黨選舉，陳恩普，姜 輝，伍錫如，彭慧敏

(桂林電子科技大學(xué)，桂林 541004)

0 引 言

開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SRM)具有成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，適合用于新能源電動(dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)[1-3]。然而，由于SRM的雙凸極結(jié)構(gòu)以及開(kāi)關(guān)式的控制方式，導(dǎo)致其電磁特性的高度非線性和強(qiáng)耦合性，造成SRM運(yùn)行時(shí)尤其是低速運(yùn)行時(shí)存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大的問(wèn)題。動(dòng)力系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)導(dǎo)致車輛的噪聲問(wèn)題以及特定頻率下的諧振問(wèn)題，這些缺點(diǎn)阻礙了SRM在小型電動(dòng)汽車上的應(yīng)用。目前，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要方法有兩類：一類是從電機(jī)設(shè)計(jì)的角度，改進(jìn)電機(jī)的結(jié)構(gòu)；另一類是從控制策略的角度，設(shè)計(jì)更合適的控制方案[4]。在改進(jìn)電機(jī)結(jié)構(gòu)方面，文獻(xiàn)[5]考慮到兩相SRM轉(zhuǎn)矩死區(qū)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提出了一種兩相4/3極電機(jī)結(jié)構(gòu)克服此問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]提出一種在轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)槽的方法，改變電機(jī)磁場(chǎng)分布，達(dá)到抑制SRM轉(zhuǎn)矩的目的。在控制策略方面，改進(jìn)的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(以下簡(jiǎn)稱TSF)控制應(yīng)用廣泛[7-9]，文獻(xiàn)[7]考慮到SRM的強(qiáng)非線性，舍棄固定的TSF，以相電流平方最小為目標(biāo)不斷優(yōu)化TSF函數(shù)；文獻(xiàn)[8]考慮到電機(jī)磁場(chǎng)高度磁飽和性，提出了一種優(yōu)化相電流曲線的方法，降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)減小了換相時(shí)的功率損耗；文獻(xiàn)[9]采用模糊邏輯控制不斷調(diào)整TSF，以抵消拖尾電流的影響，從而降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

文獻(xiàn)[7-9]中的TSF控制均有參考相轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換成相電流的環(huán)節(jié)，本質(zhì)上是對(duì)電流的分配。轉(zhuǎn)矩-電流轉(zhuǎn)換有兩種方法：一種方法是查表法，但是表格不易獲取且占用大量系統(tǒng)資源；另一種是數(shù)學(xué)計(jì)算的方法，通常計(jì)算復(fù)雜或者結(jié)果不精確。文獻(xiàn)[10]采用交流電動(dòng)機(jī)坐標(biāo)變換的方法，將SRM的給定電流進(jìn)行坐標(biāo)變換，然后再進(jìn)行一系列復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，可以獲得SRM各相的參考控制電流。

本文借鑒文獻(xiàn)[10]中不經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)矩-電流轉(zhuǎn)換而直接獲取參考相電流的方法，考慮到SRM運(yùn)行時(shí)相電流平方之和與轉(zhuǎn)子位置角的周期性關(guān)系，提出了電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，直接由轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算相電流平方之和。參考TSF控制的分配方法，設(shè)計(jì)電流分配函數(shù)計(jì)算參考相電流。仿真結(jié)果表明，本文的方案能有效地降低SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 電流-位置模型構(gòu)建

1.1 基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制系統(tǒng)

SRM傳統(tǒng)TSF控制框圖如圖1(a)所示。期望轉(zhuǎn)矩通過(guò)轉(zhuǎn)矩分配得到各相的參考轉(zhuǎn)矩，參考轉(zhuǎn)矩經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)矩-電流轉(zhuǎn)換得到各相參考電流，再通過(guò)電流滯環(huán)控制功率變換器件通斷進(jìn)而驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

由于SRM非線性嚴(yán)重，無(wú)法用解析方法表示轉(zhuǎn)矩-電流模型[10]，TSF控制通常采用簡(jiǎn)化的線性轉(zhuǎn)矩-電流模型計(jì)算參考相電流[11]，但簡(jiǎn)化模型不能精確描述電機(jī)轉(zhuǎn)矩與電流的關(guān)系，導(dǎo)致控制系統(tǒng)不能得到準(zhǔn)確的參考相電流。為了解決此問(wèn)題，該文從電流-位置的關(guān)系出發(fā)，提出了基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制系統(tǒng)，整體框圖如圖1(b)所示。相電流平方之和由電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到，其分配后得到各相參考電流，再通過(guò)電流滯環(huán)控制功率變換器件通斷進(jìn)而驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

(a) 傳統(tǒng)TSF控制框圖

(b) 基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制框圖

1.2 相電流平方之和與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

SRM磁通遵循沿著磁阻最小路徑閉合的原理，產(chǎn)生磁拉力形式轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩的大小與相電感、相電流和轉(zhuǎn)子位置角有關(guān)，SRM電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化[12]：

(1)

式中：Tk為k相電磁轉(zhuǎn)矩的值；Lk為k相電感的值；ik為k相電流的值；θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角。

選擇合適的開(kāi)通關(guān)斷角，在SRM磁路未達(dá)到飽和時(shí)，相電感與轉(zhuǎn)子位置角近似為線性關(guān)系[13]，電感變化率可近似為常數(shù)K。式(1)可以寫(xiě)成：

(2)

即：

(3)

式(2)和式(3)中:T為SRM的輸出電磁轉(zhuǎn)矩。

由式(3)可知，相電流平方之和與輸出電磁轉(zhuǎn)矩有線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1.3 電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

以SRM某相導(dǎo)通至其鄰相導(dǎo)通為一個(gè)運(yùn)行區(qū)間，將電機(jī)劃分為不同的運(yùn)行區(qū)間。如圖2所示，θ1～θ2為一個(gè)運(yùn)行區(qū)間，θ2～θ3為下一個(gè)運(yùn)行區(qū)間。

圖2 運(yùn)行區(qū)間劃分示意圖

SRM不同區(qū)間運(yùn)行狀態(tài)相同只是通斷的相不同，也就是說(shuō)各個(gè)區(qū)間相電流波形是相同的。因此，SRM運(yùn)行時(shí)相電流平方之和I2與轉(zhuǎn)子位置角θ呈周期函數(shù)關(guān)系。

實(shí)現(xiàn)文獻(xiàn)[14]提出的算法，得到如圖3所示的12/8極SRMθ-I2圖。圖3中各周期的波形與高斯函數(shù)接近，驗(yàn)證了相電流平方之和與轉(zhuǎn)子位置角呈周期性關(guān)系。

圖3 文獻(xiàn)[14]控制方法θ-I2關(guān)系

利用相電流平方之和與轉(zhuǎn)子位置角所表現(xiàn)出的周期關(guān)系，構(gòu)建電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由式(3)可知，在電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，可以直接采用轉(zhuǎn)矩偏差學(xué)習(xí)得到相電流平方之和。為提高計(jì)算速度并減小計(jì)算量，根據(jù)圖3中各周期的波形與高斯函數(shù)接近的特點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)選用高斯基函數(shù)。電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)現(xiàn)原理如圖4所示。

圖4 電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的實(shí)現(xiàn)原理

圖4中，電流-位置模型輸出的相電流平方之和通過(guò)控制器轉(zhuǎn)換為控制信號(hào)來(lái)控制SRM；期望轉(zhuǎn)矩與參考電磁轉(zhuǎn)矩之差作為誤差信號(hào)來(lái)學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖5為電流-位置RBF(高斯函數(shù))神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖5神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各參數(shù)間關(guān)系如下：

(4)

(5)

式中：ci為節(jié)點(diǎn)的中心；bi為節(jié)點(diǎn)的基參數(shù)。

誤差定義：

(6)

式中：Td為期望轉(zhuǎn)矩;Tref為參考電磁轉(zhuǎn)矩;T為SRM的輸出電磁轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)梯度下降法，權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心及節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)的迭代算法：

ηΔT(k)hi(k)

(7)

wi(k+1)=wi(k)+Δwi(k)+α[wi(k)-wi(k-1)]

(8)

(9)

bi(k+1)=bi(k)+Δbi(k)+α[bi(k)-bi(k-1)]

(10)

(11)

ci(k+1)=ci(k)+Δci(k)+α[ci(k)-ci(k-1)]

(12)

式(7)～式(12)中：η為學(xué)習(xí)速率；α為動(dòng)量因子。

本文通過(guò)轉(zhuǎn)矩誤差學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值不斷調(diào)整，間接使電感變化率K的值也不斷調(diào)整，從而避免了因假設(shè)相電流平方之和與轉(zhuǎn)矩呈線性關(guān)系給模型帶來(lái)的誤差。

2 電流環(huán)設(shè)計(jì)

2.1 電流分配

典型的分配函數(shù)有直線型、指數(shù)型、正弦型、立方型4種[16]。參考文獻(xiàn)[16]，選擇正弦型分配函數(shù)作為電流分配函數(shù)。正弦型電流分配函數(shù)如下：

(13)

式中：fk(θ)為第k相的電流分配函數(shù)；θon為開(kāi)通角；θov為相電流重疊角；θoff為導(dǎo)通相電流減小的起始角；τr為周期角。

(14)

2.2 分區(qū)細(xì)化的電流滯環(huán)控制器

本文采用文獻(xiàn)[12]提出的分區(qū)細(xì)化的電流滯環(huán)控制器。在傳統(tǒng)電流滯環(huán)控制僅控制功率器件處于1(開(kāi))和-1(關(guān))兩種狀態(tài)的基礎(chǔ)上增加了0(續(xù)流)狀態(tài)。在SRM單相導(dǎo)通區(qū)和開(kāi)通區(qū)，當(dāng)電流偏差小于閾值|ΔImax|時(shí)，開(kāi)關(guān)狀態(tài)為0。

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提出控制方法的正確性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真研究。模型采用Simulink模型庫(kù)中12/8極非線性SRM模型[17]。表1為電機(jī)的主要參數(shù)。

表1 電機(jī)的主要參數(shù)

為便于仿真結(jié)果的分析，將轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)量化。定義轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)Kt[18]：

(15)

式中：Tmax，Tmin，Tav分別為電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的最大電磁轉(zhuǎn)矩、最小電磁轉(zhuǎn)矩和平均電磁轉(zhuǎn)矩。

為了驗(yàn)證基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制效果，將其與SRM傳統(tǒng)TSF控制比較，仿真實(shí)驗(yàn)中，期望轉(zhuǎn)矩均設(shè)定為5 N·m，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為4.8 N·m。傳統(tǒng)TSF控制仿真結(jié)果如圖6所示，其穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為45.44%?；陔娏?位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的控制方法仿真結(jié)果如圖7所示，其穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為3.15%。從轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)上看，本文的控制方法能有效地降低SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

(a) 轉(zhuǎn)矩

(b) 電流

圖6Td=5 N·m時(shí)傳統(tǒng)TSF控制的仿真情況

(a) 轉(zhuǎn)矩

(b) 電流

圖7Td=5 N·m時(shí)基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的仿真情況

由于采用線性轉(zhuǎn)矩-電流模型，傳統(tǒng)TSF控制本質(zhì)上是對(duì)恒定的相電流平方之和分配，所以三相電流波形為圖6(b)的分配函數(shù)的波形。本文的控制方法利用了轉(zhuǎn)子位置角與相電流平方之和的周期關(guān)系，優(yōu)化了相電流平方之和，其分配后的波形如圖7(b)所示。

為了驗(yàn)證算法在不同轉(zhuǎn)矩下的控制效果，采用不同負(fù)載進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖8中，期望轉(zhuǎn)矩設(shè)定為8 N·m，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為7.8 N·m，其穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為4.21%。圖9中，期望轉(zhuǎn)矩為10 N·m，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為9.8 N·m，其穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)為3.90%。圖7～圖9的仿真結(jié)果結(jié)合轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)說(shuō)明，本文的控制方法適用于多種負(fù)載狀況，電流波形證明所提出電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能有效優(yōu)化相電流。

(a) 轉(zhuǎn)矩

(b) 電流

圖8Td=8 N·m時(shí)基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的仿真情況

(a) 轉(zhuǎn)矩

(b) 電流

圖9Td=10 N·m時(shí)基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的仿真情況

圖10中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為4.8 N·m，期望轉(zhuǎn)矩在0.4s由5N·m突變?yōu)?N·m；0.45s突變?yōu)?N·m。仿真結(jié)果表明，輸出轉(zhuǎn)矩能快速地跟蹤給定值，說(shuō)明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快。

圖10 SRM期望轉(zhuǎn)矩階躍變化系統(tǒng)響應(yīng)曲線

為了檢驗(yàn)在不同電流下的控制效果，將電感變化率近似處理為常數(shù)K。采用不同的電流值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如表2所示，電流覆蓋了從10 A～40 A的范圍。從表2中可知，在一定的電流范圍內(nèi)將電感變化率進(jìn)行近似處理，對(duì)SRM控制效果的影響較小，說(shuō)明了本文控制方法的有效性。

表2 基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的SRM仿真結(jié)果

表2中，Td為期望轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Imax為相電流最大值；Kt為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)定為24.8 N·m，相電流達(dá)到52 A時(shí)，電機(jī)磁路飽和，導(dǎo)致?lián)Q相紊亂,使電機(jī)不可控。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)SRM相電流平方之和與轉(zhuǎn)子位置角所表現(xiàn)出的周期性關(guān)系，提出了電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，直接由轉(zhuǎn)子位置角計(jì)算相電流平方之和。再通過(guò)分配函數(shù)得到參考相電流。本方法的優(yōu)勢(shì)可以歸納為以下幾點(diǎn)：

1) 控制方案中沒(méi)有復(fù)雜的轉(zhuǎn)矩-電流轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，在提升控制效果的同時(shí)，簡(jiǎn)化了控制過(guò)程，使算法具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2) 在沒(méi)有利用電機(jī)模型信息的前提下，實(shí)現(xiàn)了SRM的有效控制，消除了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)模型的依賴性。

3) 仿真結(jié)果顯示，本方法在一定電流范圍內(nèi)能有效抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，是一種切實(shí)有效的控制方法。

[1] WANG S Y,LIU F Y,CHOU J H.Applications on adaptive recurrent cerebellar model articulation controller for switched reluctance motor drive systems[C]//2016 International Symposium on Computer,Consumer and Control (IS3C).IEEE,2016:6-9.

[2] ZHENG Q,XU J X,PANDA S K.A study on torque modelling of switched reluctance motors[C]//American Control Conference (ACC).IEEE,2013:321-326.

[3] 宋金龍,劉勇智,周政,等.中低速開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2016,50(11):83-90.

[4] 漆漢宏,張婷婷,李珍國(guó),等.基于 DITC 的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2007,22(7):136-140.

[5] PHAM T H, LEE D H, AHN J W.Design of novel high speed 2-phase 4/3 switched reluctance motor for air-blower application [C]//2015 IEEE International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM).IEEE,2015:1520-1524.

[6] 張?chǎng)?王秀和,楊玉波,等.基于轉(zhuǎn)子齒兩側(cè)開(kāi)槽的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)振動(dòng)抑制方法研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2015,35(6):1508-1515.

[7] YE J,BILGIN B,EMADI A.An offline torque sharing function for torque ripple reduction in switched reluctance motor drives[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,2015,30(2):726-735.

[8] DOWLATSHAHI M,NEJAD S M S,MOALLEM M,et al.Torque ripple reduction of switched reluctance motors considering copper loss minimization[C]//IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT).IEEE,2014:858-865.

[9] RO H S,LEE K G,LEE J S,et al.Torque ripple minimization scheme using torque sharing function based fuzzy logic control for a switched reluctance motor[J].Journal of Electrical Engineering & Technology.2015,10(1):118-127.

[10] WANG J J.A common sharing method for current and flux-linkage control of switched reluctance motor[J].Electric Power Systems Research,2016,131:19-30.

[11] SAHOO S K,PANDA S K,XU J X.Indirect torque control of switched reluctance motors using iterative learning control[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2005,20(1):200-208.

[12] MATUTE A,VIOLA J,RESTREPO J,et al.Switched reluctance machine fuzzy modeling applied on a MRAC scheme[C] //IEEE 6th Latin American Symposium on Circuits & Systems (LASCAS).IEEE,2015:1-4.

[13] 王浩.基于電流分配方法的開(kāi)關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)速度控制[D].杭州：杭州電子科技大學(xué),2016.

[14] 黨選舉,袁小唐,胡景佳.基于柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 SRM 直接瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩控制[J].電氣傳動(dòng),2014,44(5):62-66.

[15] SATO Y,MURAKAMI K,TSUBOI Y.Sensorless torque and thrust estimation of a rotational/linear two degrees-of-freedom switched reluctance motor[J].IEEE Transactions on Magnetics,2016,52(7):1-4.

[16] VRENKEN R H S,DUARTE J L,WIJNANDS C G E,et al.Switched reluctance motor drive for full electric vehicles-Part I:Analysis[C]//8th International Conference and Exhibition on Ecological Vehicles and Renewable Energies (EVER).IEEE,2013:1-7.

[17] CAJANDER D,LE-HUY H.Design and optimization of a torque controller for a switched reluctance motor drive for electric vehicles by simulation[J].Mathematics and computers in simulation,2006,71(4):333-344.

[18] HUSAIN I.Minimization of torque ripple in SRM drives[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2002,49(1):28-39.