王 越，周德云，劉建生，耿修堂，白 浩

（1.西北工業(yè)大學電子信息學院，西安 710072；2.北方自動控制技術研究所，太原 030006；3.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

0 引言

彈炮結合武器將防空導彈和小口徑高炮通過公用搜索、跟蹤、火控系統(tǒng)組合構成防空武器，綜合了防空導彈射擊精度高、射程較遠和高炮反應快、火力密集、近距離毀殲概率大的優(yōu)點，彈炮結合實現(xiàn)了優(yōu)勢互補，達到了最佳的防御效果。只有準確把握導彈發(fā)射和高炮射擊時機，達到最理想的火力銜接，才能獲得最高的毀殲概率［1-2］?；趩伍T彈炮結合武器的火力分配方法和理論已經(jīng)日漸成熟，其主要問題是解決單門彈炮結合武器何時用導彈射擊，何時用高炮射擊的問題?，F(xiàn)代空襲多采用多批次、全方位、多架次等連續(xù)攻擊樣式，地面防空部隊通常都是由多門彈炮結合武器組成一個編隊，通過信息共享、相互協(xié)作，對多個來襲目標實施攻擊。如何為彈炮結合武器編隊做出準確高效的火力分配方案，已成為現(xiàn)代防空兵指揮員組織作戰(zhàn)時必須解決的難題［3-4］。

目前，火力分配已有多種算法，各有優(yōu)勢，如遺傳算法［5］、蟻群算法［6］、粒子群算法［7-8］以及各種混合優(yōu)化算法等［9-15］，取得了不少成果。本文主要針對傳統(tǒng)編隊防空火力分配方法并沒有向彈炮結合武器明示采用哪種火力方式，并不能充分發(fā)揮彈炮結合優(yōu)勢的問題，建立了火力分配數(shù)學模型，提出了火力分配優(yōu)化方案。該模型根據(jù)導彈和高炮射擊的不同特點，考慮彈炮結合武器的彈炮火力分界點和殺傷邊界等因素，使彈炮結合武器明確使用導彈或高炮。進一步提出了變異離散粒子群混合優(yōu)化算法（VPDSO）來解決防空火力分配問題，提高了算法對全局最優(yōu)解的搜索效率。

1 彈炮結合武器殺傷區(qū)域和毀殲概率

彈炮結合武器所配的導彈一般選用射程1.8km～10 km的近程防空導彈，多采用紅外自尋的制導，精度較高。高炮以高射速的小口徑高炮為主，有效殺傷近界在0.3 km左右，遠界在2.8 km～4 km左右。導彈不僅有迎頭攻擊區(qū)，還具有尾追攻擊區(qū)，火炮僅攻擊航前目標。導彈和高炮對目標的毀殲概率曲線如圖1所示。

從圖1中可以看出，導彈與高炮的毀殲概率曲線有一火力交接交點，火力交接點作為火力轉換的主要條件，可保證對來襲目標的最大毀殲概率。當目標距離大于火力交接距離時，用導彈攔截目標，反之則用高炮攔截。

2 彈炮結合武器射擊目標過程

假定目標勻速直線飛行，彈炮結合武器與目標航線所在平面示意圖如圖2所示，O為陣地位置，L是目標航線，A是航路捷徑點。

G是目標臨近飛行時的瞬時位置，tv是目標航程GA段的飛行時間即目標飛臨時間，Dq為航路捷徑，tq是射擊航路捷徑點A彈飛時間，BA是彈飛時間tq的目標航程，tprm為高炮射擊準備時間，Dj為彈炮火力交界點距離，tj為高炮射擊火力交界點的彈飛時間，ED為彈飛時間tj目標航程。AD為高炮可射擊區(qū)域，Ddmax是導彈最大射擊距離，tdmax所對應的射擊H點的導彈飛行時間，DH為導彈射擊區(qū)域，tdrm是導彈發(fā)射準備時間，Dhhg是航后導彈射擊目標距離。導彈與高炮分配的原則是：

高炮射擊準備時間tprm較短約為2 s，導彈射擊準備時間tdrm較長約為5.5 s。

3 火力分配模型

假設彈炮結合武器編隊共有m門彈炮結合武器，n個來襲目標。pij為彈炮結合武器對第個目標的毀殲概率，令xij為決策變量。

則彈炮結合武器編隊火力分配模型為

式中，E為目標函數(shù)值，Wj為第j個目標的威脅度，Pmin為第j個目標的毀殲概率門限。具體分析分配模型如下：

1）如果對某個目標的聯(lián)合毀殲概率Pj低于毀殲概率門限，則認為對該目標的分配屬于無效分配；

2）一門彈炮結合武器一次最多只能攔截一個目標；

3）一門彈炮結合武器的導彈和高炮不可同時射擊目標；

4）為避免火力資源過剩，一個目標所分配的彈炮結合武器不超過4門。

該模型在滿足毀殲概率門限的前提下，通過比較高炮和導彈組合射擊目標毀殲概率，求出毀殲概率最大的彈炮結合武器分配方案，該問題實質(zhì)上是個整數(shù)型非線性規(guī)劃問題。DPSO算法具有計算簡單、收斂快、魯棒性好等優(yōu)點，但也存在容易陷入早熟收斂及局部最小的缺點，粒子在迭代過程中很快會失去多樣性，喪失全局搜索能力。針對上述弊端，本算法引入遺傳算法的變異和交叉思想，在一次基本DPSO運算完成之后，通過對其中的一些劣質(zhì)粒子進行變異和交叉產(chǎn)生新粒子，若新產(chǎn)生的粒子目標函數(shù)值大于舊粒子的目標函數(shù)值，則接受該粒子，將該粒子和原較優(yōu)質(zhì)粒子結合成新的粒子群代入到下一輪粒子群迭代中。

本文采用一種基于實數(shù)的編碼方式，用粒子位置代表一種分配方案，粒子總數(shù)為R，則第r個粒子的位置矢量。

第r個粒子在i維子空間中的飛行速度和位置進行更新

式中，ω 為慣性系數(shù)，r1和 r2?。?，1）之間隨機數(shù)為第r個粒子k時刻為止的個體極值，pkgi為整個種群到k時刻為止搜索到的全局極值。混合優(yōu)化算法的具體流程如下：

1）初始化DPSO參數(shù)，確定慣性權重ω，學習因子c1、c2和群體規(guī)模R，設定最大迭代次數(shù)為kmax；

2）計算目標飛臨至各彈炮結合武器的時間tvi，計算彈炮結合武器對目標的毀殲概率pij；

4）如果滿足迭代次數(shù)，則結束程序，否則執(zhí)行下一步；

7）將2N/3個粒子進行交叉操作，對N/3個粒子進行變異操作，交叉和變異操作示意圖如圖3、圖4所示；

8）計算交叉變異后新粒子的目標函數(shù)值，若大于舊粒子的目標函數(shù)值，則接受該新粒子，否則不接受；

交叉和變異運算是遺傳算法中產(chǎn)生新個體的主要操作過程，以某一概率相互交換兩個個體之間的部分染色體，本文采用單點自交叉的方法，對選中的粒子隨機選擇兩個位置進行交叉；變異是對粒子的某一位進行隨機改變，產(chǎn)生新的粒子，交叉運算和變異運算示意圖如圖3和圖4所示。

4 仿真分析

假定彈炮結合武器數(shù)量為m=8，來襲目標數(shù)量n=6。目標運動參數(shù)和威脅度如表1所示，為便于在線計算，彈炮結合武器毀殲概率根據(jù)目標距離對圖1中的毀殲概率曲線進行插值而得。導彈最大射程10 km，彈炮火力交接點2.2 km，彈炮結合武器編隊布陣圖如圖5所示。其中慣性權重ω由最大加強因子ωmax線性減小到最小加權因子ωmin，即

式中，ωmax=1.2，ωmin=0.4；k 和 kmax分別為當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。c1=1.15，c2=1.15，kmax=120，粒子數(shù)目 R=60，Pmin=0.3，Gzh≥0.23。

表1 目標威脅度和運動參數(shù)

表2為從目標進入到目標過航的不同時刻彈炮結合武器編隊火力分配結果。

從表2的分配結果可以看出，在達到毀殲概率門限的前提下，優(yōu)先考慮用導彈攻擊威脅度大的目標，如從第10 s到第60 s每次分配都至少分配兩門彈炮結合武器攻擊目標；為避免火力資源過剩，分配結果沒有出現(xiàn)采用3門以上彈炮結合武器攻擊目標的情況；分配結果考慮了彈炮結合火力交界點，當目標進入彈炮結合武器的火炮射擊區(qū)域，將目標分至火炮（從50 s到第60 s）；當目標過航后，各彈炮結合武器均用導彈攻擊目標。

為驗證本文算法的性能，分別采用本文VDPSO算法、基本DPSO算法、遺傳算法計算第30 s時刻的火力分配結果，圖6為3種算法的目標函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化情況。

表2 不同時刻彈炮結合武器編隊火力分配結果

從圖6可以看出，VPDSO算法能夠在第35代即可找到全局最優(yōu)解，收斂速度較快，基本DPSO算法和GA算法收斂速度較慢，大約在第70代才能夠收斂，且并沒有找到最優(yōu)較常陷入局部最優(yōu)。這說明本文提出的VDPSO算法快速有效。

5 結論

本文提出了一種彈炮結合武器編隊火力分配數(shù)學模型，該模型考慮各門彈炮結合武器的彈炮火力分界點和殺傷邊界等因素，合理使用導彈或高炮攻擊目標。提出了求解火力分配問題的VDPSO算法，仿真結果表明該模型的火力分配結果合理有效，可充分發(fā)揮彈炮結合武器編隊的整體效能，提出的VDPSO算法快速有效，全局最優(yōu)解的搜索效率顯著提高。

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