劉篤晉 蒲國林 王光瓊

（四川文理學(xué)院智能制造學(xué)院 達(dá)州 635000）

1 引言

當(dāng)前以可吸入顆粒物（PM10，PM2.5）、一氧化碳（CO）、二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）等為主要環(huán)境污染物的城市空氣污染問題越來越嚴(yán)重，環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測日益受到政府及科研人員的重視，當(dāng)前許多預(yù)測方法由于受到預(yù)測影響因素及預(yù)測方法本身的影響，使得預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)存在有較大的偏差。

早期的環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測一般采用統(tǒng)計(jì)預(yù)測法［1］，這種方法需要大量的實(shí)測數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)，且假定污染物源排放平衡且與濃度無關(guān)，這種方法存在明顯的缺陷，現(xiàn)在大多采用空氣污染數(shù)值預(yù)報(bào)法［2］，此方法能給出定量的時(shí)空預(yù)測，但需要收集準(zhǔn)確的污染源排放信息，難度較大，預(yù)測花費(fèi)的時(shí)間較長，90年至今，更多的是運(yùn)用更為科學(xué)完善的算法進(jìn)行空氣污染預(yù)測，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測天氣質(zhì)量的方法［3］，但城市環(huán)境空氣質(zhì)量受到污染源、地理環(huán)境、人口與交通密度以及風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、溫度、氣壓、云量等因素的影響，環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測至今還存在較多難以解決的問題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的描述非線性映射和泛化能力，并能將多項(xiàng)空氣預(yù)測因素如地理環(huán)境、氣象、人類活動(dòng)等特征充分利用，因此在當(dāng)前環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測中受到越來多的重視［4～5］，但由于空氣質(zhì)量預(yù)測的困難性，單獨(dú)采用一種算法進(jìn)行空氣質(zhì)量預(yù)測具有明顯的局限性，因此人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測的效果并不理想，大多采用引入其他算法進(jìn)行多種方法結(jié)合的方法進(jìn)行預(yù)測，一些研究者已取得了一定的進(jìn)步［6～8］，近年來，隨著群體智能算法［9～10］的快速發(fā)展，其中應(yīng)用較為廣泛的人工蜂群算法［11］也得到了快速發(fā)展，并在許多方面發(fā)揮了重要作用［12～13］，本文以人工蜂群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行環(huán)境空氣預(yù)測。

2 反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程實(shí)際就是整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值根據(jù)一定的算法不斷調(diào)整以達(dá)到目標(biāo)為止的過程，若干神經(jīng)元整體的權(quán)值和閾值的不斷調(diào)整，從宏觀上來看，就呈現(xiàn)出一定的智能學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的意義是通過大量權(quán)值和閾值的不斷變化體現(xiàn)出來的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法大致有強(qiáng)化、無監(jiān)督和有監(jiān)督三大類，其中以有監(jiān)督學(xué)習(xí)應(yīng)用較為廣泛，本文采用有監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法以進(jìn)行環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測。

有監(jiān)督學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程就是學(xué)習(xí)過程，設(shè)輸入向量（輸入信號）為 I(I1，…，Ii，…，Ip)，輸出向量為 O(O1，…，Oj，…，Ot)，任意輸入層節(jié)點(diǎn) i與隱含層 j的權(quán)值（閾值）為Hij，隱含層節(jié)點(diǎn) j到輸出層節(jié)點(diǎn)K之間的權(quán)值（閾值）為 Ejk，若給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)為 D={(I(i)，T(i)}，其中 I(i)，T(i)是訓(xùn)練數(shù)據(jù)中第i個(gè)數(shù)據(jù)輸入值和預(yù)期輸出值，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中通過參數(shù)的不斷調(diào)整，其整個(gè)訓(xùn)練誤差逐漸減少直至達(dá)到預(yù)定的條件為止，根據(jù)有監(jiān)督學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，可以將學(xué)習(xí)過程中訓(xùn)練誤差的變化過程以公式描述如下

其中N、Q分別表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)及輸出神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，訓(xùn)練好神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，任意輸入一組數(shù)據(jù) I(N+1)，就得到對應(yīng)的預(yù)測數(shù)據(jù)O(IN+1|w)。

3 人工蜂群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

人工蜂群算法是一種群體智能尋優(yōu)算法，在多目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)中具有天然的優(yōu)勢，因其參數(shù)簡單，有較高的尋優(yōu)效率，在許多方面都有著廣泛的應(yīng)用，本文以人工蜂群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（權(quán)值和閾值），通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)使得訓(xùn)練誤差最小的權(quán)值問題，轉(zhuǎn)化為若干組隨機(jī)賦值的權(quán)值作為初始人工蜂群的種群進(jìn)行群體智能尋優(yōu)的問題，即以訓(xùn)練誤差的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)的最大值對應(yīng)人工蜂群算法種群尋優(yōu)所得的全局最優(yōu)解，根據(jù)這個(gè)原理，在人工蜂群算法中初始時(shí)以隨機(jī)化方式賦給每只蜜蜂的初始解即對應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一組初始權(quán)值，各只蜜蜂在飛行中尋找最優(yōu)蜜源對應(yīng)著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)梯度下降方式以訓(xùn)練誤差的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行全局最優(yōu)，雖然人工蜂群算法有著參數(shù)簡單，效率較高，但在將其引入優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行環(huán)境空氣預(yù)測時(shí)，由于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，存在著明顯的收斂慢且易陷入局部最優(yōu)的問題，主要是人工蜂群算法中的三種蜜蜂即雇傭蜂、跟隨蜂、偵察蜂都采用同一個(gè)尋優(yōu)公式，但實(shí)際上這三種蜜蜂的尋優(yōu)方式并不完全相同，因而本文將經(jīng)典人工蜂群算法進(jìn)行了改進(jìn)，并將改進(jìn)后的人工蜂群算法引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，運(yùn)用優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測。

3.1 對傳統(tǒng)人工蜂群算法的改進(jìn)

傳統(tǒng)蜂群算法中蜜蜂搜索公式如下：

其中i，j，k，best∈［1，2，…，SZ］，SZ表示算法中蜂群的規(guī)模，i≠k，F(xiàn)Vi，j左邊表示蜜蜂搜索前的位置，右邊 FVi，j表示蜜蜂搜索后的位置，βi，j∈ [-1，1]，是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，對于蜂群算法許多研究者進(jìn)行了改進(jìn)，其中比較典型的是GABC算法［14］，其搜索公式如下

式（3）中，i，j，k，βi，j表示的意思同式（2），best∈［1，2，…，SZ］，αi，j∈［0，1.5］，F(xiàn)Vbest，j表示當(dāng)前全局最優(yōu)位置的第j個(gè)元素，從GABC算法實(shí)驗(yàn)

結(jié)果來看，效果并不明顯，主要原因是三種蜜蜂都采用了同一種搜索公式，為增加多樣性，本文中將GABC算法作了改進(jìn)，以式（2）作為偵察蜂搜索公式，以式（4）作為雇傭蜂搜索公式，式（4）如下

式（4）中右邊第三項(xiàng)中 FVm，j的下標(biāo)是從式（3）中的 FVi，j變化而來，由于 m 不同于 i，且 Ci，j∈［-2，2］，因此增加了算法搜索的多樣性。

由于跟隨蜂是跟隨雇傭蜂所尋蜜源附近進(jìn)行尋優(yōu)的，其搜索空間有一定的局限性，故對跟隨蜂的搜索公式也進(jìn)行了改進(jìn)，通過增加萊維飛行因子，以增強(qiáng)其全局尋優(yōu)能力，跟隨蜂的搜索公式如式（5）所示：

式（5）在式（2）基礎(chǔ)上增加了布谷鳥算法中的萊維飛行因素［15］，F(xiàn)Vl，j中 l是不同于 i，k的隨機(jī)整數(shù)，式（5）中P服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，⊕表示點(diǎn)對點(diǎn)乘法，S為萊維搜索步長公式，其公式如下

其中u，v服從均勻分布。

式（5）中通過增加萊維因子將跟隨蜂跟隨雇傭蜂所尋找到的局部最優(yōu)蜜源位置附近尋優(yōu)的搜索空間進(jìn)行了擴(kuò)展，由于萊維因子的跳躍搜索有較大的搜索步長，因而增大了搜索空間的靈活性，提高了跟隨蜂跳出局部最優(yōu)的概率，并且式（5）中FVl，j中l(wèi)的不同于i，k，也增加了搜索的多樣性。

3.2 本文提出的蜂群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

蜂群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，可以克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中較多的“過擬合”現(xiàn)象，并加速BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，幫助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)脫離局部最優(yōu)，其混合算法的整體思想是通過本文提出的改進(jìn)人工蜂群算法，以訓(xùn)練誤差的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，因此要達(dá)到訓(xùn)練誤差的最小只要尋找到適應(yīng)度值最大的蜜蜂所尋找到的全局最優(yōu)解即可，人工蜂群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法如下：

初始化ABC算法，設(shè)蜂群規(guī)模為N，就是有N組不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（權(quán)值或閾值），每一組參數(shù)的各個(gè)分量對應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)值或閾值。

定義人工蜂群算法中每只蜜蜂的適應(yīng)度為對應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一組權(quán)值下誤差值倒數(shù)，即根據(jù)式（1）和適應(yīng)度的定義計(jì)算人工蜂群算法中三種蜜蜂的適應(yīng)度值。

雇傭蜂按搜索公式在較大范圍內(nèi)尋優(yōu)，若雇傭蜂獲得局部最優(yōu)解時(shí)，跟隨蜂則在雇傭蜂所得局部最優(yōu)位置繼續(xù)尋優(yōu)，偵察蜂則按自己的公式搜索尋優(yōu)，并分別計(jì)算三種蜜蜂的尋優(yōu)適應(yīng)度值，并將蜂群算法中的蜜蜂以適應(yīng)度值大小排序。

三種蜜蜂分別根據(jù)式（2）、（4）、（5）尋優(yōu)，根據(jù)尋優(yōu)的結(jié)果按照適應(yīng)度值大小遞減排序。

根據(jù)適應(yīng)度值將三種蜜蜂重新分工，將適應(yīng)度值較小的一組指派為偵察蜂，適應(yīng)度值居中的一組指派為跟隨蜂，適應(yīng)度值較大的一組指派為雇傭蜂。

三種蜜蜂繼續(xù)按式（2）、（4）、（5）尋優(yōu)，不斷迭代更新，當(dāng)滿足結(jié)條件時(shí)，算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)式（3）。

輸出算法所求得全局最優(yōu)解，即為所求最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)空氣濃度數(shù)據(jù)均采用日數(shù)據(jù)的形式輸入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以三層MLP結(jié)構(gòu)，其中輸入層6個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中濃度數(shù)據(jù)采用PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3六個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，氣象數(shù)據(jù)包括溫度、濕度、氣壓、風(fēng)向和風(fēng)力五個(gè)指標(biāo)，其中濃度數(shù)據(jù)的六個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)濃度指標(biāo)數(shù)據(jù)作為該節(jié)點(diǎn)的一部分，氣象數(shù)據(jù)的五個(gè)指標(biāo)作為五個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用輸出層一個(gè)節(jié)點(diǎn)，這個(gè)輸出的濃度數(shù)據(jù)即是六維數(shù)據(jù)（包括PM2.5、PM10、CO、NO2、SO2、O3），隱含層15個(gè)節(jié)點(diǎn)，人工蜂群算法中種群規(guī)模為120。

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自四川省達(dá)州市環(huán)保局官方發(fā)布的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，并選取2016年10月和11月數(shù)據(jù)和2015年同期數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)中訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)，預(yù)測數(shù)據(jù)采用當(dāng)前污染物濃度和要預(yù)測未來時(shí)間的天氣指標(biāo)五個(gè)數(shù)據(jù)（溫度、濕度、氣壓、風(fēng)向和風(fēng)力）來預(yù)測未來時(shí)間的污染物濃度數(shù)據(jù)，本實(shí)驗(yàn)通過傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工蜂群算法（BP-ABC）、基于本文提出的改進(jìn)人工蜂群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（BP-IABC）三種算法作了比較實(shí)驗(yàn)，本實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)的配置為：主頻為2.4GHz，內(nèi)存4GB，環(huán)境為Windows7操作系統(tǒng)，在Matlab2014a平臺(tái)中，選取了2016年12月預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，限于篇幅本文選取了實(shí)驗(yàn)中BP、BP-ABC、BP-IABC三種算法的SO2、PM10濃度值和預(yù)測值在2016年12月內(nèi)31天的數(shù)據(jù)作了圖示從具體數(shù)據(jù)上進(jìn)行了詳細(xì)比較其結(jié)果如圖1及圖2，并采用了均方誤差即MSE，平均絕對誤差百分比（MAPE），預(yù)測的平均準(zhǔn)確率（PAC）三項(xiàng)評價(jià)性能指標(biāo)從總體上作了比較，其結(jié)果如表1和表2，三項(xiàng)評價(jià)性能指標(biāo)公式如（7～9），其均方誤差即MSE公式如式（7）所示：

其中i=1，2，…，N表示實(shí)驗(yàn)中N個(gè)輸入及輸出數(shù)據(jù)，Ii和Oi分別表示實(shí)驗(yàn)中的第i個(gè)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)。其平均絕對百分比誤差以MAPE，其公式表示如式（8）所示：

環(huán)境空氣污染物濃度數(shù)據(jù)的預(yù)測的平均準(zhǔn)確率公式如式（9）所示：

圖1 BP、BP-ABC、BP-IABC三種算法SO2濃度實(shí)際值和預(yù)測值比較圖

圖2 BP、BP-ABC、BP-IABC三種算法PM10濃度實(shí)際值和預(yù)測值比較圖

圖1、圖2表示采用BP、BP-ABC、BP-IABC三種算法對四川省達(dá)州市2016年12月的環(huán)境空氣污染物濃度數(shù)據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的詳細(xì)比較，從圖1和圖2的數(shù)據(jù)來看，本文提出的BP-IABC算法的環(huán)境空氣污染物濃度數(shù)據(jù)無論SO2還是PM10都是最接近實(shí)際數(shù)據(jù)，BP算法所得數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)偏離最大，BP-ABC所測數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比BP-IABC大比BP小。

表1 BP 、BP-ABC、BP-IABC三種算法SO2的MSE、MAPE、PAC指標(biāo)結(jié)果比較

表2 BP、BP-ABC、BP-IABC三種算法PM10的MSE、MAPE、PAC指標(biāo)結(jié)果比較

表1及表2是BP、BP-ABC、BP-IABC三種算法在四川省達(dá)州市2016年12月環(huán)境空氣污染物濃度數(shù)據(jù)SO2、PM10的均方誤差（MSE），平均絕對誤差百分比（MAPE），預(yù)測的平均準(zhǔn)確率（PAC）實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，從表1和表2可以看出，三種算法在兩種污染物濃度數(shù)據(jù)的三項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)比較中，本文提出的BP-IABC算法MSE指標(biāo)數(shù)據(jù)最小，平均絕對誤差最小，而預(yù)測的平均準(zhǔn)確率最高，說明本文提出的BP-IABC算法整體性能上要優(yōu)于BP-ABC和BP算法，同樣可以得出BP算法的預(yù)測性能在三種算法中性能是最差的。

5 結(jié)語

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測時(shí)，由于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身固有的收斂速度慢、易陷于局部最優(yōu)，很容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時(shí)間過長，即使訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測的準(zhǔn)確度也較低，本文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測模型的訓(xùn)練過程中，通過對傳統(tǒng)人工蜂群算法的改進(jìn)，將改進(jìn)的人工蜂群算法引入傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用改進(jìn)的人工蜂群算法優(yōu)化傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，通過本文BP算法、BP-ABC算法、BP-IABC算法三種算法的環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的基于BP-IABC算法的環(huán)境空氣質(zhì)量預(yù)測模型性能最優(yōu)，完全能應(yīng)用于實(shí)際需要。

［1］陳世權(quán)，崔曉丹，黃嚴(yán).空氣污染預(yù)報(bào)方法簡介［J］.黑龍江環(huán)境通報(bào)，2005，29（1）：47-48.CHEN Shiquan，CUI Xiaodan，HUANG Yan.Introduction to air pollution forecasting methods［J］.Heilongjiang envi?ronmental bulletin，2005，29（1）：47-48.

［2］雷孝恩，等.大氣污染數(shù)值預(yù)報(bào)基礎(chǔ)和模式［M］.北京：中國氣象出版社，1998：321.LEI Xiaoen，et al.Basis and model for numerical predic?tion of air pollution［M］.Beijing：China Meteorological Press，1998：321.

［3］趙利剛.臺(tái)州市環(huán)境空氣質(zhì)量與氣象條件分析及神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò) 預(yù) 報(bào)［J］.安 徽 農(nóng) 業(yè) 科 學(xué) ，2009，37（18）：8631-8633.ZHAO Feng.Analysis of Atmosphere Quality and Weather Condition and Expectation of Neural Network in Taizhou City［J］.Journal of Anhui Agricultural Sciences，2009，37（18）：8631-8633.

［4］吳有訓(xùn)，彭慕平，劉勇.基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的宣城市空氣質(zhì)量預(yù)測［J］.安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)）2011，34（4）：374-379.WU Youxun，PENG Muping，LIU Yong.Prediction of air quality in Xuancheng based on radial basis function net?work［J］.Journal of Anhwei Normal University（Natural Science Daily），2011，34（4）：374-379.

［5］田靜毅，范澤宣，孫麗華.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣質(zhì)量預(yù) 測 與 分 析［J］.遼 寧 科 技 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) ，2015（2）：131-136.TIAN Jingyi，F(xiàn)AN Zexuan，SUN Lihua.Prediction and analysis of air quality based on BP neural network［J］.Journal of University of Science and Technology Liaoning，2015（2）：131-136.

［6］趙宏，劉愛霞，王愷，等.環(huán)境空氣S02和N02濃度的GA_ANN預(yù)測模型研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46（8）：199-201，213.ZHAO Hong，LIU Aixia，WANG Kai，et al.Research on GA_ANN prediction model of ambient air S02 and N02 concentration［J］.computer engineering and applications，2010，46（8）：199-201，213.

［7］李翔.基于GAB和模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣質(zhì)量預(yù)測［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，41：63-65.LI Xiang.Prediction of air quality based on GAB and fuzzy BP neural network［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology（Natural Science Edition），2013，41：63-65.

［8］汪小寒，張燕平，趙姝，等.基于動(dòng)態(tài)粒度小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣質(zhì)量預(yù)測［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（6）：221-224.WANG Xiaohan，ZHANG Yanping，ZHAO Shu，et al.Pre?diction of air quality based on dynamic particle size wave?let neural networks［J］.computer engineering and applica?tions，2013，49（6）：221-224.

［9］J.Kennedy，R.Eberhart，Particle swarm optimization.in：IEEE Int.Conf.Neural Networks，1995，1942-1948.

［10］Amer Draan，AmiraBouaziz，2014.Multilevel threshold?ing selection based on the artificial bee colony algorithm for image segmentation.Swarm and Evolutionary Compu?tation，16，69-84.

［11］D.Karaboga，An Idea Based on Honey Bee Swarm for Numerical Optimization［R］.Kayseri：Erciyes Universi?ty，2005.

［12］D.-J.Liu，H.-J.Wang，S.Wang，G.-L.Pu，X.-Y.Deng，X.Hou，Quaternion-based improved artificial bee colony algorithm for color remote sensing image edge detection［J］.Mathematical Problems in Engineering，2015，2015：138930.

［13］W.Y.Szeto and Yu Jiang.Hybrid Artificial Bee Colony Algorithm for Transit Network Design.Journal of the Transportation Research Board［J］.Transportation Re?search Board of the National Academies，Washington，D.C.，2012：47-56.

［14］G.P.Zhu，S.Kwong，Gbest-guided artificial bee colony algorithm for numerical function optimization，Appl Math Computat 217（2010）3166-3173.

［15］Yang Xingshe，Deb S.Cuckoo Search via Levy Flights［C］//Proc.of World Congress on Nature&Biologically In?spired Computing.Coimbatore，India：［s.n.］，2009.