摘 要：在金融領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)模型有著較為廣泛的應(yīng)用，通過對數(shù)學(xué)模型的有效利用，能將市場之間的關(guān)系以及金融市場的內(nèi)在邏輯進(jìn)行清楚的辨析。本研究就對在金融市場中數(shù)學(xué)模型的具體應(yīng)用作進(jìn)一步的探討分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；金融市場；應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，隨著數(shù)學(xué)水平以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展得到了越來越高的關(guān)注，尤其在金融領(lǐng)域。金融市場上的較易以及投資是金融領(lǐng)域中較為復(fù)雜以及核心的部分，所以，想在廣闊無垠的投資標(biāo)的中，正確根據(jù)投資人的需求將不同資金流配到各種產(chǎn)品中，需要對金融市場上的不同產(chǎn)品有一個全面的熟悉，還需要以此為基礎(chǔ)，有效識別其風(fēng)險以及受益特征，然后再對不同的產(chǎn)品進(jìn)行有效的組合，是資金能在面臨一定風(fēng)險水平的同時有最大化回報(bào)。

一、數(shù)學(xué)模型簡介

數(shù)學(xué)模型主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言以及數(shù)理邏輯方法來進(jìn)行科學(xué)模型的建構(gòu)，數(shù)學(xué)模型能將實(shí)際的復(fù)雜問題簡單化和抽象畫，然后通過數(shù)學(xué)語言表述出來，所以說數(shù)學(xué)模型可以是簡答的也可以是復(fù)雜的。比如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，可以通過供給曲線以及需求曲線來將產(chǎn)品市場描述出來，而在生物學(xué)中則可以通過J字型曲線來對種群數(shù)量隨著時間的變化表述出來，這就是簡單的數(shù)學(xué)模型；再如，可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來對最優(yōu)化問題進(jìn)行解決，這就是復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。而在現(xiàn)代金融分析中，則可以通過數(shù)學(xué)模型來對定量以及定性進(jìn)行分析，然后將金融活動中潛藏的規(guī)律找出來，然后將其用來進(jìn)行實(shí)踐指導(dǎo)，這也是當(dāng)前較為普遍的技術(shù)手段。

二、證券投資組合模型在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用

美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬考維茨于1952年提出了投資組合理論，同時對其進(jìn)行了系統(tǒng)且深入的研究，馬考維茨也因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)將。該理論先對單支證券的收益及其風(fēng)險進(jìn)行了考察，然后站在概率論的角度來將證券價格看作隨機(jī)變量，并且根據(jù)這一變量的數(shù)學(xué)期望來對證券收益作了進(jìn)一步的刻畫，根據(jù)波動性度量指標(biāo)，也就是其方差來對風(fēng)險進(jìn)行刻畫。針對由多種具有不同收益風(fēng)險證券所組成的投資組合，證券投資組合模型認(rèn)為投資組合的收益是這些證券收益的加權(quán)平均，而其風(fēng)險需要將單支證券的風(fēng)險和其各自的相關(guān)性進(jìn)行綜合考慮。進(jìn)行這種模型的構(gòu)建，能看出其投資組合可以將風(fēng)險最大化降低。

其一，證券投資組合模型中的資產(chǎn)組合預(yù)期收益模型，主要是將投資組合中的證券價格看作是隨機(jī)變量，然后用起均值來將收益表示出來。

其二，資產(chǎn)組合方差模型，主要是通過利用方差來將各種收益之間的關(guān)系表現(xiàn)出來：

這一方差能將投資組合中的風(fēng)險進(jìn)行刻畫，投資組合的實(shí)際收益距離預(yù)期收益的波動性會隨著其方差的變大而越來越大，這就說明投資人也要面臨著更大的風(fēng)險。資產(chǎn)組合方差模型的主要特點(diǎn)是能通過數(shù)學(xué)模型的利用來將各種證券風(fēng)險以及收益之間的關(guān)系直觀的看出來，同時也能表明不同資產(chǎn)的收益率之間沒有較大的相關(guān)性，組合的整體風(fēng)險也就越低，這就體現(xiàn)了不把雞蛋放在同一個籃子里的道理。但是這只能體現(xiàn)出大致的關(guān)系，具體的投資還應(yīng)該作具體的分析。這一模型可以通過均值 — 方差來表述出來，同時將現(xiàn)代金融中分散化投資進(jìn)行科學(xué)的闡述。

三、資本資產(chǎn)定價模型在金融市場中的應(yīng)用

在金融市場中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，資本資產(chǎn)定價模型是一大成果，這一模型也稱作CAPM模型，是約翰·林特納以及威廉·夏普共同創(chuàng)造的，主要是對確定證券市場價格的方法的闡述。資本資產(chǎn)定價模型在市場上所有產(chǎn)品都是根據(jù)自身的市值來對投資組合進(jìn)行構(gòu)建，以此來形成市場組合的，其基準(zhǔn)是市場組合風(fēng)險，主要是對任一投資組合價格以及其風(fēng)險關(guān)系的刻畫?？梢詫①Y本資產(chǎn)定價模型用這一公式來進(jìn)行表達(dá)：

這一公式中的Eri表達(dá)的是資產(chǎn)i的預(yù)期回報(bào)率；rf表達(dá)的是無風(fēng)險利率；而βim被稱為資產(chǎn)i的系統(tǒng)性風(fēng)險，也就是Beta系數(shù)，是資產(chǎn)組合以及市場組合相關(guān)性共同決定的；Erm表示市場中預(yù)期市場回報(bào)率，Erm-rf表示預(yù)期市場回報(bào)率和無風(fēng)險回報(bào)率的差，即是市場風(fēng)險溢價。根據(jù)這一公式可以看出，任何一個投資組合與無風(fēng)險收益的溢價和市場組合與無風(fēng)險收益的溢價都成正比關(guān)系，比例系數(shù)是這一資產(chǎn)和資產(chǎn)與市場組合之間的相關(guān)性。風(fēng)險溢價和市場組合的風(fēng)險溢價會隨著相關(guān)性的增大而更加的接近。這一較為簡單的線性模型能將收益以及風(fēng)險之間的關(guān)系作進(jìn)一步的表明，其對資本資產(chǎn)定價有著較為重要的價值。其能提供一個可以對風(fēng)險大小進(jìn)行衡量的模型，并將其用來幫助投資者來對風(fēng)險以及收益的相對大小作出清晰的判斷。資本資產(chǎn)定價模型也能反應(yīng)出馬克思注意經(jīng)典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)，資產(chǎn)價格會圍繞著資產(chǎn)價值產(chǎn)生波動，并且將其具體細(xì)化為相關(guān)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]何宏慶.淺談數(shù)學(xué)模型在金融市場中的應(yīng)用[J].科技經(jīng)濟(jì)市場，2015，（3）：17，16.

[2]蘇有菊.金融市場收益率離散數(shù)學(xué)模型及其定性分析[J].普洱學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，（6）：37-38.

[3]常琪卿.數(shù)學(xué)模型在金融市場的應(yīng)用[J].財(cái)會學(xué)習(xí)，2016，（22）：205.

[4]孫維元.金融市場收益率離散數(shù)學(xué)模型及其定性分析[D].湖南大學(xué)，2016.

作者簡介：馮逸陽，四川省江油中學(xué)。