金 超，張 森，孫力帆，卜文紹

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471023）

0 引言

D-S證據(jù)理論作為一種不確定性推理方法，最初是由Dempster和Shafer師生二人提出的，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信息融合、決策分析和模式識別等多個領(lǐng)域［1］。然而當(dāng)證據(jù)源所提供的證據(jù)存在沖突時，應(yīng)用D-S證據(jù)理論將得到與常理相悖的結(jié)果。

國內(nèi)外學(xué)者都在積極展開研究以彌補D-S證據(jù)理論的不足，許多改進(jìn)算法相繼被提出，算法改進(jìn)的思想主要體現(xiàn)在兩個方面。1）不改變經(jīng)典D-S融合規(guī)則，對得到的沖突數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。韓德強［2］根據(jù)證據(jù)不確定度得到證據(jù)源的權(quán)重，利用加權(quán)證據(jù)修正方法預(yù)處理證據(jù)源。孟光磊［3］在Jousselme距離函數(shù)的基礎(chǔ)上，提出支持度和可信度的概念，得到各證據(jù)的加權(quán)權(quán)重；權(quán)文［4］結(jié)合最大熵原理和證據(jù)理論對基本概率進(jìn)行重新賦值。2）修正經(jīng)典D-S融合規(guī)則，對沖突信度進(jìn)行重新分配。Yager［5］提出將沖突信度全部分配為全集，不提供任何有用信息；孫全［6］認(rèn)為證據(jù)間的沖突信度部分可用，將部分沖突信度分配給焦元；文獻(xiàn)［7-9］也都圍繞著沖突信度如何分配的問題提出了不同的改進(jìn)方法。上述兩方面的方法在不同程度上改善了高沖突證據(jù)對融合結(jié)果的影響，但至今仍沒有十分理想的融合方法。

本文首先對經(jīng)典D-S理論進(jìn)行簡要的介紹，然后沿用修正經(jīng)典D-S融合規(guī)則的思想，采用相似性測度來衡量證據(jù)間沖突程度，構(gòu)造各證據(jù)源的可信度，進(jìn)而得到各焦元的可信度，并將之作為沖突信度分配系數(shù)，從而得到一種新的改進(jìn)證據(jù)合成方法，最后與以往的方法進(jìn)行實例對比驗證。

1 經(jīng)典D-S理論及不足

則稱m為辨識框架Θ上的基本概率賦值（basic probability assignment，BPA）。其中 2Θ表示 Θ所有子集構(gòu)成的集合，A為焦元。

定義2 設(shè)同一辨識框架Θ上獨立的兩個證據(jù)，其焦元分別為Bi和m，n分別表示兩個證據(jù)焦元的個數(shù)，其基本置信指派函數(shù)分別為m1和m2，則D-S合成規(guī)則如下：

上述兩個證據(jù)是存在高度沖突的，應(yīng)用經(jīng)典D-S理論進(jìn)行融合得到的結(jié)果為：。焦元b本身的可信度很低，但是融合后卻具有100%信任度，明顯是不合理的。同時，若k=1，式（3）的分母為0，經(jīng)典D-S理論無法進(jìn)行融合。

2 改進(jìn)合成公式

2.1 Pignistic概率距離

定義3 設(shè)m為同一辨識框架Θ下BPA，則Pignistic概率距離為

定義4 單元素的Pignistic概率距離。設(shè)系統(tǒng)有N條相互獨立的證據(jù)，焦元Ak為辨識框架Θ下的一條證據(jù)，則單元素θi在BPA下的Pignistic概率距離為：

則BPA經(jīng)Pignistic概率距離轉(zhuǎn)化為：

2.2 相似性測度算法

定義5 相似性測度。根據(jù)Tanimoto測度的方法，計算轉(zhuǎn)化后的BPA中m'1和m'2證據(jù)間的相似性測度。

相似性測度描述的是證據(jù)間的相似程度，相似性測度越高代表兩證據(jù)之間的沖突越小，反之亦然。例1中兩證據(jù)沖突特別劇烈，相似性測度sim=0.000 1。

2.3 新的合成公式

文獻(xiàn)［5-9］都是考慮如何對沖突信度進(jìn)行分配的問題，所提出的模型均滿足由Lefever［10］所提出的統(tǒng)一信度函數(shù)組合模型：

本文仍遵循式（8）的組合模型，在此基礎(chǔ)上更新了各焦元沖突信度分配系數(shù)，對證據(jù)源進(jìn)行融合的步驟總結(jié)如下：

Step1根據(jù)式（5）、式（6）對各證據(jù)進(jìn)行 Pignistic概率距離轉(zhuǎn)換，得到新的BPA為m'。

Step3確定各證據(jù)的相似度，即除本身外其他所有證據(jù)對證據(jù)i的支持度為

Step4對相似度進(jìn)行歸一化處理得到證據(jù)i的可信度

Step6利用式（8）對證據(jù)進(jìn)行融合，得到融合結(jié)果。

3 算例仿真

為了驗證本文方法的合理性與優(yōu)越性，下面給出算例，并與 D-S 方法、Yager［5］方法、孫全［6］方法、李弼程［7］方法、馬麗麗［8］方法和李文立［9］方法進(jìn)行對比分析。

3.1 受干擾情況下的多證據(jù)源融合

例3：現(xiàn)有5種不同性質(zhì)的水下傳感器對水下目標(biāo)進(jìn)行探測識別，設(shè)辨識框架 Θ=｛a：潛艇，b：魚雷，c：沉船｝，將5個傳感器對水下目標(biāo)探測所得到的信息轉(zhuǎn)化識別框架下的5條證據(jù)：

從上述5條證據(jù)可以大致看出，證據(jù)m1，m3，m4，m5都認(rèn)為目標(biāo)為a的可能性比較大，它們具有較高的相似性；證據(jù)m2強烈強烈支持b，與其他證據(jù)具有較高的沖突。分別使用6種方法對5條證據(jù)進(jìn)行融合，結(jié)果如表1所示。

表1 6種方法融合結(jié)果

從表1可以看出，D-S和Yager都不能有效地解決高度沖突問題，m（a）和 m（a，c）始終為 0。孫全在Yager的基礎(chǔ)上做出了推進(jìn)，沖突證據(jù)在一定程度上得到了處理，但是收斂速度慢，并且仍有未知項m（θ）的存在。李弼程運用簡單加權(quán)平均的思想對沖突信度進(jìn)行重新分配，但是收斂速度較低，焦元b的mass函數(shù)值過高，與常理不符。馬麗麗與本文方法的融合結(jié)果較為接近，相比之下本文融合方法的收斂速度更快，融合結(jié)果更加合理、可靠。

3.2 悖論情況下的多證據(jù)源融合

例4：由文獻(xiàn)［9］給出的悖論數(shù)據(jù)如表2所示，采用3種方法分別對3條悖論數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到的結(jié)果見表3。

對于悖論1，由于各證據(jù)之間不存在沖突，即沖突系數(shù)k=0，此時3種方法是等價的，得到相同的合理的融合結(jié)果。

對于悖論2，D-S方法得到的結(jié)果m（x6）=1明顯是不符合常理的。李文立方法與本文方法融合結(jié)果一致，都能對證據(jù)進(jìn)行有效的融合。

表2 3條悖論證據(jù)模型

對于悖論3，證據(jù)m1和m2完全沖突，此時沖突系數(shù)k=1，D-S方法無法使用。李文立方法與本文方法融合結(jié)果相近，李文立方法融合結(jié)果m（x1）=0.7486，本文融合方法融合結(jié)果m（x1）=0.653 7，由證據(jù)源BPA可以看出，本文方法的融合結(jié)果更加合理。

4 結(jié)論

針對經(jīng)典D-S無法融合高沖突證據(jù)的問題上，本文對現(xiàn)有的方法進(jìn)行推進(jìn)，引入相似性測度的概念，提出一種新的沖突信度分配方法，充分考慮各證據(jù)的可信度，盡可能減少低可信度證據(jù)對融合結(jié)果的影響，并且適用于多點集焦元證據(jù)融合，具有較強的抗干擾能力，收斂速度和可靠性優(yōu)于同類其他融合方法。

未來的工作是在修正沖突證據(jù)的理論基礎(chǔ)上，討論是否還有更優(yōu)的修正方法？基于新的修正方法，是否還存在更合理的數(shù)據(jù)融合規(guī)則？這些問題是下一步的研究內(nèi)容。

表3 3條悖論融合結(jié)果

參考文獻(xiàn)：

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