諶浩然， 薛晨陽， 張成飛， 王　穎， 陶　煜， 鄭永秋

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051)

諧振式光學(xué)陀螺是基于Sagnac效應(yīng)的新一代高精度角速度傳感器， 其微弱的頻差信號要求高信噪比的信號檢測系統(tǒng)[1]. 鎖相放大器[2]作為微弱信號檢測技術(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)重要部分， 具有檢測能力強(qiáng)、 通用性強(qiáng)、 可靠性高等優(yōu)點(diǎn)， 取得了廣泛應(yīng)用[3-5]. 隨著諧振式光學(xué)陀螺信號檢測系統(tǒng)向數(shù)字化檢測的方向發(fā)展， 數(shù)字鎖相放大器成為了對陀螺信號進(jìn)行解調(diào)輸出的主要組成模塊[6]. 數(shù)字低通濾波器是數(shù)字鎖相放大器的主要構(gòu)成部分之一， 其作用是濾除鎖相放大器解調(diào)輸出信號的帶外噪聲， 在窄帶寬范圍內(nèi)得到微弱頻差信號， 提高數(shù)字鎖相放大器的信噪比， 該濾波器的帶外抑制能力決定了整個(gè)解調(diào)輸出系統(tǒng)的抗干擾能力[7]. 在諧振式光學(xué)陀螺數(shù)字信號檢測系統(tǒng)中， 要求數(shù)字低通濾波器具有較低的截止頻率且調(diào)節(jié)方便、 較高的采樣率、 較低的FPGA資源占用率[7]. 相對于諧振式光學(xué)陀螺數(shù)字信號處理系統(tǒng)40 MHz的工作頻率來說， 實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的普通一階無限脈沖響應(yīng)(Infinite Impulse Response， IIR)濾波器所需帶寬僅幾十赫茲， 其系數(shù)選擇困難， 截止頻率調(diào)節(jié)過程繁瑣， FPGA資源占用率高， 功耗大[7]. 因此該濾波器并不適用于諧振式光學(xué)陀螺數(shù)字信號檢測系統(tǒng). 本文針對諧振式光學(xué)陀螺數(shù)字信號檢測系統(tǒng)提出的要求， 設(shè)計(jì)了一階慣性數(shù)字低通濾波器， 具有截止頻率低且?guī)捳{(diào)節(jié)方便， 采樣率高， FPGA資源占用率低， 階數(shù)可調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn).

1　系統(tǒng)原理

1.1　諧振式光學(xué)陀螺基本原理

諧振式光學(xué)陀螺數(shù)字信號檢測原理如圖 1 所示， 激光器發(fā)出的光經(jīng)隔離器后由分路器分成兩束相同的光， 再經(jīng)過相位調(diào)制器后由環(huán)形器進(jìn)入耦合器耦合進(jìn)諧振腔形成順時(shí)針和逆時(shí)針兩個(gè)方向上的激光， 諧振腔輸出的光信號經(jīng)光電探測器轉(zhuǎn)換為電信號后進(jìn)入數(shù)字鎖相放大器進(jìn)行解調(diào)， 其中順時(shí)針路經(jīng)過比例積分環(huán)節(jié)對激光器的輸出頻率進(jìn)行鎖定， 使激光器輸出與順時(shí)針路的諧振頻率相同的激光， 逆時(shí)針路經(jīng)數(shù)字鎖相放大器解調(diào)后即為陀螺輸出信號.

圖 1　諧振式光學(xué)陀螺基本原理Fig.1　Basic principle of Resonant optical gyro

數(shù)字鎖相放大器作為諧振式光學(xué)陀螺微弱頻差信號檢測的核心器件， 可實(shí)現(xiàn)對光電探測器輸出信號的同步解調(diào)， 得到激光器中心頻率與諧振頻率之間的頻差信號， 其帶寬決定鎖頻環(huán)路和陀螺輸出帶寬， 其性能直接決定了陀螺輸出信號的質(zhì)量.

1.2　鎖相放大器基本原理

鎖相放大器是微弱信號檢測領(lǐng)域中一種基于相關(guān)檢測理論的對交變信號進(jìn)行相敏檢測的放大器， 能對被測信號和參考信號進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算， 有效地抑制噪聲， 實(shí)現(xiàn)對信號的鑒頻和跟蹤[1，8]. 基本原理如圖 2 所示， 主要由被測信號模塊， 參考信號模塊， 相敏檢測模塊和低通濾波模塊等幾部分組成[1].

設(shè)被測信號為S(t)， 參考信號為R(t)，ω0為被測信號和參考信號的頻率，φ為兩者相位差， 對被測信號進(jìn)行相敏檢測

P(t)=S(t)R(t)=Vscos(ω0t+φ)Vrcos(ω0t)=

0.5VrVscosφ+0.5VrVscos(2ω0t+φ),

(1)

圖 2　鎖相放大器原理圖Fig.2　Schematic of lock-in amplifier

式中： 最后一個(gè)等號后第一項(xiàng)為直流分量， 第二項(xiàng)為二倍頻分量， 頻率為ω0的頻譜被相敏檢測器搬移到了頻率為ω=0和ω=2ω0處， 其幅值取決于Vr和Vs， 相敏檢測信號輸出后經(jīng)過低通濾波器， 濾除二倍頻分量后得到直流分量：P0(t)=0.5VrVscosφ， 當(dāng)φ=0時(shí)，P0(t)輸出幅值最大， 從而通過鑒幅實(shí)現(xiàn)對信號的檢測， 同時(shí)可濾除系統(tǒng)內(nèi)其他帶外噪聲， 提高信號的信噪比[9].

在諧振式光學(xué)陀螺數(shù)字信號檢測系統(tǒng)中， 數(shù)字鎖相放大器的理論輸出信號為直流信號， 要求系統(tǒng)的信噪比高， 數(shù)字鎖相放大器中數(shù)字低通濾波器的截止頻率低. 為了滿足系統(tǒng)檢測精度并匹配40 MHz的FPGA工作時(shí)鐘， 要求信號處理頻率為40 MHz； 由于不同參數(shù)的光學(xué)諧振腔需要不同的調(diào)制參數(shù)和環(huán)路帶寬， 需要不同的截止頻率， 其截止頻率的調(diào)節(jié)要求方便快捷[7]； 對于實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的IIR濾波器而言， 需要根據(jù)MTALAB仿真得到收斂的量化系數(shù)來調(diào)整程序和寄存器的位數(shù)， 調(diào)節(jié)過程繁瑣[6]. 同時(shí)， 截止頻率越低需要的濾波器階數(shù)越高， 導(dǎo)致PFGA資源占用過多， 增加了系統(tǒng)功耗和調(diào)節(jié)的復(fù)雜程度. 因此， 為了充分利用FPGA內(nèi)部資源， 需要設(shè)計(jì)一種在保證40 MHz采樣率的同時(shí)， 截止頻率低且調(diào)節(jié)方便， 資源占用率低， 階數(shù)可調(diào)節(jié)的數(shù)字低通濾波器.

2　慣性數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)、 仿真與測試

2.1　慣性低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)、 仿真

針對諧振式光學(xué)陀螺數(shù)字信號檢測系統(tǒng)對數(shù)字鎖相放大器中低通濾波器提出的40 MHz采樣率、 低截止頻率及其調(diào)節(jié)的便捷性和階數(shù)可調(diào)節(jié)的要求， 設(shè)計(jì)了慣性低通濾波器[10]， 其函數(shù)模型為

Y(n)=αX(n)+(1-α)Y(n-1),

(2)

式中：α為濾波器系數(shù)，X(n)為本次采樣值，Y(n-1)為上一時(shí)刻濾波輸出值，Y(n)為本次濾波輸出值. 將本次采樣值與上一時(shí)刻濾波輸出值進(jìn)行加權(quán)處理得到有效輸出值， 實(shí)現(xiàn)輸出信號對輸入信號的反饋， 達(dá)到濾波目的.

圖 3　數(shù)字慣性濾波器的數(shù)學(xué)模型Fig.3　Mathematical model of digital inertial filter

在程序?qū)崿F(xiàn)過程中， 濾波器的輸入信號與負(fù)反饋信號相加之前， 對輸入信號由32 b擴(kuò)展到59 b防止累加造成數(shù)據(jù)溢出， 同時(shí)做數(shù)據(jù)正負(fù)號區(qū)分處理， 以便后續(xù)內(nèi)部程序進(jìn)行有符號運(yùn)算， 然后進(jìn)行累加運(yùn)算， 經(jīng)過2N增益后輸出， 則該數(shù)字濾波環(huán)路的傳遞函數(shù)為

(3)

式(3)即為一階低通濾波器的傳遞函數(shù)， 截止頻率

(4)

式中：N為數(shù)字低通濾波器中截止頻率的調(diào)節(jié)信號， 即設(shè)計(jì)的數(shù)字低通濾波器只需調(diào)節(jié)整個(gè)算法程序中的N值即可實(shí)現(xiàn)不同截止頻率的數(shù)字低通濾波器，N每增加1， 截止頻率降低為原來的1/2， 反之，N每減小1， 截止頻率增加至原來的2倍.

為了驗(yàn)證算法的正確性， 采用Matlab對以上模型進(jìn)行仿真， 結(jié)果如圖 4 所示， 當(dāng)N=15, 20, 25時(shí)， 理論上3 dB截止頻率分別為194.38 Hz， 6.074 Hz， 0.189 Hz.

圖 4　不同N值下波特圖Fig.4　The Bode plot with different N values

針對以上模型進(jìn)行低通數(shù)字濾波器VHDL模塊設(shè)計(jì)， 如圖 5 所示， 圖中模塊(1)， (2)， (3)為3個(gè)慣性濾波單元， 通過級聯(lián)后即可形成一個(gè)三階數(shù)字低通濾波器， clkin為40 MHz時(shí)鐘控制信號， datain為32 b輸入信號， ink為濾波器截止頻率調(diào)節(jié)端口， 可通過上位機(jī)直接調(diào)節(jié)， 模塊(4)為D/A輸出模塊， 完成數(shù)模轉(zhuǎn)換后輸出濾波信號.

圖 5　數(shù)字低通濾波器程序模塊組成Fig.5　Program module of digital low-pass filter

2.2　慣性低通數(shù)字濾波器的測試

目前實(shí)驗(yàn)室所采用的IIR濾波器與所設(shè)計(jì)的慣性數(shù)字低通濾波器FPGA資源消耗對比如表 1 所示.

表 1　濾波器FPGA資源消耗對比

圖 6　濾波器測試系統(tǒng)圖Fig.6　The test system of the filter

所設(shè)計(jì)的慣性數(shù)字低通濾波器消耗DSP48s單元僅為0.09%， 查找表和邏輯片僅占用0.06%， 大大降低了FPGA的資源占有率， 降低了功耗. 實(shí)驗(yàn)對理論截止頻率分別為194.38 Hz(N=15), 0.189 Hz(N=25)的慣性數(shù)字低通濾波器的幅頻特性和相頻特性進(jìn)行了測試， 測試系統(tǒng)如圖 6 所示， 信號發(fā)生器產(chǎn)生不同頻率的正弦波經(jīng)低通濾波器濾波后與原始正弦信號在示波器上進(jìn)行對比， 并對示波器顯示的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和處理， 為降低測量誤差， 試驗(yàn)中對每個(gè)正弦信號進(jìn)行3次濾波測試， 取濾波后信號頻率和幅值的均值.

測試結(jié)果如圖 7 所示， 得到截止頻率分別為162 Hz， 0.14 Hz， 與理論值基本相符， 且該濾波器在截止頻率處信號幅值衰減斜率較大， 截止特性良好， 相頻特性優(yōu)良.

圖 7　幅頻特性和相頻特性測試結(jié)果Fig.7　The test results amplitude/phase frequency characteristics

圖 8　鎖相放大器輸出對比Fig.8　The comparison of the lock-in amplifier output

根據(jù)圖 1 所示諧振式光學(xué)陀螺系統(tǒng)原理圖， 將所設(shè)計(jì)的慣性數(shù)字低通濾波器和傳統(tǒng)的IIR低通濾波器分別應(yīng)用到數(shù)字鎖相放大器中， 對其輸出的解調(diào)輸出信號進(jìn)行了對比. 由于IIR低通濾波器在40 MHz的信號處理頻率下， 截止頻率很難做到kHz以下， 考慮到FPGA內(nèi)部有限的運(yùn)算資源， 截止頻率只能設(shè)計(jì)到10 kHz， 如圖8(a)所示， 解調(diào)曲線中仍殘存有較高頻的帶外噪聲. 而采用設(shè)計(jì)的數(shù)字慣性濾波器濾波時(shí)， 由于占有FPGA內(nèi)部運(yùn)算資源極少， 截止頻率可以調(diào)節(jié)到更低， 且濾波器的階數(shù)可通過濾波單元的串聯(lián)實(shí)現(xiàn)階數(shù)擴(kuò)展， 因而具有良好的濾波效果， 如圖 8(b) 所示， 截止頻率為194 Hz時(shí)， 解調(diào)曲線中不再存在高頻噪聲.

3　結(jié)束語

本文通過對諧振式光學(xué)陀螺信號檢測系統(tǒng)中鎖相放大器內(nèi)低通數(shù)字濾波器應(yīng)用條件的分析和介紹， 設(shè)計(jì)了濾波算法簡單， 采樣率高， 截止頻率低且調(diào)節(jié)方便， FPGA資源占有率低的慣性數(shù)字低通濾波器， 其階數(shù)可通過級聯(lián)的方式進(jìn)行調(diào)節(jié)， 擁有優(yōu)良的幅頻特性和相頻特性； 針對不同情況下陀螺輸出信號對帶寬的要求以及檢測靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍的選擇， 設(shè)計(jì)了濾波器的帶寬和增益控制機(jī)制； 對諧振式光學(xué)陀螺鎖相放大器輸出信號進(jìn)行了測試， 解調(diào)曲線高頻波動(dòng)基本消失. 此外， 該濾波器在滿足不同條件下陀螺輸出信號檢測要求的同時(shí)， 對于提高其他微弱信號檢測系統(tǒng)的信噪比也具有一定的參考價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1]鮑慧強(qiáng). 諧振式光學(xué)陀螺頻率鎖定技術(shù)與FPGA實(shí)現(xiàn)[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 2010.

[2]高晉占. 微弱信號檢測[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2004.

[3]Paulkd， Leiw. Broad band digital lock-in amplifier techniques[J]. Review of Scientific Instruments， 1989， 60(10): 3329-3336.

[4]Gaspar J, Chen S F, Gordillo A, et al. Digital lock in amplifier: study, design and development with a digital signal processor[J]. Microprocessors & Microsystems, 2004, 28(4): 157-162.

[5]楊桂東, 馬慧蓮, 張旭琳, 等. 一種應(yīng)用于諧振式微型光學(xué)陀螺的高頻鎖相放大器的設(shè)計(jì)[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2005, 18(4): 863-866.

Yang Guidong, Ma Huilian, Zhang Xulin， et al. Design of high frequency lock-in amplifier applied in R-MOG[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2005, 18(4)： 863-866. (in Chinese)

[6]彭博. 基于FPGA的諧振式光纖陀螺數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 2010.

[7]楊俊義. 基于FPGA的數(shù)字鎖相放大器研究[D]. 杭州： 浙江大學(xué)， 2012.

[8]蔡滿軍， 于彬， 趙曉東. 基于正交鎖相放大器的微弱應(yīng)變信號檢測系統(tǒng)[J]. 儀表技術(shù)與傳感器， 2017(4)： 67-72.

Cai Manjun， Yu Bin， Zhao Xiaodong. Weak strain signal detection system based on quadrature lock-in amplifier[J]. Instrument Technique and Sensor, 2017(4)： 67-72. (in Chinese)

[9]王文怡. 雙路閉環(huán)諧振式微光學(xué)陀螺數(shù)字信號檢測系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D]. 杭州： 浙江大學(xué), 2013.

[10]邵強(qiáng), 艾瑩. 有源濾波與慣性濾波方法的綜合應(yīng)用[J]. 大連民族大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 9(3)： 45-47.

Shao Qiang Ai Ying. Application of active filter and digital filter methods[J]. Journal of Dalian Nationalities University 2007, 9(3)： 45-47. (in Chinese)