于 博 汪再恒 林川渝 韓孝東 王展鵬

(1. 中電投山東核環(huán)保有限公司, 山東 煙臺(tái), 265116； 2. 山東核電有限公司, 山東 煙臺(tái), 265116)

某AP1000核電站預(yù)計(jì)單臺(tái)機(jī)組每年產(chǎn)生134 m3可壓縮放射性廢物(放射性廢物處理設(shè)施簡(jiǎn)圖示于圖1)，這部分廢物裝入200 L鋼桶中轉(zhuǎn)運(yùn)至固廢分揀和壓縮系統(tǒng)的輥道上，先經(jīng)過(guò)實(shí)時(shí)射線成像裝置(RTR)檢測(cè)其中是否有不適合超壓或在人工分揀和預(yù)壓期間可能對(duì)人有危害的任何廢物，如有則轉(zhuǎn)運(yùn)至分揀手套箱進(jìn)行分揀。RTR檢測(cè)合格的廢物桶經(jīng)預(yù)壓機(jī)進(jìn)行預(yù)壓，以實(shí)現(xiàn)初步減容(減容比約為3)，預(yù)壓完畢的200 L桶送到高分辨率γ譜儀(HRGS)進(jìn)行核素分析，后由輥道輸送至超壓站進(jìn)行超壓，壓餅在優(yōu)選臺(tái)上進(jìn)行優(yōu)選后裝入320 L鋼桶，裝桶完畢后送到灌漿站進(jìn)行灌漿，經(jīng)過(guò)振動(dòng)臺(tái)振實(shí)，對(duì)320 L廢物桶加蓋，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的養(yǎng)護(hù)后，測(cè)量廢物桶表面劑量率和表面污染，使用數(shù)控吊車送入320 L桶暫存庫(kù)暫存。

圖1 某核電站放射性廢物處理設(shè)施布置簡(jiǎn)圖

超壓裝置壓餅時(shí)壓力為1 500 t，綜合減容比為4.5，每小時(shí)可壓縮10個(gè)廢物桶。優(yōu)選臺(tái)共設(shè)置8個(gè)壓餅暫存位置，抓具按照壓餅生產(chǎn)時(shí)間先后依次抓取壓餅，放入再包裝桶中，同時(shí)計(jì)算再包裝桶剩余高度，確定下一個(gè)壓餅?zāi)芊穹湃?。如果能，則放入；如果不能，則放入第二個(gè)再包裝桶中。重復(fù)上述步驟，直至所有壓餅都被放入再包裝桶中。

廢物裝桶過(guò)程中，操作人員會(huì)根據(jù)廢物的活度水平及廢物類型進(jìn)行組合裝桶，確保單個(gè)壓餅的放射性不會(huì)過(guò)高，且壓縮比為3～5。本文僅從提高壓餅裝載率的角度進(jìn)行研究，尋找能使再包裝桶實(shí)現(xiàn)最大裝載率的方案，故假設(shè)壓餅裝載過(guò)程為簡(jiǎn)單的一維裝箱問題。

1 經(jīng)典一維裝箱問題

1.1 經(jīng)典一維裝箱問題的數(shù)學(xué)描述

有n件物品a1，a2，…，an，要裝入到若干個(gè)單位容積的箱子中，可用的箱子為B1，B2，…，Bm，要求每一件物品aj只能裝入到一個(gè)箱子里，每一個(gè)箱子中的數(shù)字和不超過(guò)1，如何用最少的單位容積的箱子，裝下所有的物品。

用線性規(guī)劃的方式來(lái)描述這個(gè)問題：

式中，a1、a2、an為第1、第2、第n件物品，n為物品數(shù)量；B1、B2、Bm為第1、第2、第m個(gè)箱子，m為箱子的數(shù)量；z為所使用箱子數(shù)之和；i為箱子序號(hào)，1≤i≤m；j為物品序號(hào)，1≤j≤n；vj為第j件物品尺寸。

1.2 經(jīng)典的一維算法

由于裝箱問題是一個(gè)典型的NP hard問題，到目前為止尚未找到此類問題的多項(xiàng)式時(shí)間解法[1]。很多學(xué)者在二十世紀(jì)七八十年代就提出了解決裝箱問題的各種近似算法，根據(jù)貨物裝箱過(guò)程的特點(diǎn)，按照貨物的到達(dá)情況進(jìn)行分類，可分為在線裝箱和離線裝箱。

(1) 在線算法

如果一個(gè)近似裝箱算法在執(zhí)行過(guò)程中，每當(dāng)一個(gè)物品到達(dá)時(shí)，就立刻決定把該物品放入哪個(gè)箱子中，而不管后序物品如何，這種算法就被稱為在線算法[2]，主要有下次適應(yīng)算法、首次適應(yīng)算法、最佳適應(yīng)算法等。

(2) 離線算法

如果算法在開始裝箱之前，就已經(jīng)得到了所有物品的信息而一次性確定裝箱策略，這種算法就被稱為離線算法[2]。離線算法主要有降序首次適應(yīng)算法和降序最佳適應(yīng)算法等。

由于本文涉及到最佳適應(yīng)算法及降序最佳適應(yīng)算法，故對(duì)這兩種算法進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

最佳適應(yīng)算法[3]：按順序依次處理各物品，首先把物品a1放入箱子B1中，再考慮物品a2，如果a2能夠放B1中則將其放入，否則打開一個(gè)新的箱子B2，并將a2放入B2中。按照相同的方法依次序處理各物品，在處理物品aj時(shí)，假設(shè)已使用的箱子是B1，B2，，…，Bi，將物品aj放到所有能夠放下aj且剩余高度最小的箱子中，只有當(dāng)所有己使用的箱子都不能放下物品aj時(shí)，才打開一個(gè)新的箱子，并把物品aj放入這個(gè)箱子中。

降序最佳適應(yīng)算法[4]：首先將所有物品根據(jù)其尺寸大小按遞減順序排序，假設(shè)排序后的物品為a1，a2，…，an，物品aj的尺寸為vj，且v1≥v2≥…≥vn，然后再按照最佳適應(yīng)算法進(jìn)行裝箱。

算法的時(shí)間復(fù)雜度和平均性能比是評(píng)測(cè)近似算法性能的兩個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，表1中列出了部分著名裝箱問題近似算法的研究現(xiàn)狀[2]。

表1 經(jīng)典一維裝箱問題的幾種著名近似算法

1) O(n)代表物品量增大n倍時(shí)耗時(shí)增大n倍；

2) O(n×lgn)代表物品量增大n倍時(shí)耗時(shí)增大n×lgn倍。

由表1可以看出，最佳適應(yīng)算法與降序最佳適應(yīng)算法在時(shí)間復(fù)雜度和平均性能比上的表現(xiàn)是一樣的。

2 壓餅裝載優(yōu)化研究

2.1 采用在用方案進(jìn)行裝載

某AP1000核電機(jī)組目前在用裝載方案采用最佳適應(yīng)算法進(jìn)行計(jì)算，其裝載流程示于圖2。

圖2某AP1000機(jī)組在用壓餅裝載方案裝載流程

由以往實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取45個(gè)壓餅(參數(shù)列于表2)。

由表2可見，該電站的超壓機(jī)綜合壓縮比分布為3～5，壓餅最終高度為180～250 mm。原因是在裝載過(guò)程中采用組合裝載的方式，最終壓餅的高度分布比較集中。

壓餅直徑為610 mm，320 L桶有效內(nèi)徑為650 mm，由于320 L桶內(nèi)壁安裝了防反彈裝置，可以保證壓餅在320 L桶內(nèi)不會(huì)因?yàn)槠膶?dǎo)致漂浮的情況出現(xiàn)。之所以選擇45個(gè)壓餅信息進(jìn)行裝載，是考慮到后面改進(jìn)方案中需要考慮45個(gè)壓餅一起裝載的情況。

采用在用裝載方案對(duì)表2中壓餅進(jìn)行模擬裝載，其裝載結(jié)果列于表3。

由表3可知，采用在用裝載方案，裝載45個(gè)壓餅共需15個(gè)320 L的再包裝桶，平均裝載率為80%，每個(gè)桶的裝載率均未達(dá)到90%。其中，裝載率最高的11號(hào)和14號(hào)再包裝桶也僅為89%。

裝載率低會(huì)導(dǎo)致后續(xù)灌漿程中容易出現(xiàn)壓餅漂浮的問題，雖然設(shè)置了抗漂浮裝置，但只有當(dāng)再包裝桶裝載率高于80%時(shí)，抗漂浮效果才最好。同時(shí)，裝載率低，也意味著灌漿過(guò)程中廢物增容比增加，不利于廢物最小化總體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。因此，有必要對(duì)在用裝載方式進(jìn)行優(yōu)化。

表2 壓餅信息

表3 在用方案的裝載結(jié)果

2.2 采用優(yōu)化方案進(jìn)行裝載

本文先對(duì)壓餅進(jìn)行優(yōu)選，再結(jié)合降序最佳適應(yīng)算法進(jìn)行裝載優(yōu)化，其表達(dá)如下：

在所有壓餅組合中，尋找組合a1，a2，…，at，t為小于等于4的正整數(shù)，壓餅aj(1≤j≤t)高度為hj，使其滿足以下條件：

(2) 當(dāng)有不止一個(gè)組合滿足條件(1)時(shí)，選擇其中裝載率最大的組合。

(3) 當(dāng)裝載率最大的組合有不止一個(gè)時(shí)，選擇其中壓餅時(shí)間最早的一個(gè)組合。

(4)當(dāng)不能選出符合條件的組合時(shí)，按照降序最佳適應(yīng)算法進(jìn)行裝載。

重復(fù)以上動(dòng)作，直至所有壓餅都被裝入再包裝桶內(nèi)為止，裝載流程如圖3所示。

優(yōu)化方案采用離線算法，即需要先積攢一定數(shù)量的壓餅后再進(jìn)行裝載，取消目前的超壓機(jī)優(yōu)選臺(tái)，在該區(qū)域設(shè)置壓餅暫存單元，可一次性暫存約45個(gè)壓餅，如圖4所示。

單臺(tái)機(jī)組每年產(chǎn)生134 m3可壓縮廢物，經(jīng)預(yù)壓減容(減容比約為3)后廢物量約為45 m3。按照200 L桶裝滿廢物估算，每年至少產(chǎn)生壓餅225個(gè)?？紤]到可壓縮廢物主要來(lái)源于大修期間，若對(duì)大修期間廢物集中進(jìn)行超壓，完全可實(shí)現(xiàn)一次性裝載45個(gè)壓餅。

按照?qǐng)D4所示的布置，為了方便吊車操作，應(yīng)首先考慮將壓餅裝滿一行或一列，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)再包裝桶大約可以裝載3～4個(gè)壓餅，9個(gè)壓餅基本可以滿足兩個(gè)再包裝桶的裝載。

圖3 優(yōu)化方案裝載流程圖

圖4 壓餅暫存區(qū)示意圖

仍以表2中的一組數(shù)據(jù)為例，分別考慮裝滿1列壓餅、2列壓餅、3列壓餅、4列和5列壓餅后再進(jìn)行統(tǒng)一裝載的情況，同時(shí)增加12個(gè)一組和15個(gè)一組的情況作為對(duì)比，采用規(guī)劃求解的方法進(jìn)行模擬裝載，其裝載結(jié)果列于表4。

由表4可知，采用優(yōu)化方案進(jìn)行裝載，無(wú)論如何分組，其平均裝載率都明顯高于在用方案，且單個(gè)桶的裝載率除個(gè)別外基本都在80%以上。壓餅組合為12、15、18、27、36個(gè)時(shí)，平均裝載率差別不大，均可達(dá)到90%左右，高于9個(gè)一組的情況；當(dāng)一次裝載45個(gè)壓餅時(shí)，平均裝載率有明顯提高，可達(dá)92.46%。就單桶的裝載率而言，壓餅組合數(shù)越多，出現(xiàn)裝載率達(dá)90%的概率就越大，甚至?xí)霈F(xiàn)裝載率為100%的情況。總的來(lái)說(shuō)，一次性裝載的壓餅數(shù)越多，裝載率越大。

3 結(jié)果分析

單臺(tái)機(jī)組每年產(chǎn)生壓餅數(shù)量約為225 個(gè)，采用不同方式進(jìn)行裝載，年產(chǎn)生廢物量列于表5。

與在用裝載方案比，優(yōu)化方案中，一次性裝載9、12、15、18、27、36 個(gè)壓餅的情況下，單臺(tái)機(jī)組每年產(chǎn)生的廢物量可減少2.88 m3；一次性裝載45個(gè)壓餅，單臺(tái)機(jī)組每年產(chǎn)生的廢物量可減少3.2 m3。優(yōu)化方案的平均裝載率均明顯高于在用方案，其中一次性裝載45個(gè)壓餅時(shí)，與在用裝載方案相比，廢物量減少約13%。

在用方案采用在線裝載，按照壓餅生產(chǎn)時(shí)間先后順序進(jìn)行裝載，不需要設(shè)置專門的壓餅暫存區(qū)，也不用考慮因壓餅長(zhǎng)時(shí)間存放帶來(lái)的放射性，其缺點(diǎn)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)再包裝桶的最大化裝載，導(dǎo)致在后續(xù)灌漿過(guò)程中容易出現(xiàn)漂浮問題，同時(shí)邊壓邊裝載會(huì)導(dǎo)致裝載效率下降，不能充分發(fā)揮超壓機(jī)的高效率的優(yōu)點(diǎn)。按照在用方案裝載，每天能處理18個(gè)壓餅。

優(yōu)化后采用離線裝載，采用優(yōu)化方案裝載，需要在裝載區(qū)域設(shè)置專門的壓餅暫存區(qū)，若壓餅數(shù)量較多或需要長(zhǎng)時(shí)間暫存，還需考慮壓餅屏蔽問題。也可將廢物集中處理，根據(jù)廢物量選擇壓餅組合方式進(jìn)行一次性裝載，避免壓餅長(zhǎng)時(shí)間存放。采用優(yōu)化方案，預(yù)計(jì)一天可處理45個(gè)壓餅。

表4 不同分組情況下的裝載結(jié)果

表5 不同裝載方案的最終廢物量預(yù)計(jì)

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)核電站放射性廢物超壓機(jī)壓餅在用裝載方案中再包裝桶裝載率低、壓餅處理效率低、灌漿過(guò)程中易出現(xiàn)漂浮等問題，提出了優(yōu)化改進(jìn)方案，選取以往數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬裝載運(yùn)算，證明了優(yōu)化方案能顯著提高再包裝桶裝載率。同時(shí)，優(yōu)化方案可以根據(jù)廢物數(shù)量選擇合理組合進(jìn)行裝載，提高了廢物裝載率及處理效率，避免了后續(xù)灌漿過(guò)程中壓餅漂浮的問題，以及減少最終處置廢物量。

該方案目前雖未實(shí)施，但對(duì)核電站放射性廢物處理具有實(shí)際意義，建議盡早實(shí)施。