楊 潔，衛(wèi) 宏

(1.正德職業(yè)技術(shù)學院，南京 211106；2. 南京林業(yè)大學，南京 210037)

0 引 言

近年來，工業(yè)生產(chǎn)制造過程中的生產(chǎn)質(zhì)量、安全和經(jīng)濟性要求越來越高，學術(shù)界和工業(yè)界都對其較為關(guān)注，從而最優(yōu)控制、魯棒控制、故障檢測和隔離FDI(fault detection and isolation)和容錯控制技術(shù)已成功應用于大量的工業(yè)過程控制中[1-5],包括電機測試等。特別將FDI融入反饋閉環(huán)控制是一種流行趨勢[6-7]。然而，離線優(yōu)化設計難以保證工業(yè)自動控制系統(tǒng)的全壽命周期最優(yōu)運行，具體原因：系統(tǒng)的未知或意外干擾不可避免；控制對象模型和實際設備存在一定程度的不匹配；運行條件或參數(shù)較易發(fā)生變化；組件的更換或維修也帶來了不確定性。針對這些原因，許多先進的控制技術(shù)得到了研究和發(fā)展，以期達到更好的控制性能。然而真正能付諸實踐的方案較為鮮見，因為大多數(shù)情況下，預先設計的復雜工業(yè)流程的控制系統(tǒng)不允許中途修改參數(shù)，故難以實現(xiàn)真正的匹配。

在工程實踐中，PI或PID控制器應用廣泛，設計技術(shù)也很成熟；同時存在許多在線PI或改進型PID技術(shù)以解決上述問題[8-9]，但普遍存在調(diào)節(jié)性能和穩(wěn)定性的折衷。此外，對于采用PI或PID控制的實際裝置，確定其在線穩(wěn)定域非常困難，從而控制性能受限。基于此，本文提出了一種集成過程監(jiān)控和控制的新型結(jié)構(gòu)，解決已存在閉環(huán)控制器的穩(wěn)定性問題，即通過在線迭代優(yōu)化實現(xiàn)參數(shù)化矩陣，以保證穩(wěn)定性。雖然有很多參數(shù)化矩陣設計方法已被提出[10-11]，但主要的關(guān)注點在于基于狀態(tài)觀測器的閉環(huán)狀態(tài)反饋控制問題，而工業(yè)應用中，這些方法需要用基于狀態(tài)觀測器的閉環(huán)狀態(tài)反饋控制器替換現(xiàn)有的PI或PID控制器。故本文所設計的方案加強了控制系統(tǒng)的魯棒性，同時不影響原有預設跟蹤性能，且較其他方法更為簡單和易于實現(xiàn)。最后，以無刷直流電動機測試平臺為對象，進行了新型方法的應用和試驗驗證。

1 工控系統(tǒng)優(yōu)化問題建模

1.1 Youla參數(shù)化矩陣描述

考慮可鎮(zhèn)定和可觀測的標稱系統(tǒng)G(z)具有狀態(tài)空間形式：

(1)

(2)

(3)

選擇合適的F和L將使得A+BF和A-LC都穩(wěn)定。

1.2 優(yōu)化問題模型

為了處理模型不確定性和內(nèi)部受控對象故障，我們考慮一個一般受控對象Gg(z)：

(5)

圖1 標準的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)

下面將引入引理1[14]進行標準閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

引理1：設K(z)是一個具有傳遞函數(shù)形式為式(2)的控制器，則下面兩個判據(jù)是等效的。

為了簡化工程實現(xiàn)難度，下一節(jié)將研究基于現(xiàn)有標稱反饋控制器K(z)的Youla參數(shù)化替代實現(xiàn)方案。這個方案將實現(xiàn)整個控制系統(tǒng)的性能改進，而不修改或替換預先設計的控制系統(tǒng)，方案的實施過程則是一種實時迭代魯棒優(yōu)化過程。

2 自動控制系統(tǒng)在線優(yōu)化策略

2.1 Youla參數(shù)化替代實現(xiàn)方案

基于Youla參數(shù)化，引入引理2，并作為后續(xù)研究基礎(chǔ)。

圖2 現(xiàn)有閉環(huán)系統(tǒng)Youla參數(shù)化實現(xiàn)

(6)

系統(tǒng)參數(shù)化替代實現(xiàn)方案提供了一個過程控制的集成設計和監(jiān)控解決方案：一方面，監(jiān)控殘差矢量可以用于FDI；另一方面，控制器設計也變得更容易，設計時考慮Q(z)∈RH∞，即可保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。也就是說，給定一個現(xiàn)有的、具備較好的跟蹤控制性能，穩(wěn)定控制器K(z),則可以通過設計滿足式(6)的參數(shù)化矩陣Q(z)，使得原有控制器魯棒性更好，從而較好地應對模型不確定性、故障和干擾。

近年來，文獻[15]提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)的核和圖像表示實現(xiàn)方法?；诖耍疚脑O計了利用控制過程中輸入和輸出數(shù)據(jù)的基于觀測器的故障檢測與控制系統(tǒng)。

2.2 Youla參數(shù)化矩陣在線優(yōu)化

在圖2中可以看出，標稱控制器K(z)可以確保穩(wěn)定性和跟蹤性能，但不一定能達到令人滿意的魯棒性。通過引入?yún)?shù)化矩陣Q(z)∈RH∞，則可以容易地增強原系統(tǒng)的魯棒性而不影響閉環(huán)穩(wěn)定性和跟蹤控制性能。如果殘差信號r(k)=0，則圖2中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)還原為原始控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，但如果r(k)≠0，一般是由未知擾動、模型不確定性或故障導致的，這時設計參數(shù)化矩陣Q(z)可以提高系統(tǒng)的魯棒性。為了實施圖2的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并在線配置Q(z)，首先應用數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)構(gòu)建了基于觀測器的殘差發(fā)生器，其通常具有如下的狀態(tài)空間表述：

zk+1=Azzk+Bzuk+Lzrk

(7)

(8)

(9)

Az=TAT-1,Bz=TB,Cz=CT-1,Dz=D

(10)

xr,k+1=Arxr,k+Brrk

(11)

ur,k=Crxr,k+Drrk

(12)

式中：矩陣Ar中的“*”代表可能的非零元素，xr,k∈Rq為狀態(tài)矢量，Ar∈Rq×q為所設計的穩(wěn)定矩陣。通常選擇矩陣Ar的特征值與觀測器動態(tài)矩陣Az-LzCz的特征值在幅值上具有可比性。Cr∈Rl×q和Dr∈Rl×m為Q(z)的設計參數(shù)，因此可注意到：

θc=col(Cr)∈Rl×q,θd=col(Dr)∈Rl×m

(13)

(14)

式中：函數(shù)col(·)為轉(zhuǎn)置函數(shù)，具體如下：

(15)

xc,k+1=Acxc,k+Bcek

(16)

uc,k=Ccxc,k+Dcek

(17)

此外，值得注意的是，PI或PID控制器也可以被寫成離散時間狀態(tài)空間形式，且同樣是可鎮(zhèn)定和可觀測的?？紤]匹配到工業(yè)實際，式(1)中的D在本文中假設為0。但是當D≠0時，也可以容易地獲得類似的結(jié)論?；趫D2，從外部信號dk，ωk和rk到ek和uk的閉環(huán)動態(tài)具有如下狀態(tài)空間表述：

(18)

(19)

為了提高系統(tǒng)的魯棒性，需要考慮將未知干擾對跟蹤誤差ek和控制信號uk的影響最小化。因此，為優(yōu)化問題選擇以下成本函數(shù)J，優(yōu)化問題成為約束下的成本函數(shù)最小化問題。即：

(20)

(21)

式(21)表明θ的搜索規(guī)律：

(22)

(23)

式中：α為正的常數(shù)。βj具體如下：

(24)

引理3：假設圖2中的參數(shù)化實現(xiàn)方案具有控制對象和基于觀測器的殘差信號生

(25)

(26)

(27)

(28)

現(xiàn)證明引理3如下：根據(jù)殘差信號r到u和e的傳遞函數(shù)矩陣，即式(17)和式(18)，證明是直接的計算，故可省略，而僅需要討論AG的穩(wěn)定性。假設標稱受控對象G(z)和標稱控制器K(z)如式(1),式(15)和式(16)是可鎮(zhèn)定和可觀測的，則圖1的標準閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)具有的內(nèi)部穩(wěn)定性意味著從外部信號dk，ωk，rk到ek和up,k的閉環(huán)動態(tài)是穩(wěn)定的，即以下系統(tǒng)是穩(wěn)定的：

(29)

(30)

(31)

綜上，可以給出在線配置參數(shù)化矩陣Q(z)的算法流程圖,如圖3所示。

3 試驗驗證

為了驗證前述所設計的自動控制系統(tǒng)在線優(yōu)化策略實際應用的效果，基于一個無刷直流電動機測試平臺控制系統(tǒng)進行工程化驗證。圖4為由2臺無刷直流電動機為主體構(gòu)成的無刷直流電動機測試平臺，此外還有轉(zhuǎn)矩測量傳感器、電機驅(qū)動器和一些外圍電路?？刂坪诵乃惴ㄊ腔趯崟r仿真系統(tǒng)和MATLAB/Simulink平臺實現(xiàn)，其中Q(z)的優(yōu)化配置算法由主機實現(xiàn)，具體如圖5所示。

圖5 基于實時仿真平臺的控制策略實施

在試驗時，控制目的是盡量減少負載轉(zhuǎn)矩和故障對控制器的影響，電機的參考轉(zhuǎn)速為3000r/min。首先，Q(z)為0，設置成本函數(shù)的權(quán)重因子等于單位矩陣，負載轉(zhuǎn)矩波形為方波，第一次加載時間為11 s至16 s，然后停止5 s，反復直至第56 s。此外，在第3 000個采樣點時設置一個故障，具體是通過在控制系統(tǒng)中增加比例增益來模擬。圖6為試驗中殘差信號波形。圖7為電機轉(zhuǎn)速試驗波形，包含了負載動態(tài)和故障。圖8為試驗中對應成本函數(shù)J和Q(z)的變化波形。從試驗結(jié)果可以看出，采用在線優(yōu)化后，原控制系統(tǒng)的魯棒性明顯增強，尤其轉(zhuǎn)速跟蹤抗擾性明顯增強。

圖6 殘差信號試驗波形

(a) 轉(zhuǎn)速波形

(b) 轉(zhuǎn)矩波形

圖7轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩試驗波形

(a) 成本函數(shù)

(b) Q(z)

圖8成本函數(shù)和Q(z)波形

4 結(jié) 語

圍繞工業(yè)過程監(jiān)控系統(tǒng)的優(yōu)化控制問題，本文基于Youla參數(shù)化研究，設計了一種替代參數(shù)化實現(xiàn)，其結(jié)構(gòu)上無需修改預先設計的控制系統(tǒng)而改進控制抗擾性。通過理論分析和實驗研究，現(xiàn)總結(jié)主要結(jié)論和進一步研究方向如下：

1) 通過將在線優(yōu)化控制策略應用到無刷直流電動機測試平臺控制系統(tǒng)，驗證了其有效性。

2) 新型實時優(yōu)化控制的方法具有一般性，可推廣到更為廣泛的應用場合，如工廠的工業(yè)自動化控制系統(tǒng)中。

3) 實驗結(jié)果表明，閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性隨著每次迭代運算顯著地改善。

4) 參數(shù)化矩陣動態(tài)部分的在線優(yōu)化配置中極點位置將對實際效果產(chǎn)生較大影響。故進一步研究方向是研究存在動態(tài)的參數(shù)化矩陣在線優(yōu)化問題。

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