盧昱銘，喬雪麗，吳佳琪，王春梅

(西北大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710127)

地形影響了流域水平衡過程的諸多方面，如水流路徑、坡面水流速率、泥沙和化學(xué)物質(zhì)匯集到河道和沿河道的傳輸?shù)?。在地貌學(xué)[1]、土壤侵蝕學(xué)[2]、水文學(xué)[3]等學(xué)科的研究中，地形特征的分析一直是一個熱點問題。自然現(xiàn)象往往包含各種尺度和各種層次的變化，這種變化可以表現(xiàn)在空間頻率上。有些地物在小范圍內(nèi)出現(xiàn)次數(shù)較多、變化很大，為高頻信息；有些地物在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)次數(shù)較少、變化相對較小，為低頻信息[4]。在地形表面亦是如此，按空間頻率的高低可包含不同的空間頻率地形組分。目前，對于地形的多尺度特征，研究者已進行了相關(guān)研究[5-7]，但對不同地貌類型區(qū)地形各尺度所對應(yīng)的空間頻率組分的量化、模擬相關(guān)研究不足。

地形空間頻率組分與圖像表面結(jié)構(gòu)的空間變異結(jié)構(gòu)特征具有良好的對應(yīng)關(guān)系。圖像表面的空間變異結(jié)構(gòu)可通過地統(tǒng)計學(xué)中變異函數(shù)的擬合參數(shù)進行量化。自上世紀60年代以來，地統(tǒng)計學(xué)作為一種研究空間分布上既有隨機性又有結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象的科學(xué)，已被廣泛應(yīng)用于生態(tài)學(xué)[10]、土壤學(xué)[11]、遙感[12]等學(xué)科研究中，近期也被應(yīng)用于數(shù)字地形分析[2]。其中變異函數(shù)的模型理論可以用于描述圖像的空間變異結(jié)構(gòu)特征[10]，進而表達自然現(xiàn)象的多尺度特征。早在上世紀的80年代，David Jupp等用地統(tǒng)計學(xué)方法分析了不同土地利用類型信息的結(jié)構(gòu)及與其分辨率的關(guān)系[13,14]。變異函數(shù)擬合模型，可以用于擬合地形信息空間層次性，并得到各空間頻率層次地形信息專題層，從而深化認識地形特征及其空間頻率組成。

本研究選擇地形結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜的黃土丘陵溝壑區(qū)I-V副區(qū)作為研究區(qū)，應(yīng)用變異函數(shù)及克里金插值方法研究不同空間尺度的地形特征的量化，實現(xiàn)對地形空間頻率層次性的模擬，并討論地形空間頻率層次性在黃土丘陵溝壑區(qū)I-V副區(qū)的空間分異性特征。本研究對于深化地形特征空間分異性相關(guān)研究以及細化地形對土壤侵蝕、水文過程等地表過程的影響具有重要意義。

1 研究區(qū)概況

黃土丘陵溝壑區(qū)分布廣，涉及721.18萬 km2，主要特點是地形破碎，千溝萬壑。我們在黃土丘陵溝壑區(qū)第I到V副區(qū)各選擇一個研究樣區(qū)，分別為陜西綏德縣、陜西安塞縣、甘肅天水縣、甘肅會寧縣、寧夏同心縣。綏德縣地勢東北部最高，東南部最低，總的趨勢是由西北部向東南部逐步降低，是典型的峁梁狀黃土丘陵溝壑區(qū)，以峁?fàn)顬橹?；安塞縣屬陜北黃土高原丘陵溝壑區(qū)，境內(nèi)溝壑縱橫、川道狹長、梁峁遍布，特點是山高、坡陡、溝深，約200～300 m；天水縣境內(nèi)山脈縱橫，地勢西北高，東南低，海拔在1 000～2 000 m之間，其地貌區(qū)域分異明顯；會寧縣整個地勢由東南向西北傾斜，梁峁起伏、溝壑縱橫?？傮w南高北低，東北角、中西部有海撥2 200 m的山塬和峰巒。南部、中部為山地，多屬黃土堆積侵蝕長梁、梁峁地貌；北部多為川、塬地，為梁峁頂面殘塬和河流切割成的溝谷地階地貌；同心縣境內(nèi)溝壑縱橫，按照地質(zhì)地貌和開發(fā)程度的不同，可分為“西部揚黃灌區(qū)、中部干旱山區(qū)、東部旱作塬區(qū)”三塊區(qū)域。中部丘陵、溝壑、山地、沙漠等地貌類型占總面積的65.4%。以這五個樣區(qū)為研究區(qū)進行地形空間頻率層次性及其空間分異性研究具有典型性和代表性(見圖1)。

圖1 研究區(qū)分布圖

2 研究方法

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及處理方法

2.1.1 本研究的主要數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)投影為Gauss Kruger投影。五個樣區(qū)的標準緯線分別為N37°、N36°、N34°、N35°、N36°；標準經(jīng)線分別為E110°、E109°、E105°、E105°、E106°。數(shù)據(jù)柵格尺寸大小分為1arcsec(約為30 m)、3arcsec(約為90 m)。經(jīng)過重采樣方法統(tǒng)一重采樣為30 m、90 m柵格大小參與空間分析(見表1)。

表1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù) m

2.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

基于從地理空間數(shù)據(jù)云所得到的STRM DEM、ASTER GDEM數(shù)據(jù)利用ArcGIS進行數(shù)據(jù)的剪裁、投影轉(zhuǎn)換、濾波去噪等處理，再利用ENVI進行高程變異函數(shù)計算。數(shù)據(jù)格式為ESRI/Grid，采用重采樣方法采樣為30m×30m以及90m×90m柵格。

對各樣區(qū)SRTM DEM數(shù)據(jù)，經(jīng)過必要的數(shù)據(jù)預(yù)處理，計算高程變異函數(shù)，建立地形空間頻率層次性表達模型，通過高分辨率遙感影像量測得到實地地形空間頻率層次性特征，驗證模型精度。通過克里金插值得到各空間層次專題表面，對比各研究區(qū)空間層次性特征，給出地形空間頻率層次性在黃土丘陵區(qū)I-V副區(qū)的空間分異性規(guī)律。

2.2 地形空間頻率層次性及其空間分異性研究

地形空間頻率層次性表達模型的建立：運用地統(tǒng)計學(xué)中變異函數(shù)的擬合方法，基于以上得到的DEM數(shù)據(jù)，編寫IDL程序，計算變異函數(shù)，并擬合得到各地形空間頻率組分變異函數(shù)模型；通過最小二乘法率定得到合適的地形空間頻率組分數(shù)目以及各組分變異函數(shù)擬合模型的參數(shù)。得到的各組分變異函數(shù)理論模型相互獨立，并且具有不同的變程和基臺值，對應(yīng)于不同空間頻率的地形特征。按變異函數(shù)模型變程值從小到大進行排序，這些變異函數(shù)的理論模型對應(yīng)擬合的地形表面空間頻率由高到低的各個組分的信息。通過克里金插值可得到地形不同空間頻率組分的專題層表面[15]。

地形空間頻率層次性的空間分異性分析：丘I-丘V區(qū)典型樣區(qū)各空間頻率組分的變異函數(shù)擬合模型以及專題層表面進行對比分析，分析地形空間頻率層次性特征在各樣區(qū)的差異性，技術(shù)路線圖見圖2。

圖2 技術(shù)路線

3 結(jié)果與分析

3.1 基于SRTM1數(shù)據(jù)的各樣區(qū)空間頻率層次性差異分析

基于SRTM1數(shù)據(jù)，通過建立地形空間頻率層次性表達模型，運用地統(tǒng)計學(xué)中變異函數(shù)的擬合方法，得到DEM數(shù)據(jù)，通過計算變異函數(shù)，擬合得到各地形空間頻率組分變異函數(shù)模型；通過最小二乘法率定得到合適的地形空間頻率組分數(shù)目以及各組分變異函數(shù)擬合模型的參數(shù)。得到的各組分變異函數(shù)理論模型相互獨立，并且具有不同的變程和基臺值。模型擬合結(jié)果見表2?？梢钥闯龈鳂訁^(qū)的空間頻率層次劃分是不相同的。對于丘I區(qū)擬合為五個層次，丘II區(qū)擬合為四個層次，而后三個樣區(qū)均擬合為三個層次。對于不同的樣區(qū)其基臺值和變程也是不同的。

在各個樣區(qū)變程值最大值均大于10 000 m，由于所選試驗樣區(qū)為10 km×10 km，此值已大于試驗樣區(qū)邊界，所以該層可以認為是趨勢層。丘I區(qū)主導(dǎo)層為1～4層，所占比重為80.0%；而丘II區(qū)主導(dǎo)層為1至3層，所占比重為75.0%；丘III、丘V也是如此。而對于丘IV區(qū)其主導(dǎo)層為前兩層，相比其他樣區(qū)，其層次較少。

基于SRTM1對五個樣區(qū)擬合的變異函數(shù)理論模型參數(shù)值對比分析可以看出丘I區(qū)層次最多、最高頻層次的變程值最小，地形最為破碎；丘II區(qū)破碎程度次之；丘III區(qū)、丘IV區(qū)地形結(jié)構(gòu)類似，地形表面均較完整；丘V區(qū)最高頻層次較丘III區(qū)和丘IV區(qū)變程值小，說明其地形表面存在一個較高頻的組分，其它兩個組分與丘III區(qū)和丘IV區(qū)較為相似。

3.2 數(shù)據(jù)源對地形空間頻率層次影響分析

基于SRTM1、SRTM3和ASTER GDEM數(shù)據(jù)對丘I區(qū)進行空間頻率層次的模擬。由變異函數(shù)理論模型擬合參數(shù)可以看出：ARSTER GDEM和SRTM1數(shù)據(jù)源擬合變異函數(shù)的基臺值和變程值接近。在最高頻組分，SRTM1數(shù)據(jù)的基臺值較 ASTER GDEM大，說明SRTM1能在最高頻層表達更豐富的地形表面信息；SRTM3數(shù)據(jù)源的擬合變異函數(shù)的基臺值和變程值較其它兩個數(shù)據(jù)源有大的變化。其中基于SRTM3的最高頻的變程值為142 m，考慮SRTM3數(shù)據(jù)柵格尺寸為90 m，可判斷為單個柵格引起的數(shù)據(jù)噪音?；赟RTM3數(shù)據(jù)，其無法表達丘I區(qū)變程值為230m左右的地形空間頻率組分。

表2 SRTM1各樣區(qū)數(shù)據(jù)變異函數(shù)參數(shù)擬合值 /m

表3 三種數(shù)據(jù)源在丘Ⅰ區(qū)變異函數(shù)參數(shù)擬合值 /m

基于SRTM1、SRTM3和ASTER GDEM得到丘I區(qū)山體陰影圖(圖3)。由圖3可以看出，基于SRTM1的丘I區(qū)山影圖對地形表面的刻畫從地形表達的詳細程度方面優(yōu)于SRTM3,這是因為分辨率較高的原因；基于ASTER GDEM的山體陰影圖上可以看出表面噪音較多，對地形表面的刻畫較SRTM1更差。

圖3 丘I區(qū)山體陰影圖

通過以上分析，可知SRTM1數(shù)據(jù)在三種數(shù)據(jù)源中，更能表達地形的空間層次，空間的分異性更為明顯，對于黃土丘陵溝壑區(qū)SRTM1數(shù)據(jù)較SRTM3數(shù)據(jù)和ASTER GDEM數(shù)據(jù)表達空間頻率層次性的精度更高。

4 結(jié)論與討論

4.1 主要結(jié)論

(1) 將地統(tǒng)計相關(guān)理論與數(shù)字地形分析方法結(jié)合。本研究將地統(tǒng)計學(xué)與數(shù)字地形分析有機結(jié)合在一起，研究地形空間頻率組成的地統(tǒng)計學(xué)表達。運用了地統(tǒng)計學(xué)在空間結(jié)構(gòu)分析方面的優(yōu)勢來解決數(shù)字地形分析中的具體問題。

(2) 將丘I-丘V區(qū)典型樣區(qū)各空間頻率組分的變異函數(shù)擬合模型以及專題層表面進行對比，分析地形空間頻率層次性特征在各樣區(qū)的差異性。

(3) 通過分析，在地形信息較為復(fù)雜的地區(qū)，SRTM1數(shù)據(jù)較SRTM3和ASTER GDEM數(shù)據(jù)更能表達地形空間頻率層次性，其精度高于SRTM3和ASTER GDEM數(shù)據(jù)。

4.2 討論

本研究將地統(tǒng)計相關(guān)理論與數(shù)字地形分析方法結(jié)合，以黃土高原丘陵溝壑區(qū)為例初步探討了地形空間頻率層次性和空間分異性，在今后的研究上應(yīng)有更進一步的深入：

(1)ASTER GDEM和STRM的DEM數(shù)據(jù)精度質(zhì)量評價是一個復(fù)雜問題，為了得到更精確可靠的研究結(jié)果，研究手段還需提高完善，有必要進行更為深入的探討和研究；

(2) 我國幅員遼闊，地形多樣，地區(qū)間的ASTER GDEM、STRM的DEM數(shù)據(jù)質(zhì)量不盡相同。今后還應(yīng)繼續(xù)在其他地形開展和高程精度質(zhì)量評價工作，以完善研究成果。

(3) 如何利用兩種數(shù)據(jù)特點取長補短，并與其他數(shù)據(jù)整合，以生產(chǎn)出更為準確和完備的全球地形圖有著非常重要的意義，今后將在該方面繼續(xù)展開研究。

[1]陸中臣, 賈紹鳳, 黃克新, 等. 流域地貌系統(tǒng)[M]. 大連: 大連出版社.1991.

[2]黃秉維. 陜甘黃土區(qū)域土壤侵蝕的因素和方式[J]. 地理學(xué)報.1953(02): 163-171.

[3]劉昌明，李道峰，田英，等. 基于DEM的分布式水文模型在大尺度流域應(yīng)用研究[J]. 地理科學(xué)進展.2003.22(5): 437-445.

[4]Oliver, M. A. Determining the spatial scale of variation in Environmental properties using the variogram[M]. In: Modelling scale in geographical information science[M], J.T., N. and Peter, M. A., (Editors). Ltd: John Wiley &Sons, 2001. 194-219.

[5]郭蘭勤, 楊勤科, 胡潔, 等. 基于分形的中低分辨率坡度降尺度變換方法研究[J]. 西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版).2011.39(12): 173-180.

[6]胡鵬, 黃雪蓮, 吳艷蘭, 等. DEM若干理論問題思考[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報.2006.38(12): 2143-2147.

[7]郝振純, 池宸星, 王玲, 等. DEM空間分辨率的初步分析[J]. 地球科學(xué)進展.2005.20(5): 499-504.

[8]Goovaerts, P. Geostatistics for Natural Resources Evaluation[M]. New York: Oxford University Press, 1997. 483.

[9]Matheron, G. Principles of geostatistics[J]. Economic Geology, 1963.58:1246-1266.

[10]Webster, R. and Oliver, M. A. Geostatistics for Environmental Scientists[M]. John Wiley&Sons,Inc, 2007.

[11]譚萬能, 李志安, 鄒碧, 等. 地統(tǒng)計學(xué)方法在土壤學(xué)中的應(yīng)用[J]. 熱帶地理.2005(04): 307-311.

[12]Oliver, M. A., Shine, J. A., and Slocum, K. R. Using the variogram to explore imagery of two different spatial resolutions[J]. International Journal of Remote Sensing, 2005.26(15): 3225-3240.

[13]Jupp, D. L. B., Strahler, A. H., and Woodcock, C. E. Autocorrelation and Regularization in Digital Images I. Basic Theory[J]. IEEE TRansactions on geoscience and remote sensing, 1988 26(4): 463-473.

[14]Jupp, D. L. B., H.Strahler, A., and Woodcock, C. E. Autocorrelation and Regularization in Digital Images II. Simple Image Models[J]. IEEE TRansactions on geoscience and remote sensing, 1989.27(3): 247-258.

[15]Wang C, Yang Q, Jupp D L B, et al. Modeling Change of Topographic Spatial Structures with DEM Resolution Using Semi-Variogram Analysis and Filter Bank[J]. ISPRS International Journal of Geo-Information, 2016. 5(7): 107.