馮杰，顧佳樂

(上海石油天然氣有限公司 天然氣處理廠，上海 201304)

差壓式流量計(jì)是常用的流量測量儀表。標(biāo)準(zhǔn)孔板的流量系數(shù)經(jīng)Reader-Harris/Gallagher修改，于1998年被采納作為標(biāo)準(zhǔn)孔板流出系數(shù)的計(jì)算公式。它對小流量時(shí)差壓式流量計(jì)的補(bǔ)償提供了理論基礎(chǔ)，但在分散控制系統(tǒng)(DCS)中實(shí)現(xiàn)有困難，為此，筆者提出兩種實(shí)施方法： 直接用Reader-Harris/Gallagher公式，但在DCS上Reader-Harris/Gallagher公式實(shí)施困難；針對特定標(biāo)準(zhǔn)孔板，用NURBS函數(shù)擬合標(biāo)準(zhǔn)孔板流出系數(shù)的Reader-Harris/Gallagher計(jì)算公式，并在DCS中實(shí)現(xiàn)。該方法既解決了小流量在線補(bǔ)償?shù)膶?shí)施問題，也提高了差壓式流量計(jì)的測量范圍度和精度。

1 NURBS樣條函數(shù)

1.1 B樣條基函數(shù)

B樣條即基本樣條(basic spline)。1946年由舍恩貝格(Schoenberg)提出，并在1972年由德布爾和考克斯(deBoor-Cox)分別獨(dú)立給出B樣條計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)算法[1-2]。理論上常采用截尾冪函數(shù)的差商定義B樣條曲線，實(shí)際應(yīng)用則常采用B樣條的遞推定義。

B樣條曲線采用控制頂點(diǎn)定義曲線[1-2]。曲線方程可描述為

(2)

式中：Pi——控制多邊形的頂點(diǎn)，i=0，1，…，n；Ni，k(u)——k次(k-1次)B樣條基函數(shù)，i=0，1，…，n。

其中，每個(gè)k次規(guī)范B樣條基函數(shù)稱為規(guī)范B樣條，或簡稱B樣條。由于它由非遞減節(jié)點(diǎn)矢量u的序列T：u0≤u1≤…≤un+k所決定的k次分段多項(xiàng)式，因而，稱為k-1次多項(xiàng)式樣條。

根據(jù)德布爾-考克斯的遞推公式，曲線方程可寫為

(4)

式中：i,k——下標(biāo)，i表示序號(hào)，k表示次數(shù)。

1.2 三次非均勻有理B樣條函數(shù)

三次非均勻有理B樣條函數(shù)描述為

(5)

式中：wi——權(quán)因子，分別與控制頂點(diǎn)Pi相聯(lián)系，(i=0,1,…,n)；Ni,k(u)——節(jié)點(diǎn)矢量，u=[u0,u1,…,un+k+1]按遞推公式確定的k次規(guī)范B樣條基函數(shù)；P1，P2，P3，P4——分子系數(shù)，為矢量；Q0，Q1，Q2，Q3——分母系數(shù)。B樣條基函數(shù)的遞推公式見式(3)～式(4)。

在數(shù)控技術(shù)中，NURBS曲線插補(bǔ)算法將定義NURBS曲線的控制頂點(diǎn)、權(quán)因子、節(jié)點(diǎn)矢量和進(jìn)給速度等作為NC程序指令，在CNC系統(tǒng)生成NURBS曲線，驅(qū)動(dòng)機(jī)床運(yùn)動(dòng)，加工出NURBS曲線的形狀，這就是NURBS曲線插補(bǔ)。在非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)中應(yīng)用的NURBS曲線，可根據(jù)應(yīng)用要求選用不同的階次。

2 差壓式流量計(jì)在非線性補(bǔ)償中的應(yīng)用

2.1 差壓式流量計(jì)的問題

差壓式流量計(jì)是應(yīng)用歷史最久遠(yuǎn)的流量計(jì)之一[3-4]，其測量原理是孔板上游側(cè)與下游側(cè)之間產(chǎn)生的靜壓差與流過該裝置的流體流量之間存在下列關(guān)系：

當(dāng)滿足0.2≤β≤0.6時(shí)，流出系數(shù)C的不確定度為0.5%。其他條件下，不確定度會(huì)有所增加。其中，C經(jīng)Reader-Harris/Gallagher修改，可表示為

C=0.596 1+0.026 1β2-0.216β8+0.000 521×

(0.043+0.080e-10L1-0.123e-7L1)×

(7)

當(dāng)工藝管道的管道內(nèi)徑D<71.12 mm時(shí)，增加下列項(xiàng)：

式中：β——節(jié)流孔直徑d與D之比，即β=d/D；ReD——根據(jù)D和流體流量等數(shù)據(jù)計(jì)算出的雷諾數(shù)；L1——孔板上游端面到上游取壓口的距離l1除以D得出的商。

根據(jù)Reader-Harris/Gallagher公式，可畫出不同管道直徑和不同取壓方式下，C與ReD，β之間的關(guān)系曲面。角接取壓，D=150 mm時(shí)，C與ReD，β的關(guān)系如圖1所示。

從圖1可見，當(dāng)D確定后，如果d也確定，則當(dāng)流體的ReD大于某限值時(shí)，其C可基本穩(wěn)定在某個(gè)規(guī)定的值。通常在0.60～0.61，而測量不確定度應(yīng)滿足小于0.5%。

角接取壓，D大于72.12 mm時(shí)，β在0.4～0.5，C與ReD的關(guān)系見表1所列。根據(jù)表1中數(shù)據(jù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最大流量與最小流量之比為10∶1時(shí)，即小流量時(shí)，其C的誤差可達(dá)2%。但如果最小雷諾數(shù)大于2×104，則C的誤差就可小于0.5%。該條件是采用差壓式流量計(jì)有最小雷諾數(shù)限制的原因。由于受到流體流速的限制，最大流量不能設(shè)置很大。又由于小流量時(shí)，ReD成比例縮小，在C的非線性影響下造成流量測量的精度下降。因而，該情況是差壓式流量計(jì)的范圍度不能較大的原因。其根本原因是在流量小時(shí)，ReD也小，這時(shí)，C與ReD之間存在較大的非線性關(guān)系，造成小流量時(shí)流量測量誤差大，和流量測量范圍度不能大的結(jié)果。

解決該類非線性關(guān)系的最好方法是進(jìn)行非線性補(bǔ)償[6-7]。對差壓式流量計(jì)由于存在迭代運(yùn)算，加上在DCS中進(jìn)行式(7)的運(yùn)算比較困難，因此，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可采用兩種實(shí)現(xiàn)的方法。

圖1 角接取壓時(shí)C隨ReD和β變化示意

βReD5×1031×1042×1043×1045×1047×1041×1053×1051×1060.400.61680.61090.60720.60580.60440.60370.60310.60190.60120.420.61870.61220.60830.60670.60520.60440.60380.60250.60170.440.62070.61370.60940.60770.60610.60520.60450.60310.60220.460.62280.61520.61060.60870.60700.60610.60530.60370.60270.480.62510.61690.61180.60980.60790.60690.60610.60430.60330.500.62760.61860.61310.61090.60880.60780.60690.60500.6038

2.2 差壓式流量計(jì)理論補(bǔ)償方法

當(dāng)實(shí)際差壓流量計(jì)已安裝在工藝管道中時(shí)，可采用理論補(bǔ)償方法。該方法根據(jù)Reader-Harris或Gallagher公式，根據(jù)已知的β和取壓方式，計(jì)算出C與ReD之間的關(guān)系。根據(jù)兩者關(guān)系，有多種方法實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，如采用多段折線近似法進(jìn)行補(bǔ)償；采用擬合函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償；也可用其他非線性環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)，例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。

示例是已經(jīng)安裝的某節(jié)流裝置，已知D=100.00 mm，β=0.40，角接取壓方式。為提高擬合精度，取點(diǎn)較多，其計(jì)算結(jié)果見表2所列。采用NURBS函數(shù)進(jìn)行擬合，其NURBS函數(shù)表示為

(10)

式中：p1=3.741×10-13；p2= -6.771×10-8；p3=0.605 6；p4=42.30；p5=0.251 8；p6=0.417 3；q1=-26.05；q2=0.859 9；q3=0.944 8。

表2 角接取壓孔板C′的理論值和擬合值

從表2可見，用式(10)擬合Reader-Harris或Gallagher計(jì)算公式，具有很高的精度，最大誤差小于0.013%。因此，可直接根據(jù)ReD確定C。

2.3 差壓式流量計(jì)實(shí)際標(biāo)定補(bǔ)償方法

在新建項(xiàng)目中，可用實(shí)流標(biāo)定的方法確定不同流量時(shí)ReD與C的關(guān)系曲線，采用上述擬合方法確定其非線性關(guān)系。最簡單的方法是用多段折線方法擬合，但需設(shè)置段數(shù)，并用內(nèi)插方法確定其輸出值[8-10]。例如，DCS可以實(shí)現(xiàn)其他非線性環(huán)節(jié)[11]，也可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)非線性關(guān)系，或用有關(guān)方法獲得該非線性關(guān)系的描述，在此不多述。本文采用NURBS函數(shù)擬合在特定徑比條件下的ReD與C之間的非線性關(guān)系，并實(shí)際實(shí)施。將NURBS函數(shù)表示為下列形式。

利用可編程控制器編程語言中的可重用性，發(fā)現(xiàn)NURBS函數(shù)的基本算式是y=Ax+B。為此，可編寫AXB函數(shù)實(shí)現(xiàn)。NURBS函數(shù)的程序?qū)崿F(xiàn)如圖2所示。

圖2 NURBS函數(shù)的程序?qū)崿F(xiàn)流程示意

2.4 DCS中在線非線性補(bǔ)償關(guān)系的實(shí)現(xiàn)

為在線實(shí)施，先建立Online功能塊，用于實(shí)現(xiàn)非線性的ReD與C的關(guān)系，再針對本文的實(shí)際應(yīng)用，編寫主程序，它由QCal，ReCal和NUBRS 3個(gè)功能塊組成。以C作為反饋?zhàn)兞?，該程序?yàn)榈绦?。QCal功能塊用于計(jì)算流體流量，ReCal功能塊用于計(jì)算ReD，NUBRS函數(shù)用于計(jì)算不同ReD下的C。

在線實(shí)現(xiàn)時(shí)，將Online與用常規(guī)開方計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，確定其誤差。如圖3所示。

圖3 在線運(yùn)行時(shí)的結(jié)果顯示

從圖3可見，當(dāng)實(shí)際差壓輸入信號(hào)是205.2 Pa時(shí)，實(shí)際流量應(yīng)為4.983 542 kg/s。如果沒有非線性補(bǔ)償，顯示值是4.921 6 kg/s，顯示值偏小，誤差達(dá)1.24%。通過該方法的補(bǔ)償，使原流量計(jì)的范圍度提高到接近10∶1。

3 結(jié) 論

為提高差壓式流量計(jì)的流量測量精確度和范圍度，可對小流量進(jìn)行在線非線性補(bǔ)償。由于標(biāo)準(zhǔn)孔板C的計(jì)算公式實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，在DCS中計(jì)算較困難，因而采用NURBS函數(shù)[9]來擬合該非線性關(guān)系，并用它計(jì)算小流量時(shí)的C，通過該非線性補(bǔ)償?shù)姆椒?，提高了小流量測量精度，同時(shí)提高了測量范圍度。

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