張科進

空間與圖形是人們更好地認(rèn)識、描述生活空間，并進行交流的重要工具。小學(xué)低年級“空間與圖形”教學(xué)主要關(guān)注物體、幾何體的不同；小學(xué)高年級“空間與圖形”教學(xué)內(nèi)容還包括平面圖形的形狀、大小位置關(guān)系及其變換、立體圖形的認(rèn)識及表面積、體積的計算。小學(xué)高年級“空間與圖形”教學(xué)內(nèi)容多以現(xiàn)實世界中的空間、圖形問題作為學(xué)習(xí)素材，關(guān)注圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系。注重學(xué)生經(jīng)歷觀察、推理、想象等過程，倡導(dǎo)自主探究，合作交流與實踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)形式，強調(diào)“空間圖形”教學(xué)要著眼于學(xué)生觀念的培養(yǎng)與形成。培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念是發(fā)展空間想象力的基礎(chǔ)，是小學(xué)幾何教學(xué)中的一項主要任務(wù)。

一、關(guān)注學(xué)生生活體驗

小學(xué)高年級學(xué)生雖然生活經(jīng)歷并不豐富，但對周圍的事物有一定的認(rèn)知，教師利用其對生活中事物的感知幫助教學(xué)，能夠很好地吸引學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中，增加課堂的生動性和感染力。

“感知體驗”是學(xué)生空間想象能力的基礎(chǔ)，通常生活感知體驗豐富的學(xué)生往往具有較強的空間想象能力。因此，在進行“空間與圖形”的教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生生活中的某些事物為案例，引導(dǎo)學(xué)生進入關(guān)于圖形與空間的探索之中，并與學(xué)生進行積極互動與交流，從而全面把握學(xué)生的能力水平和認(rèn)知水平，為進一步授課提供可靠的依據(jù)。教師還可以結(jié)合有關(guān)知識的教學(xué)，設(shè)計一些靈活、巧妙，富有吸引力、想象力的問題來激發(fā)學(xué)生解決實際問題的動機。如在授課中可以向?qū)W生提問“生活中球形的物體有哪些”“為什么汽車輪胎是圓形”等問題，這樣就能夠吸引學(xué)生進行思考，并主動參與到“空間與圖形”的學(xué)習(xí)過程之中。讓學(xué)生在實際應(yīng)用中，體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，體驗到用數(shù)學(xué)知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。

除了生活中的感知體驗，小學(xué)高年級學(xué)生在生活中也擁有大量的生活操作體驗。生活操作體驗是指在生活中與具體物體互動從而產(chǎn)生的對客觀物體認(rèn)識的體驗。教師也應(yīng)當(dāng)積極運用操作體驗來提升教學(xué)，學(xué)生通過聯(lián)想自己在生活中所經(jīng)歷的操作實踐，就可以產(chǎn)生更深層次的思考，這更有利于學(xué)生在思考中進行深度學(xué)習(xí)。操作體驗在生活中很常見，利用好生活操作體驗可以增強教學(xué)的有效性。例如，在進行“球類圖形”的授課時，教師可以將學(xué)生在生活中打籃球、踢足球等實踐活動與課堂教學(xué)聯(lián)系起來，與學(xué)生交流其在進行球類活動實踐時的感受，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)球的特點，這樣就可以大大加深學(xué)生對“球”這一圖形的認(rèn)知。通過關(guān)注學(xué)生的生活體驗，可以強化學(xué)生的空間觀念，增強課堂教學(xué)的實際效果，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

二、通過課堂實驗引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形

“空間與圖形”的課堂教學(xué)要從教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的年齡特征以及可利用的教學(xué)資源出發(fā)，創(chuàng)設(shè)富有生活氣息、符合學(xué)生認(rèn)知水平的開放性問題情境。通過圖形的應(yīng)用實驗，學(xué)生的實踐能力、觀察能力、操作能力、分析推理能力以及情感態(tài)度都得到了和諧發(fā)展。讓學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)，體驗“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的樂趣，以獲得積極的學(xué)習(xí)情感。

1.課堂展示幾何模型

學(xué)生對圖形的認(rèn)識始于觀察，認(rèn)真細(xì)致的觀察是產(chǎn)生認(rèn)識的基礎(chǔ)。因此，在“空間與圖形”的教學(xué)課堂中，教師應(yīng)注重通過操作課堂實驗來引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、認(rèn)知圖形。這一策略一方面能擺脫課本的束縛，使圖形展示更加立體化，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識圖形，了解圖形的形狀和特征；另一方面也可減輕教師授課時對抽象物體進行表達(dá)時的負(fù)擔(dān)，通過合適的道具進行輔助教學(xué)，可增強課堂的趣味性，減少課堂的枯燥感和乏味感，從而提升學(xué)生對所講內(nèi)容的學(xué)習(xí)積極性。幾何模型的課堂展示應(yīng)當(dāng)充分利用好道具，對學(xué)生進行有序引導(dǎo)，幫助學(xué)生深入認(rèn)知。例如，在教學(xué)“圓柱體的表面積”時，教師讓學(xué)生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個組成部分，最后讓學(xué)生動手操作，拿一張長方形的硬紙卷成筒，即為圓柱的側(cè)面，并把側(cè)面展開。這樣反復(fù)兩次，讓學(xué)生在操作中觀察、思考展開的長方形的長和寬分別是圓柱的什么，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出“圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，它的長是圓柱的底面周長，它的寬是圓柱的高”。最后根據(jù)長方形面積的計算方法，推出圓柱側(cè)面積的計算公式。再如，教學(xué)對“長方體”的認(rèn)識，教師可以將長方體的教學(xué)道具放置于講臺上，或者在學(xué)生之間輪流傳看，重點提示學(xué)生觀察長方體的主要特征、面的數(shù)量、棱的數(shù)量等內(nèi)容。待學(xué)生查看完畢后，教師則進行隨機提問，考查學(xué)生對長方體的觀察情況，并根據(jù)學(xué)生的回答情況進行有針對性的授課和知識拓展。在這個過程中，教師應(yīng)當(dāng)不斷地對學(xué)生進行有益引導(dǎo)，即引導(dǎo)學(xué)生去思考圖形的性質(zhì)與特點，并將所授課內(nèi)容融入課堂實驗中，以保證教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。

2.用搭建、剪拼等學(xué)生操作實驗，強化圖形認(rèn)知

課堂實驗除了教師道具展示和實驗，學(xué)生自主實驗操作也是重要的組成部分。最常見、最適合高年級小學(xué)生自主性實驗的操作是“搭建、剪拼圖形”，即學(xué)生自主進行幾何模型的搭建，或利用紙張進行剪拼、折疊等操作，強化圖形認(rèn)知。對于小學(xué)高年級學(xué)生來說，這類體驗須基于便利性、趣味性與實踐性三大原則。便利性是指搭建與剪拼操作均要采用日常教學(xué)道具或物品，取材要簡單，操作方法要易懂，學(xué)生便于接受和操作，操作實驗的門檻不能太高。趣味性是指搭建、剪拼實驗應(yīng)是一種創(chuàng)造性的活動，充滿創(chuàng)造性的活動能夠激發(fā)他們的積極性，增強實驗課堂的參與度。實踐性是指活動應(yīng)是學(xué)生親自動手參與的活動，學(xué)生在實踐中不僅要完成簡單的搭建與剪拼操作，而且要對道具與圖形進行深入觀察與認(rèn)識。學(xué)生自主實驗操作是一個從實踐中發(fā)現(xiàn)圖形特點，獲得抽象性認(rèn)識的過程，通過這種途徑獲得的認(rèn)知相比于教師的講授更為深入與直接。在進行搭建、剪拼操作實驗中，應(yīng)注意：①有目的地設(shè)置實驗方案。即應(yīng)當(dāng)使實驗的規(guī)則和過程符合課堂教學(xué)的目標(biāo)，避免浪費時間與道具。如在進行“圓柱體”的教學(xué)中，教師可結(jié)合“圓柱側(cè)面展開圖”安排學(xué)生“制作圓柱筆筒”的操作體驗，明確實驗設(shè)置，可減少其在實驗選擇時其他圖形的干擾。②教師提出問題，針對問題分小組進行實驗操作。將班上學(xué)生進行小組劃分，每組設(shè)置組長和一定的實驗任務(wù)，各個小組必須在已知規(guī)則下完成任務(wù)。這樣的方式一方面能夠通過小組合作壓縮實驗時間，提高授課效率，另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生團隊合作精神，通過團隊來解決問題，獲得共同的認(rèn)知體驗。如“制作圓柱筆筒”的操作體驗中，教師可以提出問題：長方形硬紙與圓柱筆筒有什么聯(lián)系？筆筒的底怎樣配？通過小組的操作體驗，學(xué)生都能參與操作，在實踐中能夠把外在的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的體驗，更全面、清楚地認(rèn)識圓柱側(cè)面與展開圖形之間的關(guān)系。③要注意學(xué)生安全。即在進行搭建、剪拼實驗時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的安全問題，尤其是需要用到剪刀之類的銳利物品時，教師要再三提醒，避免因?qū)嶒灦鴮?dǎo)致的安全事故。

3.用測量、繪畫等操作方法，增強空間感

測量、繪畫操作也是常見的學(xué)生自主性實驗類型，與搭建、剪拼實驗相比，這類實驗可讓學(xué)生通過親身實踐增強空間感。

測量作為一種簡單易行的實驗方法，通過直尺、量角器等工具可以幫助學(xué)生獲得圖形的定量認(rèn)識，幫助高年級小學(xué)生建立圖形數(shù)據(jù)框架，進而在立體圖形中獲得對空間概念的感知。如圖形表面積、體積的計算，教學(xué)大綱規(guī)定需要先獲得圖形的基本認(rèn)識，再通過已知條件進行計算。如果教師在平時的課堂實驗中，加入立體形狀（長、寬、高等）相關(guān)數(shù)據(jù)的測量內(nèi)容，不僅能使學(xué)生盡快了解立體圖形的定量數(shù)據(jù)測量方法，還能通過測量的數(shù)據(jù)，計算立體圖形的相關(guān)指標(biāo)，這就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)深度的拓展，有利于其解決相關(guān)應(yīng)用性問題。

在“空間與圖形”授課中的繪畫并非美術(shù)意義上的繪畫與創(chuàng)作，而是學(xué)生按照自身的理解，對圖形進行描繪。繪畫前需要學(xué)生對圖形充分了解，并在大腦中形成一定的印象，因而這是一類最能培養(yǎng)學(xué)生空間感的自主性實驗。繪畫操作可以分為兩種形式，一種是無參照繪畫。即不給定具體的繪畫參照物，學(xué)生僅僅通過教師給定的“命題”來進行繪畫與組合。

例如，“請畫出長寬高均為2厘米的正方體”“請畫出直徑為4厘米、高為5厘米的圓柱體”等，這種方式可以考查學(xué)生對給定圖形的認(rèn)知能力和對相關(guān)定量指標(biāo)的理解程度，能夠建立學(xué)生圖形空間想象能力。另一種是參照繪畫。即教師通過課堂投影、書本、道具等讓學(xué)生觀察其需要畫出的圖形，學(xué)生在了解這一圖形的基本信息后動手進行描繪會達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)生通過這種形式能夠增強對所觀察圖形的理解和認(rèn)知能力，并將圖形在一定的空間中進行考慮，通過繪畫制圖的方式來展示空間感。

三、通過展示與交流，鞏固認(rèn)知效果

“空間與圖形”的教學(xué)不僅是教師一味在講臺上傳授，還應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進行展示與交流，學(xué)生的課堂交流與討論是學(xué)生進行表達(dá)與再認(rèn)知的過程。通過課堂交流與討論，學(xué)生不僅能深入思考所學(xué)的知識，還能提高知識轉(zhuǎn)述能力；在增強學(xué)生數(shù)學(xué)、幾何學(xué)科興趣的同時，激發(fā)其對自我展示和自主學(xué)習(xí)的參與感、自豪感與榮譽感。課堂交流與討論主要包含兩個方面，即學(xué)生之間的交流討論和師生之間的交流討論。學(xué)生之間的交流討論是學(xué)生在課堂之上（通常是以小組的形式）分享自己的觀點、收集他人的觀點，進而展開討論、總結(jié)與反思的活動，這樣既能鞏固學(xué)習(xí)效果，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力，促進學(xué)生對知識的專業(yè)化表達(dá)。師生之間的交流討論主要通過課堂提問、實驗過程控制等形式體現(xiàn)，這不僅能幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及對知識的理解程度，還便于學(xué)生及時向教師進行提問，從而獲得更多的拓展性知識。交流討論是一個鞏固學(xué)生認(rèn)知效果的過程，能夠幫助學(xué)生將所學(xué)知識通過展示、交流、討論等形式進行自我表達(dá)，加深學(xué)生所學(xué)內(nèi)容在其心中的印象，從而提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

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