李結凍，呂東元，陳軍委，呂奇超

(1.上海航天控制技術研究所·上?！?01109;2.上海市空間智能控制技術重點實驗室·上?！?01109)

0 引 言

飛輪儲能是將電能、風能、太陽能等能源轉化為飛輪的旋轉動能并加以儲存的一種新型、高效的機械儲能技術。飛輪的儲能量與其角速度的平方成正比。因此，提高飛輪轉子的轉速可以顯著提高飛輪的儲能量[1]。飛輪轉子是儲能飛輪的核心部件，由電機轉子與飛輪體集成。電機轉子部分為永磁體，通常采用燒結釹鐵硼或釤鈷材料制成。該類型材料能夠承受很大的壓應力，卻不能承受較大的拉應力。在高速旋轉情況下，飛輪轉子會產(chǎn)生很大的離心力，因而需要采取保護措施[2]。目前，高速電機轉子通常采用碳纖維纏繞結構或使用高強度合金保護套，以實現(xiàn)保護的目的。由于受到了碳纖維纏繞對剛度、強度和散熱的限制[3-4]，碳纖維纏繞只適合被應用于表貼式磁鋼、功耗較小的電機。高強度合金保護套除具有保護作用外，還可以傳遞轉矩和提供剛度，適用于表貼式磁鋼和圓柱形磁鋼，目前已被應用于成熟的機組中。

針對高強度合金護套的過盈量和應力分析，國內(nèi)外學者進行了很多研究。程文杰[5]等人分別針對圓柱型磁鋼和表貼式磁鋼轉子推導了2層過盈配合、3層過盈配合轉子的應力場、應變場、位移場的解析公式，并采用有限元方法驗證了解析公式的正確性。張鳳閣[6]、王天煜[7]等基于應力場、電磁場和溫度場，對轉子強度、渦流損耗和溫度分布進行了分析。本文通過借鑒現(xiàn)有的解析公式，計算出了儲能飛輪轉子護套所需過盈量的范圍，并利用有限元軟件對護套和磁鋼進行了應力分析，同時利用有限元軟件確定了護套的熱裝溫度，并按照計算結果進行了護套的安裝，同時對整個飛輪轉子的模態(tài)進行了仿真分析。最后，通過實驗驗證了仿真結果的有效性。

1 轉子護套設計及強度分析

1.1 轉子護套過盈量計算

電機磁鋼為永磁體材料，其抗壓性能遠大于抗拉性能，采用高強度耐高溫材料Inconel718過盈安裝在電機磁鋼表面，可起到傳遞扭矩、提供剛度和保護電機磁鋼的作用。電機磁鋼和護套的結構簡圖及裝配關系如圖1所示。由圖1可知，電機磁鋼和護套形狀比較規(guī)則，屬于典型的軸對稱問題，可應用彈性力學厚壁筒理論進行解析和分析[8]。

Rei—電機護套內(nèi)半徑，Reo—電機護套外半徑，Rpmo—電機磁鋼外半徑圖1 電機磁鋼和護套的裝配關系Fig.1 The assembly relationship between motor magnetic steel and rotor sheath

電機護套和磁鋼之間采用過盈安裝方式，過盈量的大小對轉子的可靠性和安全性至關重要。過盈量隨著溫度和旋轉速度的變化而改變，因此在計算過盈量時，必須考慮溫度和旋轉離心力變化的因素。永磁體材料在充磁方向上的熱膨脹系數(shù)為正，在垂直于充磁方向上的熱膨脹系數(shù)為負，兩者相差不大。當溫度升高時，永磁體的橫截面尺寸由圓形變?yōu)闄E圓形，但周長未變，因此不必考慮永磁體的熱變形。

護套內(nèi)表面的溫度位移為：

α·ΔT

(1)

旋轉離心力作用下的護套內(nèi)表面位移為：

(2)

旋轉離心力作用下的磁鋼外表面位移為：

(3)

其中：

μe(pm)，ρe(pm)，Ee(pm)分別為護套(磁鋼)的泊松比、密度和彈性模量，ω為飛輪轉子的轉速，α為護套的熱膨脹系數(shù)，ΔT為護套的溫度增量。

考慮溫度和旋轉離心變形時的過盈量：

δr=(Rpmo-Rei)-st,ei-(sr,ei-sr,pmo)

(4)

式中，Rpmo為電機磁鋼外半徑，Rei為電機護套內(nèi)半徑，Reo為電機護套外半徑。

1.2 電機護套和磁鋼強度分析

考慮飛輪轉子溫度和旋轉離心變形情況下的過盈壓力：

(5)

文獻[8]提到，為了保證電機磁鋼與護套之間的緊密配合，在轉子額定轉速和最高溫度下，兩者之間的過盈量應使轉子護套和磁鋼之間保持50MPa左右的壓應力。

在彈性力學中，一般采用Von Mise屈服準則來判斷材料是否屈服。因此在強度解析時，首先應分析磁鋼和護套的徑向和切向應力，然后根據(jù)第四強度理論計算材料內(nèi)部等效合成Mise應力。

考慮轉子旋轉和溫度工況下，電機磁鋼的徑向總應力σrpm和切向總應力σθpm：

(6)

式中，R為電機磁鋼基本半徑尺寸。

電機磁鋼的等效Mise應力為：

(7)

考慮轉子旋轉和溫度工況下，電機護套徑向總應力σre和切向總應力σθe：

(8)

電機護套的等效Mise應力為：

(9)

2 護套過盈量的確定

利用解析法對電機磁鋼和電機護套所受的應力進行分析。在本文中，電機磁鋼的外徑Rpmo為(65±0.02)mm，電機護套的外徑Reo為70mm，內(nèi)徑Rei的基本尺寸為65mm，通過改變護套內(nèi)徑尺寸改變過盈量。本文涉及到的磁懸浮飛輪轉子電機的護套材料選用了Inconel718，磁鋼選用了燒結衫鈷永磁材料。電機護套和磁鋼的材料特性如表1所示。

利用式(1)～(9)計算電機磁鋼和電機護套分別在靜止狀態(tài)和工作狀態(tài)下的應力大小。在工作狀態(tài)下，飛輪的轉速為30000r/min，溫差設為100℃，電機磁鋼及護套所受應力與過盈量的關系如圖2所示。由圖可知，在靜止狀態(tài)下，電機磁鋼及護套所受應力隨著過盈量的增大而線性增大；在工作狀態(tài)下，電機磁鋼及護套所受應力隨著過盈量的增大而先減小后增大。

表1 電機護套和磁鋼的材料特性Tab.1 Material characteristics of motor sheath and magnetic steel

(a)電機磁鋼

(b)護套圖2 電機磁鋼(a)和護套(b)所受應力與過盈量的關系Fig.2 The relationship between the stress and the interference of the motor magnetic steel (a) and the rotor sheath (b)

圖3為不同過盈量下護套和磁鋼應力大小與電機轉速的關系曲線。由圖3可知，當過盈量<0.22mm時，護套所受應力隨著轉速的增大而先減小后增大；當過盈量≥0.22mm時，護套所受應力隨著轉速的增大而減小。過盈量過小時，隨著轉速的增大，離心應力增大，當離心應力增大到與護套過盈產(chǎn)生靜應力時，護套處于零應力狀態(tài)，此時護套與磁鋼之間剛好脫離。隨著轉速的進一步增大，護套與磁鋼之間出現(xiàn)分離狀態(tài)，護套將失去傳遞扭矩和提供剛度的功能，而磁鋼承受拉應力。這種現(xiàn)象是不允許出現(xiàn)的，因此過盈量必須滿足≥0.22mm的條件。然而，過盈量也不是越大越好。隨著過盈量的進一步增大，護套與磁鋼之間的應力越來越大。當過盈量達到0.35mm時，在轉速為0時，護套所受應力為1000MPa，已經(jīng)接近護套的屈服強度(1070MPa)，因此護套過盈量不得超過0.35mm。根據(jù)圖3可知，當過盈量在0.22mm～0.35mm范圍內(nèi)時，磁鋼所受應力均在其強度范圍內(nèi)，滿足設計要求，因此過盈量的區(qū)間范圍可確定為0.22mm～0.35mm。

(a)電機磁鋼

(b)護套圖3 不同過盈量下電機磁鋼(a)和護套(b)的應力與電機轉速的關系Fig.3 The relationship between the stress of the magnetic steel (a) and the rotor sheath (b), and the motor speed under different interference levels

3 有限元仿真及實驗分析

3.1 轉子護套和磁鋼的應力分析

利用有限元軟件分別對靜止狀態(tài)和工作狀態(tài)進行分析。首先將三維模型導入有限元軟件中，然后依次添加材料屬性、過盈設置、網(wǎng)格劃分、轉速和熱條件等。過盈量取0.3mm，靜止狀態(tài)下的應力云圖如圖4所示。

(a)電機磁鋼

(b)護套圖4 靜止狀態(tài)下的電機磁鋼(a)和護套(b)的應力圖Fig.4 The stress diagram of motor magnetic steel (a) and rotor sheath (b) in a stationary state

由圖4可知，在飛輪轉子靜止的狀態(tài)下，電機磁鋼所受壓應力比較均勻，大小為50 MPa ～53MPa，而圖2解析法得出的壓力為-60MPa，誤差為11%～16%。電機護套外表面所受壓力大小為761MPa ～776MPa，內(nèi)表面所受應力大小為850 MPa ～880MPa，圖2解析法所得大小為850MPa，誤差在3.5%范圍之內(nèi)。

在工作狀態(tài)下，設置轉速為30000r/min，溫度為120℃，電機磁鋼和護套的應力云圖如圖5所示。

(a)電機磁鋼

(b)護套圖5 工作狀態(tài)下的電機磁鋼(a)和護套(b)的應力云圖Fig.5 The stress diagram of motor magnetic steel (a) and rotor sheath (b) in the working condition

由圖5可知，在飛輪轉子工作狀態(tài)下，電機磁鋼所受壓應力沿半徑方向由內(nèi)至外依次減小，磁鋼芯部壓應力最大，為91MPa～98MPa，外表面端部所受到的壓應力最小，為40MPa～46MPa，這是由于磁鋼所受壓力是護套壓力及離心應力共同作用的結果，而離心應力隨著半徑的增大而增大。電機磁鋼外表面大部分所受應力為53MPa～59MPa，而圖2解析計算結果為-55MPa，位于仿真結果范圍之內(nèi)。電機護套外表面所受壓力大小為252MPa～261MPa，內(nèi)表面所受應力大小為261MPa～269MPa。圖2解析法所得為250MPa，誤差范圍為4.4%～7.6%。

3.2 護套安裝

根據(jù)式(1)，可以得出護套膨脹量與加熱溫度的關系，如表2所示。上文提到，本方案護套過盈量為0.3mm，由表2可知，當加熱至400℃時，護套過盈量已經(jīng)達到0.34mm，考慮到安裝過程中的熱交換和摩擦，護套內(nèi)徑膨脹量以大于過盈量0.2mm以上為宜，因此護套的加熱溫度應在600℃以上。

表2轉子護套內(nèi)徑膨脹量與施加溫度的關系

Tab.2Therelationshipbetweeninnerdiameterexpansionofrotorsheathandappliedtemperature

加熱溫度/℃400500600700護套內(nèi)徑膨脹量/mm0.340.430.520.60

利用有限元軟件，對護套施加溫度600℃，得到護套沿X方向的變形云圖如圖6所示。由圖可知，沿著X正負方向的膨脹量為±0.536mm，與0.52mm的計算結果基本吻合。

圖6 護套在600℃下沿X方向的變形圖Fig.6 The deformation diagram of rotor sheath along X direction at the temperature of 600℃

護套采用高頻線圈加熱方式，最高加熱溫度可達700℃，加熱溫度可自由設置。為了防止護套外徑膨脹，出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，應對加熱設備內(nèi)徑保留1mm間隙。飛輪轉子護套與磁鋼的加熱及過盈安裝的流程如圖7所示，護套及其加熱設備自由放置于V型槽上，帶電機磁鋼的飛輪軸固定于滑軌上的V型槽內(nèi)。當護套加熱至600℃，待溫度穩(wěn)定后，以較快的速度推動飛輪轉子前進，直至到位。待溫度降至室溫，取下飛輪轉子，護套裝配完成。圖7所示為安裝護套后的飛輪轉子軸。

圖7 安裝護套后的飛輪轉子軸Fig.7 The flywheel rotor shaft with sheath installed

3.3 飛輪轉子的模態(tài)仿真及實驗

高速儲能飛輪轉子采用磁懸浮軸承進行支撐，磁懸浮軸承具有無接觸、不需要潤滑和密封、可實現(xiàn)主動控制的特點。轉子結構為旋轉對稱結構，分別由2個徑向磁軸承和1個軸向磁軸承提供支撐剛度和阻尼。磁懸浮轉子的支撐特性直接決定了轉子的振動模態(tài)和臨界轉速。在模態(tài)分析中，磁軸承阻尼被忽略。徑向磁軸承支撐分別由2個正交分布的彈簧進行等效，軸向磁軸承等效為軸面支撐彈簧，等效彈簧剛度為磁軸承系統(tǒng)剛度，如圖8所示。

(a) 徑向磁軸承支撐等效

(b) 軸向磁軸承支撐等效 圖8 等效彈簧的支撐形式Fig.8 The support form of equivalent spring

利用有限元軟件仿真，得到飛輪轉子的第一階彎曲振型和第一階彎曲頻率，如圖9(a)。利用懸吊敲擊法得到飛輪轉子的振動特性，如圖9(b)。根據(jù)圖9可知，仿真得出的第一階彎曲頻率為988Hz，而實驗所得的第一階彎曲頻率為981.76Hz，兩者誤差僅為0.6%。飛輪額定轉速為30000r/min，轉化頻率為500Hz，該頻率遠遠小于第一階彎曲頻率。

(a)仿真結果

(b)實驗結果圖9 飛輪轉子第一階彎曲模態(tài)仿真結果(a)及實驗結果(b)Fig.9 The simulation result of first order bending mode of flywheel rotor (a) and the experimental result (b)

4 結 論

本文首先利用解析法計算了過盈量與磁鋼及護套的強度關系，充分考慮了靜止狀態(tài)和正常工作狀態(tài)下的應力大小，在滿足磁鋼及護套強度的條件下給出了過盈量的范圍。在過盈量的范圍內(nèi)，選取了一個適中的數(shù)值進行取整，本文選取的數(shù)值為0.3mm。利用有限元軟件仿真得出電機磁鋼和護套在靜止狀態(tài)和工作狀態(tài)下的應力云圖，根據(jù)比對，驗證了設計的有效性。

采用公式對護套安裝所需要的加熱溫度進行了設計，利用有限元軟件、添加溫度條件進行了仿真，驗證了設計的正確性，為護套的過盈安裝提供了有力保障。

利用有限元軟件模態(tài)分析了整個飛輪轉子，得到了轉子第一階彎曲模型和第一階彎曲頻率。通過懸吊敲擊法得到了飛輪轉子第一階振動頻率，仿真結果與實驗結果相差僅為0.6%，說明了有限元仿真的可靠性，為飛輪轉子的優(yōu)化設計減少了周期和成本。