（國(guó)家林業(yè)局 中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖南 長(zhǎng)沙 410014）

森林是陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，是國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，是維持生態(tài)平衡和改善生態(tài)環(huán)境的重要保障，在應(yīng)對(duì)全球氣候變化中發(fā)揮著不可替代的作用。森林蓄積是衡量森林資源的主要指標(biāo)之一，而立木材積模型是森林蓄積量的“度量衡”。在我國(guó)林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中，二元立木材積模型是森林蓄積量估計(jì)中最常用的計(jì)量依據(jù)[1]，考慮實(shí)際應(yīng)用便利，二元材積模型建模單元多以樹(shù)種自然分布區(qū)或者省級(jí)行政區(qū)域?yàn)橹鳎虼颂岣叨⒛静姆e模型精度、保證模型的通用性變得十分重要。

編制二元立木材積模型的方法很多，模型結(jié)構(gòu)主要以山本材積最為常見(jiàn)，為提高模型預(yù)估精度和通用性，國(guó)內(nèi)學(xué)者在建模樣本組織、模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化、建模方法等方面做了大量的研究。賀東北等[2]提出組織通用性二元立木材積模型建模樣本應(yīng)取不少于5個(gè)取樣徑階，其中最小和最大徑階必取，每個(gè)取樣徑階下按高徑比大、中、小取30株樣本，總樣本量不少于150株，以保證模型具有廣泛適用性。駱期邦等[3]、岑巨延等[4]改進(jìn)二元立木材積山本式結(jié)構(gòu)，建立可變參數(shù)模型，提高了模型的預(yù)估精度。胥輝等[5]、曾偉生等[6]、劉鏡婷等[7]采用聯(lián)立方程組建立樹(shù)高、材積等聯(lián)立方程組模型，解決各模型之間相容性問(wèn)題。張連金等[8]、黨永峰等[9]、梁文業(yè)等[10]為解決模型在小徑階下可能出現(xiàn)明顯系統(tǒng)偏差問(wèn)題，采用分段建模方法建立二元立木材積與地上生物量相容模型，提高了模型預(yù)估精度和通用性。陳振雄等[11]考慮橡膠樹(shù)分枝、區(qū)域和品系的區(qū)別，采用混合模型方法建立海南省橡膠樹(shù)二元立木材積模型，以提高模型的預(yù)估精度。

本研究以海南省5種主要樹(shù)種（桉樹(shù)、木麻黃、馬占相思、橡膠樹(shù)、加勒比松）為研究對(duì)象，采用分段建模方法為各樹(shù)種建立適用于全省的二元立木材積模型，并與傳統(tǒng)常規(guī)建模方法進(jìn)行對(duì)比分析，以期探討解決常規(guī)模型在各徑階下可能存在的偏估問(wèn)題，提高模型的通用性。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于海南省桉樹(shù)、木麻黃、馬占相思、橡膠樹(shù)、加勒比松立木材積模型研建實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。在樣本組織方面，各樹(shù)種樣本采集范圍盡可能覆蓋海南省各個(gè)地區(qū)，同時(shí)盡可能擴(kuò)大樣本變量（胸徑、樹(shù)高）的覆蓋范圍，以真實(shí)反映變量間相關(guān)規(guī)律的完整性和真實(shí)性。桉樹(shù)、木麻黃、馬占相思樣本采集區(qū)域集中在臨高縣、儋洲市、屯昌縣、瓊中縣、五指山市、白沙縣、瓊海市；橡膠樹(shù)樣本采集區(qū)域集中在白沙縣、保亭縣、澄邁縣、儋州市、瓊海市、瓊中縣；加勒比松樣本采集區(qū)域集中在白沙縣、屯昌縣、澄邁縣、五指山市、瓊中縣。

根據(jù)二元立木材積表編制技術(shù)規(guī)程的要求[12]，本文中桉樹(shù)、木麻黃、馬占相思的取樣徑階7個(gè)，分別為 6、10、14、18、22、26、28 cm 以上；加勒比松和橡膠樹(shù)取樣徑階6個(gè)，分別為6、10、16、22、28、32 cm以上。每取樣徑階內(nèi)要求盡量按樹(shù)高的實(shí)際變化范圍分低、中、高（以高徑比控制）選取樣木，伐倒后分0/10、0.5/10、1/10、2/10、3/10、4/10、5/10、6/10、7/10、8/10、9/10樹(shù)高處實(shí)測(cè)直徑，采用分段求積的方法獲取樣木材積數(shù)據(jù)。根據(jù)最新研究結(jié)果應(yīng)利用全部樣本來(lái)建立模型，充分利用樣本信息，使模型的預(yù)估誤差最小[13]。本次模型研建不分建模樣本和檢驗(yàn)樣本。具體各樹(shù)種樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基本情況見(jiàn)表1。

表1 海南省主要樹(shù)種立木材積的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Table 1 The general situations of the main tree species of tree volume data in Hainan province

2 方 法

2.1 山本材積式

式（1）中：V為材積（m3）；D為胸徑（cm）；H為樹(shù)高（m）；a、b、c為模型參數(shù)。

2.2 分段模型

利用全部徑階的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)直接建立二元立木材積模型可能在各徑階中存在一定的偏差，為保證二元立木材積模型的通用性，采用分段建模的方法來(lái)消除偏差[3，8-9]。利用分段建模方法需要解決兩個(gè)核心問(wèn)題：一是尋找合適的節(jié)點(diǎn)；二是保證節(jié)點(diǎn)處無(wú)縫對(duì)接[8]。對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，本研究根據(jù)建模數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖以及對(duì)常規(guī)的二元立木材積模型進(jìn)行綜合分析，同時(shí)兼具科學(xué)性和實(shí)用性，桉樹(shù)、木麻黃選擇胸徑10 cm作為分段建模的節(jié)點(diǎn)，馬占相思、加勒比松、橡膠樹(shù)選擇胸徑12 cm作為分段建模的節(jié)點(diǎn)。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，本研究通過(guò)對(duì)模型參數(shù)設(shè)置限制條件來(lái)解決。具體分段模型結(jié)構(gòu)如下：

為保證在節(jié)點(diǎn)處無(wú)縫對(duì)接，上述模型參數(shù)之間應(yīng)該滿足以下條件：

式中：d為各樹(shù)種分段模型的節(jié)點(diǎn)(10 cm、12 cm)，在模型擬合過(guò)程中，先利用D≥dcm的建模數(shù)據(jù)估計(jì)模型（2）中的參數(shù)，再通過(guò)式（4）的限制條件和利用D＜dcm的建模數(shù)據(jù)估計(jì)模型（3）的參數(shù)。

2.3 異方差處理

由于材積數(shù)據(jù)普遍存在異方差現(xiàn)象，在利用非線性回歸方法進(jìn)行擬合時(shí)還需采取措施消除異方差的影響[15]。常用的方法有采用對(duì)數(shù)回歸或者加權(quán)回歸，本文中均采用非線性加權(quán)回歸的方法。關(guān)于權(quán)函數(shù)，本文中采用獨(dú)立擬合方程的方差建立之。

2.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為保證所建模型穩(wěn)定、可靠，本文中采用6個(gè)指標(biāo)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)[12,16]，分別為確定系數(shù)（R2）、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差（SEE）、總相對(duì)誤差（TRE）、平均系統(tǒng)誤差（MSE）、平均預(yù)估誤差（MPE）和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差（MPSE），其計(jì)算公式如下：

式中：yi為實(shí)測(cè)觀測(cè)值；為模型預(yù)估值；為樣本平均值；n為樣本單元數(shù)；m為參數(shù)個(gè)數(shù)；tα為置信水平α?xí)r的值。R2和估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差是回歸模型的最常用指標(biāo)，反映了模型的擬合優(yōu)度；總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差是反映擬合效果的重要指標(biāo)，二者都應(yīng)該控制在一定范圍內(nèi)，或者趨于0時(shí)效果最好；平均預(yù)估誤差是反映平均材積估計(jì)值的精度指標(biāo)，值越小預(yù)估精度越高；平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差是反映平均單株林木材積估計(jì)值的精度指標(biāo)。根據(jù)二元立木材積表編制技術(shù)規(guī)程中對(duì)模型行為分析的要求，以及保證各樹(shù)種二元立木材積模型在各徑階下無(wú)明顯系統(tǒng)偏差，本研究重點(diǎn)通過(guò)利用總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差兩個(gè)指標(biāo)分徑階檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐ㄓ眯浴?/p>

3 結(jié)果與分析

利用海南省5個(gè)樹(shù)種（桉樹(shù)、木麻黃、馬占相思、橡膠樹(shù)、加勒比松）的立木材積實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用常規(guī)模型和分段模型，使用ForStat2.2軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，建立各樹(shù)種的二元立木材積模型，并對(duì)各模型進(jìn)行評(píng)價(jià)和檢驗(yàn)，各模型參數(shù)估計(jì)值和評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表2。

由上式可知，P值越大，表明老年人口數(shù)量越多，人口老齡化程度越高。因此P可作為衡量人口老齡化程度的變量。將P作為人口老齡化程度的代理變量引入到公式（3）中，得到L(t)與P之間的關(guān)系如下：

表2 常規(guī)模型和分段模型擬合參數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Fitting results and evaluation indexes of conventional models and segmented models

從表2可知，無(wú)論常規(guī)模型和分段模型，各樹(shù)種二元立木材積模型擬合效果均很好，預(yù)估精度很高，均超過(guò)97%，確定系數(shù)均達(dá)到0.98及以上，總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差均在±3%以內(nèi)，整體上不存在明顯系統(tǒng)偏差。各樹(shù)種二元立木材積常規(guī)模型和分段模型的R2、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差、平均預(yù)估誤差、平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)差異較小。對(duì)于總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差2個(gè)指標(biāo)，除木麻黃樹(shù)種以外，其它4個(gè)樹(shù)種分段模型明顯優(yōu)于常規(guī)模型。

為保證各樹(shù)種所建二元立木材積模型的通用性，采用總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差2個(gè)指標(biāo)對(duì)各徑階進(jìn)行檢驗(yàn)。從表3、表4可知，木麻黃二元立木材積常規(guī)模型和分段模型差異很小，而其它4個(gè)樹(shù)種分段模型通用性要優(yōu)于常規(guī)模型，在各徑階下，分段模型總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差2個(gè)指標(biāo)均能基本保證在±3%以內(nèi)，常規(guī)模型總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差2個(gè)指標(biāo)基本保證在±6%以內(nèi)。

表3 桉樹(shù)、木麻黃、馬占相思立木材積模型分徑階檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Testing results of volume models of Eucalyptus, Casuarina equisetifolia, Acacia mangium for different diameter classes

表4 橡膠樹(shù)、加勒比松立木材積模型分徑階檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Testing results of volume models of rubber,Caribbean pine for different diameter classes

4 結(jié) 論

以海南省桉樹(shù)、木麻黃、馬占相思、橡膠樹(shù)、加勒比松為研究對(duì)象，利用分段建模的方法研建各樹(shù)種二元立木材積模型，并與常規(guī)模型進(jìn)行對(duì)比分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）從模型的整體評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)看，常規(guī)模型和分段模型的擬合效果均很好，均符合二元立木材積表編制技術(shù)規(guī)程的要求，分段模型整體總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差2個(gè)指標(biāo)要優(yōu)于常規(guī)模型。

（2）對(duì)常規(guī)模型和分段模型各徑階進(jìn)行檢驗(yàn)分析，分段模型能基本保證各徑階下總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差在±3%以內(nèi)，而常規(guī)模型各徑階下總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差在±6%以內(nèi)。因此分段模型能夠有效地改進(jìn)各徑階下偏估問(wèn)題，提高模型的通用性。

二元立木材積模型是我國(guó)林業(yè)行業(yè)應(yīng)用最為廣泛的基礎(chǔ)計(jì)量工具之一，它廣泛應(yīng)用于單株木材積計(jì)量，或某一區(qū)域內(nèi)林分材積計(jì)量等，因此對(duì)模型的通用性提出了更高的要求。根據(jù)我國(guó)二元立木材積表編制技術(shù)規(guī)程的要求，二元立木材積模型的適用條件應(yīng)滿足采用獨(dú)立檢驗(yàn)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)總相對(duì)誤差在±3%以內(nèi)，而未對(duì)各個(gè)徑階內(nèi)的總相對(duì)誤差提出具體的要求。本研究對(duì)海南省5種樹(shù)種建立適用于全省范圍的通用型二元立木材積模型，除木麻黃二元立木材積常規(guī)模型在各個(gè)徑階下總相對(duì)誤差均在±3%以內(nèi)，與分段模型差異小以外，其它4個(gè)樹(shù)種各徑階下分段模型總相對(duì)誤差和平均系統(tǒng)誤差指標(biāo)明顯優(yōu)于常規(guī)模型，并且分段模型能基本保證各徑階下總相對(duì)誤差在±3%以內(nèi)。因此利用分段模型建立的材積模型的通用性要優(yōu)于常規(guī)模型，該方法可以推廣應(yīng)用到林業(yè)數(shù)表領(lǐng)域。

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