摘要：通過(guò)閩南傳統(tǒng)建筑實(shí)地考察和測(cè)量，分析它的幾何之美、數(shù)列之美、運(yùn)算之美及黃金分割美，發(fā)掘閩南傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)中的平行與垂直關(guān)系、等差數(shù)列關(guān)系以及蘊(yùn)含的黃金分割美，從而說(shuō)明閩南傳統(tǒng)建筑的數(shù)學(xué)之美。

關(guān)鍵詞：閩南傳統(tǒng)建筑；數(shù)學(xué)美；幾何美

希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”，并將自然納入人類(lèi)的理性思考范疇。在建筑發(fā)展中，數(shù)學(xué)是建筑結(jié)構(gòu)、力學(xué)的基礎(chǔ)，以投影幾何為基礎(chǔ)的畫(huà)法幾何和陰影透視的運(yùn)用，是近代建筑學(xué)產(chǎn)生的催化劑；概率和統(tǒng)計(jì)則是建筑學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查研究的重要工具……建筑中無(wú)時(shí)無(wú)刻不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的抽象、理性和精確。而數(shù)學(xué)的精確性與大膽的幻想結(jié)合起來(lái)就是美。數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用不僅蘊(yùn)含著理性，還呈現(xiàn)出人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)之美的感性體驗(yàn)。

本文以閩南傳統(tǒng)建筑為研究對(duì)象，用數(shù)理方法對(duì)實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，展現(xiàn)閩南傳統(tǒng)建筑的數(shù)學(xué)之美。

一、 閩南傳統(tǒng)建筑的幾何之美

在閩南傳統(tǒng)建筑中，到處可以看到基本幾何形的運(yùn)用。例如閩南傳統(tǒng)民居的基本布局——“幾間張幾落大厝”，它都是四四方方的長(zhǎng)方形或正方形的組合，給人一種四平八穩(wěn)、四通八達(dá)的寓意。

1. 閩南傳統(tǒng)建筑有著幾何形式的簡(jiǎn)潔美。

簡(jiǎn)潔產(chǎn)生了重復(fù)性，重復(fù)演繹出閩南傳統(tǒng)建筑的節(jié)奏和韻律美，最終形成建筑和諧統(tǒng)一的審美感受。同時(shí)，簡(jiǎn)潔的形體易于協(xié)調(diào)，簡(jiǎn)潔使不同的形體組合具有統(tǒng)一美感。因此，閩南傳統(tǒng)建筑的簡(jiǎn)潔美體現(xiàn)了幾何美學(xué)價(jià)值。例如，閩南傳統(tǒng)建筑中的紅磚拼花，它既是簡(jiǎn)潔的，又是變化的，也是統(tǒng)一的。

紅磚拼花

它是有由一種最簡(jiǎn)單的幾何圖形——圓，平移而成，變化的只是數(shù)量。因此，這又體現(xiàn)了數(shù)量美學(xué)價(jià)值。同樣經(jīng)典還有各式各樣的漏窗。這些都是幾何簡(jiǎn)潔美學(xué)價(jià)值的表現(xiàn)，蘊(yùn)涵精彩內(nèi)容的幾何美學(xué)“論文”。

漏窗

2. 閩南傳統(tǒng)建筑有著幾何形式的對(duì)稱(chēng)美。

閩南傳統(tǒng)建筑的整體造型是很講究對(duì)稱(chēng)的。如閩南傳統(tǒng)建筑的上半部分是人字形木架，△ABC為等腰三角形，CD為對(duì)稱(chēng)軸。所以房屋建設(shè)上半部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形。屋內(nèi)部有許多互相垂直的結(jié)構(gòu)，如柱子與通的關(guān)系就是垂直的。這些無(wú)不彰顯了閩南傳統(tǒng)建筑平衡的對(duì)稱(chēng)美。

傳統(tǒng)建筑構(gòu)架

傳統(tǒng)建筑的構(gòu)架平面圖

閩南傳統(tǒng)建筑的對(duì)稱(chēng)美不僅體現(xiàn)在整體結(jié)構(gòu)上，還體現(xiàn)在個(gè)體的裝飾上。如楊阿苗民居山墻裝飾和廈門(mén)海滄連塘別墅山墻裝飾，這些圖案無(wú)論從整體上還是從局部上都是對(duì)稱(chēng)的，讓人感到華麗而不失莊重平穩(wěn)。在小學(xué)第八冊(cè)教材《軸對(duì)稱(chēng)圖形》一課教學(xué)中，教師可以適時(shí)結(jié)合當(dāng)?shù)氐拈}南建筑傳統(tǒng)文化特點(diǎn)選擇情境教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的閩南建筑中去發(fā)現(xiàn)有關(guān)的“軸對(duì)稱(chēng)”的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到身邊建筑中的對(duì)稱(chēng)美，同時(shí)也傳承與發(fā)揚(yáng)了閩南傳統(tǒng)建筑文化。

楊阿苗民居山墻裝飾

廈門(mén)海滄連塘別墅山墻裝飾

二、 閩南傳統(tǒng)建筑的數(shù)列之美

閩南建筑的美在很大程度上取決于尺度和比例。正如亞里士多德所說(shuō)：“數(shù)學(xué)能促進(jìn)人們對(duì)美的特性——數(shù)值、比例、秩序等的認(rèn)識(shí)?！痹陂}南建筑發(fā)展的歷程中，我們都能看到建筑師對(duì)于比例關(guān)系的不懈追求。正因?yàn)橛羞@樣的數(shù)列之美，才能讓閩南傳統(tǒng)建筑更具有地方特色的秩序之美、層次之美。

1. 閩南傳統(tǒng)建筑有著數(shù)列形式的秩序美。

閩南傳統(tǒng)建筑，無(wú)論是房屋的結(jié)構(gòu)、營(yíng)造的技術(shù)還是墻體上華麗的裝飾，都是在數(shù)量上很注重比例、排列和對(duì)稱(chēng)的。如閩南傳統(tǒng)建筑中的五架坐梁結(jié)構(gòu)，它是以大通、二通、三通承五架梁的“三通五瓜”梁架。大通長(zhǎng)六步，相當(dāng)于清式構(gòu)架中的七架梁；二通長(zhǎng)四步，相當(dāng)于五架梁；三通長(zhǎng)二步，相當(dāng)于三架梁。

三通五瓜五架坐梁結(jié)構(gòu)

三通五瓜五架坐梁結(jié)構(gòu)平面圖

通的長(zhǎng)度從上到下分別是二步、四步和六步，按2∶4∶6的比例來(lái)建造的。大通AB、二通CD、三通EF的長(zhǎng)度構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列。三通和五瓜圍成的四方形OPFM、MNDI、IJBR的周長(zhǎng)也構(gòu)成了等差數(shù)列。以O(shè)P為中心軸，梁架左右兩邊的四邊形大小一樣，是對(duì)稱(chēng)的。這種布局具有極強(qiáng)的秩序美和對(duì)稱(chēng)美。

在閩南傳統(tǒng)建筑的營(yíng)造技術(shù)中，也是極為講究比例的。如在民居建筑中脊桁到挑檐桁高、跨度比值為0.4；而廟宇建筑中，脊桁到挑檐桁高、跨度比值則為0.6；桷木的高與寬的比為1∶4等。這些比例的運(yùn)用讓閩南傳統(tǒng)建筑更具有秩序美。

閩南傳統(tǒng)建筑在油飾彩繪或是在雕梁畫(huà)棟上也無(wú)不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的秩序美。如在閩南建筑物的梁上、門(mén)襠上、天井中等地方隨處可見(jiàn)的“八卦圖”。

八卦圖

從八卦圖可以聯(lián)系到多邊形的內(nèi)角和、相似三角形、多邊形面積計(jì)算等數(shù)學(xué)知識(shí)。如在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，在課的拓展部分創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生求出八邊形的內(nèi)角和，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，并從生活中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從中領(lǐng)悟到閩南傳統(tǒng)建筑中的秩序美。

2. 閩南傳統(tǒng)建筑有著數(shù)列形式的層次美。

閩南傳統(tǒng)建筑中的層次美無(wú)處不在。如廈門(mén)南普陀寺大悲閣，它的屋頂是平面為正八邊形的歇山頂，這種歇山頂?shù)募苟酁?3條或15條。整個(gè)閣樓為3層式。廈門(mén)南普陀寺大悲閣網(wǎng)目藻井是在方形的平面上由向內(nèi)層層出挑的斗栱組合而成。整個(gè)樓冠的正射影平面結(jié)構(gòu)圖（圖3），如蛛絲網(wǎng)形，穩(wěn)定和安全。

在教學(xué)《多邊形面積的計(jì)算》時(shí)，給出其中一個(gè)三角形的底和高，讓學(xué)生求出這個(gè)正八邊形的面積。這里將閩南傳統(tǒng)建筑中含有的數(shù)學(xué)元素融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，激活學(xué)生的動(dòng)腦能力，從而引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)身邊閩南建筑中的層次美。

廈門(mén)南普陀寺大悲閣

廈門(mén)南普陀寺大悲閣網(wǎng)目藻井

樓冠正射影平面結(jié)構(gòu)圖

閩南傳統(tǒng)建筑中的層次美還體現(xiàn)在屋頂瓦作上。鋪瓦從屋頂一側(cè)開(kāi)始，從下而上鋪，遵守著一塊壓著下一塊的十分之七的規(guī)矩，將板瓦擺成一道溝，溝與溝并列著，中間覆蓋著筒瓦，每壟瓦片間隔2至3厘米。這樣有規(guī)律的排列是很有層次美的。

三、 閩南傳統(tǒng)建筑的運(yùn)算之美

閩南傳統(tǒng)建筑的營(yíng)造依靠的是先算水、再確定屋面曲線，進(jìn)而確定柱高的變化，才能畫(huà)篙尺。而篙尺是要經(jīng)過(guò)精密測(cè)量再將其建筑構(gòu)架的尺寸為等比關(guān)系記錄下來(lái)。只有通過(guò)精密的數(shù)學(xué)計(jì)算才能使閩南傳統(tǒng)建筑有著優(yōu)美的造型。

在閩南傳統(tǒng)建筑設(shè)計(jì)中處處可見(jiàn)建筑大師對(duì)于比例的計(jì)算。但當(dāng)時(shí)大師們并不會(huì)三角函數(shù)知識(shí)，也沒(méi)有測(cè)量器，他們卻聰明地運(yùn)用了比例知識(shí)來(lái)完成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中ABi=tanθ×AiBi（i=1，2，3）的計(jì)算?？梢?jiàn)閩南建筑的運(yùn)算之美！

又如燈梁的斷面呈六角形，閩南工匠以“九五分六角”的方法作出。即在一根直徑9份的圓木上，取直徑中段5份，上下延伸與圓周相交，得出六角形的上下邊，再分別與直徑兩端相連，連接成六角形。這種分割方法得出的是一個(gè)形狀稍扁的六邊形。即直徑R=9，六邊形的上下邊A=5，則六邊形的其余四邊B=23R，而A=1.6666/3R。古希臘歐幾里得幾何學(xué)中，求圓內(nèi)接正六邊形的方法，是直接用圓的半徑來(lái)分割圓周。閩南工匠用“九五分六角”的方式得出一個(gè)稍扁的六角形斷面的燈梁，可能與“九五”的含義有關(guān)，也可見(jiàn)閩南人智慧和閩南傳統(tǒng)建筑的運(yùn)算之美。

燈梁

圓內(nèi)接正六邊形

當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的建筑融為一體，它們就成了不可分割的完美組合，互相滲透、交相輝映。

四、 閩南傳統(tǒng)建筑中的黃金分割美

在閩南寺廟中流行一種藻井，稱(chēng)為“網(wǎng)目”藻井，又稱(chēng)“蜘蛛結(jié)網(wǎng)”藻井。它與“斗八藻井”相似，用材廣一寸八分、厚一寸二分；小“斗八藻井”用材廣六分、厚四分，這里廣與厚之比為0.6。而在廟宇建筑中，脊桁到挑檐桁高、跨度比值也為 0.6，接近黃金比例，這說(shuō)明閩南建筑在用材上或構(gòu)架上都是很講究黃金比例的，才能使閩南傳統(tǒng)建筑成為中國(guó)建筑的一個(gè)奇葩！

通過(guò)研究，我們知道閩南傳統(tǒng)建筑含有豐富的數(shù)學(xué)元素，更含有多元的數(shù)學(xué)美。我們還要繼續(xù)研究，挖掘更多的數(shù)學(xué)元素，融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感受到閩南傳統(tǒng)建筑中的數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，增強(qiáng)學(xué)生珍惜和保護(hù)歷史文化遺跡的觀念，起到傳承閩南地域文化作用。讓我們?cè)陂}南傳統(tǒng)建筑中創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美吧！

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作者簡(jiǎn)介：

陳梅瓊，福建省廈門(mén)市，廈門(mén)市新圩學(xué)校。