。在活動四中，有三個層次的練習(xí)：

（1）基本練習(xí)：計算一間房子側(cè)面墻的面積。訓(xùn)練學(xué)生運用分割法解題，同時也引導(dǎo)學(xué)生在求組合圖形面積時學(xué)會正確選擇數(shù)據(jù)。

（2）提高練習(xí)：三個組合圖形的面積計算。讓學(xué)生在選擇方法計算組合圖形的面積的過程中明白，不僅要根據(jù)圖形的特點選擇，還要考慮有沒有數(shù)據(jù)的問題，從而學(xué)會靈活運用各種方法求組合圖形的面積。

（3）綜合練習(xí)：計算中隊旗的面積。進(jìn)一步鞏固分割法和添補法的運用，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法求組合圖形的面積，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，以及讓學(xué)生能夠綜合運用本節(jié)課學(xué)到的知識解決問題。

這樣，學(xué)生不但學(xué)會了用基礎(chǔ)的方法解題，還能通過拓展延伸的練習(xí)，得到了靈活運用各種方法解決實際問題的機會，真正達(dá)到運用活動經(jīng)驗的目的。

總之，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的獲得，是學(xué)生建構(gòu)知識體系、形成學(xué)科基本素養(yǎng)和能力的重要前提，也是全面提升學(xué)生思維水平，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法形成的一個重要途徑。教師只有不斷探索，才能真正找到幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生終身受用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）