王義濤 ，梁海明 ，，鄒光根

（1.海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116001；2.解放軍91257部隊，浙江 舟山 316000）

0 引言

現(xiàn)代海上空襲作戰(zhàn)中，超聲速、掠海、末端機動反艦導(dǎo)彈成為水面艦艇編隊的最大威脅。由于目標(biāo)難于探測、跟蹤，交戰(zhàn)時間非常短促，極大地限制了防空反導(dǎo)武器，尤其是艦空導(dǎo)彈的攔截縱深，使水面艦艇反導(dǎo)壓力日益增大。從目前世界軍事強國有關(guān)防空反導(dǎo)作戰(zhàn)發(fā)展的趨勢來看，編隊內(nèi)各艦艇和武器系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)是未來編隊防空的一種主要模式［1］。作為反艦導(dǎo)彈的主要硬抗擊武器，艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在編隊防空反導(dǎo)作戰(zhàn)中起著重要作用。殺傷區(qū)是反映武器系統(tǒng)性能的一個重要指標(biāo)。因此，研究協(xié)同作戰(zhàn)模式下的艦空導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)對于編隊防空反導(dǎo)任務(wù)具有重要意義。

1 艦空導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)

1.1 單艦平臺的艦空導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)確定

單艦平臺作戰(zhàn)模式，艦空導(dǎo)彈的發(fā)射節(jié)點和探測制導(dǎo)節(jié)點都由本艦完成，因此，在計算過程中可以把發(fā)射節(jié)點和制導(dǎo)節(jié)點作為為同一點計算。以發(fā)射平臺為圓心，建立如下頁圖1所示坐標(biāo)系，其中X軸表示目標(biāo)航路捷徑，Y軸表示目標(biāo)來襲的反方向，O為艦空導(dǎo)彈發(fā)射平臺在水平面的置，R是雷達(dá)最遠(yuǎn)制導(dǎo)圓半徑，雷達(dá)制導(dǎo)距離一般為探測距離的0.7倍［8］。Rmin為殺傷區(qū)近界到發(fā)射點的距離，單艦水平殺傷區(qū)最遠(yuǎn)邊界由虛線和雷達(dá)最遠(yuǎn)制導(dǎo)圓的下半段圓弧組成。其中虛線表示艦空導(dǎo)彈與目標(biāo)的相遇點所組成的連線。

本文在計算水平殺傷區(qū)最遠(yuǎn)邊界時做如下假設(shè)：

1）艦空導(dǎo)彈和目標(biāo)在飛行過程中運動方式均為勻速直線飛行；

2）在計算過程中制導(dǎo)距離和精度不受艦空導(dǎo)彈的飛行距離限制；

3）不考慮從發(fā)現(xiàn)目標(biāo)到發(fā)射導(dǎo)彈的延時和跟蹤目標(biāo)的時間延時。

計算方法如下：在A點，艦載雷達(dá)探測到目標(biāo)后，艦空導(dǎo)彈和目標(biāo)分別以速度Vd和VT運動，經(jīng)時間t在B點相遇。此時：

設(shè)艦空導(dǎo)彈速度與目標(biāo)運動速度的比值為k，即：

首先確定目標(biāo)最大航路捷徑，取相遇點B的坐標(biāo)為（x，y）。當(dāng) x2＋y2=R2時，可求得目標(biāo)最大航路捷徑，即C點的橫坐標(biāo)xc和D點的橫坐標(biāo)xD。并且此時ΔOCE是等腰三角形。

當(dāng)xD≤x≤xC時，在三角形ΔOXA中，根據(jù)幾何關(guān)系可以列出如下關(guān)系式：

由式（1）和式（4）可以得出：

將式（2）帶入式（5），等式化簡可得出相遇點連線的約束方程：

殺傷區(qū)范圍為由式（7）所表示的曲線所圍陰影部分，如圖2所示：

因此，由式（6）可以確定x，y的關(guān)系，進(jìn)而可以得出導(dǎo)彈殺傷區(qū)邊界如圖2所示。所以，由相遇點B的連線、最大航路捷徑xc、xD和雷達(dá)最遠(yuǎn)制導(dǎo)圓的下半段圓弧可以確定水平殺傷區(qū)的最遠(yuǎn)邊界。

1.2 影響艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)的因素

殺傷區(qū)的邊界位置與目標(biāo)的性能，艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的性能和設(shè)計條件等方面的因素有關(guān)。具體來說這些影響因素主要有一下幾種：

1）艦空導(dǎo)彈單發(fā)毀傷目標(biāo)概率；

2）目標(biāo)的飛行性能、輻射或反射特性以及易損性等；

3）雷達(dá)等探測器探測性能；

4）導(dǎo)彈飛行的彈道特性和機動能力；

5）導(dǎo)彈制導(dǎo)回路的參數(shù)和引導(dǎo)方法；

6）導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部和引信的類型、特性以及引戰(zhàn)配合特性的優(yōu)劣；

7）射擊條件。

在編隊協(xié)同作戰(zhàn)的情況下，多傳感器協(xié)同探測、跟蹤目標(biāo)，雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同制導(dǎo)降低了艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)誤差，提高了艦空導(dǎo)彈的單發(fā)殺傷概率。艦空導(dǎo)彈整個作戰(zhàn)過程中，制導(dǎo)誤差決定了實際彈道與理論彈道之間的偏差，并進(jìn)一步影響了導(dǎo)彈的殺傷概率。導(dǎo)彈的單發(fā)殺傷概率為：

其中，制導(dǎo)誤差規(guī)律f（y，z）、引信引爆概率φ2（y，z）都與制導(dǎo)誤差有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計分析，在各種誤差中，雷達(dá)探測誤差影響中、末交接班精度的比例占60%以上，是主要誤差源［6］。而在協(xié)同作戰(zhàn)的情況下，只要組網(wǎng)的傳感器足夠多，能夠覆蓋整個作戰(zhàn)空間，艦空導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度和制導(dǎo)距離基本不受距離限制，雷達(dá)組網(wǎng)的探測能力也有很大提高。

2 協(xié)同作戰(zhàn)艦空導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)

2.1 協(xié)同作戰(zhàn)模式的分類

協(xié)同作戰(zhàn)模式分為4類［3］：提示交戰(zhàn)、遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)交戰(zhàn)、遠(yuǎn)程發(fā)射交戰(zhàn)、前傳作戰(zhàn)。這4類的具體交戰(zhàn)方式為：

提示交戰(zhàn)：遠(yuǎn)程傳感器探測到目標(biāo)，本地平臺得到精確提示，本地平臺利用自身的傳感器探測跟蹤目標(biāo)，發(fā)射攔截武器，如圖3所示。

遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)交戰(zhàn)：遠(yuǎn)程傳感器探測跟蹤目標(biāo)，把目標(biāo)火控級數(shù)據(jù)信息傳給本地平臺，本地平臺利用遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)發(fā)射引導(dǎo)攔截武器，如圖4所示。

遠(yuǎn)程發(fā)射交戰(zhàn)：遠(yuǎn)程平臺探測跟蹤目標(biāo)，本地平臺接受遠(yuǎn)程平臺探測到的目標(biāo)火控級數(shù)據(jù)，發(fā)射攔截武器，遠(yuǎn)程平臺控制引導(dǎo)武器攔截目標(biāo)，如圖5所示。

前傳交戰(zhàn)：遠(yuǎn)程平臺探測跟蹤目標(biāo)，本地平臺發(fā)射引導(dǎo)攔截武器，制導(dǎo)中段進(jìn)行制導(dǎo)交接班，遠(yuǎn)程平臺控制引導(dǎo)攔截武器攔截目標(biāo)，如圖6所示。

2.2 協(xié)同作戰(zhàn)艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)分析

單艦平臺的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)是基于艦空導(dǎo)彈發(fā)射節(jié)點和制導(dǎo)節(jié)點在同一平臺的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，協(xié)同作戰(zhàn)模式下的艦空導(dǎo)彈發(fā)射節(jié)點和制導(dǎo)節(jié)點不一定在同一平臺，并且目標(biāo)數(shù)據(jù)的獲取也不一定是同一平臺上的傳感器獲得的數(shù)據(jù)，因此，協(xié)同作戰(zhàn)模式下的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)得到擴展［4］。

2.2.1 提示交戰(zhàn)方式

與單艦平臺作戰(zhàn)方式相比，提示交戰(zhàn)方式獲得了目標(biāo)來襲的精確提示，武器發(fā)射準(zhǔn)備時間比較充分。但發(fā)射與制導(dǎo)仍只由本艦執(zhí)行，因此，提示交戰(zhàn)方式的艦空導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)與單艦平臺的艦空導(dǎo)彈水平殺傷區(qū)基本一致。

2.2.2 遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)交戰(zhàn)方式

遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)交戰(zhàn)方式是利用遠(yuǎn)程傳感器探測到的目標(biāo)火控級數(shù)據(jù)信息，雷達(dá)最遠(yuǎn)制導(dǎo)圓R增大。因此，艦空導(dǎo)彈的水平殺傷區(qū)得到擴展，艦空導(dǎo)彈的殺傷概率因獲得精確目標(biāo)提示而提高。相比單艦平臺來說，殺傷區(qū)范圍變大，邊界確定方法仍與單艦平臺一致。

2.2.3 遠(yuǎn)程發(fā)射交戰(zhàn)

遠(yuǎn)程發(fā)射交戰(zhàn)模式，艦空導(dǎo)彈的發(fā)射節(jié)點和制導(dǎo)節(jié)點不在同一平臺，殺傷區(qū)的確定則由制導(dǎo)節(jié)點的最遠(yuǎn)制導(dǎo)圓確定。具體計算方法如下［5-6］：首先以發(fā)射節(jié)點所在位置為圓心，建立如圖7所示的坐標(biāo)系。

計算方法類似于單艦情況，首先確定目標(biāo)最大航路捷徑，即C、D兩點的橫坐標(biāo)。此時，在ΔO1EC中有如下幾何關(guān)系：

上式可以確定兩個xC值，正直為xC，負(fù)值為xD。因此，可以確定航路捷徑范圍［xD，xC］。當(dāng)x在［xD，xC］取值時，設(shè)相遇點B 的坐標(biāo)為（x，y）。由圖中的幾何關(guān)系可得：

將Vd=k*VT帶入上式，可得：

因此，由上式可以確定相遇點的坐標(biāo)。殺傷區(qū)的另一部分為協(xié)同制導(dǎo)圓的下半圓的一段圓弧。方程為

由A、B式和xD，xC可以確定出遠(yuǎn)程發(fā)射模式下的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)邊界，殺傷區(qū)范圍為由式（13）表示的曲線所圍陰影部分，如圖8所示。

2.2.4 前傳交戰(zhàn)

研究前傳交戰(zhàn)模式下的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)，可以通過研究艦空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)過程入手。在開始階段，本地發(fā)射平臺發(fā)射艦空導(dǎo)彈，本地平臺進(jìn)行制導(dǎo)，這一階段可以看作是單艦作戰(zhàn)情況下的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)問題；然后，制導(dǎo)平臺進(jìn)行制導(dǎo)交接，艦空導(dǎo)彈由制導(dǎo)平臺進(jìn)行制導(dǎo)，這一階段可以看作遠(yuǎn)程發(fā)射模式下的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)問題。因此，前傳交戰(zhàn)模式下的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)可以由單艦作戰(zhàn)模式和遠(yuǎn)程發(fā)射模式的艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)合成［6］。取本地平臺的制導(dǎo)圓半徑為R，制導(dǎo)平臺的制導(dǎo)圓半徑為R1。殺傷區(qū)范圍為由式（14）表示的曲線所圍陰影部分［7］，如圖 9 所示。

3 仿真計算及結(jié)果分析

以前傳作戰(zhàn)模式為例，給出仿真初始條件：發(fā)射艦艦載雷達(dá)安裝高度均為h1=25 m，反艦導(dǎo)彈飛行高度h3=25 m；地球半徑為6 370 km，單艦發(fā)射的殺傷區(qū)近界半徑r=3 km；制導(dǎo)平臺雷達(dá)性能與發(fā)射平臺一致。L=30 km，α=π/3。由上述模型得艦載雷達(dá)跟蹤制導(dǎo)距離為R=R1=36.69 km；艦空導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度之比k=3；艦空導(dǎo)彈有效射程為120 km，大于雷達(dá)平臺探測半徑。

按照建立數(shù)學(xué)模型的過程，繪出兩艦前傳作戰(zhàn)模式下的水平殺傷區(qū)，通過Matlab程序仿真計算得出前傳作戰(zhàn)模式下的艦艇殺傷區(qū)邊界和探測圓邊界，如圖10所示。由圖10可得前傳交戰(zhàn)模式下的航路捷徑范圍為［-36.1 59.5］，而單艦作戰(zhàn)模式下的航路捷徑范圍為［-36.2 36.2］，相比之下航路捷徑范圍增加了32%。殺傷區(qū)范圍也明顯增大。殺傷區(qū)的上部表示為艦空導(dǎo)彈迎面攔截目標(biāo)，下部為艦空導(dǎo)彈追擊目標(biāo)。

4 結(jié)論

協(xié)同作戰(zhàn)擴展了艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)范圍，增加了艦空導(dǎo)彈的攔截縱深，為編隊防空作戰(zhàn)提供充足的準(zhǔn)備時間，可以最大限度地發(fā)揮艦空導(dǎo)彈的射程優(yōu)勢，提高了編隊防空能力，增強了編隊的生存能力。本文梳理了協(xié)同作戰(zhàn)的幾種作戰(zhàn)模式，并分別給出了不同作戰(zhàn)模式的艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的水平殺傷區(qū)邊界確定方法。研究成果對今后的編隊防空作戰(zhàn)指揮決策和編隊協(xié)同預(yù)警探測的研究具有重要意義。

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